2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市沛縣高二上學(xué)期10月第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省徐州市沛縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共4頁包含單項(xiàng)選擇題（第1~8題）、多項(xiàng)選擇題（第9~12題）、填空題（第13~16題）、解答題（第17~22題）．本卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．5．請(qǐng)保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．1.已知直線l：，則直線l的傾斜角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由直線l：，可得，所以直線l的斜率設(shè)傾斜角為，則，因?yàn)?，所以．故選：C．2.已知橢圓，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.和 B.和 C.和 D.和〖答案〗B〖解析〗橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，所以.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是和.故選：B.3.直線在軸上的截距為（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗直線在軸上的截距：取，故〖答案〗選A.4.已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.相交 B.外離 C.相切 D.內(nèi)含〖答案〗B〖解析〗圓圓心為，半徑，圓圓心為，半徑，又，所以兩圓外離.故選：B.5.“”是“直線與直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，兩條直線分別為與，兩條直線互相垂直，反之，由與直線垂直，，解得或，則不能推出，所以”是“直線與直線垂直的充分不必要條件.故選：A.6.與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)對(duì)稱的直線方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，以代換原直線方程中的得，即.故選：D.7.若直線l：與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗曲線，則，所以曲線表示在軸及軸右側(cè)的部分(半圓)，直線l：恒過點(diǎn)，若直線l：與相切，則，解得，或（舍），因?yàn)橹本€l：與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知.故選：A.8.設(shè)動(dòng)直線與動(dòng)直線相交于點(diǎn)A，O為原點(diǎn)，則線段OA長度的最小值為（）A.1 B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗過定點(diǎn)；過定點(diǎn).又，故交點(diǎn)在以為直徑的圓上，因?yàn)辄c(diǎn)O在圓內(nèi)，圓的半徑，設(shè)中點(diǎn)為，則,所以,所以.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知直線：，：，下列命題中不正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，與重合B.若，則C.若，則兩直線間的距離為D.原點(diǎn)到直線的最短距離為〖答案〗ABD〖解析〗若，則，解得或，檢驗(yàn)可得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合；當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；若，所以兩平行直線間的距離，故C正確；因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，所以原點(diǎn)到直線的最長距離為當(dāng)時(shí)直線過原點(diǎn)時(shí)，即原點(diǎn)到直線的最短距離為0，故D錯(cuò)誤．故選：ABD．10.過點(diǎn)的直線與x軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，則的可能值是（）A.7 B.7.4 C. D.8〖答案〗CD〖解析〗設(shè)直線方程為，由題得，所以.故選：CD.11.已知圓：，，.若圓上存在點(diǎn)P使，則正數(shù)m的可能取值是（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗BCD〖解析〗圓，圓心，半徑，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)楸硎緢A上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，，所以，即，故選：12.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號(hào)、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對(duì)于此曲線，下列說法正確的有（）A.曲線C圍成的圖形有4條對(duì)稱軸B.曲線C圍成的圖形的周長是C.曲線C上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過5D.若是曲線C上任意一點(diǎn)，的最小值是〖答案〗ABD〖解析〗，當(dāng)時(shí)，，即，表示圓心為，半徑的半圓；當(dāng)時(shí)，，即，表示圓心為，半徑的半圓；當(dāng)時(shí)，，即，表示圓心為，半徑的半圓；當(dāng)時(shí)，，即，表示圓心為，半徑的半圓.曲線的圖像如下圖所示：對(duì)于A，易知曲線圖像有4條對(duì)稱軸，A正確；對(duì)于B，曲線圖形由4個(gè)半圓組成，故其周長為，B正確；對(duì)于C，由圖可知，曲線C上的任意兩點(diǎn)間的最大距離為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，圓心到直線的距離為，到直線的距離，若使最小，則有，所以，得，D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，那么直線的方程是________.〖答案〗x+2y-8=0.〖解析〗由題意，因直線經(jīng)過點(diǎn)，所以直線方程為，即x+2y-8=0.故〖答案〗為：x+2y-8=0.14.若圓與圓外切，則________．〖答案〗〖解析〗由題意可得：圓的圓心分別為，半徑分別是，因?yàn)閳A外切，所以，則，解得．故〖答案〗為：.15.設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為________〖答案〗〖解析〗因?yàn)閳A心坐標(biāo)與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填〖答案〗．16.已知，分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則________；若P是橢圓上的一點(diǎn)，且，則________．〖答案〗；〖解析〗由橢圓C，知，∴，∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，由題意得：，即；∵，，，則，∴，∴，∴．故〖答案〗為：；四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.在①它的傾斜角比直線的傾斜角小，②與直線垂直，③在軸上的截距為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答．問題：已知直線l過點(diǎn)，且______，求直線l的方程．解：選①，的斜率，故直線傾斜角為，所以直線l的傾斜角，故直線l方程為：，即；選②，與直線垂直，可設(shè)直線l方程為：，又直線l過點(diǎn)，所以，解得，故所求直線方程為；選③，直線在軸上的截距為知，直線過點(diǎn)，又直線l過點(diǎn)，故所求直線方程為，即.18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的圓記為．（1）求邊的中線所在直線的一般式方程；（2）求圓的一般方程．解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，設(shè)的中點(diǎn)為所以，，則所以直線的斜率，則直線的方程為：，整理成一般式為：．（2）已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的圓記為，設(shè)圓的方程為：，則，解得：，所以圓的方程為．19.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)和（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線和橢圓C的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)橢圓C的方程為且，橢圓C過兩點(diǎn)和，則且，解得，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由消元得，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴直線和橢圓C的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為．20.如圖，面積為8的平行四邊形ABCD，A為原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C，D在第一象限．（1）求直線CD的方程；（2）若，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以，則．設(shè)直線CD的方程為（），即．因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD的面積為8，，故AB與CD之間的距離為．由題圖知：直線AB的方程為，于是，解得．由C，D在第一象限知：，所以，故直線CD的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由，則．所以，解得或，故點(diǎn)D橫坐標(biāo)為或2．21.已知點(diǎn)及圓C：．（1）求過P且與圓C相切的直線方程；（2）以PC為直徑的圓交圓C于A，B兩點(diǎn)，求．解：（1）由題知，圓C的圓心，當(dāng)k不存在時(shí)，，符合題意．當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，所以∴，即綜上所述，切線方程為或（2）以PC為直徑的圓的方程為所以AB直線方程為所以C到直線AB的距離為∴.22.已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且|AB|．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)A任作一條直線與圓O：x2+y2＝1相交于M，N兩點(diǎn)．①求證：為定值，并求出這個(gè)定值；②求△BMN的面積的最大值．解：（1）過C向y軸作垂線，垂足為P，則|CP|＝1，|BP||AB|，∴圓C的半徑為|BC|，故C（1，），∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2+(y)2.（2）①由（1）可知A（0，），B（0，2），設(shè)M（cosα，sinα），則∴，故為定值．②設(shè)直線MN的方程為，聯(lián)立方程組，消元得，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，，∴|x1﹣x2|，令，則|x1﹣x2|，當(dāng)t＝1時(shí)，|x1﹣x2|有最大值，∴△BMN的面積S△BMN?|AB|?|x1﹣x2||x1﹣x2|，∴△BMN的面積的最大值為．江蘇省徐州市沛縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共4頁包含單項(xiàng)選擇題（第1~8題）、多項(xiàng)選擇題（第9~12題）、填空題（第13~16題）、解答題（第17~22題）．本卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．5．請(qǐng)保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．1.已知直線l：，則直線l的傾斜角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由直線l：，可得，所以直線l的斜率設(shè)傾斜角為，則，因?yàn)?，所以．故選：C．2.已知橢圓，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.和 B.和 C.和 D.和〖答案〗B〖解析〗橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，所以.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是和.故選：B.3.直線在軸上的截距為（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗直線在軸上的截距：取，故〖答案〗選A.4.已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.相交 B.外離 C.相切 D.內(nèi)含〖答案〗B〖解析〗圓圓心為，半徑，圓圓心為，半徑，又，所以兩圓外離.故選：B.5.“”是“直線與直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，兩條直線分別為與，兩條直線互相垂直，反之，由與直線垂直，，解得或，則不能推出，所以”是“直線與直線垂直的充分不必要條件.故選：A.6.與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)對(duì)稱的直線方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，以代換原直線方程中的得，即.故選：D.7.若直線l：與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗曲線，則，所以曲線表示在軸及軸右側(cè)的部分(半圓)，直線l：恒過點(diǎn)，若直線l：與相切，則，解得，或（舍），因?yàn)橹本€l：與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知.故選：A.8.設(shè)動(dòng)直線與動(dòng)直線相交于點(diǎn)A，O為原點(diǎn)，則線段OA長度的最小值為（）A.1 B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗過定點(diǎn)；過定點(diǎn).又，故交點(diǎn)在以為直徑的圓上，因?yàn)辄c(diǎn)O在圓內(nèi)，圓的半徑，設(shè)中點(diǎn)為，則,所以,所以.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知直線：，：，下列命題中不正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，與重合B.若，則C.若，則兩直線間的距離為D.原點(diǎn)到直線的最短距離為〖答案〗ABD〖解析〗若，則，解得或，檢驗(yàn)可得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合；當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；若，所以兩平行直線間的距離，故C正確；因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，所以原點(diǎn)到直線的最長距離為當(dāng)時(shí)直線過原點(diǎn)時(shí)，即原點(diǎn)到直線的最短距離為0，故D錯(cuò)誤．故選：ABD．10.過點(diǎn)的直線與x軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，則的可能值是（）A.7 B.7.4 C. D.8〖答案〗CD〖解析〗設(shè)直線方程為，由題得，所以.故選：CD.11.已知圓：，，.若圓上存在點(diǎn)P使，則正數(shù)m的可能取值是（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗BCD〖解析〗圓，圓心，半徑，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)楸硎緢A上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，，所以，即，故選：12.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號(hào)、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對(duì)于此曲線，下列說法正確的有（）A.曲線C圍成的圖形有4條對(duì)稱軸B.曲線C圍成的圖形的周長是C.曲線C上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過5D.若是曲線C上任意一點(diǎn)，的最小值是〖答案〗ABD〖解析〗，當(dāng)時(shí)，，即，表示圓心為，半徑的半圓；當(dāng)時(shí)，，即，表示圓心為，半徑的半圓；當(dāng)時(shí)，，即，表示圓心為，半徑的半圓；當(dāng)時(shí)，，即，表示圓心為，半徑的半圓.曲線的圖像如下圖所示：對(duì)于A，易知曲線圖像有4條對(duì)稱軸，A正確；對(duì)于B，曲線圖形由4個(gè)半圓組成，故其周長為，B正確；對(duì)于C，由圖可知，曲線C上的任意兩點(diǎn)間的最大距離為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，圓心到直線的距離為，到直線的距離，若使最小，則有，所以，得，D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，那么直線的方程是________.〖答案〗x+2y-8=0.〖解析〗由題意，因直線經(jīng)過點(diǎn)，所以直線方程為，即x+2y-8=0.故〖答案〗為：x+2y-8=0.14.若圓與圓外切，則________．〖答案〗〖解析〗由題意可得：圓的圓心分別為，半徑分別是，因?yàn)閳A外切，所以，則，解得．故〖答案〗為：.15.設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為________〖答案〗〖解析〗因?yàn)閳A心坐標(biāo)與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填〖答案〗．16.已知，分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則________；若P是橢圓上的一點(diǎn)，且，則________．〖答案〗；〖解析〗由橢圓C，知，∴，∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，由題意得：，即；∵，，，則，∴，∴，∴．故〖答案〗為：；四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.在①它的傾斜角比直線的傾斜角小，②與直線垂直，③在軸上的截距為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答．問題：已知直線l過點(diǎn)，且______，求直線l的方程．解：選①，的斜率，故直線傾斜角為，所以直線l的傾斜角，故直線l方程為：，即；選②，與直線垂直，可設(shè)直線l方程為：，又直線l過點(diǎn)，所以，解得，故所求直線方程為；選③，直線在軸上的截距為知，直線過點(diǎn)，又直線l過點(diǎn)，故所求直線方程為，即.18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的圓記為．（1）求邊的中線所在直線的一般式方程；（2）求圓的一般方程．解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，設(shè)的中點(diǎn)為所以，，則所以直線的斜率，則直線的方程為：，整理成一般式為：．（2）已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的圓記為，設(shè)圓的方程為：，則，解得：，所以圓的方程為．19.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)和（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線和橢圓C的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)橢圓C的方程為且，橢圓C過兩點(diǎn)和，則且，解得，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由消元得，解得或，當(dāng)