2023-2024學(xué)年廣西貴百河高一下學(xué)期5月新高考月考測試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西貴百河高一下學(xué)期5月新高考月考測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=5，則|z|=(

)A.3 B.2 C.5 2.下列說法錯誤的是(

)A.AC=CA B.a，b都是單位向量，則a=b

C.若AB>3.設(shè)a,b為兩個非零向量，則“a=2024b”是“aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在△ABC中，若AB=4，BC=5，AC=6，則AB?BC=A.?272 B.272 C.?5.已知m,n是兩條不同的

直線，α,β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若α∩β=m，n?β，n⊥m，則α⊥β

B.若α⊥β，α∩β=n，n⊥m，則m⊥β

C.若m?α，m//β，α∩β=n，則m//n

D.若m?α，n?β，m//β，n//α，則α//β6.在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，A=π4，a=2，若滿足條件的三角形有且只有兩個，則邊b的取值范圍為(

)A.1,22 B.2,22 C.7.設(shè)直三棱柱ABC?A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在一個表面積是40π的球面上，AB=AC=AA.43 B.83 C.8.已知O為銳角?ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足OA=OB=OC，已知tanA=13A.103 B.1010 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，四邊形ABCD的斜二測畫法直觀圖為等腰梯形A′B′C′D′.已知A′B′=4,C′D′=2，則下列說法正確的是(

)

A.AB=2

B.A′D′=22

C.四邊形ABCD的周長為6+210.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)PA.三棱錐A?D1PC的體積為定值

B.直線AP與平面ACD1所成角的

大小不變

C.直線AP與直線A111.“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個重要定理，它包含三個結(jié)論，其中一個是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．如圖，已知圓O的半徑2，點(diǎn)P是圓O內(nèi)的定點(diǎn)，且OP=2，弦AC，BD均過點(diǎn)P，則下列說法正確的有(

)

A.PA?PC為定值 B.當(dāng)AC⊥BD時，AB?CD為定值

C.|AC|?|BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=1,3,b=3,4，若a?λ13.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球表面積為

．14.已知D,E分別為?ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，線段BE和CD相交于點(diǎn)P，若AD=3DB，DP=λPC，CE=μEA，其中λ>0,μ>0.則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z1=3?m2+(1)若z1為純虛數(shù)，求m(2)若z1=z216.(本小題15分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量m=1,1，n=1，向量m與n間的

(1)求n在m方向上的投影向量的坐標(biāo)；(2)求2m(3)若向量2m+λn與λm17.(本小題15分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，E,F分別是BC,A(1)證明：BC⊥A(2)求點(diǎn)C到平面AEF的距離．18.(本小題17分)在銳角?ABC中，a,b,c分別為作A,B,C的對邊，且b+a=2csin(1)求角C的大??；(2)求c2a19.(本小題17分)如圖所示正四棱錐S?ABCD，SA=SB=SC=SD=5，AB=2，P為側(cè)棱(1)正四棱錐S?ABCD的表面積；(2)若M為SA的中點(diǎn)，求平面BMD與平面ABCD所成的二面角的余弦值；(3)側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE//平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，試說明理由．

答案1.C

2.C

3.A

4.C

5.C

6.B

7.D

8.B

9.CD

10.ACD

11.ABD

12.2313.2π

14.415.解：(1)因為z1所以3?m2=0m?(2)由z1=z2，得因此μ=3?cos2因為?1≤sinθ≤1

，所以當(dāng)sinθ=1當(dāng)sinθ=?1時，μmax=4

．

故μ的取值范圍是16.解：(1)由題設(shè)知m=所以n在m方向上投影向量的坐標(biāo)為ncos(2)因為m?2所以2m(3)因為向量2m+λn與λm+3所以2m即2λm2+3λn2又2m+λn與λm+3n不能共線，若2m+λn綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是?6,?17.解：(1)法一：∵?ABC是等邊三角形，且E是BC中點(diǎn)∴BC⊥AE∵A1A⊥面ABC，∵AE?面A1AE，A1A?面A∵A1法二：取B1C1的中點(diǎn)G，則EG⊥面ABC如圖以EC為x軸，EA為y軸，EG為z軸，則E0,0,0，A10,3所以BC=2,0,0，EA1=

(2)法一：由題可知：VF?ACE在?AEF中，AE=3，取B1C1中點(diǎn)G，在Rt?EGFAE邊上的高為17?∴S設(shè)點(diǎn)C到平面AEF的距離為?，則VF?ACE解得?=86565，即點(diǎn)C到平面法二：A0,3,0，F(xiàn)1設(shè)面AEF的法向量為n=x,y,z，設(shè)點(diǎn)C到面AEF的距離為d,CE=故點(diǎn)C到平面AEF的距離為818.解：(1)因為b+a=2csin由正弦定理得：sinB+又因為sin所以cosC因為sinA>0，所以cosC+1=所以2sinC?因為0<C<π所以?π所以C?π6=(2)由(1)及余弦定理得c2因為ab在銳角?ABC中，B∈0,π2所以tanB∈3由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得a所以c219.解：(1)在正四棱錐S?ABCD中，SA=SB=SC=SD=5，則正四棱錐側(cè)面的高為?=所以正四棱錐的表面積為S=4×1(2)方法一：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，因為四邊形ABCD是正方形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，∵在正四棱錐S?ABCD中，SA=SB=SC=SD=∴當(dāng)M為SA的中點(diǎn)時，有BM=DM∴OM⊥BD又∵四邊形ABCD是正方形∴AO⊥BD∴∠AOM即為平面BMD與平面ABCD所成的二面角的平面角又∵O為AC的中點(diǎn)，M為SA的中點(diǎn)，∴OM//SC，且OM=1得AM=∴所以平面BMD與平面ABCD所成的二面角的余弦值為方法二：建系法，如圖連接BD,AC交于點(diǎn)O，連接OS，可知OS,OB,OC兩兩垂直以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系；O0,0,0，A0,?1,0，B1,0,0，C0,1,0，易知面ABCD的法向量為OS=設(shè)面BMD的法向量為m=a,b,c，M0,?12mcos所以平面BMD與平面ABCD所成的二面角的余弦值為5(3)方法一：在側(cè)棱SC上存在點(diǎn)E，使得BE//平面PAC，滿足SE理由如下：取SD的中點(diǎn)Q，由SP=3PD，得PQ=PD，過Q作PC的平行線交SC于E，連接BQ,BE，?BDQ中，有BQ//PO，又PO?平面PAC，BQ?平面PAC，所以BQ//平面PAC，由SQQP=2，得SE又PC?平面PAC，QE?平面PAC，所以QE//平面PAC，又B