2024年7月浙江省金華市高二數(shù)學(xué)學(xué)考模擬卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年7月浙江省金華市高二數(shù)學(xué)學(xué)考模擬卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={x|x<3}，B={2,5}，則A∩B等于(

)A.{2} B.{2,5} C.{x∣2<x<3} D.{x∣x<5}2.函數(shù)fx=1A.[1,+∞) B.?∞,14 C.0,13.若復(fù)數(shù)z滿足z=?3+4i，則z=(

)A.1 B.5 C.7 D.254.已知a=2?k,3，b=2,4，a⊥A.12 B.72 C.8 5.已知α∈0,π，且滿足cos2αsinα?πA.?34 B.?43 C.6.若圓臺(tái)的下底面半徑為4，上底面半徑為1，母線長(zhǎng)為5，則其體積為(

)A.15π B.21π C.28π D.63π7.先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是(

)A.18 B.38 C.588.2023年2月6日，土耳其發(fā)生強(qiáng)烈地震，造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，江蘇救援隊(duì)伍緊急赴當(dāng)?shù)亻_(kāi)展救報(bào)行動(dòng).盡管日前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.里氏8.0級(jí)地震所釋放出來(lái)的能量是里氏6.0級(jí)地震所釋放出來(lái)的能量的(

)A.6倍 B.102倍 C.103倍9.不等式52x?2?5xA.?∞,log53 B.log53,+∞10.若函數(shù)fx=2sinωx+π3ω>0在區(qū)間A.0,103 B.0,23 C.11.已知函數(shù)為f(x)=?x2?2ax?a,x<0ex+lnA.(?∞,0] B.[?1,0] C.[?1,1] D.[0,+∞)12.已知正三棱臺(tái)ABC?A1B1C1的體積為523，AB=6，A1A.12 B.1 C.2 D.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。13.若1<m<n，下列不等式成立的是(

)A.log3m<log3n B.414.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1，點(diǎn)E、F、G分別為棱BC、CA.AE與D1F共面 B.平面AB1D1//平面GFE

15.已知函數(shù)f(x)=sinx?1xA.f(x)為奇函數(shù) B.f(x)的最小正周期為π

C.f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增 D.f(x)在(1,20)上有6個(gè)零點(diǎn)16.如圖所示，在?ABC中，AC=6，AB=12，D，E分別是AB邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，若CD?CE=8，則(

)

A.CD=23CA+13CB 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。17.假設(shè)PA=0.9，PB=0.8，且A與B相互獨(dú)立，則18.函數(shù)f(x)=log2x+x(x∈[1,4])19.已知函數(shù)fx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足fx+4+fx=2f2，且函數(shù)y=fx?2的圖象關(guān)于點(diǎn)2,020.如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=23AB，點(diǎn)P在線段CD上(P不與C，D點(diǎn)重合)，若△ABC的面積為43，AP=mAC+1四、解答題：本題共3小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題12分)用分層隨機(jī)抽樣從某校高二年級(jí)800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分為100分，成績(jī)都是整數(shù))中抽取一個(gè)樣本量為100的樣本，其中男生成績(jī)數(shù)據(jù)40個(gè)，女生成績(jī)數(shù)據(jù)60個(gè)．再將40個(gè)男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)分為6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計(jì)男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)；(2)若成績(jī)不低于80分的為“優(yōu)秀”成績(jī)，用樣本的頻率分布估計(jì)總體，估計(jì)高一年級(jí)男生中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)；(3)已知男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為71和187.75，女生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為73.5和119，求總樣本的平均數(shù)和方差．22.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且AD=2DM=2,∠ADP=60

(1)求證：AM⊥平面PCD；(2)求三棱錐M?ABD的體積；(3)求二面角的M?BC?A正切值．23.(本小題12分)對(duì)于函數(shù)f(x)，?(x)，如果存在實(shí)數(shù)a，b，c使得?(x)=af(2x)+bf(x)+c，那么稱函數(shù)?(x)為f(x)的“重組函數(shù)”(1)已知f(x)=ex+1，?(x)=ex+12，是否存在實(shí)數(shù)a，b，c使得?(x)是f(x)(2)當(dāng)a=1,b=?2,c=?3，f(x)=2x+1時(shí)，求f(x)(3)當(dāng)a=1,c=2，f(x)=2x+1時(shí)，f(x)的重組函數(shù)?(x)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.D

8.C

9.A

10.B

11.B

12.B

13.AD

14.AB

15.ACD

16.ABC

17.0.98

18.略

19.2

20.1421.解：(1)在[40,80)內(nèi)的成績(jī)占比為0.01×10+0.015×10+0.015×10+0.03×10=0.7<0.8，在[40,90)內(nèi)的成績(jī)占比為0.7+0.025×10=0.95>0.8，因此第80百分位數(shù)一定位[80,90)內(nèi)．因?yàn)?0+10×0.8?0.70.95?0.7=84，所以估計(jì)第80(2)成績(jī)不低于80分的頻率為(0.025+0.005)×10=0.3，所以高二年級(jí)男生中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)估計(jì)為：0.3×40×8=96，所以估計(jì)高二年級(jí)男生中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為96人；(3)設(shè)男生成績(jī)樣本平均數(shù)為x=71，方差為s女生成績(jī)樣本平均數(shù)y=73.5，方差為sy2=119，總樣本的平均數(shù)為z=s=40所以總樣本的平均數(shù)和方差分別為72.5和148．22.解：(1)證明：因?yàn)锳BCD是正方形，所以CD⊥AD，

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以CD⊥平面PAD，AM?平面PAD，所以CD⊥AM，

又因?yàn)锳D=2DM=1，∠ADP=60°，所以AM⊥PD，CD∩PD=D，

故AM⊥平面PCD；

(2)解：過(guò)M作MN⊥AD，交AD于點(diǎn)N，

與(1)同理得，MN⊥平面ABD，則?=MN=AM·DMAD=32，

故VM?ABD=13S?=13×12×22×32=323.解：(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得?(x)為f(x)的“重組函數(shù)”

則?(x)=(ex+1)2=e2x+2ex+1=a(e2x+1)+b(ex+1)+c

=ae2x+bex+a+b+c，

所以a=1，b=2，c=?2，