備考2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練第二章函數(shù)第6講函數(shù)的圖象

第6講函數(shù)的圖象1.[命題點(diǎn)2角度1/全國(guó)卷Ⅰ]函數(shù)f（x）＝sinx＋xcosx＋x2在[－π A B C D解析易知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽.因?yàn)閒（－x）＝sin（－x）－xcos（－x）＋（－x）2＝－sinx因?yàn)閒（1）＝sin1+1cos1+1，且sin1＞cos1，所以f（1）＞1，解除B，C.故選2.[命題點(diǎn)2角度1]從某個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)如圖所示的圖象，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（C）A.f（x）＝sin6xB.f（x）＝cos6C.f（x）＝cos6D.f（x）＝sin6解析因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以此函數(shù)為偶函數(shù).四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域均為（－∞，0）∪（0，＋∞）.對(duì)于A，f（－x）＝sin（－6x）2f（x），f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，令f（x）＝0，則sin6x＝0，得x＝kπ6（k∈N*），則當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)為x＝π6，當(dāng)0＜x＜π6時(shí)，sin6x＞0，2－x－2x＜0，f（x）＜0對(duì)于B，f（－x）＝cos（－6x）2－x－2x＝cos6x－（2x對(duì)于C，f（－x）＝cos（－6x）｜2－x－2x｜＝cos6xf（x）＝0，則cos6x＝0，得x＝π12＋kπ6（k∈N），所以當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)為x＝π12，當(dāng)0＜x＜π12時(shí)，cos6x＞0，｜2x－2－x｜＞0，f（x對(duì)于D，f（－x）＝sin（－6x）｜2－x－2x｜＝－sin6x｜23.[命題點(diǎn)2角度2/2024北京市育英學(xué)校模擬]點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，A，P兩點(diǎn)間的距離y關(guān)于點(diǎn)P所走的路程x的函數(shù)圖象如圖所示，那么點(diǎn)P所走的圖形是（C） A B C D解析視察題圖，可以發(fā)覺兩個(gè)顯著特點(diǎn)：①點(diǎn)P所走的路程為圖形周長(zhǎng)的一半時(shí)，A，P兩點(diǎn)間的距離y最大；②y關(guān)于x的函數(shù)圖象是曲線.設(shè)點(diǎn)M是點(diǎn)P所走的路程為圖形周長(zhǎng)的一半時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示，在圖1和圖4中，易知｜AM｜＜｜AP｜max，均不符合特點(diǎn)①，所以解除選項(xiàng)A，D.在圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝x，其圖象是一條線段，不符合特點(diǎn)②，因此解除選項(xiàng)B.故選C.4.[命題點(diǎn)3角度3/2024山東省德州市模擬]已知函數(shù)f（x）＝2x－1+1，x≤2，｜log2（x－2)|,x>2，若關(guān)于x的方程[f（x）]2－（aA.? B.[－1，0）C.（－2，0） D.（－2，－1）解析作出函數(shù)f（x）的大致圖象如圖，由函數(shù)圖象可知，要使關(guān)于x的方程[f（x）]2－（a＋3）f（x）－a＝0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)f（x）＝t，則關(guān)于t的方程t2－（a＋3）t－a＝0在（1，3]有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因此Δ＝[－（a+3）]5.[命題點(diǎn)3/多選]已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝2｜x－1｜A.函數(shù)f（x）在（－6，－5）上單調(diào)遞增B.函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝x有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)C.若關(guān)于x的方程[f（x）]2－（a＋1）f（x）＋a＝0（a∈R）恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為8D.記函數(shù)f（x）在[2k－1，2k]（k∈N*）上的最大值為ak，則數(shù)列{ak}的前7項(xiàng)和為127解析若2＜x≤4，則0＜x－2≤2，f（x）＝12f（x－2）＝12（2｜x－3｜－1），若4＜x≤6，則2＜x－2≤4，f（x）＝12f（x－2）＝14（2｜x－5｜作出f（x）的部分圖象如圖所示.對(duì)于A，由圖可知，f（x）在區(qū)間（5，6）上單調(diào)遞增，因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（－6，－5）上單調(diào)遞增，故A正確.對(duì)于B，由圖可知，f（x）在（0，＋∞）上的圖象與直線y＝x有1個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合f（x）為定義在R上的奇函數(shù)可知，f（x）在（－∞，0）上的圖象與直線y＝x有1個(gè)交點(diǎn)，且f（0）＝0，所以f（x）的圖象與直線y＝x有3個(gè)不同的交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，由[f（x）]2－（a＋1）f（x）＋a＝0（a∈R），得[f（x）－1][f（x）－a]＝0，因?yàn)樵匠糖∮?個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且方程f（x）－1＝0有唯一實(shí)數(shù)根x1＝2，所以方程f（x）－a＝0應(yīng)有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根（從小到大依次記為x2，x3，x4），結(jié)合圖象及f（x）為奇函數(shù)可知，a＝12或a＝－12.當(dāng)a＝12時(shí)，x2＋x3＝2，x4＝4，此時(shí)4個(gè)實(shí)數(shù)根的和為8；當(dāng)a＝－12時(shí)，x2＝－4，x3＋x4＝－2，此時(shí)4個(gè)實(shí)數(shù)根的和為－4對(duì)于D，函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值為f（