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文檔簡(jiǎn)介
小升初六年級(jí)數(shù)學(xué)假期專題總復(fù)習(xí)升學(xué)考試專項(xiàng)訓(xùn)練
目錄
第一講:計(jì)算與解方程
第二講:按要求求周長(zhǎng)、涂色面積或體積
第三講分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1
一、知識(shí)要點(diǎn)
二、經(jīng)典例題
第四講利潤(rùn)和利率問(wèn)題
一、銷售問(wèn)題
二、納稅問(wèn)題
三、利率問(wèn)題利息=本金義利率義時(shí)間X(1-利息稅)
第五講比和比例
第六講行程問(wèn)題
第七講工程問(wèn)題
第八講統(tǒng)計(jì)概率
第一講:計(jì)算與解方程
知識(shí)要點(diǎn):在小學(xué)計(jì)算題中有好多題型方法新穎獨(dú)特,在升重點(diǎn)中學(xué)考試和進(jìn)入中
學(xué)分班考試中,多有出現(xiàn),有的學(xué)生因?yàn)闆](méi)見過(guò)這種題型常常得分很少或得零分,其實(shí)
這種題型只要
掌握一定的解題方法和規(guī)律一點(diǎn)都不難。下面老師跟你支支招:
1、熟記規(guī)律,常能化難為易。
125X4=100,②125X8=1000,③=0.25=25%,
4
④-=0.75=75%,⑤-=0.125=12.5%,⑥-=0.375=37.5%,⑦-=0.625=62.5%,
4888
7
⑧-=0.875=87.5%
n
2、簡(jiǎn)便運(yùn)算一般有三種方法:
1.湊整法:通過(guò)加、減一個(gè)數(shù)將其湊成整十、整百、整千的數(shù)。
2.交置法:也即通常所說(shuō)的結(jié)合律,幾個(gè)數(shù)相加、相減,將其位置交換一下,湊成整十、
整百、整千的數(shù)。
3.去括號(hào)法:有時(shí)在計(jì)算含有括號(hào)的算式時(shí),通過(guò)去除括號(hào),可使運(yùn)算簡(jiǎn)便,但要注意
的是去括號(hào)后的符號(hào)變化。
二、典型例題:
例1、30.34+9.76-10.34變式訓(xùn)練:12—Z—W
例2、41.06-19.72-20.28變式訓(xùn)練:7——3巳+-
5K8
例3、5.68+(5.39+4.32)變式訓(xùn)練:5)
787
變式訓(xùn)練9.3+(4+則)
例4、1.25X(8+0.5)
變式訓(xùn)練《77
例5>24X(H-1X103-—X2--
12X2S2S
33411
例6、一x3.4+O.375x6—變式訓(xùn)練:2—X7.45+2.8x2—
S5520
例7、3.74X5.8+62.6X0.58變式訓(xùn)練.43X14+1.4X75.7-14
例8、2005X97.75+4010X1.12537X1111+7777X9
鞏固練習(xí):4.7X2.8+3.6X9.4999X778+333X666
125
例9127K
126
2011x
2011
2012
變式訓(xùn)練:57x
1999x
1997
1998
例10、解方程
45u1
-x+——5—
323
50%x—25%x=25
鞏固訓(xùn)練:—x+—x=9
42
課后作業(yè):
…2)
1175
(―+—+—)X72
121824
711
43—X—+57.125X—-0.5
822
2-X6.6+2.5X6-
25
4
-x—3=13
5
X-Jx=2
第二講:按要求求周長(zhǎng)、涂色面積或體積
一、相關(guān)計(jì)算公式
三角形面積=梯形面積=
正方形面積=正方形周長(zhǎng)=
長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=
圓面積=圓周長(zhǎng)=
正方體表面積=正方體體積=
長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)方體體積=
圓柱表面積=圓柱體積=
圓錐體積=
經(jīng)典例題:
題型一:求圖形的周長(zhǎng)和面積
1.計(jì)算下面各圖形的周長(zhǎng)和面積。(圖中單位:米)
0八
題型二:求圖形的表面積和體積
2.計(jì)算計(jì)算每個(gè)圖形的表面積和體積。(圓錐、組合體只求體積)
6cm
題型三:求陰影部分的面積
3.(1)求陰影部分的面積。(沒(méi)有標(biāo)注單位的圖形,其單位為“厘米”)
I米
3米
10cm
10cm
4、面積與體積應(yīng)用
1.一個(gè)游泳池,長(zhǎng)25米,寬10米,深2米。這個(gè)游泳池占地多少平方米?最多能貯水
多少立方米?
2.一個(gè)圓錐形沙堆,高1.2米,底面周長(zhǎng)是18.84米,每立方米沙約重1.7噸這堆沙約
重多少噸?
3.一間教室長(zhǎng)9米,寬6米,高4米,要粉刷房頂和四壁,扣除門窗和黑板面積共26
平方米,若每平方米用涂料2.3千克,粉刷這間教室需要涂料多少千克?
4.一個(gè)糧食專業(yè)戶承包了一塊長(zhǎng)方形水田,水田長(zhǎng)240米,寬100米,今年這塊地共
收糧食1800,平均每公頃產(chǎn)量是多少千克?
5.一種壓路機(jī)的滾筒是圓柱體,它的長(zhǎng)是1.5米,滾筒的半徑是0.5米,如果每分鐘
滾15周,每小時(shí)可以壓路多少平方米?
6.一個(gè)圓柱形汽油桶,底面直徑6分米,高1米。做這個(gè)汽油桶至少需要多少鐵皮?
(接頭處不計(jì))這個(gè)油桶最多能裝汽油多少升?
7.一間長(zhǎng)方形客廳,長(zhǎng)6米,寬4米,用邊長(zhǎng)40厘米的正方形地磚來(lái)鋪,需要多少塊
地石專?
8、如圖,一個(gè)圓柱高8厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表面積將增加25.12平
方厘米,求原來(lái)圓柱的體積。
8cm
9.一個(gè)底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水,水中淹沒(méi)著一個(gè)底面直徑為18厘米、
高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當(dāng)圓錐體取出后,桶內(nèi)水面將降低多少?
10、有一個(gè)圓環(huán),
內(nèi)圓的周長(zhǎng)是31.4厘米,外圓的周長(zhǎng)是62.8厘米,圓環(huán)的寬是多少厘米?
第三講分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
一、知識(shí)要點(diǎn)
1、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題研究的是數(shù)量之間的關(guān)系,體現(xiàn)的是單位"1"的量,百分率對(duì)應(yīng)數(shù)
量之間的關(guān)系,解題時(shí)就要注意抓住單位"1”的量.要注意分析題中百分率和具體數(shù)量
的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可以抓住百分率找對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量,也可以通過(guò)具體的數(shù)量找對(duì)應(yīng)的百分率.
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用分為:
(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾(包括一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾,一個(gè)數(shù)
比另一個(gè)數(shù)少百分之幾),如求出勤率、求成活率、求合格率等。
(2)求一個(gè)數(shù)的百分之幾。
(3)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)。
2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題研究的是數(shù)與量的對(duì)應(yīng)關(guān)系,確定單位“1”是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)
鍵。解題時(shí)就要注意抓住單位"1"的量,要注意分析題中分率和具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系:
如果已知單位"1”的量,求分率對(duì)應(yīng)的具體的數(shù)量就用乘法。
如果已知分率對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量,求單位"1",就要用除法。
溫馨提示:對(duì)于題中多個(gè)單位"1"的量,要注意轉(zhuǎn)化。
二、經(jīng)典例題
例1、機(jī)床廠去年生產(chǎn)機(jī)床500臺(tái),今年生產(chǎn)600臺(tái)。
(1)今年生產(chǎn)的機(jī)床比去年多百分之幾?
(2)去年生產(chǎn)的機(jī)床比今年的少百分之幾?
變式訓(xùn)練、飼養(yǎng)組養(yǎng)黑兔40只,
(1)白兔的只數(shù)是黑兔的80%,白兔有多少只?
(2)白兔的只數(shù)比黑兔多25%,白兔有多少只?
(3)白兔的只數(shù)比黑兔少20%,白兔有多少只?
例2、種子發(fā)芽的有48棵,不發(fā)芽的有2棵,求發(fā)芽率是多少。
變式訓(xùn)練、1、一批零件經(jīng)檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)有4個(gè)不合格,合格率是98%,那么有()個(gè)合
格零件。
2用80粒大豆種子作發(fā)芽試驗(yàn),結(jié)果有4粒沒(méi)有發(fā)芽。種子的發(fā)芽率是()%,
例3、看一本160書,第一天看了它的40%,第二天看了它的25%。這共看了多少頁(yè)?
變式訓(xùn)練:書店新到一批兒童讀物,第一天售出這批讀物的28%,第二天售出這批讀物
的32%,第二天比第一天多售出48本。這批兒童讀物多少本?
例4、一套課桌椅的價(jià)錢是105元,其中椅子的價(jià)錢是課桌嗎。椅子的價(jià)錢是多少元?
例5、一桶油第一次用去工,第二次比第一次多用去20千克,還剩下22千克。原來(lái)這
桶油有多少千克?
變式訓(xùn)練:一堆煤,第一次用去這堆煤的20%,第二次用去290千克,這時(shí)剩下的煤比
原來(lái)這堆煤的一半還多10千克,求原來(lái)這堆煤共有多少千克?
例6、縫紉機(jī)廠女職工占全廠職工人數(shù)的工,比男職工少144人,縫紉機(jī)廠共有職工
20
多少人?
變式訓(xùn)練:菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜,第一天賣出這批大白菜的士,第二天賣出余下的
40%,這時(shí)還剩下240千克大白菜未賣,這批大白菜共有多少千克?
例7、電視機(jī)廠有甲、乙兩個(gè)裝配車間,其中甲車間占兩個(gè)車間總?cè)藬?shù)的口,因工作
20
需要,從甲車間調(diào)出36人到乙車間,這時(shí)兩個(gè)車間人數(shù)正好相等,求甲、乙兩個(gè)車間原
有多少人?
變式訓(xùn)練:名士小學(xué)原有科技書、文藝書共630本,其中科技書占1,后來(lái)又買進(jìn)一些
科技書,這時(shí)科技書占這兩種書的老,又買進(jìn)科技書多少本?
in
課后作業(yè):
1.虹飛幾械廠擴(kuò)建廠房計(jì)劃投資4.2元,實(shí)際投資降到3.4萬(wàn)元,實(shí)際降低了百分之幾?
2.李師傅改進(jìn)技術(shù)后,每天制造零件120個(gè),比原來(lái)每天多生產(chǎn)/,李師傅原來(lái)
每天制造零件多少個(gè)?
3.果園里有桃樹150棵。梨樹的棵數(shù)是桃樹的2,
又是蘋果樹嗎。蘋果樹有多少棵?
4.一堆沙子,用汽車已經(jīng)運(yùn)走了24噸,余下的比運(yùn)走的多*,這堆沙子原來(lái)重多少噸?
5.今年“六一”兒童節(jié),媽媽送給玲玲《馬小跳》和《哈利波特》各一套,共用去315
元。一套《哈利波特》的價(jià)錢是一套《馬小跳》的75%,一套《馬小跳》的價(jià)錢是多少
元?
6、班級(jí)圖書角的
故事書本數(shù)是科普書本數(shù)的80%。買來(lái)16本故事書后,故事書與科普書一樣多。班級(jí)圖
書角有科普書多少本?
7、小張的阿姨服裝店賣給以顧客兩套服裝,結(jié)果賺了20%,另一套賠了20%o兩套衣
服都賣了120元,算一算,張阿姨這筆生意時(shí)賠了還是賺了?
8.鳴人從家到學(xué)校,已走了全程的工處,他要再走1400米,就走了全程的3,他的家
54
離學(xué)校共有多少米?
9、某車間要加工一批零件,第一天做了全部零件熊還多16個(gè),第二天做了全部零件
的士少2個(gè),還剩88個(gè)。這批零件一共有多少個(gè)?
6
第四講利潤(rùn)和利率問(wèn)題
【知識(shí)概述】
一、銷售問(wèn)題
商店出售商品,總是期望獲得利潤(rùn)。例如某商品買入價(jià)(成本)是50元,以70元賣出,
就獲得利潤(rùn)70-50=20(元)。通常,利潤(rùn)也可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō),20+50=0.4=40%,
我們也可以說(shuō)獲得40%的利潤(rùn)。因此
利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=(賣價(jià)-成本)?成本X100%
賣價(jià)=成本義(1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù))
成本=賣價(jià)+(1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù))
商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定
定價(jià)=成本X(1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù))
定價(jià)高了,商品可能賣不掉,只能降低利潤(rùn)(甚至虧本),減價(jià)出售,減價(jià)有時(shí)也按定
價(jià)的百分?jǐn)?shù)來(lái)算,這就是打折扣。減價(jià)25%,就是按定價(jià)的(1—25%)=75%出售,
通常就稱為七五折。因此:
賣價(jià)=定價(jià)X折扣的百分?jǐn)?shù)
二、納稅問(wèn)題
納稅。
(1)納稅的相關(guān)名稱。
Oi應(yīng)納稅額:繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。
⑥稅率:應(yīng)納稅額與各種收入(銷售額、營(yíng)業(yè)額……)的比率叫做稅率。
(2)應(yīng)納稅額=總收入義稅率。
三、利率問(wèn)題利息=本金X利率X時(shí)間義(1-利息稅)
例1、1.只列式不計(jì)算。
①買一件T恤衫,原價(jià)80元,如果打八折出售是多少元?
②有一種型號(hào)的手機(jī),原價(jià)1000元,現(xiàn)價(jià)900元,打幾折出售?
③老師在商店里花
了56元錢買了一條牛仔褲,因?yàn)槟莾旱呐W醒澱诖蚱哒垆N售。
這條牛仔褲原價(jià)多少元?
例2、益民五金公司去年的營(yíng)業(yè)總額為400萬(wàn)元。如果按營(yíng)業(yè)額的3%繳納營(yíng)業(yè)稅,去年
應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元?
例3、王叔叔買了一輛價(jià)值16000元的摩托車。按規(guī)定,買摩托車要繳納10%的車輛購(gòu)
置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢?
例4、小紅的爸爸將5000元錢存入銀行活期儲(chǔ)蓄,月利率是0.60%,4個(gè)月后,他可得
稅后利息多少元?可取回本金和利息共有多少元?
例5.小琴媽媽七月份的工資收入是1350元,扣除800元后按5%的稅率繳個(gè)人所得25
%的稅。小琴媽媽應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少元?
例6.爸爸2000年6月1日把5000元錢存入銀行,定期三年,年利率為2.25%,到期時(shí)
國(guó)家按所得利息的20%征收個(gè)人所得稅。到期時(shí)爸爸應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少元?爸爸這次
儲(chǔ)蓄實(shí)際收入多少元?
4.一件商品,原價(jià)
比現(xiàn)價(jià)少百分之20,現(xiàn)價(jià)是1028元,原價(jià)是多少元?
5.一輛自行車200元,在原價(jià)基礎(chǔ)上打八折,小明有貴賓卡,還可以再打九折,小明買
這輛車花了多少錢?
3小紅在書店買了兩本打八折出售的書,共花了12元,小紅買這兩本書便宜了多少
4王叔叔把4000元存入銀行,整存整取3年,年利率為5.00%,到期時(shí)王叔叔可取
分之幾?
變式訓(xùn)練1、一臺(tái)電風(fēng)扇,進(jìn)貨價(jià)是250元,售價(jià)是300元。這種電風(fēng)扇賣出后所能獲得的利潤(rùn)占
成本的百分之幾?
例3、商店以每雙6.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批涼鞋,售價(jià)為每雙8.7元,賣到還乘U200雙時(shí),除去購(gòu)進(jìn)
這批涼鞋的成本外還獲利20元。這批涼鞋共多少雙?
變式訓(xùn)練1、一個(gè)小商店以每瓶6.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批蜂蜜,售價(jià)7.4元,買到乘115瓶時(shí),除成本
還獲利44元。這批蜂蜜共進(jìn)多少瓶?
第五講比和比例
知識(shí)點(diǎn)一:比例的意義和基本性質(zhì):
1.表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.
2.組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng),兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比
例的內(nèi)項(xiàng)。
只要兩個(gè)比的比值相等,就能組成比例。
比比例
意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例
比
構(gòu)成由兩項(xiàng)組成,分別叫做比的前由四項(xiàng)組成,兩端的兩項(xiàng)叫做比例
項(xiàng)和后項(xiàng)的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)
項(xiàng)
基本比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)
性質(zhì)相同的數(shù)(0除外),比值不內(nèi)項(xiàng)的積
變
知識(shí)點(diǎn)二:
正反比例的比較和應(yīng)用
正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的
兩個(gè)數(shù)的比值(或商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫正比例關(guān)
系。正比例關(guān)系用字母表示為:月二k(一定)。
反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的
兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系就叫反比例關(guān)系。反比例
關(guān)系用字母表示為:xXy=k(一定)。
正比例的圖像是直線,反比例的圖像是曲線。
三、比例尺
圖上距離與實(shí)際距離的比,叫這幅圖的比例尺。
圖上距離
比例尺=-
實(shí)際距離
1.數(shù)字比例尺如:1:3000000圖上1厘米表示實(shí)際3000000厘米。注意統(tǒng)一單
3.比例尺的應(yīng)用
比例尺的關(guān)系式:圖上距離:實(shí)際距離=比例尺
變形:圖上距離=實(shí)際距離X比例尺
實(shí)際距離=圖上距離+比例尺
特別地:?jiǎn)挝灰y(tǒng)一
注意:比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。
經(jīng)典例題:
4.2
例1、4.3:4=():12=?)=18+()=()%
例2、解比例方程X:3=0.6:0.1512:X=i:1
X4
I420.25_16
69-3L25
例3.一個(gè)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在150公頃的地里播種大豆和玉米。已知大豆和玉米播種的面積比
是2:3,兩種作物各播種多少公頃?
變式訓(xùn)練:1把一批圖書按4:5的比例分配給五、六兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生。已知六年級(jí)分
到120本,五年級(jí)分到多少本?
6.配制一種農(nóng)藥,其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1:2:12,現(xiàn)在要配制這種農(nóng)
藥2700千克,求各種原料分別需要多少千克。
例4.一個(gè)長(zhǎng)方形地的周長(zhǎng)是80米,長(zhǎng)與寬的比是3:1。這塊地的面積是多少平方米?
變式訓(xùn)練.用200厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。長(zhǎng)、寬、高的比是5:3:2。這
個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?
例5、甲、乙兩站的鐵路長(zhǎng)315千米,客車和貨車同時(shí)從兩站相向駛出,經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)
在途中相遇??蛙嚭拓涇囁俣鹊谋仁?:5,客車和貨車每小時(shí)各行多少千米?
例6、一根電線,長(zhǎng)70米,重15.4千克,現(xiàn)有這種電線940米,重多少千克?
變式訓(xùn)練、學(xué)校班車4分鐘行駛了2400米,照這樣的速度,從第1站到學(xué)校共行駛了
30分鐘,這段路程有多少千米?(解比例)
例7、同學(xué)們做操,每行站15人,正好站12行。如果每行站9人,可以站多少行?
變式訓(xùn)練1、給一間房子鋪地,如果用邊長(zhǎng)6分米的方石專,需要80塊。如果改用邊長(zhǎng)8
分米的方磚,需要多少塊?
4.修一條路,原計(jì)劃15天完成,實(shí)際每天修300米,結(jié)果提前3天完成,原計(jì)劃每天
修多少米?
例8、在一幅地圖上量得北京到武漢的距離是8厘米,而北京到武漢的實(shí)際距離是1152
千米,求這幅地圖的比例尺。
變式訓(xùn)練:1、在一張地圖上量得A地到B地的距離是5厘米,這幅地圖的比例尺是1:
3000000,A地到B地的實(shí)際距離是多少千米?
2、一張地圖的比例尺是1:200000,從甲地到乙地的實(shí)際距離是60千米,求圖上距離
是多少厘米?
鞏固訓(xùn)練與課后作業(yè):
1、公雞與母雞的只數(shù)比是2:9,也就是公雞占總只數(shù)的(),母雞占總只數(shù)的(),
公雞的只數(shù)是母雞的(),母雞的只數(shù)是公雞的()。
2、一批貨物按2:3:4分配給甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)去運(yùn),甲隊(duì)運(yùn)這批貨物的(),丙
隊(duì)比乙隊(duì)多運(yùn)這批貨物的()。
3.1.5小時(shí):24分鐘化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是()。
A、3:48B,1:16C、15:4
4.用3、5、9、15組成的比例式是()。
A、5:3=9:15B、3:9=15:5C,3:5=9:15
5.減數(shù)是被減數(shù)的3/7,差和減數(shù)的比是()。
A、4:7B、3:4C、7:4
6線段比例尺0|30?60?90?120千米化成數(shù)值比例尺是()。
A、1:40B、1:120C、1:3000000
7.圓的周長(zhǎng)與它的半徑的比是()。
A>JI:1B>1:JIC>2JI:1D>1:2JI
8.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等,它們底面積的比是3:1,高的比是()。
A、1:3B、3:1C、1:9D、1:9
9、修一條公路,每天修0.5千米,36天完成。如果每天修0.6千米,多少天可修完?(用
比例方法解)
10.生產(chǎn)一批零件,計(jì)劃每天生產(chǎn)160個(gè),15天可以完成,實(shí)際每天超產(chǎn)80個(gè),可以提
前幾天完成?(用比例方法解)
11.雛鷹假日小隊(duì)的同學(xué)分3組采集蒐麻籽,第一小組、第二小組、第三小組的工作效率
之比是12:11:7,第一小組采集富麻籽36千克,第二、第三小組各采集菌麻籽多少千
克?
12、水果店運(yùn)進(jìn)梨和蘋果的筐數(shù)比是3:2,當(dāng)只賣出15筐梨后,蘋果的筐數(shù)占梨的。
現(xiàn)在的梨和蘋果各有多少筐?
第六講行程問(wèn)題
【知識(shí)概述】
行程問(wèn)題是研究相向運(yùn)動(dòng)中的速度、時(shí)間和路程三者之間關(guān)系的問(wèn)題,(涉及兩個(gè)
或兩個(gè)以上物體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題)指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行,在途中相遇,
這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。
數(shù)量關(guān)系:路程9速度和=相遇時(shí)間
路程9相遇時(shí)間=速度和
速度和X相遇時(shí)間=路程
溫馨提示:
(1)在處理相遇問(wèn)題時(shí),一定要注意公式的使用時(shí)二者發(fā)生關(guān)系那一時(shí)刻所處的
狀態(tài);
(2)在行程問(wèn)題里所用的時(shí)間都是時(shí)間段,而不是時(shí)間點(diǎn)(非常重要);
(3)無(wú)論是在哪類行程問(wèn)題里,只要是相遇,就與速度和有關(guān)。
解題秘訣:
(1)必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況,運(yùn)動(dòng)方向(相向),出發(fā)地點(diǎn)(兩地),出
發(fā)時(shí)間(同時(shí)、先后),運(yùn)動(dòng)路徑(封閉、不封閉),運(yùn)動(dòng)結(jié)果(相遇)等。
(2)要充分運(yùn)用圖示、列表等方法,正確反映出數(shù)量之間的關(guān)系,幫助我們理解
題意,迅速的找到解題思路。
經(jīng)典例題:
例1.小明和小蘭同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā),相對(duì)走來(lái),小明每分走60米,小蘭每分走50
米,經(jīng)過(guò)3分鐘兩人相遇,甲、乙兩地相距多少米?
變式練習(xí):1、甲、乙兩地相距240千米,客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行,已知
客車每小時(shí)行50千米,貨車每小時(shí)行30千米。幾小時(shí)兩車相遇?
例2、從長(zhǎng)沙到廣州的鐵路長(zhǎng)745千米,一列貨車從長(zhǎng)沙開往廣州,每小時(shí)行60千米,
2小時(shí)后,一列客車從廣州開往長(zhǎng)沙,每小時(shí)行65千米,再過(guò)幾小時(shí)兩車相遇?
變式練習(xí):1、東西兩鎮(zhèn)相距480千米,一輛客車上午8時(shí)從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn),一輛貨車
10時(shí)從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn),客車每小時(shí)行60千米,貨車每小時(shí)行40千米,問(wèn):貨車從西鎮(zhèn)
開出幾小時(shí)與客車相遇?
例3.甲、乙兩地相距450千米,客貨兩車同時(shí)從甲乙兩地相向開出,5小時(shí)相遇。已知
客車每小時(shí)行50千米,貨車每小時(shí)行多少千米?
變式練習(xí):1、A、B兩地相距120千米,甲騎自行車從A地到B地,每小時(shí)行30千米,
同時(shí)乙騎摩托車從B地到A地,1.5小時(shí)后甲乙在中途相遇。求乙的速度。
2、兩列火車同時(shí)從相距480千米的兩個(gè)城市出發(fā),相向而行,甲車每小時(shí)行40千米,
乙車每小時(shí)行42千米,5小時(shí)后兩列火車相距多少千米?
例4、甲、乙兩地相距288千米,一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)分別從兩地相對(duì)開出,
經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇,已知汽車的速度是拖拉機(jī)速度的2倍,求拖拉機(jī)的速度。
變式練習(xí):1、小東和小強(qiáng)兩人同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)相向而行,小東每分鐘行120
米,小強(qiáng)的速度是小東的2倍。已知甲、乙兩地的距離是720千米。求兩人相遇時(shí)各走
了多少分鐘?
2、一輛汽車和一輛自行車從相距196千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,4
小時(shí)后兩車相遇。已知汽車每小時(shí)比自行車多行19千米。求汽車和自行車的速度各是多
少?
例5、小軍和小強(qiáng)兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行,小軍每分鐘行120米,
小強(qiáng)每分鐘行80米,如果一只狗與小軍同時(shí)出發(fā),同向而行,它每分鐘行400米,當(dāng)它
遇到小強(qiáng)后,立即回頭向小軍跑去,遇到小軍后又立即回頭向小強(qiáng)跑去,這樣來(lái)回不斷,
直到小軍和小強(qiáng)相遇為止,這只狗跑了多少米?
變式練習(xí):1、甲、乙兩站相距440千米,一輛大車和一輛小車從兩站同時(shí)相對(duì)開
出,大車每小時(shí)行35千米,小車每小時(shí)行45千米。一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和
大車同時(shí)出發(fā),向小車飛去,遇到小車又折回向大車飛去。遇到大車有往回飛向小車。
這樣一直飛下去,燕子飛多少千米,兩車才能相遇?
2、姐妹倆同時(shí)從家到少年宮,路程全長(zhǎng)770米,妹妹步行每分鐘走60米,姐姐騎
自行車以每分鐘160米的速度到達(dá)少年宮后立即返回,途中與妹妹相遇,這時(shí)妹妹走了
多少分鐘?
例6、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向開出,甲車每小時(shí)行56千米,乙車每小時(shí)
行48千米,兩車在距離中點(diǎn)32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米?
變式練習(xí):
1、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地出發(fā),相向而行,甲車每小時(shí)行50千米,乙車每小時(shí)行
55千米,兩車在距離中點(diǎn)15千米處相遇。求兩地間的距離.
2、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從A、B兩城相對(duì)開出,汽車每小時(shí)行60千米,摩托車每
小時(shí)行70千米,當(dāng)摩托車行到兩城中點(diǎn)處時(shí),與汽車還相距30千米。求A、B兩城之間
的距離。
例7、一輛小轎車從甲地開往乙地,每小時(shí)行駛90千米。同時(shí),一輛卡車從乙地開往甲地,6小時(shí)后,
兩車相遇。相遇后,小汽車又用了4小時(shí)到達(dá)乙地。問(wèn),相遇后,卡車多少小時(shí)可以到達(dá)甲地?
例8、AB兩城間有一條公路長(zhǎng)240千米,甲乙兩車同時(shí)從A、B兩城出發(fā),甲以每小
時(shí)45千米的速度從A城到B城,乙以每小時(shí)35千米的速度從B城到A城,各自到達(dá)對(duì)
方城市后立即以原速沿原路返回,幾小時(shí)后,兩車在途中第二次相遇?相遇地點(diǎn)離A城
多少千米?
變式練習(xí):
AB兩地相距119千米,甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā),相向而行,并連續(xù)往返于甲、
乙兩地。甲車每小時(shí)行42千米,乙車每小時(shí)行28千米。幾小時(shí)后,兩車在途中第三次
相遇?相遇時(shí)甲車行了多少千米?
例9.一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲乙兩城同時(shí)出發(fā),向一個(gè)方向前進(jìn),汽車在前,
每小時(shí)40千米;摩托車在后,每小時(shí)75千米。經(jīng)過(guò)3小時(shí)摩托車追上了汽車。甲乙兩
城的距離是多少?
例10.小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米.如果小明站
在百米跑道的起點(diǎn)處,小彬站在他前面10米處,兩人同時(shí)同向起跑,幾秒后小明能追上
小彬?
例11.甲乙兩人賽跑,甲的速度是8米/秒,乙的速度是5米/秒,如果甲從起點(diǎn)往后退
20米,乙從起點(diǎn)處向前進(jìn)10米,問(wèn)甲經(jīng)過(guò)幾秒鐘追上乙?
【變式訓(xùn)練】1.甲乙兩車相距90千米,兩車同向而行,甲車每小時(shí)行65千米,乙車每
小時(shí)行50千米,經(jīng)過(guò)多少小時(shí)甲車能追上乙車?
2.某學(xué)校組織學(xué)生看電影,第一批的學(xué)生騎自行車先走,他們的速度是200/分,10分
鐘后,其余同學(xué)乘汽車前往電影院,汽車的速度是600/分,結(jié)果所有的同學(xué)同時(shí)到達(dá)。
求學(xué)校和電影院的距離。
3.小明步行上學(xué),每分行75米,小明離家12分鐘后,爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書沒(méi)有帶,
就騎自行車去追,每分鐘行375米,爸爸出發(fā)多少分鐘后能追上小明?
4、已知甲騎自行車追趕前面步行的乙,乙的速度是每分鐘60米,甲的速度是每分鐘
150米,甲出發(fā)8分鐘追上乙,那么乙比甲早出發(fā)多少分鐘?
例12、甲每小時(shí)行6千米,乙每小時(shí)行4.5千米,甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地,
甲到達(dá)B地后立即沿原路返回,在距B地3千米處與乙相遇,A、B兩地相距多少千米?
例13.小蘭和小松同時(shí)從學(xué)校去少年宮,小蘭步行每分鐘走6米,小松騎自行車,每小
時(shí)行15千米,小松比小蘭早到12分鐘,學(xué)校到少年宮一共有多少米?
例14、快車長(zhǎng)106米,慢車長(zhǎng)74米,兩車同向行使,快車追上慢車后,又給過(guò)1分鐘
才超過(guò)慢車,如果相向而行的話,車頭相接后經(jīng)過(guò)12秒兩車才完全離開。就兩列車的速
度?
變式訓(xùn)練1、在400米的環(huán)行跑道上,甲、乙兩人同時(shí)同地起跑,如果同向而行3分20
秒相遇,如果背向而行40秒相遇,已知甲比乙快,求甲、乙的速度各是多少?
例15、某校202名學(xué)生排成兩路縱隊(duì),以每秒3米的速度去春游,前后相鄰兩個(gè)人之
間的距離為0.5米。李老師從隊(duì)尾騎自行車以每秒5米的速度到隊(duì)頭,然后又返回到隊(duì)
尾,一共要用多少秒?
鞏固訓(xùn)練與課后作業(yè):
L兩只軍艦同時(shí)從相距869千米的兩個(gè)港口對(duì)開。一只軍艦每小時(shí)行40千米,另一只軍
艦每小時(shí)行39千米,經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩只軍艦可以相遇?
2.兩列火車同時(shí)從北京和沈陽(yáng)相對(duì)開出,從北京開出的火車每小時(shí)行59千米,從沈陽(yáng)開
出的火車每小時(shí)行64千米,6小時(shí)以后兩列火車相遇。北京到沈陽(yáng)的鐵路長(zhǎng)多少千米?
3.甲乙兩人同時(shí)從相距27千米的兩地相向而行,3小時(shí)相遇。已知甲每小時(shí)行5千米,
乙每小時(shí)行多少千米?
4.甲乙兩人同時(shí)從相距3.5千米的兩地背向而行,甲向東每小時(shí)行5千米,乙向西每小
時(shí)行4.8千米。3.5小時(shí)后兩人相距多少千米?
5.甲乙兩車從相距1200千米的兩地同時(shí)相向開出,甲車每小時(shí)行55千米,乙車每小時(shí)
行45千米,幾小時(shí)后兩車相距200千米?
6.兩輛汽車相距1500千米,甲車在乙車前面,甲車每分鐘行610米,乙車每分鐘660米,
乙車追上甲車需幾分鐘?
7.老王和老張從甲地到乙地開會(huì),老張騎自行車的速度是15千米/小時(shí),先出發(fā)2小時(shí)
后,老王老出發(fā),老王用了3小時(shí)追上老張,求老王騎車速度?
8.上午10點(diǎn),從一個(gè)港口開出一只貨船,下午2點(diǎn)鐘,又從這個(gè)港口開出一只客船,客
船開出12小時(shí)追上貨船,客船速度20千米/小時(shí),求貨船速度?
9.兩地相距900千米,甲車行全程需15小時(shí),乙車行全程需12小時(shí),甲車先出發(fā)2小
時(shí)后,乙去追甲,問(wèn)乙車要走多少千米才能追上甲車?
10.小張從家到公園,原打算每分鐘走50米,為了提早10分鐘到,他把速度加快,每分鐘
走75米.小張家到公園有多少米?
11.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東站開往西站。甲車每小時(shí)比乙車多行12千米,甲車行駛四
個(gè)半小時(shí)到達(dá)西站后,沒(méi)有停留,立即從原路返回,在距離西站31.5千米的地方和乙車
相遇,甲車每小時(shí)行多少千米?
12.四年級(jí)同學(xué)從學(xué)校步行到工廠參觀,每分鐘行75米,24分鐘以后,因有重要事情,
第七講工程問(wèn)題
【知識(shí)概述】
在日常生活中,做某一件事,制造某種產(chǎn)品,完成某項(xiàng)任務(wù),完成某項(xiàng)工程等等,
都要涉及到工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量,它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是:
工作效率X工作時(shí)間=工作總量
工作總量+工作效率=工作時(shí)間
工作總量+工作時(shí)間=工作效率
在小學(xué)數(shù)學(xué)中,探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題,我們都叫做“工程問(wèn)題”
另外,還有一類沒(méi)有具體量的工程問(wèn)題,這類型的題目一般只有工作時(shí)間,這里我們
一般把工作總量看是“單位1”;
工作效率指的是干工作的快慢,其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。但在不引起誤會(huì)
的情況下,一般不寫工作效率的單位。具體的題目當(dāng)中
把時(shí)間的倒數(shù)看做的工作效率;比如,一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需要10天,則甲每天完
成這項(xiàng)工程的2-
10
【典型例題】
例1一項(xiàng)工程,由甲工程隊(duì)修建,需要12天,由乙工程隊(duì)修建,需要20天,兩隊(duì)共
同修建需要多少天?
變式訓(xùn)練:1一項(xiàng)工程,甲隊(duì)獨(dú)做8天完成,乙隊(duì)獨(dú)做10天完成,兩隊(duì)合做,多少天
完成全部工程的二?
4
2、一項(xiàng)工程,甲、乙合做6天可以完成。甲獨(dú)做18天可以完成,乙獨(dú)做多少天可以
完成?
例2加工一批零件,單獨(dú)1人做,甲要10天完成,乙要15天完成,丙要12天完成。
如果先由甲、乙兩人合做5天后,剩下的由丙1人做,還要幾天完成?
變式訓(xùn)練:一件工程,甲、乙合作6天可以完成?,F(xiàn)在甲、乙合作2天后,余下的工程
由乙獨(dú)做又用8天正好做完。這件工程如果由甲單獨(dú)做,需要幾天完成?
例3、單獨(dú)完成某工程,甲隊(duì)需10天,乙隊(duì)需15天,丙隊(duì)需20天。開始三個(gè)隊(duì)一起干,
因工作需要甲隊(duì)中途撤走了,結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問(wèn):甲隊(duì)實(shí)際工作了幾
天?
變式訓(xùn)練:一件工程,甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作,其
間甲隊(duì)休息了2天,乙隊(duì)休息了8天(不存在兩隊(duì)同一天休息).問(wèn)開始到完工共用了多
少天時(shí)間?
例4、修一條路,甲隊(duì)每天修8小時(shí),5天完成;乙隊(duì)每天修10小時(shí),6天完成。兩隊(duì)合作,
每天工作6小時(shí),幾天可以完成?
變式訓(xùn)練1.修一條路,甲隊(duì)每天修6小時(shí),4天可以完成;乙隊(duì)每天修8小時(shí),5天可以完
成?,F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修,要求2天完成,每天應(yīng)修幾小時(shí)?
2.一項(xiàng)工作,甲組3人8天能完成,乙組4人7天也能完成?,F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作,
多少天可以完成?
例5:(整體法)有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物,甲需要10小時(shí),乙
需要12小時(shí),丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫(kù),乙在B倉(cāng)庫(kù),同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙
轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后,兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完,丙幫助甲、乙各多少時(shí)間?
變式訓(xùn)練:.有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物,甲需要18小時(shí),乙需要
12小時(shí),丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫(kù),丙在B倉(cāng)庫(kù),同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫
助丙搬運(yùn)。最后,兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)?
鞏固訓(xùn)練:
1.一件工程,甲獨(dú)做10天完工,乙獨(dú)做15天完工,二人合做幾天完工?
2.一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做要10天完成,乙單獨(dú)做要15天完成。甲、乙合做幾天可以完
成這項(xiàng)工作的80%?
3.一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做要18天,乙獨(dú)做要15天,二人合做6天后,其余的由乙獨(dú)做,
還要幾天做完?
4.修一條路,甲單獨(dú)修需16天,乙單獨(dú)修需24天,如果乙先修了9天,然后甲、乙
二人合修,還要幾天?
5.一項(xiàng)工程,甲隊(duì)獨(dú)做15天完成,乙隊(duì)獨(dú)做12天完成。現(xiàn)在甲、乙合作4天后,剩下
的工程由丙隊(duì)8天完成。如果這項(xiàng)工程由丙隊(duì)獨(dú)做,需幾天完成?
6.甲和乙兩隊(duì)合修一條公路,完成任務(wù)時(shí),甲隊(duì)修了這條公路的工-如果乙隊(duì)單獨(dú)完
1S
成要24天,甲隊(duì)單獨(dú)做幾天完成?
7.一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做要10天,乙獨(dú)做要15天,丙獨(dú)做要20天。三人合做期間,甲因
病請(qǐng)假,工程6天完工,問(wèn)甲請(qǐng)了幾天病假?
8.一項(xiàng)工程,甲隊(duì)獨(dú)做要20天完成,乙隊(duì)獨(dú)做要5天能完成全工程的工?,F(xiàn)由兩隊(duì)合
6
做,多少天可以完成?
第八講統(tǒng)計(jì)概率
知識(shí)要點(diǎn):
一統(tǒng)計(jì)表
(一)意義
*把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi),用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題,這樣的表格就叫
做統(tǒng)計(jì)表。
(-)組成部分
*一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱,單位說(shuō)明和制表日期;
表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。
(三)種類
*單式統(tǒng)計(jì)表:只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。
*復(fù)式統(tǒng)計(jì)表:含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。
*百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表:不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量,而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百
分比的統(tǒng)計(jì)表。
(四)制作步驟
1搜集數(shù)據(jù)
2整理數(shù)據(jù):
要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。
3設(shè)計(jì)草表:
要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法,規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格,每
格長(zhǎng)度。
4正式制表:
把核對(duì)過(guò)的數(shù)據(jù)填入表中,并根據(jù)制表要求,用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和
制表日期。
二統(tǒng)計(jì)圖
(-)意義
*用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。
(二)分類
1條形統(tǒng)計(jì)圖
用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條,然后把這些直
線按照一定的順序排列起來(lái)。
第44頁(yè)共55頁(yè)
優(yōu)點(diǎn):很容易看出各種數(shù)量的多少。
注意:畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí),直條的寬窄必須相同。
取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定;
復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條,要用不同的線條或顏色區(qū)別開,并在制圖日期
下面注明圖例。
制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:
(1)根據(jù)圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線。
(2)在水平射線上,適當(dāng)分配條形的位置,確定直線的寬度和間隔。
(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長(zhǎng)度表示多少。
(4)按照數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條,并注明數(shù)量。
2折線統(tǒng)計(jì)圖
用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn),然后把各點(diǎn)用線段順次連
接起來(lái)。
優(yōu)點(diǎn):不但可以表示數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
注意:折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí),不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)
年份或月份的間隔來(lái)確定。
制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:
(1)根據(jù)圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線。
(2)在水平射線上,適當(dāng)分配折線的位置,確定直線的寬度和間隔。
(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長(zhǎng)度表示多少。
(4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn),再用線段順次連接起來(lái),并注明數(shù)量。
3扇形統(tǒng)計(jì)圖
用整個(gè)圓的面積表示總數(shù),用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。
優(yōu)點(diǎn):很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。
制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:
(1)先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。
(2)再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。
(3)取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓,并按照上面算出的圓心角的度數(shù),在圓里畫出各個(gè)扇形。
(4)在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù),并用不同顏色或條紋
把各個(gè)扇形區(qū)別開。
經(jīng)典例題:
例1、根據(jù)下面所提供的信息填空。
(1)參加人數(shù)最多的是()班,最少的是()班。
(2)一共有()人參加植樹,其中男生有()人,女生有()人。
(3)已知一共栽了339棵樹,平均每人栽了()樹。
(4)五(3)班男生約占全年級(jí)人數(shù)的()%。
例2、下面是兩個(gè)班的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖:
(1)如果85分以上為優(yōu)秀,分別計(jì)算兩班的優(yōu)秀率:
一班優(yōu)秀率:_______________
二班優(yōu)秀率:_______________
(2)指出一班人數(shù)最多的扇形的圓心角的度數(shù).
(3)這兩個(gè)班的及格率分別是多少?
變式訓(xùn)練1、下面是陳明家六月份生活開支情況統(tǒng)計(jì)圖。
(1)陳明家六月份水電氣的開支占生活總開支的百分之幾?
(2)陳明家六月份的哪兩項(xiàng)開支約占生活總開支的二分之一?
(3)如果陳明家這個(gè)月的生活支出是2000元,請(qǐng)你分別計(jì)算陳明家各項(xiàng)支出的錢
2、.初一某班有學(xué)生50人,下面收集的是這個(gè)班同學(xué)身高的數(shù)據(jù):
身高(cm)140^149149^155155^160160^167
人數(shù)825125
請(qǐng)問(wèn):(1)140149的占全班總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為;
(2)149^155的占全班總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為;
(3)155^160的占全班總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為;
7.求160^167占的百分?jǐn)?shù),你有不同于(1)、(2)、(3)的計(jì)算方法嗎?
8.哪一個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)占全班的一半?
(6)哪一個(gè)范圍的人數(shù)最少?
例3、觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖,并填空。
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