江西省吉安市吉安縣2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

江西省吉安市吉安縣2024屆中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．2．2017年新設(shè)了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實(shí)力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計(jì)可增長到305.5億元其中305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×10113．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有14個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第7個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是()A．56 B．58 C．63 D．724．如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．245．將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位后，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B．已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（）A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小7．若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．18．正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25，它們重疊的情形如圖所示，其中R點(diǎn)在AD上，CD與QR相交于S點(diǎn)，則四邊形RBCS的面積為（）A．8 B． C． D．9．已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2，側(cè)面展開圖的圓心角為36°，則該圓錐的母線長為（）A．100cm B．cm C．10cm D．cm10．甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時(shí)出發(fā)，走了24分鐘時(shí)，由于乙距離景點(diǎn)近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點(diǎn)2100米 D．乙距離景點(diǎn)420米11．如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，為了測(cè)量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測(cè)得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結(jié)果保留根號(hào))．14．分解因式：=__________________．15．如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．16．若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則字母a的取值范圍是_____．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________．18．如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周長為．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn)，并經(jīng)過B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（8，6）．求二次函數(shù)的解析式；求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)；二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C，使得△CBD的周長最??？若C點(diǎn)存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若C點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由．20．（6分）如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．

如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）21．（6分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）22．（8分）2018年江蘇省揚(yáng)州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是．用樹狀圖或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．23．（8分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是多少？24．（10分）綜合與探究如圖，拋物線y=﹣與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM，將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD，BD．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0），請(qǐng)解答下列問題：（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式；（2）①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點(diǎn)D落在直線l上時(shí)的t的值；②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中線段CD長度的最小值；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，在直線l上是否存在點(diǎn)P，使得△BDP是等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，連接OA，且OA＝OB．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)P（k，0）作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y＝2x＋n于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，若NM＝NP，求n的值．26．（12分）一艘貨輪往返于上下游兩個(gè)碼頭之間，逆流而上需要6小時(shí)，順流而下需要4小時(shí)，若船在靜水中的速度為20千米/時(shí)，則水流的速度是多少千米/時(shí)？27．（12分）

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.2、C【解析】解：305.5億=3.055×1．故選C．3、B【解析】試題分析：第一個(gè)圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4；第二個(gè)圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8；第三個(gè)圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14；則第n個(gè)圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個(gè)，則第七個(gè)圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個(gè).考點(diǎn)：規(guī)律題4、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，菱形的周長．故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案．【詳解】將一次函數(shù)向下平移2個(gè)單位后，得：，當(dāng)時(shí)，則：，解得：，當(dāng)時(shí)，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．6、C【解析】如圖所示，連接CM，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，開始時(shí)，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；由于P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn)，此時(shí)，S△MPQ=S△ABC；結(jié)束時(shí)，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大．故選C．7、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【詳解】∵點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】∵正方形ABCD的面積為16，正方形BPQR面積為25，∴正方形ABCD的邊長為4，正方形BPQR的邊長為5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴，∴，∴DS=，∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長．【詳解】設(shè)母線長為R，則圓錐的側(cè)面積==10π，∴R=10cm，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分，故A正確，不符合題意；設(shè)乙的速度為x米/分．則有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正確，本選項(xiàng)不符合題意，70×30=2100，故選項(xiàng)C正確，不符合題意，24×60=1440米，乙距離景點(diǎn)1440米，故D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．11、C【解析】

首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到a＜0，拋物線交y軸于正半軸，則c＞0，而拋物線與x軸的交點(diǎn)中，﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1說明拋物線的對(duì)稱軸在﹣1～0之間，即x=﹣＞﹣1，可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來進(jìn)行判斷【詳解】由圖知：拋物線的開口向下，則a＜0；拋物線的對(duì)稱軸x=﹣＞﹣1，且c＞0；①由圖可得：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正確；②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正確；③拋物線對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，又c＞0，故abc＞0，所以③不正確；④由于拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確；因此正確的結(jié)論是①②④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵．12、B【解析】

證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB，由此即可解決問題.【詳解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.14、【解析】

原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式【點(diǎn)睛】先考慮提公因式法，再用公式法進(jìn)行分解，最后考慮十字相乘，差項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)等方法．15、（﹣2016，+1）【解析】

據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)C變換后在x軸上方，然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形AB＝3﹣1＝2，∴點(diǎn)C到x軸的距離為1+2×＝+1，橫坐標(biāo)為2，∴C（2，+1），第2018次變換后的三角形在x軸上方，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為+1，橫坐標(biāo)為2﹣2018×1＝﹣2016，所以，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（﹣2016，+1）故答案為：（﹣2016，+1）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，平移和軸對(duì)稱變換，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵．16、﹣2≤a＜﹣1．【解析】

先確定不等式組的整數(shù)解，再求出a的范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案為：﹣2≤a＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．17、【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，∵sinA=，∴c=2a，∴b=，∴cosA=，故答案為.18、1.【解析】試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，可得CD=BD=6，又由等邊對(duì)等角，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得∠ADC的度數(shù)，則可判定△ACD是等腰三角形，繼而求得答案．試題解析：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周長為：AD+DC+AC=2+6+6=1．考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=x1﹣4x+6；（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）；（3）存在．當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）時(shí)，△CBD的周長最小【解析】

（1）只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式；（1）只需運(yùn)用配方法就可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，只需令y=0就可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）連接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周長最小，只需CD+CB最小，根據(jù)拋物線是軸對(duì)稱圖形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí)，CA+CB最小，只需用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：∴二次函數(shù)的解析式為；（1）由，得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣1）．令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）；（3）二次函數(shù)的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)C，使得的周長最?。B接CA，如圖，∵點(diǎn)C在二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=4上，∴xC=4，CA=CD，∴的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可得當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí)，CA+CB最小，此時(shí)，由于BD是定值，因此的周長最?。O(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：∴直線AB的解析式為y=x﹣1．當(dāng)x=4時(shí)，y=4﹣1=1，∴當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）時(shí)，的周長最?。军c(diǎn)睛】本題考查了（1）二次函數(shù)綜合題；（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（3）二次函數(shù)的性質(zhì)；（4）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（5）線段的性質(zhì)：（6）兩點(diǎn)之間線段最短．20、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）當(dāng)x=（s）時(shí)，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1．【解析】

（1）由于O是EF中點(diǎn)，因此當(dāng)P為FG中點(diǎn)時(shí)，OP∥EG∥AC，據(jù)此可求出x的值．（2）由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積．三角形AHF中，AH的長可用AF的長和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達(dá)式（也可用相似三角形來得出AH、FH的長）．三角形OFP中，可過O作OD⊥FP于D，PF的長易知，而OD的長，可根據(jù)OF的長和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式．（3）先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入（2）的函數(shù)式中即可得出x的值．【詳解】解：（1）∵Rt△EFG∽R(shí)t△ABC∴，即,∴FG==3cm∵當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí)，OP∥EG，EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5（s）∴當(dāng)x為1.5s時(shí)，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=（x+5），F(xiàn)H=（x+5）過點(diǎn)O作OD⊥FP，垂足為D∵點(diǎn)O為EF中點(diǎn)∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四邊形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=?AH?FH﹣?OD?FP=?（x+5）?（x+5）﹣×2×（3﹣x）=x2+x+3（0＜x＜3）．（3）假設(shè)存在某一時(shí)刻x，使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1則S四邊形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=，x2=﹣（舍去）∵0＜x＜3∴當(dāng)x=（s）時(shí)，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1．【點(diǎn)睛】本題是比較常規(guī)的動(dòng)態(tài)幾何壓軸題，第1小題運(yùn)用相似形的知識(shí)容易解決，第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)解析式，要說的是本題中說明了要寫出自變量x的取值范圍，而很多試題往往不寫，要記住自變量x的取值范圍是函數(shù)解析式不可分離的一部分，無論命題者是否交待了都必須寫，第3小題只要根據(jù)函數(shù)解析式列個(gè)方程就能解決．21、見解析.【解析】

分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】如圖，點(diǎn)P為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，即可得到從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是；（2）利用樹狀圖列出分別從聽力、口語材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，即可得到兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．【詳解】（1）∵A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，∴從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是=，故答案為；（2）樹狀圖如下：∴P（兩份材料都是難）=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．23、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850；（2）該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是9元．【解析】

（1）設(shè)日均銷售p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可；（2）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得，（x-5）?p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）?（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，滿足7≤x≤12的x的值為所求；【詳解】（1）設(shè)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b，根據(jù)題意得，解得k=﹣50，b=850，所以日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850；（2）根據(jù)題意得一元二次方程（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，解得x1=9，x2=13（不合題意，舍去），∵銷售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x=13不合題意，答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是9元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題．24、（1）A（﹣3，0），y=﹣x+；（2）①D（t﹣3+，t﹣3），②CD最小值為；（3）P（2，﹣），理由見解析.【解析】

（1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系數(shù)法可求直線l的表達(dá)式；（2）分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)行討論可求D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中線段CD長度的最小值；（3）分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0＜t＜3時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3≤t≤4時(shí)，進(jìn)行討論可求P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣=0，解得x1=1，x2=﹣3，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（﹣3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b，將B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得b=mk﹣，故直線l的表達(dá)式為y=﹣x+；（2）當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖：由題意可知AM=t，OM=3﹣t，MC⊥MD，過點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為N，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN，在△MCO與△DMN中，，∴△MCO≌△DMN，∴MN=OC=，DN=OM=3﹣t，∴D（t﹣3+，t﹣3）；同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=，ON=t﹣3+，DN=OM=t﹣3，∴D（t﹣3+，t﹣3）．綜上得，D（t﹣3+，t﹣3）．將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得t=6﹣2，線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，∵M(jìn)在AB上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根據(jù)勾股定理得CD最小；（3）當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，即0＜t＜3時(shí)，∵tan∠CBO==，∴∠CBO=60°，∵△BDP是等邊三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，AN=t+，N