高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：集合與常用邏輯用語（含詳細(xì)答案解析）

第一單元集合與常用邏輯用語第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以，故選C．2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．既不充分也不必要條件 D．必要不充分條件【答案】D【解析】由題意，因?yàn)?，得，不可以推出；但時(shí)，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分條件．故選D．3．已知集合，，若，則由實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榧?，，，若為空集，則方程無解，解得；若不為空集，則，由，解得，所以或，解得或，綜上，由實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為．故選D．4．已知命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】命題，，則，，答案選A．5．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．5 C．6 D．無數(shù)個(gè)【答案】C【解析】由題得，所以A中元素的個(gè)數(shù)為6．故選C．6．已知命題，；命題，．那么下列命題正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)，有基本不等式可知（因?yàn)椋实忍?hào)不可?。拭}為假命題，又，故恒成立，故命題為真命題，故為真，為假，所以為真命題，故選A．7．已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】“”．∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．8．已知命題恒成立，命題為減函數(shù)，若且為真命題，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)于命題，，故，．對(duì)于命題，，．由于且為真命題，故，都為真命題，所以，故選D．9．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椤?，”是假命題，所以，，故選B．10．給出下列四個(gè)命題：①若命題，則；②若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題；③“平面向量，的夾角是鈍角”的一個(gè)充分不必要條件是“”；④命題“，使得”的否定是：“，均有”．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】A【解析】①中，由全稱命題與特稱命題的關(guān)系，則命題，則，所以①錯(cuò)誤的；②中，命題為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為若，則為的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)的定義，可得是錯(cuò)誤的；③中，根據(jù)向量的夾角的概念可得，若，則向量，的夾角的范圍是，所以③不正確；④根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題“，使得”的否定是：“，均有”是正確的，故選A．11．函數(shù)為上的增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】若函數(shù)在上為增函數(shù)，則在上恒成立，所以；因此，求函數(shù)為上的增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件，即是找的一個(gè)子集，由選項(xiàng)可得，故選B．12．△中，“”是“”的（）條件A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】若均為銳角，則，若均為銳角，則，而，綜上“”是“”的充要條件．故選A．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．命題“當(dāng)時(shí)，若，則”的逆命題是________________．【答案】當(dāng)時(shí)，若，則【解析】原命題為：“當(dāng)時(shí)，若，則．”它的逆命題為：“當(dāng)時(shí)，若，則．”14．命題：“，使得”的否定是_________．【答案】，【解析】，．15．已知集合，，若，則的取值范圍是_____________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，由已知集合，，所以?dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，要使成立，則，解得，綜上的取值范圍是．16．已知命題：存在，使得成立，命題對(duì)任意，恒成立，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】命題：存在，使得成立，所以最小值1，即所以；命題對(duì)任意，恒成立，所以；因?yàn)槊}是真命題，所以是真命題，是假命題，即．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合，，，（1）求，（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）如圖，由數(shù)軸可知．（2）如圖，由數(shù)軸以及，可知．18．（12分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋裕?）當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，或，解得或．綜上，的取值范圍為．19．（12分）設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足；命題：實(shí)數(shù)滿足．（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，當(dāng)時(shí)，，即P為真時(shí)，，由，得，即，即q為真時(shí)，，因?yàn)闉檎?，則p真q真，所以．（2）由，得，又，所以，由，得，即，設(shè)，，若的充分不必要條件，則A是B的真子集，所以，即．20．（12分）命題：函數(shù)有意義，命題：實(shí)數(shù)滿足．（1）當(dāng)時(shí)，若都是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，即，其中，得，則：，若，則：，由，解得，即：．若為真，則，同時(shí)為真，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）若是的充分不必要條件，∴即是的真子集．所以，且不能同時(shí)成立，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍為．21．（12分）已知關(guān)于的不等式的解為條件p，關(guān)于的不等式的解為條件q．（1）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)條件對(duì)應(yīng)的集合為，則，設(shè)條件對(duì)應(yīng)的集合為，則．若是的必要不充分條件，則集合是集合的真子集，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）若是的必要不充分條件，則集合是集合的真子集，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．22．（12分）（1）已知命題：實(shí)數(shù)滿足，命題:實(shí)數(shù)滿足方程表示的焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域?yàn)椋羰钦婷}，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，即命題，由表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可得，解得，即命題．因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以或，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）命題為真命題時(shí)，實(shí)