茂名市重點中學2025屆九上數(shù)學期末達標檢測試題含解析

茂名市重點中學2025屆九上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知M(1，2)，則M關(guān)于原點的對稱點N落在（）A．的圖象上 B．的圖象上 C．的圖象上 D．的圖象上2．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥33．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+34．下列說法錯誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生5．下列事件中，是必然事件的是（）A．某射擊運動員射擊一次，命中靶心B．拋一枚硬幣，一定正面朝上C．打開電視機，它正在播放新聞聯(lián)播D．三角形的內(nèi)角和等于180°6．從，，，這四個數(shù)字中任取兩個，其乘積為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③當時，；④；⑤若，且，．其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．48．用配方法解方程時，方程可變形為（）A． B． C． D．9．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知sinα＝，則小車上升的高度是：A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米10．如圖，已知?ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線相交于G，下面結(jié)論：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力（單位：）關(guān)于動力臂（單位：）的函數(shù)解析式為______．12．北京時間2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約55000000年，那么55000000用科學記數(shù)法表示為_______．13．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．14．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是____________．15．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為．16．如圖，拋物線（是常數(shù)，），與軸交于兩點，頂點的坐標是，給出下列四個結(jié)論：①；②若，，在拋物線上，則；③若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則；④，其中正確的結(jié)論是__________．（填序號）17．如圖，在平面直角坐標系中，，則經(jīng)過三點的圓弧所在圓的圓心的坐標為__________；點坐標為，連接，直線與的位置關(guān)系是___________．18．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至45元，平均每次降價的百分率是__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．20．（6分）數(shù)學實踐小組的同學利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度．在同一時刻下，他們測得身高為1．5米的同學立正站立時的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺階上．已知大樹在地面的影長為2．4米，臺階的高度均為3．3米，寬度均為3．5米．求大樹的高度．21．（6分）鄭州市長跑協(xié)會為慶祝協(xié)會成立十周年，計劃在元且期間進行文藝會演，陳老師按擬報項目歌曲舞蹈、語言、綜藝進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)語言類所占百分比為______，綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為______；(3)在前期彩排中，經(jīng)過各位評委認真審核，最終各項目均有一隊員得分最高，若從這四名隊員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.22．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A()，落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請求出這兩個相鄰的正整數(shù).(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為B，點B的橫坐標為m,且滿足3<m<4，求實數(shù)k的取值范圍.23．（8分）“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、、、).為讓同學們了解四位院士的貢獻，老師設(shè)計如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上、、、四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，老師要求每位同學依據(jù)抽到的卡片上的標號查找相應院士的資料，并做成小報.(1)班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為______.(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.24．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格線交點上．（1）圖中AC邊上的高為個單位長度；（2）只用沒有刻度的直尺，在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖（保留必要痕跡）：①以點C為位似中心，把△ABC按相似比1:2縮小，得到△DEC；②以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍．25．（10分）平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為，，點D是經(jīng)過點B，C的拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當△EAB的周長最小時點E的坐標；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐標的值或取值范圍．26．（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于C，交弦AB于D．求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)得出N的坐標，再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系式進行判斷即可．【詳解】點M（1，2）關(guān)于原點對稱的點N的坐標是（-1，-2），∴當x=-1時，對于選項A，y=2×(-1)=-2，滿足條件，故選項A正確；對于選項B，y=(-1)2=1≠-2故選項B錯誤；對于選項C，y=2×(-1)2=2≠-2故選項C錯誤；對于選項D，y=-1+2=1≠-2故選項D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案．詳解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1．故選A．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、D【分析】利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤，

故選D．【點睛】本題考查了概率的意義及隨機事件的知識，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義．5、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可．【詳解】A.某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故此選項錯誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；C.打開電視機，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，故此選項錯誤；D.三角形的內(nèi)角和等于180°，是必然事件．故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，其中積為偶數(shù)的有6種結(jié)果，∴積為偶數(shù)的概率是，故選：C．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、C【分析】根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，以及拋物線與坐標軸的交點，結(jié)合圖象即可作出判斷．【詳解】解：由題意得：a＜0，c＞0，=1＞0，∴b＞0，即abc＜0，選項①錯誤；-b=2a，即2a+b=0，選項②正確；當x=1時，y=a+b+c為最大值，則當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即當m≠1時，a+b＞am2+bm，選項③正確；由圖象知，當x=-1時，ax2+bx+c=a-b+c＜0，選項④錯誤；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=，所以⑤正確．所以②③⑤正確，共3項，故選：C．【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．8、D【詳解】解：∵2x2+3=7x，∴2x2-7x=-3，∴x2-x=-，∴x2-x+=-+，∴（x-）2=．故選D．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步驟進行計算是解題關(guān)鍵．9、A【分析】在，直接根據(jù)正弦的定義求解即可.【詳解】如圖：AB=13，作BC⊥AC，∵∴.故小車上升了5米，選A.【點睛】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題.解決本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，構(gòu)造，在中解決問題.10、B【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個結(jié)論進行分析從而得到最后答案．【詳解】∵∠DBC＝45°，DE⊥BC∴∠BDE＝45°，∴BE＝DE由勾股定理得，DB＝BE，∵DE⊥BC，BF⊥CD∴∠BEH＝∠DEC＝90°∵∠BHE＝∠DHF∴∠EBH＝∠CDE∴△BEH≌△DEC∴∠BHE＝∠C，BH＝CD∵?ABCD中∴∠C＝∠A，AB＝CD∴∠A＝∠BHE，AB＝BH∴正確的有①②③對于④無法證明．故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對應邊成比例，對應角相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂，進而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，∴動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：1200×0.5=Fl，則．故答案為：．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．12、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將55000000用科學記數(shù)法表示為：5.5×1，故答案為：5.5×1．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、x≥1且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，難度不大.15、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S==1．考點：扇形的面積計算．16、①②④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對選項進行分析即可.【詳解】①∵∴即，故①正確；②由圖象可知，若，，在拋物線上，則，故②正確；③∵拋物線與直線有交點時，即有解時，要求所以若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則，故③錯誤；④當時，∵∴，故④正確.故答案為①②④【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、（2，0）相切【分析】由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點即為點M，根據(jù)圖形即可得出點M的坐標；由于C在⊙M上，如果CD與⊙M相切，那么C點必為切點；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可．可根據(jù)C、M、D三點坐標，分別表示出△CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷∠MCD是否為直角．【詳解】解：如圖，作線段AB，CD的垂直平分線交點即為M，由圖可知經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為（2，0）．

連接MC，MD，

∵MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，

又∵MC為半徑，

∴直線CD是⊙M的切線．故答案為：（2，0）；相切．【點睛】本題考查的直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的判定等知識，在網(wǎng)格和坐標系中巧妙地與圓的幾何證明有機結(jié)合，較新穎．18、25%【分析】設(shè)每次降價的百分比為x，根據(jù)前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設(shè)每次降價的百分比為x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.三、解答題(共66分)19、△ABC∽△A'B'C'，理由見解析【分析】由題意知，根據(jù)相似三角形的判定定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似，可證得△ABD∽△A'B'D'，進而可得∠B＝∠B'，再根據(jù)兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．【詳解】△ABC∽△A'B'C'，理由：∵∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∵AD、A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線∴，，∴，在△ABC和△A'B'C'中∵，且∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似；兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似．20、米【分析】根據(jù)平行投影性質(zhì)可得：；.【詳解】解：延長交于點，延長交于．可求，．由，可得．∴．由，可得．所以，大樹的高度為4．45米．【點睛】考核知識點：平行投影.弄清平行投影的特點是關(guān)鍵.21、(1)補全條形統(tǒng)計圖，見解析；(2)，；(3)(恰好選中一男一女)【分析】（1）先用歌曲類的人數(shù)除以所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，即可求出舞蹈類的人數(shù)，不全條形圖即可；（2）用語言類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得到答案；綜藝類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360°，即可得到圓心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好選中一男一女的可能，然后求出概率即可.【詳解】解：(1)總?cè)藬?shù)為：人，∴按報“舞蹈”的人數(shù)為：人，∴補全條形統(tǒng)計圖，如圖：(2)語言類所占的百分比為：；綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為：；故答案為：，；(3)設(shè)兩名男隊員分別為，兩名女隊員分別為，由題意列表如下:由上表可知，一共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有種，∴(恰好選中一男一女).【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，以及利用列表法求概率，明確統(tǒng)計圖表中的各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）1與2；（3）【分析】（1）已知了拋物線與x軸的交點，可用交點式來設(shè)二次函數(shù)的解析式．然后將另一點的坐標代入即可求出函數(shù)的解析式；（2）可根據(jù)（1）的拋物線的解析式和反比例函數(shù)的解析式來聯(lián)立方程組，求出的方程組的解就是兩函數(shù)的交點坐標，然后找出第一象限內(nèi)交點的坐標，即可得出符合條件的的值，進而可寫出所求的兩個正整數(shù)即可；（3）點B的橫坐標為m，滿足3<m<4，可通過m=3，m=4兩個點上拋物線與反比例函數(shù)的大小關(guān)系即可求出k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過（1，0），（-6，0），（0，-3），∴設(shè)二次函數(shù)解析式為，將點（0，3）代入解析式得，∴；∴，即二次函數(shù)解析式為；（2）如圖，根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖像可知，當時，有；當時，有，故兩函數(shù)交點的橫坐標落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數(shù)為1與2.（3）根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可知：當時，對，隨著的增大而增大，對，隨著的增大而減小，∵點B為二次函數(shù)與反比例函數(shù)交點，∴當時，，即，解得，同理，當時，，即，解得，∴的取值范圍為；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合應用，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）先畫出樹狀圖或列出表格，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：(1)1÷4=；(2)畫出樹狀圖如下：或列表如下：小明小華由上可知小明和小華隨機各抽取一次卡片，一共有16種等可能情況，其中標號不同即查找不同院士資料的情況有12種，即，，，，，，，，，，，∴【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可.，即.24、（1）；（2）①見解析，②見解析【分析】（1）利用等面積法即可求出AC邊上的高；

（2）①利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置連接即可；

②利用矩形的判定方法即可畫出．【詳解】解：（1）由圖可知,設(shè)AC邊上的高為x，則由三角形面積公式可得：解得，即AC邊上的高為.（2）①如圖所示：△DEC即為所求．②如圖所示：矩形ABMN即為所求．【點睛】本題考查作位似圖形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟練掌握等面積法是解決此問的關(guān)鍵；（2）中能作出AC的中點是解題關(guān)鍵；（3）中注意矩形的四個角都是直角，且矩形的一邊為AB，另一邊要與△ABC中AB邊上的高相等.25、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意可得出點B的坐標，將點B、C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可．（2）在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐標即可．（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點的坐標，寫出二次函數(shù)頂點式解析式，分類討論，如圖：①當拋物線經(jīng)過點B時，將點B的坐標代入二次函數(shù)解