安徽省六安市皋城中學2023-2024學年上學期七年級數(shù)學期末模擬試卷（一）答案

滬科版七年級上冊期末模擬試卷（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．在下列四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，3＞1，∴﹣3＜﹣1＜0＜1，即其中最小的數(shù)是﹣3．故選：A．2．為了記錄一個病人的體溫變化情況，應選擇的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖【解答】解：為了記錄一個病人的體溫變化情況，應選擇的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，故選：C．3．下列各項代數(shù)式相加能合并成一個單項式的是（）A．3xy與2ab B．2a2b與﹣0.5ba2 C．3a與2ab D．與x【解答】解：A．∵3xy與2ab不是同類項，不能合并，∴相加不能合并成一個單項式，故此選項不符合題意；B．∵2a2b，﹣0.5ba2是同類項，∴2a2b﹣0.5ba2＝2a2b﹣0.5a2b＝1.5a2b，能合并成一個單項式，故此選項符合題意；C．∵3a與2ab不是同類項，不能合并，∴相加不能合并成一個單項式，故此選項不符合題意；D．∵與x不是同類項，不能合并，∴相加不能合并成一個單項式，故此選項不符合題意；故選：B．4．已知等式2a＝3b﹣1，則下列等式中不一定成立的是（）A．2a+3＝3b+2 B．2a+1＝3b C．2ac＝3bc﹣1 D．【解答】解：A．利用等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時加3，得2a+3＝3b+2，此項成立，故選項不符合題意；B．利用等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時加1，得2a+1＝3b，此項成立，故選項不符合題意；C．利用等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時乘以c，得2ac＝3bc﹣c，此項不成立，故選項符合題意；D．利用等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時除以2，得，此項成立，故選項不符合題意．故選：C．5．二元一次方程2x+3y＝12的非負整數(shù)解有（）組．A．4 B．1 C．2 D．3【解答】解：2x+3y＝12，3y＝12﹣2x，，所以非負整數(shù)解是：，，，共3組，故選：D．6．若∠1與∠2互補，∠3與∠1互余，則∠2﹣∠3的值為（）A．30° B．60° C．90° D．無法確定【解答】解：∵∠1與∠2互補，∠3與∠1互余，∴∠1+∠2＝180°①，∠1+∠3＝90°②，∴①﹣②得，∠2﹣∠3＝180°﹣90°＝90°．故選：C．7．如圖，A島在B島的北偏西80°方向，A島在C島的南偏西65°方向，則∠BAC的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．65° D．80°【解答】解：如圖，∵BE∥CD，∴∠CBE＝∠BCD，設∠CBE＝∠BCD＝α，∵A島在B島的北偏西80°方向，A島在C島的南偏西65°方向，∴∠ACD＝65°，∠ABE＝85°，∴∠ACB＝65°+α，∠ABE＝80°﹣α，∴∠ACB+∠ABC＝65°+80°＝145°，∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝35°，故選：A．8．在數(shù)軸上到表示﹣3的點的距離等于4個單位長度的點所表示的數(shù)是（）A．1 B．4或﹣4 C．﹣7 D．1或﹣7【解答】解：觀察數(shù)軸可得，在數(shù)軸上到表示﹣3的點的距離等于4個單位長度的點所表示的數(shù)是﹣7或1，故選：D．9．某種商品的進價為100元，由于該商品積壓，商店準備按標價的8折銷售，可保證利潤20元，則標價為（）A．116元 B．145元 C．150元 D．160元【解答】解：由題意可得：8折＝0.8，設標價為x元，可列方程為：0.8x﹣100＝20，解得：x＝150．故選：C．10．如圖，點C是AB的中點，點D是BC的中點，則下列等式中成立的有（）①CD＝AD﹣DB；②CD＝AD﹣BC；③2CD＝2AD﹣AB；④．A．①② B．②③ C．①③ D．②④【解答】解：∵點C是AB的中點，點D是BC的中點，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，則CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，①錯誤；②正確；2AD﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝2CD，③正確；CD＝AB，④錯誤；故選：B．二．填空題（共4小題）11．據(jù)報道，截止2022年12月我國網(wǎng)民規(guī)模達10.67億人．將10.67億用科學記數(shù)法表示為1.067×109．【解答】解：10.67億＝1067000000＝1.067×109，故答案為：1.067×109．12．若代數(shù)式x2+x+3的值為7，則代數(shù)式﹣2x2﹣2x+3的值是﹣5．【解答】解：∵x2+x+3＝7，∴x2+x＝4，﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×4+3＝﹣5，故答案為：﹣5．13．一列火車長300米，從車頭進入隧道到車尾開出隧道，需要時間1分，車身完全在隧道里的時間為30秒，則隧道的長度為900米．【解答】解：設隧道長為x米，火車的速度為y米/秒，根據(jù)題意得：300+x＝60y①，x﹣300＝30y②，①÷②可得2x﹣600＝300+x，解得：x＝900（米）．故答案填：900．14．已知線段AB＝a，延長BA至點C，使CB＝AB，點D、E均為線段BA延長線上兩點，且BD＝3AE，M、N分別是線段DE、AB的中點，當點C是線段BD的三等分點時，MN的長為a或a.（用含有a的式子表示）【解答】解：∵AB＝a，延長BA至點C，使CB＝AB，∴CB＝a，由點C恰好為線段BD的三等分點，當CD＝BD時，∵BC＝a，∴CD＝BC＝a，BD＝2a，∵BD＝3AE，∴AE＝a，∴DE＝a，∵M，N分別是線段DE、AB的中點，∴DM＝DE＝a，BN＝AB＝a，∴MN＝BD﹣DM﹣BN＝2a﹣a﹣a＝a；②當BC＝BD時，∵BC＝a，∴CD＝2BC＝a，BD＝4a，∴AE＝a，CE＝AE﹣AC＝a，∴DE＝CD﹣CE＝a，∵M，N分別是線段DE、AB的中點，∴DM＝DE＝a，BN＝a，∴MN＝BD﹣DM﹣BN＝4a﹣a﹣a＝a；綜上，MN的值為a或a．故答案為：a或a．三．解答題（共9小題）15．計算：﹣（﹣2）3+|﹣6|．【解答】解：原式＝﹣（﹣8）+6﹣（6﹣4+3）÷（﹣5）＝8+6﹣5÷（﹣5）＝8+6+1＝15．16．解下列方程（組）：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母，得x﹣3＝4﹣2（1﹣x），去括號，得x﹣3＝4﹣2+2x，移項，得x﹣2x＝4﹣2+3，合并同類項，得﹣x＝5，系數(shù)化為1，得x＝﹣5；（2），化簡得，①+②，得5x＝10，∴x＝2，把x＝2代入①得2+3y＝﹣1，∴y＝﹣1，∴．17．先化簡，再求值：（3a2b+2ab2）﹣[3（a2b﹣ab）+2ab2+5]，其中a＝2，b＝﹣2．【解答】解：（3a2b+2ab2）﹣[3（a2b﹣ab）+2ab2+5]＝（3a2b+2ab2）﹣（3a2b﹣3ab+2ab2+5）＝3a2b+2ab2﹣3a2b+3ab﹣2ab2﹣5＝3ab﹣5，當a＝2，b＝﹣2時，原式＝3×2×（﹣2）﹣5＝﹣17．18．觀察下列各式：第1個式子：，第2個式子：，第3個式子：＝﹣．…根據(jù)其規(guī)律，解答下列問題：（1）＝．（2）第n個式子為．（3）利用以上規(guī)律計算：．【解答】解：（1）＝．（2）．（3）原式＝＝＝＝．19．如圖，點E是線段AB的中點，C是EB上一點，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．（1）求AB的長；（2）若F為CB的中點，求EF長．【解答】解：如圖所示：（1）設EC的長為x，∵EC：CB＝1：4，∴BC＝4x，又∵BE＝BC+CE，∴BE＝5x，又∵E為線段AB的中點，∴AE＝BE＝，∴AE＝5x，又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，∴6x＝12，解得：x＝2，∴AB＝10x＝20cm；（2）∵F為線段CB的中點，∴，又∵EF＝EC+CF∴EF＝3x＝6cm．20．教育部印發(fā)的《義務教育課程方案》和《課程標準》（2022年版）將勞動從原來的綜合活動課中獨立出來．某中學為了解學生做家務的情況，隨機抽取了若干學生進行了問卷調(diào)查，并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：調(diào)查問卷在下列家務勞動中①整理房間，打掃衛(wèi)生；②吃過飯后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④給家里的花草澆水施肥或給小動物喂食洗澡，你每周能主動參與做幾件事情．A．零B．一C．二D．三E．四根據(jù)圖中信息，請完成下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)有60人；（2）選擇B選項的人數(shù)有10人；（3）并補全條形統(tǒng)計圖；（4）在扇形統(tǒng)計圖中，若選項D所對應的圓心角為α，則α＝72°；（5）若規(guī)定“每周能主動做三件家務勞動及以上者”為“優(yōu)秀家務小能手”，已知該校共有學生1800人，請你估計該校能評為“優(yōu)秀家務小能手”的學生有450人．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)有24÷40%＝60（人），故答案為：60；（2）B選項的人數(shù)為60×25%＝10（人），補全圖形如下：故答案為：10；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，若選項D所對應的圓心角為α，則α＝360°×＝72°，故答案為：72；（4）1800×＝450（人），故答案為：450．21．某共享單車運營公司準備采購一批共享單車投入市場，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準備招聘一批新工人．已知2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車；4名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車；（2）共享單車安裝公司計劃抽調(diào)出熟練工人若干，并且招聘新工人共同安裝共享單車．如果25天后剛好交付運營公司3500輛合格品投入市場，求熟練工人和新工人各多少人．【解答】解：（1）設每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，新工人每天可以安裝y輛共享單車，由題意得：，解得：，答：每名熟練工人每天可以安裝10輛共享單車，新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）設熟練工人a人，新工人b人，由題意得：25（10a+8b）＝3500，整理得：5a+4b＝70，∵a、b都為正整數(shù)，∴或或，答：熟練工人2人、新工人15人或熟練工人6人、新工人10人或熟練工人10人、新工人5人．22．如圖，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，OM是∠AOB內(nèi)部的一條射線，ON是∠BOC內(nèi)部的一條射線．（1）如圖1，若∠AOB＝36°，∠BOC＝110°，OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，求∠MON的度數(shù)；（2）如圖2，若OB平分∠AOC，且∠CON＝2∠AOM，∠BOM：∠AOC＝2：5，則∠BOM和∠BON之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．【解答】解：（1）∵∠AOB＝36°，∠BOC＝110°，OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，∴，，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝18°+55°＝73°；（2）∠BOM：∠BON＝4：3．理由如下，∵∠CON＝2∠AOM，∴設∠AOM＝α，則∠CON＝2α，設∠BOM＝x，∵OB平分∠AOC，∴α+x＝∠BON+2α，∴∠BON＝x﹣α，∵∠BOM：∠AOC＝2：5，∴x：（α+x+x﹣α+2α）＝2：5，∴x＝4α，則∠BON＝3α，∴∠BOM：∠BON＝4：3．23．一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動3個單位到達A點，再向左移動2個單位到達B點，然后向右移動9個單位到達C點．（1）點A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)為分別為﹣3，﹣5，4；（2）已知點B以每秒3個單位的速度向左移動，同時A，C點分別以每秒1個單位，5個單位的速度向右移動，設移動時間為t秒．把A，C兩點在數(shù)軸上的距離記為AC，A，B兩點在數(shù)軸上的距離記為AB．①若經(jīng)過t秒之后A點停止，再過2秒后B點也停止運動，求AB；（用含t的式子表示）②求AC﹣AB的值是否