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文檔簡介

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市烏拉特前旗重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn),且BD=BA,則tan∠DAC的值為()A. B.2 C. D.32.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).若AB=10,則EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.53.如圖所示的兩個(gè)四邊形相似,則α的度數(shù)是()A.60° B.75° C.87° D.120°4.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,4),現(xiàn)將點(diǎn)P作如下變換:①將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1;②作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2;③將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,則P1,P2,P3的坐標(biāo)分別是()A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)5.如圖,A,B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn),且OA⊥OB.點(diǎn)P從A出發(fā),在⊙O上以每秒一個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動,回到點(diǎn)A運(yùn)動結(jié)束.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x,弦BP的長度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形AOBC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),一邊OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB=,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于()A.30 B.40 C.60 D.807.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時(shí)間如表所示,關(guān)于“勞動時(shí)間”的這組數(shù)據(jù),以下說法正確的是()動時(shí)間(小時(shí))33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.88.如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E,則的長為()A. B. C. D.9.下列運(yùn)算正確的是()A.x2?x3=x6 B.x2+x2=2x4C.(﹣2x)2=4x2 D.(a+b)2=a2+b210.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體,其左視圖是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知是二元一次方程組的解,則m+3n的立方根為__.12.如圖,矩形ABCD面積為40,點(diǎn)P在邊CD上,PE⊥AC,PF⊥BD,足分別為E,F(xiàn).若AC=10,則PE+PF=_____.13.如圖,⊙O的半徑為5cm,圓心O到AB的距離為3cm,則弦AB長為_____cm.14.對于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號max{a,b}的意義為:當(dāng)a≥b時(shí),max{a,b}=a;當(dāng)a<b時(shí),max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若關(guān)于x的函數(shù)為y=max{x+3,﹣x+1},則該函數(shù)的最小值是_____.15.分解因式:4ax2-ay2=________________.16.已知圖中的兩個(gè)三角形全等,則∠1等于____________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)(1)計(jì)算:;(2)解不等式組:18.(8分)如圖,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F(xiàn)分別為AB,AC上的點(diǎn)(E,F(xiàn)不與A重合),且EF∥BC.將△AEF沿著直線EF向下翻折,得到△A′EF,再展開.(1)請判斷四邊形AEA′F的形狀,并說明理由;(2)當(dāng)四邊形AEA′F是正方形,且面積是△ABC的一半時(shí),求AE的長.19.(8分)隨著社會的發(fā)展,通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚.“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動情況.隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查,把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別:A(0~5000步)(說明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:請依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問題:本次調(diào)查中,一共調(diào)查了位好友.已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.①請補(bǔ)全條形圖;②扇形圖中,“A”對應(yīng)扇形的圓心角為度.③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步?20.(8分)我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖示填寫下表;

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好;計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.21.(8分)漳州市某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試,為了解測試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析,將成績分為三個(gè)等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:請將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績,則該校被抽取的學(xué)生中有_▲人達(dá)標(biāo);若該校學(xué)生有1200人,請你估計(jì)此次測試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?22.(10分)如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進(jìn)行下列操作:若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;若任意抽出一張不放回,然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.23.(12分)已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí),△PAB的面積有最大值?(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.24.如圖山坡上有一根旗桿AB,旗桿底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為米,斜坡BC的坡度i=1:.小明在山腳的平地F處測量旗桿的高,點(diǎn)C到測角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測得旗桿頂部A的仰角為45°,旗桿底部B的仰角為20°.(1)求坡角∠BCD;(2)求旗桿AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)AC=a,由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長度,進(jìn)而得出BD、CD的長度,由公式求出tan∠DAC的值即可.【詳解】設(shè)AC=a,則BC==a,AB==2a,∴BD=BA=2a,∴CD=(2+)a,∴tan∠DAC=2+.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.2、A【解析】

先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長,再利用中位線定理求出EF的長.【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn)∴CD=1∵點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)∴EF=1故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理,解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關(guān)系.3、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì):對應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得:α的度數(shù)是:360?-60?-75?-138?=87?故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解相似多邊形性質(zhì).4、D【解析】

把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3可得P1的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得P2的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為P3的橫坐標(biāo),橫坐標(biāo)為P3的縱坐標(biāo)即可.【詳解】∵點(diǎn)P(3,4),將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1,∴P1的坐標(biāo)為(﹣1,1).∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是P2,∴P2(﹣3,4).∵將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,∴P3(﹣4,3).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化;用到的知識點(diǎn)為:左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加,上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),上加下減;兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(a,b)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣b,a).5、D【解析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是③,當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是①,由此即可解決問題.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是③,當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是①.故選D.6、B【解析】

過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,設(shè)OA=a,通過解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo),結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a的值,再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,如圖所示.設(shè)OA=a,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,∴AM=OA?sin∠AOB=a,OM==a,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a).∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴a?a=a2=48,解得:a=1,或a=-1(舍去).∴AM=8,OM=6,OB=OA=1.∵四邊形OACB是菱形,點(diǎn)F在邊BC上,∴S△AOF=S菱形OBCA=OB?AM=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是找出S△AOF=S菱形OBCA.7、C【解析】試題解析:這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為4,∵共有5個(gè)人,∴第3個(gè)人的勞動時(shí)間為中位數(shù),故中位數(shù)為:4,平均數(shù)為:=3.1.故選C.8、B【解析】

連接OE,由菱形的性質(zhì)得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE=60°,再由弧長公式即可得出答案.【詳解】解:連接OE,如圖所示:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴的長==;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識;熟練掌握菱形的性質(zhì),求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、x2?x3=x5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x2+x2=2x2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(﹣2x)2=4x2,故C選項(xiàng)正確;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方以及完全平方公式,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵10、A【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個(gè)小正方形,第二層左邊有1個(gè)小正方形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖,本題屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、3【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值,即可確定出所求.【詳解】解:把代入方程組得:相加得:m+3n=27,則27的立方根為3,故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.12、4【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO,由S△DCO=S△DPO+S△PCO,可得PE+PF的值.【詳解】解:如圖,設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,連接PO,

∵四邊形ABCD是矩形

∴AO=CO=5=BO=DO,

∴S△DCO=S矩形ABCD=10,

∵S△DCO=S△DPO+S△PCO,

∴10=×DO×PF+×OC×PE

∴20=5PF+5PE

∴PE+PF=4

故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵.13、1cm【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形,然后連接OA,根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB,即AC=BC,而在Rt△OAC中,根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4,這樣即可得到AB的長.【詳解】解:如圖,連接OA,則OA=5,OC=3,OC⊥AB,∴AC=BC,∴在Rt△OAC中,AC==4,∴AB=2AC=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理;勾股定理.14、2【解析】試題分析:當(dāng)x+3≥﹣x+1,即:x≥﹣1時(shí),y=x+3,∴當(dāng)x=﹣1時(shí),ymin=2,當(dāng)x+3<﹣x+1,即:x<﹣1時(shí),y=﹣x+1,∵x<﹣1,∴﹣x>1,∴﹣x+1>2,∴y>2,∴ymin=2,15、a(2x+y)(2x-y)【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差進(jìn)行分解即可.【詳解】原式=a(4x2-y2)

=a(2x+y)(2x-y),

故答案為a(2x+y)(2x-y).【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.16、58°【解析】如圖,∠2=180°?50°?72°=58°,∵兩個(gè)三角形全等,∴∠1=∠2=58°.故答案為58°.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)冪的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.(2)先整理為最簡形式,再解每一個(gè)不等式,最后求其解集.【詳解】(1)解:原式==(2)解不等式①,得.解不等式②,得.∴原不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組,熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.18、(1)四邊形AEA′F為菱形.理由見解析;(2)1.【解析】

(1)先證明AE=AF,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=A′E,AF=A′F,然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEA′F為菱形;(2)四先利用四邊形AEA′F是正方形得到∠A=90°,則AB=AC=BC=6,然后利用正方形AEA′F的面積是△ABC的一半得到AE2=??6?6,然后利用算術(shù)平方根的定義求AE即可.【詳解】(1)四邊形AEA′F為菱形.理由如下:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∵△AEF沿著直線EF向下翻折,得到△A′EF,∴AE=A′E,AF=A′F,∴AE=A′E=AF=A′F,∴四邊形AEA′F為菱形;(2)∵四邊形AEA′F是正方形,∴∠A=90°,∴△ABC為等腰直角三角形,∴AB=AC=BC=×6=6,∵正方形AEA′F的面積是△ABC的一半,∴AE2=??6?6,∴AE=1.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.19、(1)30;(2)①補(bǔ)圖見解析;②120;③70人.【解析】分析:(1)由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)①設(shè)D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值,從而補(bǔ)全圖形;②用360°乘以A類別人數(shù)所占比例可得;③總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例.詳解:(1)本次調(diào)查的好友人數(shù)為6÷20%=30人,故答案為:30;(2)①設(shè)D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)題意,得:a+6+12+5a=30,解得:a=2,即A類人數(shù)為10、D類人數(shù)為2,補(bǔ)全圖形如下:②扇形圖中,“A”對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=120°,故答案為:120;③估計(jì)大約6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步的好友人數(shù)為150×=70人.點(diǎn)睛:此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).20、(1)

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

(2)初中部成績好些(3)初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定【解析】解:(1)填表如下:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

(2)初中部成績好些.∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同,初中部的中位數(shù)高,∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些.(3)∵,,∴<,因此,初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.(1)根據(jù)成績表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答.(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可.(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.21、(1)見解析;(2)1;(3)估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人【解析】

(1)成績一般的學(xué)生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比-成績不合格的百分比,測試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)÷不合格人數(shù)的百分比,繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù).(2)將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可;(3)該校學(xué)生文明禮儀知識測試中成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200×成績達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比.【詳解】解:(1)成績一般的學(xué)生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%,測試的學(xué)生總數(shù)=24÷20%=120人,成績優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60人,所補(bǔ)充圖形如下所示:(2)該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1.(3)1200×(50%+30%)=10(人).答:估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人.22、(1);(2).【解析】

(1)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個(gè)圖形,然后根據(jù)概率的意義解答即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】(1)∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況,所以,P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形).【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)拋物線解析式為y=﹣x2+2x+6;(2)當(dāng)t=3時(shí),△PAB的面積有最大值;(3)點(diǎn)P(4,6).【解析】

(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得;(2)作PM⊥OB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AG⊥PM,先求出直線AB解析式為y=﹣x+6,設(shè)P(t,﹣t2+2t+6),則N(t,﹣t+6),由S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得;(3)由PH⊥OB知DH∥AO,據(jù)此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°,結(jié)合∠DPE=90°知若△PDE為等腰直角三角形,則∠EDP=45°,從而得出點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,求出y=6時(shí)x的值即可得出答案.【詳解】(1)∵拋物線過點(diǎn)B(6,0)、C(

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