福建省泉州市安溪縣2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

2024年春季七年級期中質量監(jiān)測數(shù)學試題（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫在答題卡相應的位置上．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的求解，掌握求解的方法是關鍵．根據(jù)解一元一次方程的方法解答即可．【詳解】解：故選：A．2.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)不等式的基本性質求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可判定．【詳解】解：x﹣2≥0，x≥2，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應用，解此題的關鍵是求出不等式的解集，難度適中．3.若，則下列結論不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質：①不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．各項利用不等式的基本性質判斷即可得到結果．【詳解】解：A.、，，故該選項正確，不符合題意；B、，，故該選項正確，不符合題意；

C、，，故該選項正確，不符合題意；D、，，故該選項不正確，符合題意；故選：D．4.在下列方程的變形中，正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由得【答案】A【解析】【分析】此題考查方程的計算，涉及等式的性質，根據(jù)等式性質移項，去分母等的方法變式即可．【詳解】A、由，得，此選項正確；B、由得，此選項錯誤；C、由得，此選項錯誤；D、由得，此選項錯誤；故選：A．5.解方程，去分母正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，先去分母，再去括號即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以6去分母得：，去括號得，，故選：D．6.已知是不等式的一個解，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式，能得出關于的不等式組的解此題的關鍵．先計算出不等式的解集，根據(jù)是不等式的一個解，得出關于的不等式組，從而得到答案．【詳解】解：，解得：，是不等式的一個解，，，則的值可以是，故選：D．7.若不等式組有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了求不等式的解集．根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），可得答案．【詳解】解：，解得：，不等式組有解，，故選：C．8.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古詩：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子去量竿，卻比竿子短一托．”其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短尺．若設繩索長尺，則根據(jù)題意可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設繩索長尺，則竿長尺，根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設繩索長尺，則竿長尺，根據(jù)題意得：，故選：B．9.某工藝品店推出每件價格分別為元、元、元三種工藝品，小安用元買了這三種工藝品共件，則單價為元的數(shù)量比單價為元的數(shù)量多（）A.件 B.件 C.件 D.件【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是正確找到等量關系．設購買單價為元的工藝品件，購買單價為元的工藝品件，則購買單價為元的工藝品件，根據(jù)題意列出二元一次方程，進而得到，代入即可求解．【詳解】解：設購買單價為元的工藝品件，購買單價為元的工藝品件，則購買單價為元的工藝品件，根據(jù)題意得：，整理得：，，，，故選：B．10.已知關于x的不等式的解集是，則關于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質可得，且，據(jù)此求出，再解對應的不等式即可．【詳解】解：∵關于x的不等式的解集是，∴，∴，且，∴，∴，∴，即，∴，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應位置．11.已知，用含的代數(shù)式表示，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查等式的性質，掌握等式的性質是解題的關鍵．將移到方程的右邊即可．【詳解】解：，移項得：，故答案為：．12.的2倍與5的差是負數(shù)，用不等式表示為___________．【答案】2x-5＜0【解析】【分析】首先表示出x的2倍與5的差為2x-5，再表示負數(shù)是：＜0，故可得不等式2x-5＜0．【詳解】解：由題意得：2x-5＜0．

故答案為：2x-5＜0．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是正確理解題意，要抓住題目中的關鍵詞“負數(shù)”，正確選擇不等號．13.若關于x的方程是一元一次方程，則____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵關于x方程是一元一次方程∴，∴，故答案為：．14.是方程的解，則_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程解定義，代數(shù)式求值，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程得到，再根據(jù)進行求解即可．【詳解】解；∵是方程的解，∴，∴，故答案為：．15.如圖,“□”中所填的數(shù)是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了方程組的應用，解題的關鍵是理解題意．設，，，，根據(jù)題意列方程組即可求解．【詳解】解：設，，，，根據(jù)題意得：，得：，得：，將⑥代入⑤中得：，解得：，故答案為：．16.某一天小安從下午3時步行到晚上8時，他先走平路，然后上山，到達山頂后就按原路下山，再走平路返回出發(fā)地，若他走平路每小時行4千米，上山每小時行3千米，下山每小時行6千米，則這一天小安共步行_______千米．【答案】20【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的實際應用，設小安走平路的時間為x小時，上山的時間為y小時，根據(jù)去山上的路程和從山上回到出發(fā)點的路程相同列出方程推出，據(jù)此可得答案．【詳解】解：設小安走平路的時間為x小時，上山的時間為y小時，由題意得，，整理得，∴這一天小安共步行千米，故答案為：20．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解方程：.【答案】x=5【解析】【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；【詳解】解：去括號得：6x-3=5x+2，

移項合并得：x=5；【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.解方程組：.【答案】【解析】【詳解】分析:用加減消元法求出方程組的解．詳解:①+②，得3x=9，∴x=3，把x=3代入②，得3-y=5，∴y=-2，∴原方程組的解是.點睛:此題主要考查了二元一次方程組的解，掌握解方程組的方法是解題的關鍵.19.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題考查了解不等式組，解題的關鍵是掌握不等式組的解法．先求各個不等式的解集，再找出其公共部分．【詳解】解：解不等式①：；解不等式②：；不等式組的解集為：．20.解不等式：解：，得，①去括號，得，②移項，得，③合并同類項，得，④系數(shù)化1，得．⑤閱讀以上解題過程并填空：（1）請把第⑤步的解題過程補充完整：；（2）以上解題過程中，第①步的步驟是，第②步的依據(jù)是．【答案】（1）（2）去分母；乘法分配律【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式：（1）根據(jù)不等式的性質求解即可；（2）觀察可知，第①步的步驟是去分母，第②步的依據(jù)是乘法分配律．【小問1詳解】解：系數(shù)化為1得：，故答案為：；【小問2詳解】解：觀察可知，第①步的步驟是去分母，第②步的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：去分母；乘法分配律．21.春節(jié)期間，除了貼對聯(lián)、買年貨、看春晚等傳統(tǒng)習俗外，搶紅包、掃福字等活動逐漸成為新習俗，線上紅包為人們創(chuàng)造了新的感情溝通方式，通過參與搶紅包等活動增進與親人朋友的溝通．為了活躍氣氛，讓春節(jié)更有“味道”，鐵鐵同學在微信群發(fā)了一個“友誼地久天長”紅包，總金額為15元，所發(fā)紅包被隨機分配給五個群員，所搶的五個紅包金額如下圖所示，現(xiàn)不知道小安和小溪所搶的金額，但知道小安比小溪多搶元．請算出小安和小溪所搶的紅包金額各多少元？【答案】小安和小溪所搶的紅包金額各元，元【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，設小安和小溪所搶的紅包金額各x元，y元，根據(jù)紅包總額為15元，安比小溪多搶元列出方程組求解即可．【詳解】解：設小安和小溪所搶的紅包金額各x元，y元，由題意得，，解得，答：小安和小溪所搶的紅包金額各元，元．22.已知關于，的二元一次方程組（為常數(shù)）．（1）若，則；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，一元一次不等式，解題的關鍵是掌握相關的知識．（1）讓二元一次方程組的兩個式子相加，得到含有的式子，即可求解；（2）讓二元一次方程組的兩個式子相減，得到含有的式子，進而得到關于的不等式，即可求解．【小問1詳解】解：，得：，，，，故答案為：；【小問2詳解】，解：得：，，，．23.對于兩個不等式，若有個相同的整數(shù)使這兩個不等式同時成立，則稱這兩個不等式是“級關聯(lián)”．（1）不等式和是“級關聯(lián)”，請說明理由；（2）若不等式和是“級關聯(lián)”，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了新定義：兩個不等式是“級關聯(lián)”，解題的關鍵是掌握不等式的性質和理解題意．（1）先分別解出兩個不等式，再表示出兩個不等式的解集即可求解；（2）先分別解出兩個不等式，再根據(jù)題意即可求解．【小問1詳解】解：由可得：，由得：，兩個不等式的解集為，有整數(shù)、、三個相同整數(shù)使這兩個不等式同時成立，不等式和是“級關聯(lián)”，故答案為：；【小問2詳解】由得，由得：，兩個不等式的解集為，不等式和“級關聯(lián)”，，．24.某茶葉經銷商計劃購進甲、乙兩種茶葉共件，若甲種茶葉進價為每件元，乙種茶葉進價為每件元．已知件甲種茶葉和件乙種茶葉的售價共元；件甲種茶葉和件乙種茶葉的售價共元．（1）求甲、乙兩種茶葉每件的售價分別是多少元?（2）該經銷商計劃用不超過元購進甲、乙兩種茶葉，且甲種茶葉的件數(shù)不少于乙種茶葉件數(shù)的倍，則共有多少種進貨方案?（3）該經銷商為盡快回籠資金，采取如下優(yōu)惠活動：甲種茶葉售價下調元，乙種茶葉售價不變．若甲、乙兩種茶葉的進價不變，并且無論如何進貨，這件茶葉銷售總利潤保持不變，求的值．【答案】（1）甲種茶葉每件的售價是元，乙種茶葉每件的售價是元（2）共有種進貨方案（3）【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是找準等量關系．（1）設甲種茶葉每件的售價是元，乙種茶葉每件的售價是元，根據(jù)題意列方程組即可求解；（2）設甲種茶葉進貨件，乙種茶葉進貨件，根據(jù)題意列出；一元一次不等式組，即可求解；（3）設甲種茶葉進貨件，乙種茶葉進貨件，先分別求出甲、乙一件的利潤，再求出總利潤，根據(jù)“無論如何進貨，銷售總利潤保持不變”，即可求解．【小問1詳解】解：設甲種茶葉每件的售價是元，乙種茶葉每件的售價是元，依題意得：，解得：，甲種茶葉每件的售價是元，乙種茶葉每件的售價是元；【小問2詳解】設甲種茶葉進貨件，乙種茶葉進貨件，根據(jù)題意得：，解得：，又是整數(shù)，可以取：、、，共有種進貨方案；【小問3詳解】設甲種茶葉進貨件，乙種茶葉進貨件，甲種茶葉單件的利潤為：，乙種茶葉單件的利潤為：，總利潤為：，無論如何進貨，這件茶葉銷售總利潤保持不變，，解得：．25.綜合與實踐【問題情境】我們知道方程有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需要求出它的正整數(shù)解，通過觀察法，容易求出其正整數(shù)解為①．【實踐探究】但類似方程，因未知數(shù)的系數(shù)較大，用觀察法不易求出其正整數(shù)解，此時，我們可以運用輾轉相除法逐步縮小系數(shù)，解題過程如下：由，得∵x，y是正整數(shù)，也是正整數(shù)，∴可用觀察法，得②；∴原方程的正整數(shù)解為：③．閱讀以上材料，解決下列問題：（1）請補充上述探究過程中①②③所缺的內容；（2）一個正整數(shù)與23的和是5的倍數(shù)，與23的差是6的倍數(shù)．請結合以上探究方法，求滿足條件的最小正整數(shù)．【答案】（1）；3或10；或（2）17【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程：（1）①處求出