2023-2024學年河南省濮陽市高二下學期期末學業(yè)質量監(jiān)測數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省濮陽市高二下學期期末學業(yè)質量監(jiān)測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知隨機變量X～N(90,102)，則P(X≥80)≈(

)

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ?σ≤ξ≤μ+σ)=0.6827，A.0.97725 B.0.84135 C.0.7786 D.0.341352.已知函數(shù)f(x)=f′(2)x2?1x?1A.25 B.14 C.?13.已知(ax+1x)8的展開式中第6項的系數(shù)為56A.4 B.3 C.2 D.14.已知隨機變量X的分布列為X012P11m設Y=3X?2，則E(Y)=(

)A.12 B.16 C.?15.某博物館新增包括A，B在內的8件文物，其中5件是清朝的，3件是唐朝的，且A，B都是清朝的.現(xiàn)將這些文物擺成一排，要求A，B必須相鄰，但唐朝的文物不得相鄰，則所有不同擺法種數(shù)為(

)A.1440 B.2160 C.2880 D.30506.已知隨機變量X～B(3,p)，若12≤p<1，則P(X≥32A.(14,34) B.[7.2024年5月15日是全國低碳日，5月13?19日是全國節(jié)能宣傳周.現(xiàn)有5位工作人員要到3個社區(qū)進行節(jié)能宣傳，要求每個社區(qū)至少派1位工作人員，且每位工作人員只去1個社區(qū)，則不同的分派方法種數(shù)為(

)A.92 B.108 C.124 D.1508.已知a>0，不等式xex?ax≥alnx恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為A.[1,e] B.(0,1e] C.(0,e]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某農科院研制出了一種防治玉米病蟲害的新藥.為了解該藥的防治效果，科研人員選用了100粒玉米種子(其中一部分用該藥做了處理)進行試驗，從中任選1粒，發(fā)現(xiàn)此粒種子抗病蟲害的概率為0.8.未填寫完整的2×2列聯(lián)表如下，則(

)抗病蟲害不抗病蟲害合計種子經過該藥處理60種子未經過該藥處理14合計100附：χ2=α0.10.010.0050.001x2.7066.6357.87910.828A.這100粒玉米種子中經過該藥處理且不抗病蟲害的有6粒

B.這100粒玉米種子中抗病蟲害的有84粒

C.χ2的觀測值約為13.428

D.根據(jù)小概率值α=0.00110.現(xiàn)有包括小王、小李在內的5名大四學生準備實習，每名學生從甲、乙、丙3家公司中任選一家公司，則下列結論正確的是(

)A.共有243種不同的選擇方案

B.若小王、小李都不去甲公司實習，則共有110種不同的選擇方案

C.若小王、小李去不同的公司實習，則共有162種不同的選擇方案

D.若只有1名學生去甲公司實習，乙、丙兩公司均有2名學生實習，則共有36種不同的選擇方案11.已知函數(shù)f(x)=?ax?b2x2?c3A.方程ax2+bx+c=0的判別式Δ>0

B.ac+b=?1

C.若a<0，則f(x)在區(qū)間(c,+∞)上單調遞增

D.若a>0且ac>1，則x=c三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知變量x，y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，對表中數(shù)據(jù)作分析，發(fā)現(xiàn)y與x之間具有線性相關關系，利用最小二乘法，計算得到經驗回歸方程為y=0.85x+a，據(jù)此模型預測，當x=10時y?x12345y34.54.86.46.313.已知函數(shù)f(x)=x22?4lnx在區(qū)間(a?1,a+4)上有定義，且在此區(qū)間上有極值點，則實數(shù)14.甲盒中裝有6個紅球和2個黑球，乙盒中裝有3個紅球和5個黑球，這些球除顏色外完全相同.先從甲、乙兩個盒子中隨機選1個盒子，再從該盒子中隨機取出1個球，若摸出的球是黑球，則選中的盒子為甲盒的概率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(3x+4)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a16.(本小題15分)

某植物科學研究所的最新研究表明：某種喬木類植物在沙漠中很難生存，主要原因是沙漠水土流失嚴重，土壤中的養(yǎng)料和水分相對貧瘠且該喬木類植物根系不發(fā)達.實驗組調配出含鈣、鉀兩種促進植物根系生長的生長液，將該種喬木類植物的幼苗放置在合適的環(huán)境下且每天加入等量的生長液進行培養(yǎng)，并記錄前5天該喬木類幼苗的高度y(cm)與天數(shù)x的數(shù)據(jù)，如下表所示：x(天)12345y(cm)710121620(Ⅰ)若該實驗小組通過作散點圖發(fā)現(xiàn)x與y之間具有較強的線性相關關系，試用最小二乘法求出y關于x的經驗回歸方程y?=b?x+a?．

(Ⅱ)一般認為當該喬木類幼苗高度不小于45cm時即可移栽到自然條件下進行種植.若在不加生長液的條件下培養(yǎng)，該喬木類幼苗達到移栽標準的最短培養(yǎng)時間一般為18天，利用(Ⅰ)中的回歸方程預測加了生長液后最短培養(yǎng)時間比不加生長液時縮短了多少天．

參考公式：在經驗回歸方程y?17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x[1+(lnx)2]?ax22，a∈R．

(Ⅰ)若a=2，求f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)若18.(本小題17分)

甲、乙兩人進行象棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率均為23，比賽采用七局四勝制，即率先取得4局勝利的人最終獲勝，且該場比賽結束．

(Ⅰ)求前3局乙恰有2局獲勝的概率；

(Ⅱ)求到比賽結束時共比了5局的概率；

(Ⅲ)若乙在前4局中已勝3局，求還需比2局或3局才能結束比賽的概率．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)?19x3(a∈R)．

(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間(?1,0)上單調遞增，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若a>0，函數(shù)?(x)=[f(x)+19x3]sinx，且?(x)在[0,π2]答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.D

8.C

9.AD

10.AC

11.ABD

12.10.95

13.[1,3)

14.27．15.解：(Ⅰ)(3x+4)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5，

令x=?2，得a0?a1+a2?a16.解：(I)由題意可得x?=15(1+2+3+4+5)=3，y?=15(7+10+12+16+20)=13，

i=15xi2=12+22+32+417.解：(Ⅰ)a=2，f(x)=x[1+(lnx)2]?x2=x(lnx)2+x?x2，

則f′(x)=(lnx)2+2lnx+1?2x=(lnx+1)2?2x，

∴f′(1)=?1，又f(1)=0，

故f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為y=?(x?1)，即x+y?1=0；

(Ⅱ)由題可知f′(x)=(lnx+1)2?ax，

若f(x)在[1,+∞)上單調遞減，則f′(x)=(lnx+1)2?ax≤0，

即(lnx+1)2≤ax在[1,+∞)上恒成立，

∴a≥(lnx+1)2x在[1,+∞)上恒成立，

設?(x)=(lnx+1)2x，則?′(x)=1?(lnx)2x218.解：(Ⅰ)每局比賽乙獲勝的概率均為13，

故前3局乙恰有2局獲勝的概率為C32(13)2×23=29．

(2)第一種情況，比賽結束時恰好打了5局且甲獲勝，

則概率為C43(23)3×13×23=64243，

第二種情況，比賽結束時恰好打了5局且乙獲勝，

則概率為C43(13)3×23×13=8243，

∴比賽結束時共比了5局的概率為6424319.解：(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間(?1,0)上單調遞增，f′(x)=ax+1?13x2≥0在(?1,0)上恒成立，

即a≥13x3+13x2在區(qū)間(?1,0)上恒成立，

設g(x)=13x3+13x2，則g′(x)=x2+23x，

令x2+23x=0，得x=0(舍)或x=?23，

當x∈(?1,?23)時，g′(x)>0，g(x)單調遞增，當x∈(?23,0)時，g′(x)<0，g(x)單調遞減，

∴g(x)max=g(?23)=481，

故a的取值范圍是[481,+∞)；

證明：(Ⅱ)由題可知?(x)=asinxln(x+