2023-2024學年云南省下關(guān)一中教育集團高一（下）段考數(shù)學試卷（6月份）（二）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年云南省下關(guān)一中教育集團高一（下）段考數(shù)學試卷（6月份）（二）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2+2x?3≤0}，B={x|x>12A.[?3,1] B.[1,2] C.(?1,12]2.復數(shù)z=3+2i1?i，在復平面內(nèi)z的共軛復數(shù)z?對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函數(shù)f(x)=lnx+3x?4的零點所在的區(qū)間為(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)4.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，|a+2b|=2A.30° B.60° C.120° D.150°5.如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形O′A′B′C′，則原平面圖形的周長為(

)A.4a

B.8a

C.6a

D.86.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BDA.30° B.60° C.120° D.150°7.南宋數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上：以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實：一為從隅，開平方得積可用公式S=14[b2c2?(b2+c2?a22)2](其中a、b、c、S為三角形的三邊和面積)表示.A.c=3a B.a=3c

C.△ABC面積的最大值是8.中國國家館，以城市發(fā)展中的中華智慧為主題，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”的中國文化精神與氣質(zhì).如圖，現(xiàn)有一個與中國國家館結(jié)構(gòu)類似的正四棱臺ABCD?A1B1C1D1，上下底面的中心分別為O1和O，若AB=2AA.2023 B.2823二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.演講比賽中，12位評委對小李的演講打出了如下的分數(shù)：9.38.88.99.08.99.09.18.79.29.09.19.2若去掉兩個最高分，兩個最低分，則剩下8個分數(shù)的(

)A.極差為0.3 B.數(shù)為9.0和9.1

C.中位數(shù)為9.0 D.第70百分位數(shù)為9.0510.下列說法中正確的是(

)A.若p：?x>1，x2?3x+2>0，則p的否定為：?x>1，x2?3x+2≤0

B.已知復數(shù)z滿足(1+2i)z=2+i，則|z|=1

C.已知直線l⊥平面α，直線m/?/平面β，則“α/?/β”是“l(fā)⊥m”的必要不充分條件

D.已知關(guān)于x的不等式ax211.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)部分圖象如圖所示，下列說法不正確的是(

)A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=2π3對稱

B.f(x)的圖象關(guān)于點(?5π12,0)對稱

C.將函數(shù)y=3sin2x?cos2x的圖象向左平移π2個單位得到函數(shù)f(x)的圖象

D.

12.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，PA=AB=6，點C是圓周上異于A，B的任意一點，D，E分別是PA、PC的中點，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.PB⊥DE

B.AC/?/平面DEB

C.三棱錐P?ABC外接球的表面積是72π

D.若AC=5，則直線BD與平面PAC所成角的余弦值為5三、填空題：本題共4小題，共17分。13.已知向量a=(1,3)，b=(3,4)，若(a?λb)⊥b14.若“?x∈(0,+∞)，使x2?ax+4<0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為______．15.如圖，一棟建筑物AB高(30?103)m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面M點(B、M、D三點共線)測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為

m.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=|log14x|,0<x<4sin(π8x),4≤x≤20．

(i)f[f(4)]=______；

(ii)若存在實數(shù)x1，x2，四、解答題：本題共6小題，共73分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

某學校有學生1000人，為了解學生對本校食堂服務(wù)滿意程度，隨機抽取了100名學生對本校食堂服務(wù)滿意程度打分，根據(jù)這100名學生的打分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值，并估計該校學生滿意度打分不低于70分的人數(shù)；

(Ⅱ)試估計該校學生滿意度打分的平均數(shù)和75%的分位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表，結(jié)果保留小數(shù)點后2位)；

(Ⅲ)若采用分層隨機抽樣的方法，從打分在[40,60)的學生中隨機抽取10人了解情況，求在打分[40,50)、[50,60)中分別抽取的人數(shù)．18.(本小題12分)

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ADC=90°，AD//BC，△ABD為等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為PA的中點，AD=2BC=22,PA=3PD=3．

(Ⅰ)求證：AB⊥平面PBD；

(Ⅱ)求點B到平面DEP19.(本小題12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，已知a=2，且_____．

在①m=(cosA,cosB),n=(b?2c,a)，且m⊥n，②acosA+acos(B?C)=23bcosAsinC,③(b+c)2?a2=43S這三個條件中任選一個，補充在上面問題中，并解答.(20.(本小題12分)

已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,?3cosx)，函數(shù)f(x)=a?b+32．

(Ⅰ)當x∈[π6,π]時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)21.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱A1B1C1?ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點D是BC的中點．

(1)求證：B22.(本小題15分)

若定義在D上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的上界，最小的M稱為函數(shù)f(x)的上確界．

(1)求函數(shù)f(x)=|sinx|+sinx的上確界；

(2)已知函數(shù)f(x)=1lnx+x+lnx+x?4,x∈(23,2)，證明：2為函數(shù)f(x)的一個上界；

(3)已知函數(shù)f(x)=4?x+λ+2x2x,x∈[0,+∞)，若答案1.D

2.D

3.B

4.B

5.B

6.A

7.D

8.B

9.AC

10.ABD

11.ABC

12.BC

13.3514.(?∞,4]

15.60

16.0

(57,105)

17.解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知，(0.004+a+0.018+0.022+0.022+0.028)×10=1，

解得a=0.006，

所以該校學生滿意度打分不低于70分的人數(shù)為：1000×(0.28+0.22+0.18)=680(人)；

(Ⅱ)平均數(shù)為：x?=45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×0.22+95×0.18=76.2(分)，

因為0.04+0.06+0.22+0.28=0.6，0.04+0.06+0.22+0.28+0.22=0.82，

所以75%的分位數(shù)位于[80,90)內(nèi)，設(shè)其為m，

則0.6+(m?80)×0.22=0.75，

解得m≈86.82，

即75%的分位數(shù)約為86.82分；

(Ⅲ)由頻率分布直方圖可知，打分在[40,50)和[50,60)內(nèi)的頻率分別為0.04和0.06，

所以打分在[40,50)和[50,60)內(nèi)的頻率之比為2：3，

所以在打分[40,50)中抽取的人數(shù)為25×10=4人，在打分[50,60)18.(Ⅰ)證明：∵AD=2BC=22,PA=3PD=3，

∴AD2+PD2=PA2，即PD⊥AD，

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PD?平面PAD，

∴PD⊥平面ABCD，

∵AB?平面ABCD，∴PD⊥AB，

∵△ABD為等腰直角三角形，∴BD⊥AB，

又PD∩BD=D，PD、BD?平面PBD，

∴AB⊥平面PBD．

(Ⅱ)解：∵△ABD為等腰直角三角形，AD=22，

∴AB=BD=2，

由(Ⅰ)知，PD⊥平面ABCD，

∵BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，

∴S△PBD=12BD?PD=12×2×1=1，S△EDP=12S△ADP=12?12AD?PD=1219.解：(Ⅰ)若選①，依題意得，m?n=(b?2c)cosA+acosB=0，

由正弦定理得，(sinB?2sinC)cosA+sinAcosB=0，

所以sinBcosA+sinAcosB?2sinCcosA=0，

所以sin(A+B)?2sinCcosA=0，即sinC?2sinCcosA=0，

所以sinC(1?2cosA)=0，

因為sinC>0，所以1?2cosA=0，即cosA=12，

又A∈(0,π)，所以A=π3．

若選②，cosA=cos[π?(B+C)]=?cos(B+C)，

因為acosA+acos(B?C)=23bcosAsinC，

所以?acos(B+C)+acos(B?C)=23bcosAsinC，

展開整理得，2asinBsinC=23bcosAsinC，

所以sinC(asinB?3bcosA)=0，

因為sinC>0，所以asinB?3bcosA=0，

由正弦定理得，sinAsinB?3sinBcosA=0，

因為sinB>0，所以sinA?3cosA=0，即tanA=3，

又A∈(0,π)，所以A=π3．

若選③，因為(b+c)2?a2=43S，所以b2+c2?a2+2bc=43?12bcsinA，即b2+c2?a22bc+1=20.解：(Ⅰ)已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,?3cosx)，函數(shù)f(x)=a?b+32，

則f(x)=sinxcosx?3cosx2+32=12sin2x?3+3cos2x2+32

=12sin2x?32cos2x=sin(2x?π3)，

若要f(x)單調(diào)遞增，則?π2+2kπ≤2x?π3≤π2+2kπ(k∈Z)，即?π12+kπ≤x≤5π12+kπ(k∈Z)，

而x∈[π6,π]，故π21.(1)證明：設(shè)A1C∩AC1=O，則O是A1C中點，連接OD，

又∵D是BC中點，∴OD//A1B，

又∵BA1?平面C1AD，OD?平面C1AD，

∴A1B/?/平面C1AD；

(2)解：∵AB=AC，∴AD⊥BC，

AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴AA1⊥BC，同理AA1⊥AD，

AA1∩AD=A，AA1，AD?平面A1AD22.解：(1)依題意f(x)=2sinx,2kπ≤x≤π+2kπ0,π+2kπ<x<2π+2kπ，

故f(x)∈[0,2]，|f(x)|≤2，

故f(x)=|sinx|+sinx的上確界為2；

(2)證明：令lnx+x=t∈