小升初六年級(jí)數(shù)學(xué)假期總復(fù)習(xí)升學(xué)考試專項(xiàng)訓(xùn)練

小升初六年級(jí)數(shù)學(xué)假期專題總復(fù)習(xí)升學(xué)考試專項(xiàng)訓(xùn)練

目錄

第一講：計(jì)算與解方程

第二講：按要求求周長(zhǎng)、涂色面積或體積

第三講分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1

一、知識(shí)要點(diǎn)

二、經(jīng)典例題

第四講利潤(rùn)和利率問(wèn)題

一、銷售問(wèn)題

二、納稅問(wèn)題

三、利率問(wèn)題利息=本金義利率義時(shí)間X（1-利息稅）

第五講比和比例

第六講行程問(wèn)題

第七講工程問(wèn)題

第八講統(tǒng)計(jì)概率

第一講：計(jì)算與解方程

知識(shí)要點(diǎn)：在小學(xué)計(jì)算題中有好多題型方法新穎獨(dú)特，在升重點(diǎn)中學(xué)考試和進(jìn)入中

學(xué)分班考試中，多有出現(xiàn)，有的學(xué)生因?yàn)闆](méi)見過(guò)這種題型常常得分很少或得零分，其實(shí)

這種題型只要

掌握一定的解題方法和規(guī)律一點(diǎn)都不難。下面老師跟你支支招：

1、熟記規(guī)律，常能化難為易。

125X4=100,②125X8=1000,③=0.25=25%,

4

④-=0.75=75%,⑤-=0.125=12.5%,⑥-=0.375=37.5%,⑦-=0.625=62.5%,

4888

7

⑧-=0.875=87.5%

n

2、簡(jiǎn)便運(yùn)算一般有三種方法：

1.湊整法：通過(guò)加、減一個(gè)數(shù)將其湊成整十、整百、整千的數(shù)。

2.交置法：也即通常所說(shuō)的結(jié)合律，幾個(gè)數(shù)相加、相減，將其位置交換一下，湊成整十、

整百、整千的數(shù)。

3.去括號(hào)法：有時(shí)在計(jì)算含有括號(hào)的算式時(shí)，通過(guò)去除括號(hào)，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便，但要注意

的是去括號(hào)后的符號(hào)變化。

二、典型例題：

例1、30.34+9.76-10.34變式訓(xùn)練：12—Z—W

例2、41.06-19.72-20.28變式訓(xùn)練：7——3巳+-

5K8

例3、5.68+(5.39+4.32)變式訓(xùn)練：5)

787

變式訓(xùn)練9.3+（4+則）

例4、1.25X(8+0.5)

變式訓(xùn)練《77

例5>24X(H-1X103-—X2--

12X2S2S

33411

例6、一x3.4+O.375x6—變式訓(xùn)練：2—X7.45+2.8x2—

S5520

例7、3.74X5.8+62.6X0.58變式訓(xùn)練.43X14+1.4X75.7-14

例8、2005X97.75+4010X1.12537X1111+7777X9

鞏固練習(xí)：4.7X2.8+3.6X9.4999X778+333X666

125

例9127K

126

2011x

2011

2012

變式訓(xùn)練：57x

1999x

1997

1998

例10、解方程

45u1

-x+——5—

323

50%x—25%x=25

鞏固訓(xùn)練：—x+—x=9

42

課后作業(yè)：

…2)

1175

(―+—+—)X72

121824

711

43—X—+57.125X—-0.5

822

2-X6.6+2.5X6-

25

4

-x—3=13

5

X-Jx=2

第二講：按要求求周長(zhǎng)、涂色面積或體積

一、相關(guān)計(jì)算公式

三角形面積=梯形面積=

正方形面積=正方形周長(zhǎng)=

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=

圓面積=圓周長(zhǎng)=

正方體表面積=正方體體積=

長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)方體體積=

圓柱表面積=圓柱體積=

圓錐體積=

經(jīng)典例題:

題型一：求圖形的周長(zhǎng)和面積

1.計(jì)算下面各圖形的周長(zhǎng)和面積。（圖中單位：米）

0八

題型二：求圖形的表面積和體積

2.計(jì)算計(jì)算每個(gè)圖形的表面積和體積。（圓錐、組合體只求體積）

6cm

題型三：求陰影部分的面積

3.（1）求陰影部分的面積。（沒(méi)有標(biāo)注單位的圖形，其單位為“厘米”）

I米

3米

10cm

10cm

4、面積與體積應(yīng)用

1.一個(gè)游泳池，長(zhǎng)25米，寬10米，深2米。這個(gè)游泳池占地多少平方米？最多能貯水

多少立方米?

2.一個(gè)圓錐形沙堆，高1.2米，底面周長(zhǎng)是18.84米，每立方米沙約重1.7噸這堆沙約

重多少噸？

3.一間教室長(zhǎng)9米，寬6米，高4米，要粉刷房頂和四壁，扣除門窗和黑板面積共26

平方米，若每平方米用涂料2.3千克，粉刷這間教室需要涂料多少千克？

4.一個(gè)糧食專業(yè)戶承包了一塊長(zhǎng)方形水田，水田長(zhǎng)240米，寬100米，今年這塊地共

收糧食1800,平均每公頃產(chǎn)量是多少千克？

5.一種壓路機(jī)的滾筒是圓柱體，它的長(zhǎng)是1.5米，滾筒的半徑是0.5米，如果每分鐘

滾15周，每小時(shí)可以壓路多少平方米?

6.一個(gè)圓柱形汽油桶，底面直徑6分米，高1米。做這個(gè)汽油桶至少需要多少鐵皮?

（接頭處不計(jì)）這個(gè)油桶最多能裝汽油多少升？

7.一間長(zhǎng)方形客廳，長(zhǎng)6米，寬4米，用邊長(zhǎng)40厘米的正方形地磚來(lái)鋪，需要多少塊

地石專？

8、如圖，一個(gè)圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加25.12平

方厘米，求原來(lái)圓柱的體積。

8cm

9.一個(gè)底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒(méi)著一個(gè)底面直徑為18厘米、

高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當(dāng)圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？

10、有一個(gè)圓環(huán),

內(nèi)圓的周長(zhǎng)是31.4厘米，外圓的周長(zhǎng)是62.8厘米，圓環(huán)的寬是多少厘米？

第三講分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

一、知識(shí)要點(diǎn)

1、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題研究的是數(shù)量之間的關(guān)系，體現(xiàn)的是單位"1"的量，百分率對(duì)應(yīng)數(shù)

量之間的關(guān)系，解題時(shí)就要注意抓住單位"1”的量.要注意分析題中百分率和具體數(shù)量

的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以抓住百分率找對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量，也可以通過(guò)具體的數(shù)量找對(duì)應(yīng)的百分率.

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用分為：

(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾(包括一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，一個(gè)數(shù)

比另一個(gè)數(shù)少百分之幾)，如求出勤率、求成活率、求合格率等。

(2)求一個(gè)數(shù)的百分之幾。

(3)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題研究的是數(shù)與量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定單位“1”是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)

鍵。解題時(shí)就要注意抓住單位"1"的量，要注意分析題中分率和具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

如果已知單位"1”的量，求分率對(duì)應(yīng)的具體的數(shù)量就用乘法。

如果已知分率對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量,求單位"1",就要用除法。

溫馨提示：對(duì)于題中多個(gè)單位"1"的量，要注意轉(zhuǎn)化。

二、經(jīng)典例題

例1、機(jī)床廠去年生產(chǎn)機(jī)床500臺(tái)，今年生產(chǎn)600臺(tái)。

(1)今年生產(chǎn)的機(jī)床比去年多百分之幾？

(2)去年生產(chǎn)的機(jī)床比今年的少百分之幾？

變式訓(xùn)練、飼養(yǎng)組養(yǎng)黑兔40只，

(1)白兔的只數(shù)是黑兔的80%,白兔有多少只？

(2)白兔的只數(shù)比黑兔多25%,白兔有多少只？

(3)白兔的只數(shù)比黑兔少20%,白兔有多少只？

例2、種子發(fā)芽的有48棵，不發(fā)芽的有2棵，求發(fā)芽率是多少。

變式訓(xùn)練、1、一批零件經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有4個(gè)不合格，合格率是98%,那么有()個(gè)合

格零件。

2用80粒大豆種子作發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果有4粒沒(méi)有發(fā)芽。種子的發(fā)芽率是()%,

例3、看一本160書，第一天看了它的40%,第二天看了它的25%。這共看了多少頁(yè)？

變式訓(xùn)練：書店新到一批兒童讀物，第一天售出這批讀物的28%,第二天售出這批讀物

的32%,第二天比第一天多售出48本。這批兒童讀物多少本？

例4、一套課桌椅的價(jià)錢是105元，其中椅子的價(jià)錢是課桌嗎。椅子的價(jià)錢是多少元?

例5、一桶油第一次用去工，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來(lái)這

桶油有多少千克？

變式訓(xùn)練：一堆煤，第一次用去這堆煤的20%,第二次用去290千克，這時(shí)剩下的煤比

原來(lái)這堆煤的一半還多10千克，求原來(lái)這堆煤共有多少千克？

例6、縫紉機(jī)廠女職工占全廠職工人數(shù)的工，比男職工少144人，縫紉機(jī)廠共有職工

20

多少人？

變式訓(xùn)練：菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的士，第二天賣出余下的

40%,這時(shí)還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克?

例7、電視機(jī)廠有甲、乙兩個(gè)裝配車間，其中甲車間占兩個(gè)車間總?cè)藬?shù)的口，因工作

20

需要，從甲車間調(diào)出36人到乙車間，這時(shí)兩個(gè)車間人數(shù)正好相等，求甲、乙兩個(gè)車間原

有多少人？

變式訓(xùn)練：名士小學(xué)原有科技書、文藝書共630本，其中科技書占1,后來(lái)又買進(jìn)一些

科技書，這時(shí)科技書占這兩種書的老，又買進(jìn)科技書多少本？

in

課后作業(yè)：

1.虹飛幾械廠擴(kuò)建廠房計(jì)劃投資4.2元，實(shí)際投資降到3.4萬(wàn)元，實(shí)際降低了百分之幾?

2.李師傅改進(jìn)技術(shù)后，每天制造零件120個(gè)，比原來(lái)每天多生產(chǎn)/,李師傅原來(lái)

每天制造零件多少個(gè)？

3.果園里有桃樹150棵。梨樹的棵數(shù)是桃樹的2，

又是蘋果樹嗎。蘋果樹有多少棵?

4.一堆沙子，用汽車已經(jīng)運(yùn)走了24噸，余下的比運(yùn)走的多*,這堆沙子原來(lái)重多少噸?

5.今年“六一”兒童節(jié)，媽媽送給玲玲《馬小跳》和《哈利波特》各一套，共用去315

元。一套《哈利波特》的價(jià)錢是一套《馬小跳》的75%,一套《馬小跳》的價(jià)錢是多少

元？

6、班級(jí)圖書角的

故事書本數(shù)是科普書本數(shù)的80%。買來(lái)16本故事書后，故事書與科普書一樣多。班級(jí)圖

書角有科普書多少本？

7、小張的阿姨服裝店賣給以顧客兩套服裝，結(jié)果賺了20%,另一套賠了20%o兩套衣

服都賣了120元，算一算，張阿姨這筆生意時(shí)賠了還是賺了？

8.鳴人從家到學(xué)校，已走了全程的工處，他要再走1400米，就走了全程的3,他的家

54

離學(xué)校共有多少米？

9、某車間要加工一批零件，第一天做了全部零件熊還多16個(gè)，第二天做了全部零件

的士少2個(gè)，還剩88個(gè)。這批零件一共有多少個(gè)?

6

第四講利潤(rùn)和利率問(wèn)題

【知識(shí)概述】

一、銷售問(wèn)題

商店出售商品，總是期望獲得利潤(rùn)。例如某商品買入價(jià)（成本）是50元，以70元賣出，

就獲得利潤(rùn)70-50=20（元）。通常，利潤(rùn)也可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，20+50=0.4=40%,

我們也可以說(shuō)獲得40%的利潤(rùn)。因此

利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)-成本）?成本X100%

賣價(jià)=成本義（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）

成本=賣價(jià)+（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）

商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定

定價(jià)=成本X（1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）

定價(jià)高了，商品可能賣不掉，只能降低利潤(rùn)（甚至虧本），減價(jià)出售，減價(jià)有時(shí)也按定

價(jià)的百分?jǐn)?shù)來(lái)算，這就是打折扣。減價(jià)25%,就是按定價(jià)的（1—25%）=75%出售，

通常就稱為七五折。因此：

賣價(jià)=定價(jià)X折扣的百分?jǐn)?shù)

二、納稅問(wèn)題

納稅。

（1）納稅的相關(guān)名稱。

Oi應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

⑥稅率：應(yīng)納稅額與各種收入（銷售額、營(yíng)業(yè)額……）的比率叫做稅率。

（2）應(yīng)納稅額=總收入義稅率。

三、利率問(wèn)題利息=本金X利率X時(shí)間義（1-利息稅）

例1、1.只列式不計(jì)算。

①買一件T恤衫，原價(jià)80元，如果打八折出售是多少元？

②有一種型號(hào)的手機(jī)，原價(jià)1000元，現(xiàn)價(jià)900元，打幾折出售？

③老師在商店里花

了56元錢買了一條牛仔褲，因?yàn)槟莾旱呐Ｗ醒澱诖蚱哒垆N售。

這條牛仔褲原價(jià)多少元？

例2、益民五金公司去年的營(yíng)業(yè)總額為400萬(wàn)元。如果按營(yíng)業(yè)額的3%繳納營(yíng)業(yè)稅，去年

應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元？

例3、王叔叔買了一輛價(jià)值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納10%的車輛購(gòu)

置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？

例4、小紅的爸爸將5000元錢存入銀行活期儲(chǔ)蓄，月利率是0.60%,4個(gè)月后，他可得

稅后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？

例5.小琴媽媽七月份的工資收入是1350元，扣除800元后按5%的稅率繳個(gè)人所得25

%的稅。小琴媽媽應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少元？

例6.爸爸2000年6月1日把5000元錢存入銀行，定期三年，年利率為2.25%,到期時(shí)

國(guó)家按所得利息的20%征收個(gè)人所得稅。到期時(shí)爸爸應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少元？爸爸這次

儲(chǔ)蓄實(shí)際收入多少元？

4.一件商品，原價(jià)

比現(xiàn)價(jià)少百分之20,現(xiàn)價(jià)是1028元,原價(jià)是多少元？

5.一輛自行車200元，在原價(jià)基礎(chǔ)上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買

這輛車花了多少錢？

3小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了12元，小紅買這兩本書便宜了多少

4王叔叔把4000元存入銀行，整存整取3年，年利率為5.00%,到期時(shí)王叔叔可取

分之幾?

變式訓(xùn)練1、一臺(tái)電風(fēng)扇，進(jìn)貨價(jià)是250元，售價(jià)是300元。這種電風(fēng)扇賣出后所能獲得的利潤(rùn)占

成本的百分之幾？

例3、商店以每雙6.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為每雙8.7元，賣到還乘U200雙時(shí)，除去購(gòu)進(jìn)

這批涼鞋的成本外還獲利20元。這批涼鞋共多少雙？

變式訓(xùn)練1、一個(gè)小商店以每瓶6.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批蜂蜜，售價(jià)7.4元，買到乘115瓶時(shí)，除成本

還獲利44元。這批蜂蜜共進(jìn)多少瓶？

第五講比和比例

知識(shí)點(diǎn)一：比例的意義和基本性質(zhì)：

1.表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.

2.組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比

例的內(nèi)項(xiàng)。

只要兩個(gè)比的比值相等，就能組成比例。

比比例

意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例

比

構(gòu)成由兩項(xiàng)組成，分別叫做比的前由四項(xiàng)組成，兩端的兩項(xiàng)叫做比例

項(xiàng)和后項(xiàng)的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)

項(xiàng)

基本比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)

性質(zhì)相同的數(shù)（0除外），比值不內(nèi)項(xiàng)的積

變

知識(shí)點(diǎn)二:

正反比例的比較和應(yīng)用

正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的

兩個(gè)數(shù)的比值(或商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫正比例關(guān)

系。正比例關(guān)系用字母表示為：月二k(一定)。

反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的

兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫反比例關(guān)系。反比例

關(guān)系用字母表示為：xXy=k(一定)。

正比例的圖像是直線，反比例的圖像是曲線。

三、比例尺

圖上距離與實(shí)際距離的比，叫這幅圖的比例尺。

圖上距離

比例尺=-

實(shí)際距離

1.數(shù)字比例尺如：1：3000000圖上1厘米表示實(shí)際3000000厘米。注意統(tǒng)一單

3.比例尺的應(yīng)用

比例尺的關(guān)系式：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

變形：圖上距離=實(shí)際距離X比例尺

實(shí)際距離=圖上距離+比例尺

特別地：?jiǎn)挝灰y(tǒng)一

注意：比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。

經(jīng)典例題：

4.2

例1、4.3：4=()：12=?)=18+()=()%

例2、解比例方程X：3=0.6：0.1512：X=i：1

X4

I420.25_16

69-3L25

例3.一個(gè)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在150公頃的地里播種大豆和玉米。已知大豆和玉米播種的面積比

是2：3,兩種作物各播種多少公頃？

變式訓(xùn)練：1把一批圖書按4：5的比例分配給五、六兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生。已知六年級(jí)分

到120本，五年級(jí)分到多少本？

6.配制一種農(nóng)藥，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1：2：12,現(xiàn)在要配制這種農(nóng)

藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。

例4.一個(gè)長(zhǎng)方形地的周長(zhǎng)是80米，長(zhǎng)與寬的比是3：1。這塊地的面積是多少平方米?

變式訓(xùn)練.用200厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。長(zhǎng)、寬、高的比是5：3：2。這

個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

例5、甲、乙兩站的鐵路長(zhǎng)315千米，客車和貨車同時(shí)從兩站相向駛出，經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)

在途中相遇?？蛙嚭拓涇囁俣鹊谋仁?：5,客車和貨車每小時(shí)各行多少千米？

例6、一根電線，長(zhǎng)70米，重15.4千克，現(xiàn)有這種電線940米，重多少千克?

變式訓(xùn)練、學(xué)校班車4分鐘行駛了2400米，照這樣的速度，從第1站到學(xué)校共行駛了

30分鐘，這段路程有多少千米？（解比例）

例7、同學(xué)們做操，每行站15人，正好站12行。如果每行站9人，可以站多少行?

變式訓(xùn)練1、給一間房子鋪地，如果用邊長(zhǎng)6分米的方石專，需要80塊。如果改用邊長(zhǎng)8

分米的方磚，需要多少塊？

4.修一條路，原計(jì)劃15天完成，實(shí)際每天修300米，結(jié)果提前3天完成，原計(jì)劃每天

修多少米？

例8、在一幅地圖上量得北京到武漢的距離是8厘米，而北京到武漢的實(shí)際距離是1152

千米，求這幅地圖的比例尺。

變式訓(xùn)練：1、在一張地圖上量得A地到B地的距離是5厘米，這幅地圖的比例尺是1：

3000000,A地到B地的實(shí)際距離是多少千米？

2、一張地圖的比例尺是1：200000,從甲地到乙地的實(shí)際距離是60千米，求圖上距離

是多少厘米？

鞏固訓(xùn)練與課后作業(yè):

1、公雞與母雞的只數(shù)比是2：9,也就是公雞占總只數(shù)的（），母雞占總只數(shù)的（），

公雞的只數(shù)是母雞的（），母雞的只數(shù)是公雞的（）。

2、一批貨物按2：3：4分配給甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)去運(yùn)，甲隊(duì)運(yùn)這批貨物的（），丙

隊(duì)比乙隊(duì)多運(yùn)這批貨物的（）。

3.1.5小時(shí)：24分鐘化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）。

A、3：48B,1：16C、15：4

4.用3、5、9、15組成的比例式是（）。

A、5：3=9：15B、3：9=15：5C,3：5=9：15

5.減數(shù)是被減數(shù)的3/7,差和減數(shù)的比是（）。

A、4：7B、3：4C、7：4

6線段比例尺0|30?60?90?120千米化成數(shù)值比例尺是（）。

A、1：40B、1：120C、1：3000000

7.圓的周長(zhǎng)與它的半徑的比是（）。

A>JI：1B>1：JIC>2JI：1D>1：2JI

8.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，它們底面積的比是3：1,高的比是（）。

A、1：3B、3：1C、1：9D、1：9

9、修一條公路,每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用

比例方法解）

10.生產(chǎn)一批零件，計(jì)劃每天生產(chǎn)160個(gè)，15天可以完成，實(shí)際每天超產(chǎn)80個(gè)，可以提

前幾天完成？（用比例方法解）

11.雛鷹假日小隊(duì)的同學(xué)分3組采集蒐麻籽，第一小組、第二小組、第三小組的工作效率

之比是12：11：7,第一小組采集富麻籽36千克，第二、第三小組各采集菌麻籽多少千

克？

12、水果店運(yùn)進(jìn)梨和蘋果的筐數(shù)比是3：2,當(dāng)只賣出15筐梨后，蘋果的筐數(shù)占梨的。

現(xiàn)在的梨和蘋果各有多少筐？

第六講行程問(wèn)題

【知識(shí)概述】

行程問(wèn)題是研究相向運(yùn)動(dòng)中的速度、時(shí)間和路程三者之間關(guān)系的問(wèn)題，（涉及兩個(gè)

或兩個(gè)以上物體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題）指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇，

這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。

數(shù)量關(guān)系：路程9速度和=相遇時(shí)間

路程9相遇時(shí)間=速度和

速度和X相遇時(shí)間=路程

溫馨提示:

（1）在處理相遇問(wèn)題時(shí)，一定要注意公式的使用時(shí)二者發(fā)生關(guān)系那一時(shí)刻所處的

狀態(tài)；

（2）在行程問(wèn)題里所用的時(shí)間都是時(shí)間段，而不是時(shí)間點(diǎn)（非常重要）；

（3）無(wú)論是在哪類行程問(wèn)題里，只要是相遇，就與速度和有關(guān)。

解題秘訣：

（1）必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況，運(yùn)動(dòng)方向（相向），出發(fā)地點(diǎn)（兩地），出

發(fā)時(shí)間（同時(shí)、先后），運(yùn)動(dòng)路徑（封閉、不封閉），運(yùn)動(dòng)結(jié)果（相遇）等。

（2）要充分運(yùn)用圖示、列表等方法，正確反映出數(shù)量之間的關(guān)系，幫助我們理解

題意，迅速的找到解題思路。

經(jīng)典例題：

例1.小明和小蘭同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相對(duì)走來(lái)，小明每分走60米，小蘭每分走50

米，經(jīng)過(guò)3分鐘兩人相遇，甲、乙兩地相距多少米？

變式練習(xí)：1、甲、乙兩地相距240千米，客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，已知

客車每小時(shí)行50千米，貨車每小時(shí)行30千米。幾小時(shí)兩車相遇？

例2、從長(zhǎng)沙到廣州的鐵路長(zhǎng)745千米，一列貨車從長(zhǎng)沙開往廣州，每小時(shí)行60千米,

2小時(shí)后，一列客車從廣州開往長(zhǎng)沙，每小時(shí)行65千米，再過(guò)幾小時(shí)兩車相遇？

變式練習(xí)：1、東西兩鎮(zhèn)相距480千米，一輛客車上午8時(shí)從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，一輛貨車

10時(shí)從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，問(wèn)：貨車從西鎮(zhèn)

開出幾小時(shí)與客車相遇？

例3.甲、乙兩地相距450千米，客貨兩車同時(shí)從甲乙兩地相向開出，5小時(shí)相遇。已知

客車每小時(shí)行50千米，貨車每小時(shí)行多少千米？

變式練習(xí)：1、A、B兩地相距120千米，甲騎自行車從A地到B地，每小時(shí)行30千米,

同時(shí)乙騎摩托車從B地到A地，1.5小時(shí)后甲乙在中途相遇。求乙的速度。

2、兩列火車同時(shí)從相距480千米的兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行40千米,

乙車每小時(shí)行42千米，5小時(shí)后兩列火車相距多少千米？

例4、甲、乙兩地相距288千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)分別從兩地相對(duì)開出,

經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇，已知汽車的速度是拖拉機(jī)速度的2倍，求拖拉機(jī)的速度。

變式練習(xí)：1、小東和小強(qiáng)兩人同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，小東每分鐘行120

米，小強(qiáng)的速度是小東的2倍。已知甲、乙兩地的距離是720千米。求兩人相遇時(shí)各走

了多少分鐘？

2、一輛汽車和一輛自行車從相距196千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，4

小時(shí)后兩車相遇。已知汽車每小時(shí)比自行車多行19千米。求汽車和自行車的速度各是多

少？

例5、小軍和小強(qiáng)兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，小軍每分鐘行120米，

小強(qiáng)每分鐘行80米，如果一只狗與小軍同時(shí)出發(fā)，同向而行，它每分鐘行400米，當(dāng)它

遇到小強(qiáng)后，立即回頭向小軍跑去，遇到小軍后又立即回頭向小強(qiáng)跑去，這樣來(lái)回不斷，

直到小軍和小強(qiáng)相遇為止，這只狗跑了多少米？

變式練習(xí)：1、甲、乙兩站相距440千米，一輛大車和一輛小車從兩站同時(shí)相對(duì)開

出，大車每小時(shí)行35千米，小車每小時(shí)行45千米。一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和

大車同時(shí)出發(fā)，向小車飛去，遇到小車又折回向大車飛去。遇到大車有往回飛向小車。

這樣一直飛下去，燕子飛多少千米，兩車才能相遇？

2、姐妹倆同時(shí)從家到少年宮，路程全長(zhǎng)770米，妹妹步行每分鐘走60米，姐姐騎

自行車以每分鐘160米的速度到達(dá)少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇，這時(shí)妹妹走了

多少分鐘？

例6、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)

行48千米，兩車在距離中點(diǎn)32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？

變式練習(xí)：

1、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行

55千米，兩車在距離中點(diǎn)15千米處相遇。求兩地間的距離.

2、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從A、B兩城相對(duì)開出，汽車每小時(shí)行60千米，摩托車每

小時(shí)行70千米，當(dāng)摩托車行到兩城中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距30千米。求A、B兩城之間

的距離。

例7、一輛小轎車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛90千米。同時(shí)，一輛卡車從乙地開往甲地，6小時(shí)后,

兩車相遇。相遇后，小汽車又用了4小時(shí)到達(dá)乙地。問(wèn)，相遇后，卡車多少小時(shí)可以到達(dá)甲地？

例8、AB兩城間有一條公路長(zhǎng)240千米，甲乙兩車同時(shí)從A、B兩城出發(fā)，甲以每小

時(shí)45千米的速度從A城到B城，乙以每小時(shí)35千米的速度從B城到A城，各自到達(dá)對(duì)

方城市后立即以原速沿原路返回，幾小時(shí)后，兩車在途中第二次相遇？相遇地點(diǎn)離A城

多少千米？

變式練習(xí):

AB兩地相距119千米，甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，并連續(xù)往返于甲、

乙兩地。甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行28千米。幾小時(shí)后，兩車在途中第三次

相遇？相遇時(shí)甲車行了多少千米？

例9.一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲乙兩城同時(shí)出發(fā)，向一個(gè)方向前進(jìn)，汽車在前，

每小時(shí)40千米；摩托車在后，每小時(shí)75千米。經(jīng)過(guò)3小時(shí)摩托車追上了汽車。甲乙兩

城的距離是多少？

例10.小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站

在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明能追上

小彬？

例11.甲乙兩人賽跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲從起點(diǎn)往后退

20米，乙從起點(diǎn)處向前進(jìn)10米，問(wèn)甲經(jīng)過(guò)幾秒鐘追上乙？

【變式訓(xùn)練】1.甲乙兩車相距90千米，兩車同向而行，甲車每小時(shí)行65千米，乙車每

小時(shí)行50千米，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)甲車能追上乙車？

2.某學(xué)校組織學(xué)生看電影，第一批的學(xué)生騎自行車先走，他們的速度是200/分，10分

鐘后，其余同學(xué)乘汽車前往電影院，汽車的速度是600/分，結(jié)果所有的同學(xué)同時(shí)到達(dá)。

求學(xué)校和電影院的距離。

3.小明步行上學(xué)，每分行75米，小明離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書沒(méi)有帶,

就騎自行車去追，每分鐘行375米，爸爸出發(fā)多少分鐘后能追上小明？

4、已知甲騎自行車追趕前面步行的乙，乙的速度是每分鐘60米，甲的速度是每分鐘

150米，甲出發(fā)8分鐘追上乙，那么乙比甲早出發(fā)多少分鐘？

例12、甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4.5千米，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地,

甲到達(dá)B地后立即沿原路返回，在距B地3千米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？

例13.小蘭和小松同時(shí)從學(xué)校去少年宮，小蘭步行每分鐘走6米，小松騎自行車，每小

時(shí)行15千米，小松比小蘭早到12分鐘，學(xué)校到少年宮一共有多少米？

例14、快車長(zhǎng)106米，慢車長(zhǎng)74米，兩車同向行使，快車追上慢車后，又給過(guò)1分鐘

才超過(guò)慢車，如果相向而行的話，車頭相接后經(jīng)過(guò)12秒兩車才完全離開。就兩列車的速

度？

變式訓(xùn)練1、在400米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分20

秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？

例15、某校202名學(xué)生排成兩路縱隊(duì)，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個(gè)人之

間的距離為0.5米。李老師從隊(duì)尾騎自行車以每秒5米的速度到隊(duì)頭，然后又返回到隊(duì)

尾，一共要用多少秒？

鞏固訓(xùn)練與課后作業(yè)：

L兩只軍艦同時(shí)從相距869千米的兩個(gè)港口對(duì)開。一只軍艦每小時(shí)行40千米，另一只軍

艦每小時(shí)行39千米，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩只軍艦可以相遇？

2.兩列火車同時(shí)從北京和沈陽(yáng)相對(duì)開出，從北京開出的火車每小時(shí)行59千米，從沈陽(yáng)開

出的火車每小時(shí)行64千米，6小時(shí)以后兩列火車相遇。北京到沈陽(yáng)的鐵路長(zhǎng)多少千米？

3.甲乙兩人同時(shí)從相距27千米的兩地相向而行，3小時(shí)相遇。已知甲每小時(shí)行5千米,

乙每小時(shí)行多少千米？

4.甲乙兩人同時(shí)從相距3.5千米的兩地背向而行，甲向東每小時(shí)行5千米，乙向西每小

時(shí)行4.8千米。3.5小時(shí)后兩人相距多少千米？

5.甲乙兩車從相距1200千米的兩地同時(shí)相向開出，甲車每小時(shí)行55千米，乙車每小時(shí)

行45千米，幾小時(shí)后兩車相距200千米？

6.兩輛汽車相距1500千米，甲車在乙車前面，甲車每分鐘行610米，乙車每分鐘660米,

乙車追上甲車需幾分鐘？

7.老王和老張從甲地到乙地開會(huì)，老張騎自行車的速度是15千米/小時(shí)，先出發(fā)2小時(shí)

后，老王老出發(fā)，老王用了3小時(shí)追上老張，求老王騎車速度？

8.上午10點(diǎn)，從一個(gè)港口開出一只貨船，下午2點(diǎn)鐘，又從這個(gè)港口開出一只客船，客

船開出12小時(shí)追上貨船，客船速度20千米/小時(shí)，求貨船速度？

9.兩地相距900千米，甲車行全程需15小時(shí)，乙車行全程需12小時(shí)，甲車先出發(fā)2小

時(shí)后，乙去追甲，問(wèn)乙車要走多少千米才能追上甲車？

10.小張從家到公園，原打算每分鐘走50米，為了提早10分鐘到，他把速度加快,每分鐘

走75米.小張家到公園有多少米？

11.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東站開往西站。甲車每小時(shí)比乙車多行12千米，甲車行駛四

個(gè)半小時(shí)到達(dá)西站后，沒(méi)有停留，立即從原路返回，在距離西站31.5千米的地方和乙車

相遇，甲車每小時(shí)行多少千米？

12.四年級(jí)同學(xué)從學(xué)校步行到工廠參觀，每分鐘行75米，24分鐘以后，因有重要事情,

第七講工程問(wèn)題

【知識(shí)概述】

在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等,

都要涉及到工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是：

工作效率X工作時(shí)間=工作總量

工作總量+工作效率=工作時(shí)間

工作總量+工作時(shí)間=工作效率

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問(wèn)題”

另外，還有一類沒(méi)有具體量的工程問(wèn)題，這類型的題目一般只有工作時(shí)間，這里我們

一般把工作總量看是“單位1”；

工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。但在不引起誤會(huì)

的情況下，一般不寫工作效率的單位。具體的題目當(dāng)中

把時(shí)間的倒數(shù)看做的工作效率；比如，一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需要10天，則甲每天完

成這項(xiàng)工程的2-

10

【典型例題】

例1一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)修建，需要12天，由乙工程隊(duì)修建，需要20天，兩隊(duì)共

同修建需要多少天？

變式訓(xùn)練：1一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)獨(dú)做10天完成，兩隊(duì)合做，多少天

完成全部工程的二？

4

2、一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成。甲獨(dú)做18天可以完成，乙獨(dú)做多少天可以

完成？

例2加工一批零件，單獨(dú)1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。

如果先由甲、乙兩人合做5天后，剩下的由丙1人做，還要幾天完成？

變式訓(xùn)練：一件工程，甲、乙合作6天可以完成?，F(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程

由乙獨(dú)做又用8天正好做完。這件工程如果由甲單獨(dú)做，需要幾天完成？

例3、單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開始三個(gè)隊(duì)一起干,

因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問(wèn)：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾

天？

變式訓(xùn)練：一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其

間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問(wèn)開始到完工共用了多

少天時(shí)間？

例4、修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作,

每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？

變式訓(xùn)練1.修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天可以完成；乙隊(duì)每天修8小時(shí)，5天可以完

成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)？

2.一項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作,

多少天可以完成？

例5：（整體法）有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙

需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙

轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？

變式訓(xùn)練:.有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要18小時(shí)，乙需要

12小時(shí)，丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫(kù)，丙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫

助丙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)？

鞏固訓(xùn)練：

1.一件工程，甲獨(dú)做10天完工，乙獨(dú)做15天完工，二人合做幾天完工?

2.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成。甲、乙合做幾天可以完

成這項(xiàng)工作的80%?

3.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要18天，乙獨(dú)做要15天，二人合做6天后，其余的由乙獨(dú)做,

還要幾天做完？

4.修一條路，甲單獨(dú)修需16天，乙單獨(dú)修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙

二人合修，還要幾天？

5.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)獨(dú)做12天完成。現(xiàn)在甲、乙合作4天后，剩下

的工程由丙隊(duì)8天完成。如果這項(xiàng)工程由丙隊(duì)獨(dú)做，需幾天完成？

6.甲和乙兩隊(duì)合修一條公路，完成任務(wù)時(shí)，甲隊(duì)修了這條公路的工-如果乙隊(duì)單獨(dú)完

1S

成要24天，甲隊(duì)單獨(dú)做幾天完成？

7.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要10天，乙獨(dú)做要15天，丙獨(dú)做要20天。三人合做期間，甲因

病請(qǐng)假，工程6天完工，問(wèn)甲請(qǐng)了幾天病假？

8.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要20天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要5天能完成全工程的工?，F(xiàn)由兩隊(duì)合

6

做，多少天可以完成？

第八講統(tǒng)計(jì)概率

知識(shí)要點(diǎn)：

一統(tǒng)計(jì)表

（一）意義

*把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫

做統(tǒng)計(jì)表。

（-）組成部分

*一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說(shuō)明和制表日期；

表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。

（三）種類

*單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。

*復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。

*百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百

分比的統(tǒng)計(jì)表。

（四）制作步驟

1搜集數(shù)據(jù)

2整理數(shù)據(jù)：

要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

3設(shè)計(jì)草表：

要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每

格長(zhǎng)度。

4正式制表：

把核對(duì)過(guò)的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和

制表日期。

二統(tǒng)計(jì)圖

（-）意義

*用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。

（二）分類

1條形統(tǒng)計(jì)圖

用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直

線按照一定的順序排列起來(lái)。

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優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。

注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。

取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期

下面注明圖例。

制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：

(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

(2)在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。

(4)按照數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。

2折線統(tǒng)計(jì)圖

用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連

接起來(lái)。

優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)

年份或月份的間隔來(lái)確定。

制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：

(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

(2)在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。

(4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來(lái)，并注明數(shù)量。

3扇形統(tǒng)計(jì)圖

用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。

制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：

(1)先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。

(2)再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

(3)取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個(gè)扇形。

(4)在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋

把各個(gè)扇形區(qū)別開。

經(jīng)典例題：

例1、根據(jù)下面所提供的信息填空。

(1)參加人數(shù)最多的是()班，最少的是()班。

(2)一共有()人參加植樹，其中男生有()人，女生有()人。

(3)已知一共栽了339棵樹，平均每人栽了()樹。

(4)五(3)班男生約占全年級(jí)人數(shù)的()％。

例2、下面是兩個(gè)班的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖：

(1)如果85分以上為優(yōu)秀，分別計(jì)算兩班的優(yōu)秀率:

一班優(yōu)秀率：_______________

二班優(yōu)秀率：_______________

(2)指出一班人數(shù)最多的扇形的圓心角的度數(shù).

(3)這兩個(gè)班的及格率分別是多少？

變式訓(xùn)練1、下面是陳明家六月份生活開支情況統(tǒng)計(jì)圖。

(1)陳明家六月份水電氣的開支占生活總開支的百分之幾？

(2)陳明家六月份的哪兩項(xiàng)開支約占生活總開支的二分之一？

(3)如果陳明家這個(gè)月的生活支出是2000元，請(qǐng)你分別計(jì)算陳明家各項(xiàng)支出的錢

2、.初一某班有學(xué)生50人，下面收集的是這個(gè)班同學(xué)身高的數(shù)據(jù):

身高(cm)140^149149^155155^160160^167

人數(shù)825125

請(qǐng)問(wèn)：(1)140149的占全班總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為；

(2)149^155的占全班總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為；

(3)155^160的占全班總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為；

7.求160^167占的百分?jǐn)?shù)，你有不同于(1)、(2)、(3)的計(jì)算方法嗎?

8.哪一個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)占全班的一半？

(6)哪一個(gè)范圍的人數(shù)最少？

例3、觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖，并填空。