安徽省阜陽市臨泉縣中學(xué)聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

安徽省八年級(jí)下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)（滬科版）注意事項(xiàng)：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B．含有2個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．未知數(shù)的最高次數(shù)是1，故本選項(xiàng)不合題意；D．是分式方程，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)，要注意兩個(gè)方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是．2.下列各組數(shù)中，不能組成直角三角形的是（）A.1，， B.4，5，6 C.6，8，10 D.9，12，15【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握兩邊平方和等于第三邊平方的三角形是直角三角形．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴A能組成直角三角形，不符合題意；B、∵，∴B不能組成直角三角形，符合題意；C、∵，∴C能組成直角三角形，不符合題意；D、∵，∴D能組成直角三角形，不符合題意；故選：B．3.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，故選B．4.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的根的判別式判斷即可．熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】整理為一般式為，，方程有兩個(gè)不等實(shí)根.故選A.5.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則逐項(xiàng)排查即可；掌握二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.和不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.，故選項(xiàng)C正確；D.，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．6.如圖，在中，，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理，設(shè)，則，在和中，由勾股定理得出方程，解方程即可，根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，則，，，在和中，由勾股定理得：，即，解得：，即的長為，故選：B．7.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，某款燃油汽車1月份的售價(jià)為20萬元，3月份的售價(jià)為萬元，設(shè)該款汽車這兩個(gè)月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，可列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用；首先根據(jù)1月份售價(jià)為20萬元，月平均降價(jià)率是可得出2月份的售價(jià)為萬元，3月份的售價(jià)為萬元，據(jù)此根據(jù)3月份售價(jià)為16.2萬元可列出方程，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：C．8.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則化簡(jiǎn)可得（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)和圖象和性質(zhì)，二次根式的化簡(jiǎn)，熟記一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)一次函數(shù)的位置確定，然后化簡(jiǎn)二次根式．【詳解】解：∵若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴，∴，∴，故選D．9.如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形和正方形，連接，若，，則的長為（）A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，由正方形的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明，則垂直平分，可得，再利用正方形的面積即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∵，∴，又∵，∴垂直平分，∴，∵，∴，故選：B．10.如果關(guān)于x的方程有正數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A. B.0 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是分式方程的解及解法，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，理解題意，建立方程或不等式解題是關(guān)鍵，根據(jù)根的判別式可得．且，再根據(jù)分式方程的正數(shù)解可得，且，再進(jìn)一步可得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴．且．解得．且．解關(guān)于x的方程，去分母，得，解得．∵關(guān)于x的方程有正數(shù)解，∴且．解得，且，∴a的取值范圍為．且．，∴符合條件的整數(shù)a的值是，，即符合條件的所有整數(shù)a的和為．故選D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.化簡(jiǎn)：______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，由，從而可得答案．【詳解】解：，故答案為：；12.已知關(guān)于x一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根的值是______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了解一元二次方程，以及根的定義．先把代入原方程，求出k的值，進(jìn)而再將k的值代入原方程，然后解方程即可求出方程的另一個(gè)根．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)根，∴，解得：，將代入原方程得：，解得：，∴方程的另一個(gè)根為．故答案為：．13.在中，已知，，，所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，，則的面積為______．【答案】8【解析】【分析】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，先得到，結(jié)合，可得，求解，從而可得答案．【詳解】解：如圖，，，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，故答案為：14.對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，定義一種新運(yùn)算“※”如下：（1）若，，則______；（2）若，則實(shí)數(shù)x的值為______．【答案】①.3②.2【解析】【分析】本題考查的是新定義運(yùn)算，一元二次方程的解法，理解新定義的含義是解本題的關(guān)鍵；（1）由，再利用新定義的運(yùn)算法則列式計(jì)算即可；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，再列方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)，，可知，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，即．解得．（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），∴x的值為2．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是零次冪的含義，二次根式的乘法運(yùn)算，先計(jì)算乘方運(yùn)算，零次冪，二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可．【詳解】解：原式．16.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，先移項(xiàng)得，再配方得，然后運(yùn)用完全平方公式以及直接開平方法作答即可．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，配方，得．整理，得，開方，得．∴，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進(jìn)兩步（尺，于），此時(shí)踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（或）的長度．【答案】秋千繩索的長度為14.5尺．【解析】【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．設(shè)尺，用表示出的長，在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)尺，尺，尺，（尺，尺，在中，尺，尺，尺，根據(jù)勾股定理得：，整理得：，即，解得：，則秋千繩索的長度為14.5尺．18.閱讀教材P13的海倫—秦九韶公式，設(shè)一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，則有下列三角形面積公式：①海倫公式：，；②秦九韶公式：（其中）．請(qǐng)根據(jù)上述公式，解答下列問題：（1）若一個(gè)三角形的三邊長分別為5，6，7，求該三角形的面積；（利用海倫公式求解）（2）若一個(gè)三角形的三邊長分別為，，，求該三角形的面積．（利用秦九韶公式求解）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，熟練的計(jì)算與化簡(jiǎn)二次根式的解本題的關(guān)鍵；（1）先求解，再代入公式計(jì)算即可；（2）先求解，，，再代入公式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵三角形的三邊長分別為5，6，7，即，，．∴．根據(jù)海倫公式，得該三角形的面積．【小問2詳解】∵三角形的三邊長分別為，，，即，，，∴，，．根據(jù)秦九韶公式，得該三角形的面積．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程恰有一個(gè)根小于，求k的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）計(jì)算根的判別式得到，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）解方程得到，，則，然后解不等式即可．【小問1詳解】解：證明：，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】，，，此方程恰有一個(gè)根小于，，解得，即取值范圍為．20.已知，（1）求的值；（2）若的小數(shù)部分為m，的小數(shù)部分為n，求的值．【答案】（1）13；（2）【解析】【分析】（1）利用二次根式的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算求得和，對(duì)所求式子利用完全平方公式變形，進(jìn)而整體代入求出即可；

（2）首先利用分母有理化法則求出a，b的值，根據(jù)，可得m，n的值，進(jìn)而代入求值即可．【詳解】（1），，；（2），，∵，，∴，，即，∴的整數(shù)部分是0，小數(shù)部分是，即，的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，即，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，估算無理數(shù)的大小，根據(jù)，得出m，n的值是解題關(guān)鍵，注意要分母有理化．六、（本題滿分12分）21.如圖，在長方形中，，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形的面積為？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，線段的長為？【答案】（1）當(dāng)t為5時(shí)，四邊形面積為（2）當(dāng)t為或時(shí)．線段的長為【解析】【分析】本題考查了勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，正確表示運(yùn)動(dòng)過程中的相關(guān)線段、靈活應(yīng)用勾股定理構(gòu)建方程是關(guān)鍵；（1）先表示，．再利用面積公式列方程解題即可；（2）過點(diǎn)Q作于點(diǎn)M，則，表示．．再利用勾股定理建立方程求解即可．【小問1詳解】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，，．由題意得，解得．答；當(dāng)t為5時(shí)，四邊形的面積為．【小問2詳解】如圖，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)M，則，由題意知．．在中．由勾股定理得，即，解得，．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；答：當(dāng)t為或時(shí)．線段的長為．七、（本題滿分12分）22.【閱讀理解】愛思考的小銘在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：∵，即，∴，∴，∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)小銘的分析過程，解決下列問題：（1）計(jì)算：______；（2）計(jì)算：；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）9（3）2【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，求代數(shù)式的值，熟練掌握二次根式的分母有理化是解題關(guān)鍵；（1）仿照題的方法化簡(jiǎn)即可；（2）把每項(xiàng)按照題中方法化簡(jiǎn)，再相加減即可；（3）仿照題中方法求代數(shù)式值的方法求解即可．【小問1詳解】解：，故答案為：；小問2詳解】原式．【小問3詳解】∵，∴，∴．即．∴，∴．八、（本題滿分14分）23.某電商在某短視頻平臺(tái)上直播帶貨，已知該電商銷售的生活用品的進(jìn)貨價(jià)為70元件，為吸引流量，該電商承諾直播間價(jià)格不高于110元件．根據(jù)之前的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元件時(shí)，日銷售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件．（1）當(dāng)日銷售量為30件時(shí)，該生活用品的售價(jià)為______元/件；（2）求出該生活用品日銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；（3）若要盡可能多的讓利于顧客，同時(shí)銷售該生活用品每天獲利1200元，則該生活用品每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）105（2）（3）該生活用品的每件售價(jià)應(yīng)定為90元【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，確定相