高中數(shù)學B版4.5增長速度的比較教學設(shè)計

高中數(shù)學B版4.5增長速度的比較教學設(shè)計教學課時：第1課時教學目標：1、通過實例理解如何用函數(shù)的平均變化率比較函數(shù)值變化的快慢，了解函數(shù)平均變化率與連接區(qū)間端點的直線的斜率的關(guān)系；2、會簡單比較指數(shù)增長、線性增長、對數(shù)增長的增長速度大??；3、了解指數(shù)增長、線性增長、對數(shù)增長等數(shù)學模型在生活中的應(yīng)用，提升數(shù)學運算和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。教學重點：用平均變化率理解函數(shù)的增長速度。教學難點：比較指數(shù)增長、線性增長、對數(shù)增長的增長速度。教學過程：一、情境與問題有一套房子，價格為200萬元，假設(shè)房價每年上漲10%，某人每年固定能攢下40萬元，如果他想買這套房子，在不貸款、收入不增加的前提下，這個人需要多少年才能攢夠錢買這套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永遠也買不起問題1：憑直覺，你認為上述問題的答案是什么？為什么？預設(shè)答案：選E，因為房價的增長速度比攢錢的增長速度快。問題2：房價的增長速度一直都比攢錢的增長速度快嗎？怎么刻畫它們的增長速度呢？預設(shè)答案：不一定，經(jīng)過1年，房價增長了20萬元，攢錢增長了40萬元，這個房價的增長速度就沒有攢錢的增長速度快.我們可以用函數(shù)的平均變化率來刻畫，也就是看相同時間內(nèi)這兩個函數(shù)值的增加量的大小。師：我們先研究幾個基本初等函數(shù)的變化情況?！驹O(shè)計意圖】從實際問題和生活經(jīng)驗感受房價的增長速度與攢錢的速度的快慢，引入刻畫函數(shù)變化快慢的量——函數(shù)的平均變化率，后面再從數(shù)學角度建立函數(shù)模型，將問題轉(zhuǎn)化為研究兩個函數(shù)的增長速度，回扣情境，解決問題。二、基本初等函數(shù)的增長速度問題3：一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]（x1＜x2）上的平均變化率怎么表示？

例1.已知函數(shù)f1(x)=x，f2(x)=2x-1，f3(x)=x2，分別計算這三個函數(shù)在區(qū)間[a,a+1](a＞0)上的平均變化率。從圖像上，可以直觀看到這三個函數(shù)的變化情況：思考：例2.已知函數(shù)g(x)=2x，h(x)=log2x，分別計算這兩個函數(shù)在區(qū)間[a,a+1](a＞1)上的平均變化率，并比較它們的大小。從圖像的直觀，也可以看出它們的平均變化率大小關(guān)系：思考：①當0＜a＜1時，g(x)的平均變化率還一定比h(x)大嗎？②比較g(x)和h(x)與例1中三個函數(shù)的平均變化率的變化趨勢，你能得到什么結(jié)論？③能否舉一些生活中指數(shù)增長、線性增長、對數(shù)增長的例子？【設(shè)計意圖】從基本初等函數(shù)的平均變化率理解函數(shù)的增長速度，有利于本節(jié)課教學目標的達成，結(jié)合函數(shù)圖象，有利于學生對幾種不同類型函數(shù)的增長速度有一個直觀的比較.同時，在具體推理演算過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力。三、回扣情境與問題問題4：我們再來研究本節(jié)課開始的問題：x的值每增加1，r(x)的值穩(wěn)定地增長40，而h(x)的值的增加量則逐漸變大，并且越來越快。經(jīng)過8年后，h(x)的值的年增加量將接近40，以后則均大于40。在前8年里，攢錢的總數(shù)始終小于房價，所以，這個人永遠也買不起房子。當然，這只是一個理想化的數(shù)學問題.現(xiàn)實生活中，“房住不炒”，房價不可能呈現(xiàn)指數(shù)增長的態(tài)勢增長，甚至還可能會出現(xiàn)環(huán)比下跌，況且人們還可以按揭貸款買房。【設(shè)計意圖】回扣情境，建立數(shù)學模型，解決實際問題，讓整節(jié)課從問題開始，又回到問題解決中去，在整個環(huán)節(jié)中，認識幾種基本初等函數(shù)的增長速度的快慢，初步理解指數(shù)增長、線性增長的實際意義。四、課堂練習1.（課本第41頁習題4-5A第1題）求f（x）=5x+1在任意區(qū)間上的平均變化率，并說明自變量每增加1個單位時函數(shù)值的變化情況。參考答案：平均變化率為5，自變量每增加1個單位時，函數(shù)值將增加5個單位.2.（課本第41頁習題4-5B第1題）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，分別判斷下列條件下f（x）的單調(diào)性：（1）f（x）在任意區(qū)間內(nèi)的平均變化率均為正數(shù)；（2）f（x）在任意區(qū)間內(nèi)的平均變化率均比g（x）=2在同一區(qū)間內(nèi)的平均變化率小。參考答案：（1）單調(diào)遞增；（2）單調(diào)遞減。3.（課本第41頁習題4-5B第3題）已知函數(shù)f（x）在任意區(qū)間內(nèi)的平均變化率均為5，說明當自變量減小3個單位時，函數(shù)值的變化情況。參考答案：函數(shù)值將減小15個單位。五、課堂小結(jié)1.函數(shù)的平均變化率刻畫函數(shù)的增長速度的快慢；2.簡單比較指數(shù)增長、線性增長、對數(shù)增長的增長速度。六、布置作業(yè)1.閱讀課本