第三章 變量之間的關系B卷壓軸題模擬訓練（解析版）四川成都七年級數學下冊-

第三章變量之間的關系B卷壓軸題模擬訓練一、填空題1．為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過立方米時，水價為每立方米元；超過立方米時，超出部分按每立方米元收費，該市每戶居民月份用水立方米，應交水費元，則與的關系式為．【答案】【分析】根據用水不超過立方米的收費標準、用水超過立方米時的收費標準分別得出與的函數關系式，然后根據確定與的關系式即可【詳解】解：由題意可得：每戶每月應交水費元與用水量立方米之間的函數關系式為，因為月份用水量為立方米，應交水費元，則關于的函數表達式為；故答案為：．【點睛】本題主要考查了求函數關系式，掌握立方米這個分界點是解答本題的關鍵．2．在全民健身環(huán)城越野賽中，甲、乙兩名選手的行程y（千米）隨時間x（時）變化的圖象如圖所示.有下列說法：①甲先到達終點；②起跑后1小時內，甲始終在乙的前面；③起跑1小時，甲、乙兩人跑的路程相等；④乙起跑1.5小時，跑的路程為13千米；⑤兩人都跑了20千米.以上說法正確的有（填序號）.【答案】①③④⑤【詳解】從圖象上來看，甲先到達終點，所以①正確；甲乙的起跑點是一樣的，在起跑后到1小時之間，乙的圖形都比甲的圖形高，說明起跑后1小時內，乙在甲的前面，所以②錯誤；通過圖象觀察，一小時時該點的縱坐標是10，所以第1小時兩人都跑了10千米，③正確；觀察圖形，從0.5到時1.5這段時間內的乙的速度是一樣的，0.5到1時，乙跑了10-7=3千米，所以1.5小時時，乙跑的路為10+3=13千米，所以④正確；觀察圖象可知，兩人都跑了20千米，所以⑤正確，綜上所述，正確的有①③④⑤，故答案為①③④⑤.3．甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A，B兩點同時出發(fā)，相向而行，當兩人相遇后，甲繼續(xù)向點B前進（甲到達點B時停止運動），乙也立即向B點返回．在整個運動過程中，甲、乙均保持勻速運動．甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙運動的時間x（秒）之間的關系如圖所示．則甲到B點時，乙距B點的距離是米．【答案】87.5【詳解】解：由題可得，甲從A到達B運動的時間為375秒，∴甲的速度為：1500÷375=4m/s，又∵甲乙兩人從出發(fā)到相遇的時間為200秒，∴乙的速度為：1500÷200﹣4=3.5m/s，又∵甲從相遇的地點到達B的路程為：175×4=700米，乙在兩人相遇后運動175秒的路程為：175×3.5=612.5米，∴甲到B點時，乙距B點的距離為：700﹣612.5=87.5米，故答案為87.5.4．如圖描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的關系，下列說法中正確的是．(填序號)①第3分鐘時，汽車的速度是40千米/時；②第12分鐘時，汽車的速度是0千米/時；③從第3分鐘到第6分鐘，汽車行駛了120千米；④從第9分鐘到第12分鐘，汽車的速度從60千米/時減小到0千米/時．【答案】①②④【分析】依題意，根據圖象可知，第3分汽車的速度為40千米/時，在第3分到第6分，汽車的速度是40千米/時，汽車行駛了2千米．從第9分到12分，汽車的速度從60千米/時逐漸變零．【詳解】從圖中可獲取的信息是：①第3分時汽車的速度是40千米/時；②從第3分到第6分，汽車的速度是40千米/時；③從第3分到第6分，汽車行駛了40×=2千米；④從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時．故錯誤的是③．故正確的有：①②④．【點睛】此題考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力．解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．計算路程時，注意單位的統(tǒng)一．5．一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的圖象如圖所示，則慢車比快車早出發(fā)小時，快車追上慢車行駛了千米，快車比慢車早小時到達B地．從A地到B地快車比慢車共少用了小時.【答案】227646【分析】根據橫縱坐標的意義，分別分析得出即可．【詳解】由圖象直接可得出：一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的圖象如圖，則慢車比快車早出發(fā)2小時，快車追上慢車行駛了276千米，快車比慢車早4小時到達B地，從A地到B地快車比慢車共少用了18-(14-2)=6小時．故答案為2，276，4，6．【點睛】此題主要考查了函數圖象，從圖象上獲取正確的信息是解題關鍵．6．小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：00先出發(fā)去學校，走了一段路后，在途中停下來吃了早飯，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公交車到了學校．如圖是他們從家到學校已走的路程和小明所用時間的關系圖，則下列說法中正確的是．①小明吃早飯用時；小華到學校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小華到學校的時間是7：05．

【答案】①③【分析】觀察圖像，根據路程、速度、時間之間的關系依次判斷即可．【詳解】由圖知小明從家出發(fā)，第8分鐘至第13分鐘在吃早飯，因此小明吃早飯用了5分鐘，故①正確；由圖知小華從家到學校的路程為1200米，用時分鐘，因此小華到學校的速度為，故②錯誤；由圖知小明從第13分鐘至第20分鐘跑步到學校，用時分鐘，跑的路程為米，因此小明跑步的速度為，故③正確；由圖知小華到學校的時間為7：13，故④錯誤．故答案為：①③【點睛】本題主要考查了用圖像法表示變量之間的關系，讀懂題意，能從所給圖像中獲取信息是解題的關鍵．二、解答題7．如圖，已知自行車與摩托車從甲地開往乙地，與分別表示它們與甲地距離，（千米）與時間t（小時）的關系，則：

(1)摩托車每小時走________千米，自行車每小時走_________千米；(2)摩托車出發(fā)后多少小時，它們相遇？(3)摩托車出發(fā)后多少小時，他們相距20千米？【答案】(1)40，10；(2)1；(3)摩托車出發(fā)后或或小時，他們相距20千米【分析】（1）根據路程、速度與時間的關系結合圖象解答即可；（2）設摩托車出發(fā)后x小時，它們相遇，根據相遇問題的特點列出方程求解即可；（3）設摩托車出發(fā)后t小時，他們相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托車到達終點后三種情況，列出方程求解即可.【詳解】（1）摩托車每小時走：（千米），自行車每小時走：（千米）．故答案為：40，10；（2）設摩托車出發(fā)后x小時，它們相遇，，解得．所以摩托車出發(fā)后1小時，它們相遇；（3）設摩托車出發(fā)后t小時，他們相距20千米；①相遇前：，解得②相遇后：，解得：③摩托車到達終點后，，解得；綜上，摩托車出發(fā)后或或小時，他們相距20千米.【點睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關系，正確讀懂圖象信息、熟知路程、速度與時間的關系是解題的關鍵.8．巴蜀中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，朱老師先跑，當小明出發(fā)時，朱老師已經距起點200米了．他們距起點的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示（不完整）．根據圖中給出的信息：

(1)在上述變化過程中，自變量是，因變量是；(2)朱老師的速度為______秒；小明的速度為______米/秒；(3)求小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式，并寫出自變量t的取值范圍．【答案】(1)小明出發(fā)的時間t；距起點的距離s(2)2；6(3)【分析】（1）觀察函數圖象即可找出誰是自變量誰是因變量；（2）根據速度＝路程÷時間，即可分別算出朱老師以及小明的速度；（3）設小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式為，觀察函數圖象找出點的坐標利用待定系數法即可得出函數關系式，再令求出t的值，從而找出取值范圍，此題得解．【詳解】（1）解：觀察函數圖象可得出：自變量為小明出發(fā)的時間t，因變量為距起點的距離s．故答案為：小明出發(fā)的時間t；距起點的距離s．（2）解：朱老師的速度為：（米/秒）；小明的速度為：（米/秒）．故答案為：2；6．（3）解：設小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式為，將代入中，解得：，∴小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式為，當時，有，解得：，∴小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式為．【點睛】本題考查了一次函數的應用以及待定系數法求函數解析式，觀察函數圖象找出點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．9．已知小明家距學校，一天，小明從家出發(fā)勻速步行前往學校，后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數學書．于是，爸爸立即出發(fā)沿同一路線勻速追趕小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明與爸爸之間的距離與小明出發(fā)的時間之間的關系如圖所示，請解答下列問題：(1)小明步行的速度是_______，爸爸的速度是．a的值為；(2)當小明與爸爸相距時，求小明出發(fā)后的時間．【答案】(1)90，180，12；(2)或或【分析】（1）根據函數圖象中的數據，可以計算出小明步行的速度、爸爸的速度以及a的值；（2）根據題意可知：分三種情況，然后分別計算出相應的時間即可．【詳解】（1）解：由圖象可得，小明的速度為：，爸爸的速度為：，，故答案為：90，180，12；（2）解：當小明與爸爸相距時，設小明出發(fā)后的時間為，爸爸出發(fā)前：，解得；爸爸出發(fā)后與小明相遇之前：，解得；小明與爸爸相遇之后：，解得；答：當小明與爸爸相距時，小明出發(fā)后的時間是或或．【點睛】本題考查了函數圖象及一元一次方程的應用，讀懂函數圖象，利用路程、速度與時間的關系是解題的關鍵．10．如圖1，一條筆直的公路上有A，B，C三地，甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時開出，沿公路勻速相向而行，駛往B，A兩地，甲、乙兩車到C地的距離y1、y2（千米）與行駛時間x（時）的關系如圖2所示．(1)A，B兩地之間的距離為千米；(2)圖中點M代表的實際意義是什么？(3)分別求出甲，乙兩車的速度，并求出他們的相遇點距離點C多少千米．【答案】(1)150(2)點M代表的實際意義是乙到達C的時間(3)甲車的速度為60千米/小時，乙車的速度為75千米/小時，他們的相遇點與點C的距離為千米【分析】（1）由圖象可知AC=60，CB=90，據此來求解；（2）由圖象可知點M代表的實際意義是乙到達C的時間；（3）根據圖像分別解出甲車和乙車的速度，用總路程除以甲乙兩車的速度和就等于他們相遇的時間小時，再用乙車到達C點時的路程減去汽車行駛小時的路程即為所求．【詳解】（1）解：由圖象可知AC=60，BC=90，∴A、B兩地距離為60+90=150km；∴A、B兩地距離為150千米；故答案為：150．（2）解：由圖象可知，點M代表的實際意義是：乙到達C的時間．（3）解：由圖象可知：甲乙兩車勻速運動，AC=60，BC=90，∴甲車的速度：60÷1=60(千米/小時)，乙車的速度為：150÷2=75(千米/小時)，設經過x小時甲乙兩車相遇，根據題意列方程，得(60+75)x=150解得x=；由圖像知已到達C的距離為90千米，那么他們的相遇點與點C的距離為：90-75×=(千米)．∴他們的相遇點與點C的距離為千米．【點睛】此題考查了行程問題（一元一次方程的應用）和用圖象表示變量間的關系，解題的關鍵是看清橫軸、縱軸的含義，通過分析找到變量之間的關系求解．11．如圖，長方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P從A出發(fā)，沿著ABCE運動到E點停止，設點P經過的路程為，APE的面積為．（1）當時，在圖1中畫出草圖，并求出對應的值；（2）利用備用圖畫出草圖，寫出與之間的關系式．【答案】（1）15；（2）①當0≤x≤4時，y=4x；②當4＜x≤12時，y=20-x；③當12＜x≤14時，y=56-4x【分析】（1）先根據題意畫出草圖，再利用三角形面積求法S△APE=S長方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE得出答案即可；（2）分3種情況來解答，利用當0≤x≤4時，當4＜x≤12時，當12＜x≤14時，分別求出y與x的函數關系式即可．【詳解】（1）當時，點P在BC邊上，如圖1，∵長方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E為CD邊的中點，x=5∴BP=x-4=1，CP=12-x=7，CE=ED=2∴S△APE=S長方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE=8×4-×4×1-×7×2-×2×8=32-2-7-8=15∴y=15（2）分3種情況來討論，①當0≤x≤4時，如圖2，AP=x，S△APE=·AP·BC=·x·8=4x∴y=4x②當4＜x≤12時，如圖3，BP=x-4，PC=12-x，S△APE=S長方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE=4×8-×(x-4)×4-×2×(12-x)-×2×8=32-2x+8-12+x-8=20-x∴y=20-x③當12＜x≤14時，如圖4，PE=4+8+2-x=14-xS△AEP=·PE·8=×8×(14-x)=56-4x∴y=56-4x綜上所述：①當0≤x≤4時，y=4x；②當4＜x≤12時，y=20-x；③當12＜x≤14時，y=56-4x【點睛】本題考查了動點問題的函數關系式、三角形面積求法等知識，利用分段求出y與x的函數關系式是解題關鍵．12．動點H以每秒1厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運動，相應的的面積與時間的關系圖象如圖2，已知，設點H的運動時間為秒．

(1)圖2中反映了兩個變量之間的關系，其中自變量為______，因變量為______；(2)______，______，______；(3)當的面積為時，求點F的運動時間的值．【答案】(1)H的運動時間，的面積(2)4，14，10(3)或【分析】（1）根據圖象可以知道橫軸表示時間，縱軸表示路程，據此可以得到答案；（2）由題意可知，點在上運動時的面積不變，在結合圖象即可求得答案；（3）分兩種情況，由三角形面積可得出答案．【詳解】（1）解：由圖象可知，自變量為：H的運動時間，因變量為：的面積，故答案為：H的運動時間，的面積；（2）∵動點H按從的路徑勻速運動，由題意可知，點在上運動時的面積不變，∴，，則，∴，，故答案為：4，14，10；（3）當在上時，的面積為：，當的面積為時，可分兩種情況：當在上時，，則，∴，當在上時，，則，∴，綜上，當的面積為時，求點F的運動時間為或．【點睛】本題考查了動點問題的圖象，三角形的面積，坐標與圖形的關系等知識，解決問題的關鍵是深刻理解動點的圖象所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程，從圖象中獲取相關的信息進行計算．13．甲、乙兩車分別從B，A兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往A地，乙車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；設甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），乙車行駛的時間為x（時），y與x之間的圖象如圖所示．

(1)求乙車到達B地的時間；(2)求乙車到達B地時甲車距A地的路程；(3)求甲車行駛途中，甲、乙兩車相距40千米時，乙車行駛的時間．【答案】(1)2.5小時(2)100千米(3)甲車行駛途中，甲、乙兩車相距40千米時，乙車行駛的時間為1.3小時或1.7小時．【分析】（1）根據題意和函數圖象中的數據，可以計算出乙車從A地到達B地的速度，進而可求得乙車到達B地的時間；（2）根據圖形中的數據，可以先甲車的速度，然后即可計算出乙車到達B地時甲車距A地的路程；（3）根據題意可知，乙車返回時的速度為（千米/時），甲車行駛的時間為3.75小時，設乙車行駛的時間為小時，存在三種情況：乙車返回前，甲乙相遇之前，甲、乙兩車相距40千米；乙車返回前，甲乙相遇之后，甲、乙兩車相距40千米：乙車返回后，甲、乙兩車相距40千米；然后即可列出相應的方程，再求解即可．【詳解】（1）由圖象可得，乙車從A地到B地的速度為：（千米/時），則乙車到達B地的時間為：（小時），（2）由（1）可知，由圖象可得，甲車的速度為：（千米/時），則乙車到達B地時甲車距A地的路程是（千米），（3）乙車返回時的速度為（千米/時），甲車行駛的時間為小時，設乙車行駛的時間為小時，乙車返回前，甲乙相遇之前，甲、乙兩車相距40千米：，解得；乙車返回前，甲乙相遇之后，甲、乙兩車相距40千米：，解得；乙車返回后，甲、乙兩車相距40千米，，解得：，不符合題意舍去，綜上，甲、乙兩車相距40千米時，乙車行駛的時間為1.3小時或1.7小時．【點睛】本題考查了圖象、一元一次方程的應用，理解題意，能從圖象中獲取相關聯(lián)信息，行程問題的數量關系的運用是解答的關鍵．14．小明和媽媽一起在一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，媽媽先跑．當小明出發(fā)時，媽媽已經距離起點200米．他們距起點的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示，根據圖中給出的信息解答下列問題：

(1)小明出發(fā)之后，前70秒的速度是__________米/秒；媽媽的速度是__________米/秒；(2)a表示的數字是____________；(3)直接寫出小明出發(fā)后的110秒內，兩人何時相距60米．【答案】(1)6，2(2)小明和媽媽相遇時距起點的距離(3)小明出發(fā)后的110秒內，兩人分別于35秒、65秒和80秒時相距60米【分析】（1）小明在前70秒內跑過的距離除以所用時間即可；而媽媽的速度始終不變，在110秒內跑過的距離除以所用時間即可；（2）兩圖象的交點處表示兩人相遇．因此，表示的數字是小明和媽媽相遇時距離起點的距離；（3）兩人有可能三次相距60米，分別在第一次相遇前