天津市武清區(qū)名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

天津市武清區(qū)名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為（）A． B． C． D．2．cos30°的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)：π，sin30°，﹣，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．5．2018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×10106．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B、C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．67．計算6m6÷（-2m2）3的結(jié)果為（）A． B． C． D．8．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）A．20 B．27 C．35 D．409．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣310．一、單選題如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等”這一推論，如圖所示，若SEBMF=1，則SFGDN=_____．12．若有意義，則x的取值范圍是．13．如圖，已知直線m∥n，∠1＝100°，則∠2的度數(shù)為_____．14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，DA、DC分別切⊙O于A、C兩點，∠ABC=114°，則∠ADC的度數(shù)為_______°．15．對于任意非零實數(shù)a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．16．填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是____．17．如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，CB的中點.求證：四邊形DECF是菱形.19．（5分）（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結(jié)CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求證：直線CD為⊙O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．21．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，tanA＝2cos∠BCD，(1)求證：BC＝2AD；(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的長.22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．求證：四邊形ABCD是菱形；若AB＝，BD＝2，求OE的長．23．（12分）已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．24．（14分）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的長＝＝；故選B．【點睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．【詳解】∵cos30°=，∴cos30°的相反數(shù)是，故選C．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．3、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】sin30°=，=3，故無理數(shù)有π，-，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．4、D【解析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是＝；故選D．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：1800000000=1.8×109，故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【解析】

作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∴BD∥CE，∴，∵OC是△OAB的中線，∴，設(shè)CE=x，則BD=2x，∴C的橫坐標(biāo)為，B的橫坐標(biāo)為，∴OD=，OE=，∴DE=OE-OD=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA?BD=×=1．故選B.點睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析：根據(jù)冪的乘方計算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案．詳解：原式=，故選D．點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明白冪的計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個．故選B．考點：規(guī)律型：圖形變化類.9、A【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A．【點睛】本題考查的知識點是了解一元二次方程﹣配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．10、A【解析】分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等得SEBMF=SFGDN，得SFGDN.【詳解】∵SEBMF=SFGDN，SEBMF=1，∴SFGDN=1.【點睛】本題考查面積的求解，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.12、x≥８【解析】略13、80°．【解析】

如圖，已知m∥n，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠3，再由平角的定義即可求得∠2的度數(shù).【詳解】如圖，∵m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°，故答案為80°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.14、48°【解析】

如圖，在⊙O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠AKC的度數(shù)，利用圓周角定理可求出∠AOC的度數(shù)，由切線性質(zhì)可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案.【詳解】如圖，在⊙O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC．∵四邊形AKCB內(nèi)接于圓，∴∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA、DC分別切⊙O于A、C兩點，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案為48°．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的對角互補；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.15、【解析】試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。16、1．【解析】尋找規(guī)律：上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：從第二個圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．17、1【解析】PC切⊙O于點C，則∠PCB=∠A，∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC，∴,∵BP=PC=3，

∴PC2=PB?PA，即36=3?PA，

∵PA=12

∴AB=12-3=1．故答案是：1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】

證明：∵D、E是AB、AC的中點∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中點∴DF=AC，F(xiàn)C=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四邊形DECF是菱形19、（1）證明見試題解析；（2）．【解析】試題分析：（1）利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圓周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長．試題解析：（1）連接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直線CD為⊙O的切線；（2）連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴，即，解得；DC=．考點：切線的判定．20、x+y，．【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．試題解析：原式===x+y，當(dāng)x=，y==2時，原式=﹣2+2=．21、（1）證明見解析；（2）CD＝2.【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA＝，cos∠BCD＝，根據(jù)tanA＝2cos∠BCD即可得結(jié)論；（2）由∠B的余弦值和（1）的結(jié)論即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．【詳解】(1)∵tanA＝，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD，∴＝2·，∴BC＝2AD.(2)∵cosB＝＝，BC＝2AD，∴＝.∵AB＝10，∴AD＝×10＝4，BD＝10－4＝6，∴BC＝8，∴CD＝＝2.【點睛】本題考查了直角三角形中的有關(guān)問題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關(guān)計算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（1）OE＝1．【解析】

（1）先判斷出∠OAB=∠DCA，進而判斷出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出結(jié)論；

（1）先判斷出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝A