四川省達(dá)州市渠縣雄才學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2024年春季期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，滿分150分。本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁。溫馨提示：1．答題前請在密封線內(nèi)按要求把各項填寫清楚。2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應(yīng)的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效。3．保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀。4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共40分）一、選擇題（下列各題給出的四個答案選項中，只有一個符合題目要求，請把符合要求的答案代號填入下表對應(yīng)空格內(nèi)，本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)志等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學(xué)的?；罩鲌D部分是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，6B．4，4，8C．4，7，11D．5，8，123．下列計算正確的是（）A．B．C．D．4．電子屏幕上顯示的數(shù)字“9”形狀如圖所示，其中的同位角是（）A．B．C．D．5．下列說法中正確的是（）A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．（x是有理數(shù)）”是隨機(jī)事件C．“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有5次正面向上”是隨機(jī)事件D．“在一批冰淇淋中，抽取一個產(chǎn)品是不合格的產(chǎn)品”是不可能事件6．光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射，如圖，用直線m，n表示一條河流的兩岸，且．現(xiàn)有一束光線AB從空氣射向水里，BC是折射光線，D為射線AB延長線上一點．若，，則的度數(shù)為（）A．120°B．130°C．135°D．145°7．近幾年，隨著我國科技的快速發(fā)展，芯片技術(shù)已全面融入我們的生活中，其中28nm（0.000000028m）的芯片應(yīng)用最為廣泛．?dāng)?shù)據(jù)“0.000000028”可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．8．如圖，在等腰，，，BD為的角平分線，過點C作交BD的延長線與點E，若，則BD的長為（）A．3B．4C．5D．69．如圖，在長方形ABCD中，，，對角線，動點P從點C出發(fā)，沿C-A-D-C運動．設(shè)點P的運動路程為x（cm），的面積為．若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則圖中（）A．-1B．1C．3D．410．已知，，，其中．點P以每秒2個單位長度的速度，沿著路徑運動．同時，點Q以每秒x個單位長度的速度，沿著路徑運動，一個點到達(dá)終點后另一個點隨即停止運動．它們的運動時間為t秒．①若，則點P運動路程始終是點Q運動路程的2倍；②當(dāng)P、Q兩點同時到達(dá)A點時，；③若，，時，PC與PQ垂直；④若與全等，則或．以上說法正確的選項為（）A．①②B．①③C．①②④D．①②③④第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分，把最后答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11．若，，則________．12．分別寫有數(shù)字0，-3，-8，-4，5的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相同，那么抽到非負(fù)數(shù)的概率是________．13．如圖，在中，，，以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點P，連結(jié)AP，則的度數(shù)是________．14．如圖，等腰的底邊BC長為8，面積是24，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E，F(xiàn)．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為________．15．定義：若一個兩位數(shù)k，滿足（m，n為正整數(shù)），則稱該兩位數(shù)k為“類完全平方數(shù)”，記．例如：，則39是一個“類完全平方數(shù)”，且．若兩位數(shù)a是一個“類完全平方數(shù)”，且，則a的最大值＝________．三、解答題（本大題共10小題，滿分90分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題8分）計算：（1）；（2）．17．（本題8分）先化簡，再求值：，其中．18．（本題8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上．（圖中每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）請在圖中作出關(guān)于直線l成軸對稱的（2）在直線l上找一點P，使得最?。ūＡ舯匾淖鲌D痕跡）19．（本題8分）一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個白球，每個球除顏色外其余都相同．（1）事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球”是________事件，其發(fā)生的為________；（2）求從口袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率；（3）現(xiàn)從口袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球，充分搖勻后，若從口袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是，則取走了多少個白球？20．（本題8分）王師傅非常喜歡自駕游，他為了了解新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）在這個問題中，自變量是________，因變量是________；（2）該轎車油箱的容量為________L，行駛150km時，油箱中的剩余油量為________L；（3）請寫出兩個變量之間的關(guān)系式：（用含有s的代數(shù)式表示Q）；（4）王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，到達(dá)B地時油箱中的剩余油量為22L，請求出A，B兩地之間的距離．21．（本題8分）如圖，在等邊中，AD為BC邊上的高．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)，以CD為邊在CD下方作等邊，延長ED交AB于點M．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）猜想與說理：試猜想CE與BM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（如果未完成第1問的作圖，可以作草圖完成此問）22．（本題9分）小麗與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她，若媽媽與爸爸到OA的水平距離BF、CG分別為1.8m和2.2m，．（1）與全等嗎？請說明理由．（2）爸爸是在距離地面多高的地方接住小麗的？23．（本題10分）定義：若、是同旁內(nèi)角，并且，滿足，則稱是的內(nèi)聯(lián)角．（1）如圖1，已知是的內(nèi)聯(lián)角．①當(dāng)時，________°；②當(dāng)直線時，求的度數(shù)．（2）如圖2，已知是的內(nèi)聯(lián)角，點O是線段GH上一定點．是的內(nèi)聯(lián)角嗎？請說明理由．24．（本題11分）【發(fā)現(xiàn)問題】《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論．【提出問題】（1）觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號）公式①：；公式②：公式③：公式④：圖1對應(yīng)公式_______，圖3對應(yīng)公式________．【解決問題】（2）利用《幾何原本》中記載的圖形所表示的乘法公式，能解決下面的問題嗎？①已知，，求ab的值；②已知，求的值．【能力拓展】（3）如圖5，在六邊形ABCDEF中，對角線BE和CF相交于點G，當(dāng)四邊形ABGF和四邊形CDEG都為正方形時，若，正方形ABGF和正方形CDEG的面積和為36，直接寫出陰影部分的面積________．（提示：正方形的四條邊都相等，四個角都是90°）25．（本題12分）在數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出以下題目條件：在四邊形ABCD中，，點E、F分別是直線BC、CD上的一點，并且．請同學(xué)們在原條件不變的情況下添加條件，開展探究活動．【初步探索】（1）“興趣”小組做了如下探究：如圖1，若，延長FD到點G，使．連接AG，再證明，由此可得出，，之間的數(shù)量關(guān)系為________；【靈活運用】（2）“實踐”小組提出問題：如圖2，若，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；【延伸拓展】（3）“奮進(jìn)”小組在“實踐”小組的基礎(chǔ)上，提出問題：如圖3，若，點E、F分別在線段CB、CD的延長線上，連接EF，且仍然滿足．請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2024年春季期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．A2．D3．C4．B5．C6．D7．B8．B9．C10．C二、填空題11．2312．2513．或14．1015．93三、解答題注：若學(xué)生在做解答題時最后結(jié)果錯誤，請根據(jù)其書寫的步驟酌情給分！16．（本題共2個小題，每小題4分，共8分）計算：（1）（2）17．（本題滿分8分）先化簡，再求值：解：原式＝，當(dāng)時，原式＝718．（本題滿分8分：1小題5分；2小題3分）（1）作圖略（2）作圖略19．（本題滿分8分：1小題2分；2小題3分；3小題3分）（1）因為口袋中裝有3個紅球和9個白球，所以“從口袋中隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球”是不可能事件，所以它發(fā)生的概率是0．（2）因為口袋中裝有3個紅球和9個白球，所以從口袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是．（3）設(shè)取走了x個白球．由題意，得解得．故取走了5個白球．20．（本題滿分8分：1小題2分；2小題2分；3小題2分；4小題2分）（1）上表反映了轎車行駛的路程和油箱剩余油量之間的關(guān)系，故其中轎車行駛的路程是自變量，油箱剩余油量是因變量；故答案為：行駛的路程，油箱剩余油量；（2）由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛，耗油8L，所以當(dāng)時，，故答案為：50，38；（3）因為開始油箱中的油為，每行駛，耗油8L，所以與的關(guān)系式為：，（4）由（3）得，當(dāng)時，，解得，故A，B兩地之間的距離為350，21．（本題滿分8分：1小題3分，2小題5分）（1）如圖所示，即為所作；，理由如下：∵在等邊中，為邊上的高．∴，由作圖知是等邊三角形，∴∠DCE＝∴∠B在ΔBDM與ΔCDE中∠B＝∠DCE，，∴ΔBDM?ΔCDE（ASA）∴22．（本題滿分9分：1小題6分；2小題3分）（1）．理由如下；∵，∴∵，∴，∴．又∵，∴．∵，∴．（2）∵，∴，∴，∴爸爸接住小麗的地方距地面的高度為．23．（本題滿分10分：1小題6分；2小題4分）（1）解：①∵是的內(nèi)聯(lián)角，∴，∵，∴；故答案為：80；②∵是的內(nèi)聯(lián)角，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）是，理由如下：∵是的內(nèi)聯(lián)角，∴，∵，，∴，∴，又∵是同旁內(nèi)角，∴是的內(nèi)聯(lián)角；24．（本題滿分11分：1小題2分；2小題6分；3小題3分）圖1對應(yīng)公式①，圖2對應(yīng)公式②，圖3對應(yīng)公式④，圖4對應(yīng)公式③；故答案為：①，④（2）①把兩邊平方得：，化簡得：，將代入