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文檔簡介
高中數(shù)學必修第一冊課后限時訓練62指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
題組1
1.化畔黯的結(jié)果為()
A.1B.2C.3D.0
鋌析2恒(他-1°°)_(lg21001ga)=2[lgl00+lg(]ga)]:2
24-lg(lga)-2+lg(lga)-2+lg(lga)一",
答案:B
2.關(guān)于函數(shù);(x)=G)”與函數(shù)g(x)=log,x|在區(qū)間(一8,0)內(nèi)的單調(diào)性的描述正確的是()
A.犬x)和g(x)都單調(diào)遞增
B.凡r)和g(x)都單調(diào)遞減
C.火x)單調(diào)遞增,g(x)單調(diào)遞減
D.4x)單調(diào)遞減,g(x)單調(diào)遞增
解析:段)=(;)在區(qū)間(—8,0)內(nèi)單調(diào)遞減,g(x)=logjjx|為偶函數(shù),當xC(0,+oo)時,g(x)=log了單調(diào)遞
減,所以g(x)在區(qū)間(—8,0)內(nèi)單調(diào)遞增.
答案:D
3.已知“X)是函數(shù)y=log2X的反函數(shù),則y=/(l—x)的圖象是()
解析:因為./U)是函數(shù)y=log2%的反函數(shù),
所以?r)=2士
所以),卻一x)=2ir=CyI其函數(shù)的圖象可由函數(shù)),=(丁的圖象向右平移1個單位長度得到,故選C.
答案:C
4.函數(shù)式x)=7tx+k>g2尤的零點所在區(qū)間為()
解析:因為在4個選項中,只有段)/(*0,又函數(shù)/U)的圖象是連續(xù)不斷的,所以函數(shù)段)的零點所在
區(qū)間為。3
答案:c
5.己知4=logo.6().5,&=ln0.5,c=0.6°$,則()
A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a
解析:因為y=log().6X在區(qū)間(0,+oo)內(nèi)為減函數(shù),所以logo,60.6<k)go.60.5,即〃>1.
同理,In0.5<ln1=0,即6co.
又0<0.6°-5<0.6°,所以0<c<1.
所以a>c>B.
答案:B
6.已知關(guān)于x的方程-2|=〃?有兩個實數(shù)解,則實數(shù)加的取值范圍是()
A.(0,+00)B.[0,2J
C.(0,2)D.(2,+00)
解析:畫出函數(shù)火x)=|3*+i—2|的圖象(圖略),由圖象可知,要使直線)=加與段)的圖象有兩個不同的交點,
需滿足0cm<2.
答案:C
2X—1Y<1
'~'則函數(shù)段)的零點為__________.
{1+logx,X>1,
2
解析:當xW1時,由火x)=2*-1=0,解得x=0;
當X>1時,由式X)=l+lOg2X=0,解得x=,
又因為x>l,所以此時方程無解.
綜上,函數(shù)貝X)的零點只有0.
答案:0
8.函數(shù)段)=IOg2代?log遮(2x)的最小值為.
解析:由題意得x>0,所以
22
Xx)=log2Vx-log>/2(2r)=ilog2X-log2(4jc)=^log2X-(log24+21og2X)=log2x+(log2X)=(log2x+3-i
當且僅當X=當時,有*x)min=-7.
L4
套案?—1
口米.4
9.已知函數(shù)yu尸出一X-Q(〃>O,且對1)有且僅有兩個零點,則實數(shù)〃的取值范圍是.
解析:分〃>1與0<。<1兩種情況,畫出函數(shù)與函數(shù)y=x+a的圖象,如圖所示.
由圖知,當時,兩個函數(shù)的圖象有兩個交點;當0<。<1時,兩個函數(shù)的圖象有一個交點.
所以實數(shù)。的取值范圍是(1,+00).
答案:(1,+00)
10.已知函數(shù)年)招2”+萬30其中常數(shù)。,力滿足川存0.
⑴若附>0,判斷函數(shù)應¥)的單調(diào)性;
⑵若外<0,求不等式y(tǒng)u+i)?U)的解集.
解析:⑴當〃>0,人>0時,因為y產(chǎn)?!薄?"31在區(qū)上都單調(diào)遞增,所以函數(shù)人x)在R上單調(diào)遞增;
當〃<0,*0時,因為yi=a-23>2=63,在R上都單調(diào)遞減,所以函數(shù)兀0在R上單調(diào)遞減.
綜上可知,當外>0時,函數(shù)7U)在R上單調(diào)遞增.
(2VU+1)Fx)=s2*+2Z?3>0.
①當"0,/?>o時,0>一梟解得x>iogm(一治);
②當a>0,/?<0時,(|)<一條解得工<1唯(一盤)
故當〃<0,。>0時,所求的解集為+>嘴(一給,;
卜內(nèi)灣(一給).
當4>0,。<0時,所求的解集為k
11.已知函數(shù)Xx)=log2(2'+1).
(1)求證:函數(shù)1X)在區(qū)間(一8,+8)內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)若g(x)=log2(2x—1)(X>0),且關(guān)于x的方程g(x)="任/U)在區(qū)間[1,2]上有解,求機的取值范圍.
⑴證明:任取X],檢《(-8,+00),且沏<x2,
則於])-7(X2)=10g2(2xi+1)—10g2(2x2+1)=log2翁詈.
因為xi<無2,所以o〈孕]:卜1,
/X2+1
所以log2t§Tl<0,所以?穴加)<於2).
所以函數(shù)兀¥)在區(qū)間(-8,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.
(2)解析:因為g(x)=m+j(x)f所以g(x)—J(x)=ni.
設h(x)=g(x)—/(x)=Iog2(2A—1)—Iog2(2v+l)=log2^y=log2(l—
設1式即<12式2,則3W2XI+1<2X2+1W5,
即
3-2打+12X2+1-5
即叁-2-2<_2
2xi+l2到+1、51
-1<I__2.__L_<5
"3'^2xi+l<l2X2+1~51
.:log2gw/z(xi)</j(X2)Wk)g2,
即〃(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增且值域為[臉白log2|].
要使g(x)—fix)=m有解,
故機的取值范圍為[logzg,log?1].
題組2
1.下列區(qū)間中,函數(shù)兀v)=|ln(2r)|在其上單調(diào)遞增的是()
A.(-00,1]B.[-1,1]C.[o,1]D.[1,2)
解析:當2—"X21,即xWl時,/(x)=|ln(2—x)|=ln(2—尤),此時函數(shù)大乂)在區(qū)間(-8,1]上單調(diào)遞減.
當0<2—xWl,即lWx<2時,%)=|ln(2-r)|=-ln(2-x),此時函數(shù)凡r)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增,故選D.
答案:D
2.兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù),給出下列四個函數(shù):力(x)=21og2(x+l),
我(x)=k>g2(x+2),^(x)=log2X2,啟x)=log2(2x),則是"同形”函數(shù)的是()
A.及(x)與,(x)B.力(x)與力(x)
C.力(x)與亦(x)D.力(x)與力(x)
解析:因為y4(x)=log2(2x)=l+log2X,所以力(X)=log2(X+2)的圖象沿著X軸先向右平移2個單位長度得到
y=log2X的圖象,再沿著y軸向上平移1個單位長度可得到Aa)=log2(2x)=l+log2X的圖象,根據(jù)“同形"函數(shù)
的定義,及(X)與.啟(X)為“同形”函數(shù).力(x)=log2/=21og2\x\與f\(X)=21og2(x+1)不“同形",故選A.
答案:A
3.已知函數(shù)?!?e,若a,〃,c互不相等,且式a)=ys)"c),則"c的取值范圍是__________.
(2—In%,x>e,
解析:畫出函數(shù)?r)的圖象如圖所示.
設不4方設a<b<c,則直線與函數(shù)/(x)的圖象交點的橫坐標從左到右依次為mb,
C.
由圖象易知0<a<1</?<e<c<e2,所以式a)=|lna\=_Ina,J(b)=\\nb\=\nB.
2
因此一lna=ln。,Ina+\nb=OfInab=]n1,于是〃b=l.所以而c=c£(e,e).
答案:(e,e2)
4.如圖,矩形ABC。的三個頂點A,B,C分別在函數(shù)月og邈,y=xty=(穿的圖象上,且矩形的邊分
別平行于兩坐標軸.若點4的縱坐標為2,則點D的坐標為.
解析:由題中圖象可知,點A(XA,2)在函數(shù)y=log、3的圖象上,所以2=loggX4,
TT
1
點B(XB,2)在函數(shù)的圖象上,
1
所以2=系即用=4.
D
由點8為(4,2),可知點C為(4,>'C).
又點C(4,yc)在函數(shù)y=(式的圖象上,所以%=停了=今
又XD=XA=:,”>=)(=[,所以點D的坐標為弓,弓).
答案:出5)
5.已知函數(shù)火x)=log“(l-x)+loga(x+3)(0<a<l).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)若函數(shù);(X)的最小值為-2,求a的值.
解析:⑴要使函數(shù)/(x)有意義,則有)’解得一3<X<1.
(X+3>0,
故函數(shù)人力的定義域為(-3,1).
(2)函數(shù)_/U)可化為
/0)=10劭[(1—x)(x+3)]
22
=k)g“(—x—2x+3)=logfl[—(x+l)+4].
因為一3<x<l,所以0<一(x+iy+4W4.
因為0<a<l,所以log?[—(x+1)2+4]log?4.
所以log?4=-2,即(P=4,解得4=4-2=熱
6.已知函數(shù)人工)=|?V+log擊
⑴求函數(shù)兀v)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(3)若函數(shù)g(x)=yu-X2)七娉}求函數(shù)g(x)的零點.
解析:(1)要使函數(shù)/(x)有意義,則有上空>0,解得一故函數(shù)y(x)的定義域為(-1,1).
1—X
(2)函數(shù)兀0為奇函數(shù).理由如下:
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