人教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)同底數(shù)冪的除法教學(xué)設(shè)計(jì)

課題;第一章第三節(jié)同底數(shù)黑的除法

課型；新授課

授課人；肖輝

授課時(shí)間；2017年3月3日第3節(jié)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)熹的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義，發(fā)展推理能力和有條于理的表達(dá)能

力；

2.了解同底數(shù)塞的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題；

3.進(jìn)一步掌握并運(yùn)用零指數(shù)負(fù)整指數(shù)及同底數(shù)幕的除法逆用；

4.理解并掌握用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：探索歸納出同底數(shù)塞的除法法則

教學(xué)難,點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)募除法的運(yùn)算

教學(xué)準(zhǔn)備；制作課件，投影片

教法與學(xué)法指導(dǎo)；

本節(jié)內(nèi)容由一課時(shí)講授；通過對(duì)上節(jié)課知識(shí)的回顧，引導(dǎo)學(xué)生思考，引人主題，再通過師生共同探索同底

數(shù)塞的概念和性質(zhì)，在教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)的方式使學(xué)生思考、總結(jié)的能力得以提高.通過對(duì)實(shí)際問題的解

決，體會(huì)同底數(shù)羯的除法的作用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生探究'

推理數(shù)學(xué)的能力；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，協(xié)助學(xué)生發(fā)展邏輯思維的能力，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)解決日常生活中的問題。

教學(xué)過程：

一、情景導(dǎo)入

師：實(shí)踐出真知.（課件展示）2003年在廣州地區(qū)流行的“非典型肺炎”，經(jīng)專家的研究，

12發(fā)現(xiàn)是由一種“病毒”引起的，現(xiàn)有一瓶含有該病毒的液體，其中每升含有10段病毒.醫(yī)學(xué)專家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，

發(fā)現(xiàn)一種藥物對(duì)它有特殊的殺滅作用，每一滴這種藥物，可以殺死109病

毒.要把一升液體中的所有病毒全部殺死，需要這種藥劑多少滴？你是怎樣計(jì)算的？

912

生1:每一滴這種藥物可以殺死病毒，每升含有10包病毒，要把一升液體中的所有病毒全部殺死，需要這種

藥劑+109=103（滴）。

生2：我是這樣算+109的：

1012+109=(109x103)-109

109103

=io9=io3=iooo.

師：io12+io9是怎樣的一種運(yùn)算呢?

生：io12xio9是同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，io12+io9我們就稱它為同底數(shù)幕的除法運(yùn)算。

師：很好！通過上面的問題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)同底數(shù)幕的除法運(yùn)算和現(xiàn)實(shí)世界有密切的聯(lián)系，因此我們有必要探索同底數(shù)

幕除法的運(yùn)算性質(zhì)。

師：在上節(jié)課中，我們計(jì)算過地球和太陽的體積，(課件展示)如果地球的體積是

113173

9.o5io千米'太陽的體積是大約為995io千米請(qǐng)問，太陽的體積是地球體積

的多少倍？

生：太陽的體積大約為9.o5io?千米3，地球的體積大約是9。5io/千米3，太陽的體積是地球體積的多少

倍？用除法：(9.o5xio")_(9.05xio11)=io6

【設(shè)計(jì)意圖】通過具體生活實(shí)例，讓學(xué)生深刻感受到“同底數(shù)幕的除法”的重要作用，也為學(xué)生學(xué)習(xí)

新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)了問題情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng).陶冶學(xué)生的

數(shù)學(xué)情感，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的解決，初步體會(huì)同底數(shù)幕的除法的作用。

二、合作探究

師：(課件展示)計(jì)算下列各式，并說明理由(m>n)

129

(1)io-io

129

(2)io-io

(3)iom-ion

(4)(-3)m+(-3)。

(5)am十a(chǎn)n

三位同學(xué)上黑板，其他同學(xué)分小組競(jìng)賽。

?129939

生1:(1)io-io=(ioxio)-io

i09io?

=io9=io3=iooo.3

85

生2：(2)io-io

8

ioioioioioioioioio

=io5=ioioioioio?幕的意義

=1000=1o3；

生3:(2)108+105

535

=(10X10)-10逆用同底數(shù)幕乘法的性質(zhì)

=103；

生4：(3)10m-10n

m個(gè)10

=ioio：：：io

~n個(gè)10-

生5:⑷(-3)J(-3)

m個(gè)(-3)

/-3)X;咫(_3)

=L3)(_3)..(-3)

'V'n個(gè)(-3)

n個(gè)點(diǎn)3)

生A：(R\a-Pa

a#*a

ri個(gè)a

m-n

=a

師：由以上練習(xí)你有什么感悟年?思考后與同伴交流。

mnm-n

m,n都是正整數(shù)，且m>n)

ZP1.aa_a/a*A

師：你能用自己的語言敘述嗎？

生：同底數(shù)的幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

師：為什么要求底數(shù)0?

生：底數(shù)為零沒有意義。

【設(shè)計(jì)意圖】意在利用幕的意義，歸納同底數(shù)幕的除法法則。

三、鞏固訓(xùn)練

師：完成下列各題，三位同學(xué)上黑板，其他同學(xué)分小組競(jìng)賽(課件展示)

(1)a7+a4(2)(一x)6十(一xf

(3)(xy)J(xy);(4)b2m+2+b2；

(5)(m—n)-(n—m)；(6)(—m)-(—m).

師：開始練習(xí)同底數(shù)幕的除法運(yùn)算時(shí)，不要直接套用公式，應(yīng)說明每一步的理由，步體會(huì)乘方的意義和幕的意

義。

7473

解：(1)a—a=a—4=a；(a豐0)

63633

(2)(—x)一(—x)=(—x)―3=(—x)=-x；(x豐。)

44—1333

⑶(xy)-(xy)=(xy)=(xy)=xy；(xy至0)

2m+22(2m+2)2m

(4)b-b=b(>-2=b；(b工0)

(5)(m—n)8+(n—m)3=(n—m)8+(n—m)3=(n—m)8—3=(n—m)5；(mAn)

(6)(—m)，十(一m)2=(—m)4—2=(—m)2=rii.(m羊0)

【設(shè)計(jì)意圖】：為實(shí)現(xiàn)新課程改革的基本理念一一讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我反思與評(píng)價(jià)，在此環(huán)節(jié)給

每一個(gè)學(xué)生提供平等的表述自己思想的機(jī)會(huì)，并把自己在解題中易錯(cuò)地方指出來，讓學(xué)生自

己對(duì)所學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解決問題的方

法策略。

四、合作探究

【一】做一做：

44

10000=10,16=2,

1000=100,8=2<>

100=10°,4=20

10=10（）.2=2（>

【二】猜一猜，下面括號(hào)內(nèi)改填什么數(shù)?你是怎么想的？與同伴交流

c10<）,t2（）

±

0.1=10<>,2=20,

1

0.01=10(>4=2°

0.001=10<>8=20

完成后觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

33

生：1000=10,8=2,

100=10,4=2,

1

10=102=2

11

觀察可以發(fā)現(xiàn)，在“做一做”中幕都大于1，幕的值每縮小為原來的五（或2），指數(shù)就

會(huì)減小1。

師：你能利用幕的意義證明這個(gè)規(guī)律嗎？

1110n

生：設(shè)n為正整數(shù)，10'1,當(dāng)它縮小為原來的1。時(shí),可得1onx10=10=10nr1；又如2n>1,

112n

當(dāng)它縮小為原來的2時(shí)，可得2nX2=T=2n-2=2n「

師：保持這個(gè)規(guī)律，完成“猜一猜”。

生：可以得到猜想：

1=10°,1=2°,

11

10=0.1101,2=2#,

11

-22

100=0.01=10,4=2,

11

1000=0.001103.8=23.

師：很好！保持上面的規(guī)律，大家可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)不是我們學(xué)過的正整數(shù)，而出現(xiàn)了負(fù)整數(shù)和0。

正整數(shù)幕的意義表示幾個(gè)相同的數(shù)相乘，如an（n為正整數(shù)）表示n個(gè)a相乘.如果用此

定義解釋負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕顯然無意義。根據(jù)“猜一猜”，大家歸納一下，如何定義

零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕呢？

生:由“猜一猜”得

10°=1,

1

10=0.仁10,

1±

-22

1O=O.O1=1oo=1°,

1±

c3

103=0.00仁1000=10

2°=1

1

-11

2=2,

1±

22=4=22,

11

2一3=8=23

所以a°=1,

1

p

a_=aP（p為正整數(shù)）

師：a在這里能取。嗎？

1

生：a在這里不能取。.我們?cè)诘贸鲞@一結(jié)論時(shí)，保持了一個(gè)規(guī)律，幕的值每縮小為原來的a,

指數(shù)就會(huì)減少1，因此0。

師：這一點(diǎn)很重要.0的0次幕，0的負(fù)整數(shù)次幕是無意義的，就如同除數(shù)為0時(shí)無意義一樣，

1

因?yàn)槲覀円?guī)定：a°=1（a至0）；aP=ap（a豐0,p為正整數(shù)）

我們的規(guī)定合理嗎？我們不妨假設(shè)同底數(shù)幕的除法性質(zhì)對(duì)于men仍然成立來說明這一

規(guī)定是合理的。

例如由于+借助于同底數(shù)幕的除法可得1。3十103=1（）3—103==100,因此可規(guī)定

10°=1.一般情況則為am+am=1（a羊0）而am+am=am—m=a，所以a0=1（a羊0）；

1

nmnmn

而am+a（m<n）=an人,根據(jù)同底數(shù)幕除法得a+a=a（m<n5m—n為負(fù)數(shù)）.令n—m=p,m

11

—n=—p,則a*n=anR，即ap=ap（a羊0,p為正整數(shù)）。

因此上述規(guī)定是合理的。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過做一做猜一猜引導(dǎo)學(xué)生在觀察和對(duì)比的特征中歸納規(guī)律，進(jìn)而得出

零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，鼓勵(lì)學(xué)生利用幕的意義證明這個(gè)規(guī)律，在解決問題過程中開拓

學(xué)生創(chuàng)新思維和探索精神。

五：拓展演練

師：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：

—30—2—4

（1）10;（2）7X8;（3）1.6X10.

11

-3

解：（1）103=10=1OOO=0.001;

11

（2）7°X82=1X82=64;

~4

(3)1.6X10■4=1.6X10=1.6X0.0001=0.00016.

（學(xué)生獨(dú)立完成，再由小組討論校對(duì)，最后由三位同學(xué)板演）

師：這一節(jié)課收獲真不小，大家可以談一談。

生1:我這節(jié)課最大的收獲是知道了指數(shù)還有負(fù)整數(shù)和0指數(shù)，而且還了解了它們的定

±義：a=l(a羊o),ap=ap(a至0,p為正整數(shù)).

生2：這節(jié)課還學(xué)習(xí)了同底數(shù)幕的除法：am+an=a*n(a豐O,m,n為正整數(shù)■m>n),但學(xué)習(xí)

了負(fù)整數(shù)和0指數(shù)幕之后，m>n的條件可以不要，因?yàn)閙en時(shí)，這個(gè)性質(zhì)也成立.

生3:我特別注意了我們這節(jié)課所學(xué)的幾個(gè)性質(zhì)，都有一個(gè)條件az0,它是由除數(shù)不為

。引出的，我覺得這個(gè)條件很重要?

【設(shè)計(jì)意圖】在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題過程中，要力求學(xué)生做到善于分析運(yùn)算

條件和運(yùn)算方向明確意識(shí)到實(shí)施運(yùn)算的依據(jù)，把學(xué)生的交流與合作放在首位

六、達(dá)標(biāo)測(cè)試

.1計(jì)算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)，與同伴交流

16

⑴7—3+7一5；(2)3--3;

(3)(1)-5+(1)2(4)[8)。+(-8)/

2

mnn—

只要m,n都是整數(shù)，就有a+a=a'成立

【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)同底數(shù)幕的除法運(yùn)算性質(zhì)的拓展，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義

2.下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正：

(1)b6+b2=b3;

(2)a10a-1=a9;

(3)(—bc)4-(—bc)2=—b2c2；

(4)xn+1+x2n+1=x—n.

3.計(jì)算

3212—4

(1)(-y)+(-y)；(2)x+x；

nn+25

(3)—k+k；(4)(mn+(mn;

思考：知識(shí)升華，能力提升

1已知a—3,a"=2,求am”,a2心的值.

2?已知am=2,am"=16,求&的值.

布置作業(yè)

1：總結(jié)幕的運(yùn)算性質(zhì)，并反思作業(yè)中的錯(cuò)誤

3?已知3m=43=5,求3m②1的值.

2：課本第11頁習(xí)題1.4第1題

板書設(shè)計(jì)

§L5同底數(shù)幕的除法

1.同底數(shù)幕的除法

歸納：am+an=am—n（a至0,m、n都是正整數(shù)且m>n）m個(gè)a

aa"+"*a

aa?+幾a（m士）個(gè)a

說明：a—a=n個(gè)anXaxa=aT

語言描述：同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減

2.零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕