江蘇省南京十八中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

江蘇省南京十八中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，若∠OBC=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°2．已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(diǎn)(A、C除外)，作PE⊥AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()A． B． C． D．3．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．4．如圖，AB∥CD，那么（）A．∠BAD與∠B互補(bǔ) B．∠1=∠2 C．∠BAD與∠D互補(bǔ) D．∠BCD與∠D互補(bǔ)5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°6．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm7．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5 C．（2x）2=2x2 D．x3?x2=x58．若，，則的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣49．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．10．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)、，若，且，則這個反比例函數(shù)的解析式為______．12．如圖，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到ΔA′B′C′,且點(diǎn)A在A′B′上,則旋轉(zhuǎn)角為________________°.13．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動．點(diǎn)P運(yùn)動到F點(diǎn)時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動_____秒時，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．14．如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q是CD上一動點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M，過M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn)，作NP⊥BD于點(diǎn)P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④為定值。其中一定成立的是_______.15．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么∠AOC度數(shù)為_____度．16．用換元法解方程，設(shè)y=，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點(diǎn)A(0，1)，交x軸于點(diǎn)B．直線x=1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線x=1上一動點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(1，n)．求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；當(dāng)S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．18．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD．求證：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．19．（8分）如圖，，，，求證：。20．（8分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業(yè)．已知小島P在A港的北偏東60°方向，在B港的北偏西45°方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里．求AP，BP的長（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？21．（8分）（1）計(jì)算：；（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．22．（10分）觀察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的規(guī)律，寫出第⑥個等式：_____；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_____=502；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個等式，并證明其成立．23．（12分）如圖，M是平行四邊形ABCD的對角線上的一點(diǎn)，射線AM與BC交于點(diǎn)F，與DC的延長線交于點(diǎn)H．（1）求證：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求證：∠AMB＝∠ADC．24．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），其中點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上且在x軸上方的任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l：x=﹣3上，△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BOC=100°，再利用圓周角定理得到∠A=12【詳解】∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∠OBC=40°，

∴∠OBC=∠OCB=40°，

∴∠BOC=180°-2×40°=100°，

∴∠A=12【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．2、A【解析】由題意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長．則y=2x，為正比例函數(shù)．故選A．3、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD與∠D互補(bǔ)，即C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)AD∥BC時，∠BAD與∠B互補(bǔ)，∠1=∠2，∠BCD與∠D互補(bǔ)，故選項(xiàng)A、B、D都不合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴=12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A.（x+1）2=x2+2x+1,故A錯誤；B.（x3）2=x6，故B錯誤；C.（2x）2=4x2，故C錯誤.D.x3?x2=x5,故D正確.故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】因?yàn)?所以,因?yàn)?故選D.9、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．10、B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、y=【解析】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∴x1y1=x2y2=k，∴==，∴﹣=，∴=，∴=，∴k=2（x2﹣x1）．∵x2=x1+2，∴x2﹣x1=2，∴k=2×2=4，∴這個反比例函數(shù)的解析式為：y=．故答案為y=．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．同時考查了式子的變形．12、50度【解析】

由將△ACB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，則可得∠A'=∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度數(shù)，即可求得∠ACB'的度數(shù)，繼而求得∠B'CB的度數(shù)．【詳解】∵將△ACB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴△ACB≌，∴∠A′=∠BAC，AC=CA′，∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∴∠BAC=90°?∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA′=65°，∴∠B′AB=180°?65°?65°=50°，∴∠ACB′=180°?25°?50°?65°=40°，∴∠B′CB=90°?40°=50°.故答案為50.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、3或1【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BC=AD=9cm，要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．14、①②③④【解析】①如圖1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，連接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四點(diǎn)共圓，∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN；②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN，∴MP=AH=AC=BD；③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，∴點(diǎn)U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；④如圖2，作MS⊥AB，垂足為S，作MW⊥BC，垂足為W，點(diǎn)M是對角線BD上的點(diǎn)，∴四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW:BM=1:，∴.故答案為：①②③④點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線并運(yùn)用有關(guān)知識理清圖形中西安段間的關(guān)系，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.15、1．【解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵弦AC與半徑OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是證明△OAB是等邊三角形，此題難度不大．16、6y2-5y+2=0【解析】

根據(jù)y＝，將方程變形即可．【詳解】根據(jù)題意得：3y＋，得到6y2－5y＋2＝0故答案為6y2－5y＋2＝0【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)AB的解析式是y=-x+1．點(diǎn)B（3，0）．(2)n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】試題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得；（3）當(dāng)S△ABP=2時，n-1=2，解得n=2，則∠OBP=45°，然后分A、B、P分別是直角頂點(diǎn)求解．試題解析：（1）∵y=-x+b經(jīng)過A（0，1），∴b=1，∴直線AB的解析式是y=-x+1．當(dāng)y=0時，0=-x+1，解得x=3，∴點(diǎn)B（3，0）．（2）過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時，y=-x+1=，P在點(diǎn)D的上方，∴PD=n-，S△APD=PD?AM=×1×(n-)=n-由點(diǎn)B（3，0），可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴S△BPD=PD×2=n-，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；（3）當(dāng)S△ABP=2時，n-1=2，解得n=2，∴點(diǎn)P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點(diǎn)C作CN⊥直線x=1于點(diǎn)N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2種情況，如圖2∠PBC=90°，BP=BC，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3種情況，如圖3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．18、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.19、見解析【解析】

據(jù)∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上條件AB=AE，∠C=∠D可證明△ABC≌△AED．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（AAS）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角20、（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，則有PE=30海里，由題意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，從而可得AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的長；(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】(1)如圖，過點(diǎn)P作PE⊥MN，垂足為E，由題意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里，在Rt△PEB中，BP＝＝30≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據(jù)題意，得，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，甲船的速度為1.2x＝1.2×20＝24(海里/時).，答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（1）1.【解析】

（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法和加減運(yùn)算可得；（1）先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用完全平方公式因式分解，最后將a?b的值整體代入計(jì)算可得．【詳解】（1）原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1；（1）原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=（a﹣b）1，當(dāng)a﹣b=時，原式=（）1=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)與整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及完全平方公式因式分解的能力．22、6×10+4=8248×52+4【解析】

（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個等式，并加以證明．【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，第⑥個等式：6×10+4=82，故答案為6×10+4=82；（2）由題意可得，48×52+4=502，故答案為48×52+4；（3）第n個等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，證明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通過三角形相似，找到分別于，都相等的比，把比例式變形為等積式，問題得證．（2）推出∽，再結(jié)合，可證得答案.【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴即．（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴