安徽省宣城市2023-2024學年七年級下學期期末數學試題（解析版）

2023—2024學年度第二學期期末教學質量監(jiān)測七年級數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.下列實數中，是無理數的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得答案．A.是有理數，故A錯誤；B、是有理數，故B錯誤；C、是有理數，故C錯誤；D、是無理數，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了無理數，無理數是無限不循環(huán)小數，有理數是有限小數或無限循環(huán)小數．2.下列圖形中，和是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．根據對頂角的定義可逐項判斷求解．解：A、不符合對頂角的定義，不是對頂角，故此選項不符合題意；B、符合對頂角的定義，是對頂角，故此選項符合題意；C、不符合對頂角的定義，不是對頂角，故此選項不符合題意；D、不符合對頂角的定義，不是對頂角，故此選項不符合題意；故選：B．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據整式的加減，同底數冪的乘法，完全平方公式，積的乘方計算即可．】A、，不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減，同底數冪的乘法，完全平方公式，積的乘方，解題的關鍵是熟練掌握同底數冪的乘法法、積的乘方運算法則．4.不等式組的解集在數軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后判斷即可．】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴表示在數軸上為：故選：C．5.如圖，四邊形是一個長方形，利用不同的方法可以計算出長方形的面積．通過分析圖形中所標線段的長度，將多項式因式分解，其結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據圖形是長方形列面積式子，又得到該圖形由兩個邊長為n的正方形，3個長、寬為n與m的長方形，1個邊長為m的正方形組成，由此列出面積等式.∵四邊形是一個長方形，∴該長方形的面積=，∵該圖形由兩個邊長為n的正方形，3個長、寬為n與m的長方形，1個邊長為m的正方形組成，∴該圖形的面積=，∴=，故選：B.【點睛】此題考查因式分解與幾何圖形面積，正確理解幾何圖形的組成列面積等式是解題的關鍵.6.如圖，，點在直線上，且，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了平行線的性質，先求出，再根據平行線的性質即可得到．解：如圖，∵，∴，∵，∴故選：C7.如果把分式中x、y都擴大3倍，那么分式的值（）A.擴大3倍 B.不變 C.縮小3倍 D.擴大9倍【答案】A【解析】，分式的值擴大3倍．故選A.8.已知，則（）A. B. C. D.52【答案】A【解析】【分析】直接利用同底數冪的除法的逆用和冪的乘方的逆用運算法則將原式變形得出答案．∵，∴=．故選A．【點睛】考查了同底數冪的除法的逆用運算和冪的乘方的逆用運算，正確將原式變形是解題關鍵．9.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A.20 B.24 C.25 D.26【答案】D【解析】解：由平移的性質知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26．故選D.10.某班人去科技館參觀，科技館票價是每人10元，但若購團體票（不低于50張），則可享受八五折優(yōu)惠．班長算了算，購買50張票反而更合算，則m至少為（）A.42 B.43 C.44 D.45【答案】B【解析】【分析】根據題意即可列出一元一次不等式，解不等式即可求得．解：根據題意得：，解得，是正整數，最小取43，故m至少為43，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的實際應用，根據題意列出不等式是解決本題的關鍵．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11.若分式有意義，則的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】根據分式有意義的條件進行求解即可．解：∵分式有意義，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關鍵．12.某正數的兩個平方根分別是和，的立方根是，則的算術平方根為__________．【答案】2【解析】【分析】先依據平方根性質列出關于a的方程，從而可求得a的值，然后依據立方根的定義求得b的值，最后，再進行計算即可．解：∵某正數的兩個平方根分別是和，∴，解得：，∵的立方根是，∴，∴，∴的算術平方根為2；故答案為：2．【點睛】本題考查了平方根、立方根、算術平方根的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．13.已知，，則=_____________.【答案】【解析】【分析】將代數式提取公因式，再整體代入計算求值即可．解：．故答案為6．【點睛】本題考查因式分解，代數式求值．利用整體代入的思想是解答本題的關鍵．14.若是一個完全平方式，則m的值為________【答案】5或-7【解析】由(x±3)2=x2±6x+9，∴?(m+1)=±6解得：m=5或?7故答案為5或?7．15.如果關于的方程有增根，那么______．【答案】2【解析】【分析】根據分式方程的增根是使分式方程無意義的根來分析解題．解：，方程兩邊同時乘以x-3，，∵分式方程的增根是x=3，∴k=2；故答案為：2．【點睛】本題主要考查分式方程增根的意義，難度適中，熟練掌握解分式方程的步驟和分式方程的增根的意義是解此題的關鍵．16.在體育課上某同學跳遠的情況如圖所示，直線表示起跳線，經測量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，則該同學的實際立定跳遠成績是___________米；【答案】3.1【解析】【分析】根據點到直線，垂線段最短，即可求解．解：根據題意得：該同學的實際立定跳遠成績是PC=3.1米．故答案為：3.1【點睛】本題主要考查了點與直線的位置關系，熟練掌握點到直線，垂線段最短是解題的關鍵．17.定義一種法則“”如下：，如：，若，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據題意可得2m﹣5≤3，然后求解不等式即可．根據題意可得，∵(2m－5)⊕3＝3，∴2m﹣5≤3，解得：m≤4故答案．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解此題的關鍵在于準確理解題中新定義法則的運算規(guī)律，得到一元一次不等式．三、解答題：本大題共6小題，共42分．18.因式分解：．【答案】【解析】【分析】此題考查了因式分解的方法，綜合利用公式法分解因式即可，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．．19.解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．【答案】，數軸見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示解集．解題的關鍵在于正確的運算求解．先分別求解兩個不等式的解集，進而可得不等式組的解集，最后在數軸上表示即可．解：由①，得，由②，得，不等式組的解集為．解集在數軸上表示如下．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先對括號內的式子進行通分化簡，再將除法變?yōu)槌朔ㄟM行計算，最后代入計算即可．解：原式當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確對原式進行化簡是解題的關鍵．21.如圖，已知，，試判斷和的關系，并說明理由．解：______．理由如下，，（_____）______（內錯角相等，兩直線平行）（______）（已知）______（等量代換）（______）（______）．【答案】；同角的補角相等；；兩直線平行，內錯角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質，結合題干給出的思路作答即可解：，理由如下，，（同角的補角相等）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）（已知）（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：；同角的補角相等；；兩直線平行，內錯角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．22.觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）根據以上的規(guī)律得：（m為正整數）（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）＝______；（2）請你利用上面的結論，完成下面的計算：1+2+22+23+24+…+268+269+…+22021+22022．【答案】（1）xm?1（2）22023?1【解析】【分析】（1）根據歸納的規(guī)律得出結果；（2）先把1化為（2?1），根據歸納的規(guī)律求出結果．【小問1】解：（x?1）（xm?1＋xm?2＋xm?3＋…＋x＋1）＝xm?1；故答案為：xm?1；【小問2】1＋2＋22＋23＋24＋…＋268＋269＋…＋22021＋22022＝（2?1）（1＋2＋22＋23＋24＋…＋268＋269＋…＋22021＋22022）＝22023?1．【點睛】本題主要考查了多項式與多項式相乘、規(guī)律型：數字的變化類，正確理解題目中的規(guī)律是解題關鍵．23.某快遞公司采用兩種型號的數控機器人分揀快遞，已知型數控機器人比型數控機器人每小時多分揀30件快遞，型數控機器人分揀900件快遞所用時間與型數控機器人分揀600件快遞所用時間相等．（1）兩種數控機器人每小時分別分揀多少件快遞？（2）“618”期間，快遞公司的業(yè)務量猛增，已知兩種機器人每天的工作時長均為8小時，若要使其剛好分揀完成5760件快遞，且兩種機器人都要有，則有幾種機器人的安排方案．【答案】（1）型數控機器人每小時分揀90件快遞，型數控機器人每小時分揀60件快遞（2）共有3種方案：方案一：型號機器人6臺，型號機器人3臺；方案二：型號機器人4臺，型號機器人6臺；方案三：型號機器人2臺，型號機器人9臺【解析】【分析】本題考查分式方程和一元一次方程的實際應用，讀懂題意，根據所給關系列出分式方程和一元一次方程是解題的關鍵，注意分式方程求出解后要進行檢驗．（1）設型數控機器人每小時分揀件快遞，則型數控機器人每小時分揀件快遞，根據題意列分式方程，即可求解；

（2）設需要臺型數控機器人，臺型數控機器人，根據題意列方程，根據均為正整數，