七年級數(shù)學(xué)下冊-第09講 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（6種題型+強(qiáng)化訓(xùn)練）（解析版）

第09講多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式理解多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算的算理，會進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算（僅指一次式之間以及一次式與二次式之間相乘）；經(jīng)歷探究多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則的過程，感悟數(shù)與形的關(guān)系，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加用字母表示為(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋如圖大長方形的面積可以表示為(a+b)(m+n)，也可以將大長方形的面積視為四個小長方形的面積之和，am+an+bm+bn.所以(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.3.拓展:本法則也適用于多個多項(xiàng)式相乘，按順序先將前兩個多項(xiàng)式相乘，再把乘積和第三個多項(xiàng)式相乘，以此類推4.易錯警示:(1)在多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中,容易漏乘項(xiàng).(2)計(jì)算結(jié)果中還有同類項(xiàng)沒有合并題型一:利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算1．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可得．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】直接根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算；先去括號，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；根據(jù)乘法分配律，去括號，再合并同類項(xiàng)是關(guān)鍵．題型二：先化簡再求值3．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行化簡，然后將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式；當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法的化簡求值，正確的去括號是解題的關(guān)鍵．題型三：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積中項(xiàng)的特征求待定字母的值4．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知的展開式中不含項(xiàng)，項(xiàng)的系數(shù)為，求的值．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)展開式中不含項(xiàng)，得出，，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵展開式中不含項(xiàng)，項(xiàng)的系數(shù)為，∴，，整理得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級?？茧A段練習(xí)）學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”，通常的解題方法是：把、看作字母，看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式，所以，則．【理解應(yīng)用】(1)若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，求值；(2)已知，，且的值與無關(guān)，求的值；【答案】(1)(2)【分析】（1）由題可知代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0，故將多項(xiàng)式整理為，令系數(shù)為0，即可求出；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和法則化簡可得，根據(jù)其值與無關(guān)得出，即可得出答案．【詳解】（1）解：，其值與的取值無關(guān)，，解得，，答：當(dāng)時，多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)；（2），，，的值與無關(guān)，，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及由題意得出相關(guān)的方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023下·江蘇·七年級期中）已知多項(xiàng)式與的乘積不含和兩項(xiàng)．求代數(shù)式的值．【答案】2【分析】先計(jì)算，根據(jù)乘積不含和兩項(xiàng)，求出的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，；∵乘積不含和兩項(xiàng)，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)的問題．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，是解題的關(guān)鍵．題型四：利用整式的乘法解方程7．（2023下·浙江·七年級專題練習(xí)）若，求的值．【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法法則以及多項(xiàng)式相等的條件，理解多項(xiàng)式的乘法法則是關(guān)鍵．首先把利用多項(xiàng)式的乘法公式展開，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件：對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同即可得到m、n的值，從而求解．【詳解】解：，則，解得：．．題型五：利用整式乘法解決看錯類問題8．（2023上·重慶·七年級校聯(lián)考期中）小馬虎做一道數(shù)學(xué)題“兩個多項(xiàng)式A，B，已知，試求的值”．小馬虎將看成，結(jié)果答案（計(jì)算正確）為．(1)當(dāng)時，求多項(xiàng)式A的值；(2)若多項(xiàng)式，且滿足的結(jié)果不含項(xiàng)和x項(xiàng)，求m，n的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減法則．（1）將錯就錯，把與錯誤結(jié)果代入確定即可；（2）化簡，根據(jù)不含項(xiàng)和x項(xiàng)求出結(jié)果．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，當(dāng)時，原式；（2）解：，，，結(jié)果不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，，．9．（2023下·江蘇·七年級期中）在計(jì)算時，甲把b錯看成了6，得到結(jié)果是：；乙錯把a(bǔ)看成了，得到結(jié)果：．(1)求出a，b的值；(2)在（1）的條件下，計(jì)算的結(jié)果．【答案】(1)，(2)【分析】(1)根據(jù)題意可得出，，求出a、b的值即可；(2)把a(bǔ)、b的值代入，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，，所以，，，解得：，；（2）解：把，代入，得．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，等式的性質(zhì)，能正確運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．題型五：利用數(shù)形結(jié)合思想巧解整式的運(yùn)算10．（2023下·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示．例如：就可以用圖（1）或圖（2）等圖形的面積表示．

(1)請寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式：________；(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示等式；(3)請仿照上述方法另寫一個含有的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形．【答案】(1)(2)見解析(3)，圖見解析【分析】（1）圖（3）中大長方形的長為，寬為，根據(jù)題意列出恒等式；（2）設(shè)計(jì)一個長方形的長為，寬為的大長方形即可；（3）設(shè)計(jì)一個長方形的長為，寬為的大長方形即可．【詳解】（1）解：；（2）解：如圖所示：

；（3）解：恒等式，如圖所示：

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法的幾何背景，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解多項(xiàng)式乘法的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析．11．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級?？茧A段練習(xí)）小蘭和小玲玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：．

(1)圖③可以解釋為等式：_________；(2)請?jiān)谔摼€框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為，并標(biāo)出此長方形的長和寬；(3)如圖④，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若用表示四個長方形的兩邊長，觀察圖案，指出以下關(guān)系式：①；②；③；④，其中正確的有（

）．A．個

B．個

C．個

D．個【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)③中圖形確定邊長，可求出面積，根據(jù)①中圖形的面積，因?yàn)槊娣e相等，由此即可求解；（2）根據(jù)長方形面積可確定有個邊長為的正方形，個長為、寬為的長方形，個邊長為的正方形組成，由此即可求解；（3）根據(jù)題意可得，，，根據(jù)幾何圖形的面積計(jì)算方法，圖形結(jié)合即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖示可知，長方形的長為，寬為，∴長方形的面積為，∵根據(jù)①中圖形的面積可知，③中圖形的面積為：，∴兩種方式計(jì)算的長方形的面積相等，即，故答案為：．（2）解：長方形面積為，∴長方形的兩邊長為：，，如圖為其中一種圖形；

（3）解：大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，用表示四個長方形的兩邊長，∴①，故原命題正確；②∵，，∴，故原命題正確；③∵，，∴，故原命題正確；④∵用表示四個長方形的兩邊長，∴是每個長方形的面積，則四個長方形的面積為，∵表示大正方形的面積減去小正方形的面積，∴表示每個長方形的面積，∴成立，故原命題正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式運(yùn)算與幾何圖形面積的關(guān)系，掌握整式乘除法的運(yùn)算法則，幾何圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．題型六：利用整式乘法探究規(guī)律12．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）閱讀以下材料：；；…(1)根據(jù)以上規(guī)律，；(2)利用（1）的結(jié)論，求的值；(3)利用（1）的結(jié)論，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）讀懂題意利用規(guī)律填空即可：（2）利用（1）得到的規(guī)律把代入求解即可；（3）利用（1）得到的規(guī)律把代入求出，由此即可得到答案．【詳解】（1）解：∵；；……，∴可以推出，故答案為：（2）解：∵，∴當(dāng)時，，∴；（3）解：∵，∴當(dāng)時，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（2023下·江蘇·七年級校聯(lián)考期中）觀察下列等式①；②；③；…(1)仿照上面的式子，寫出一個符合以上規(guī)律的式子是：__________；(2)試用字母表示上述式子的規(guī)律，并說明結(jié)論的正確性．【答案】(1)；(2)，說明見解析．【分析】（1）根據(jù)題干中的等式找出規(guī)律，寫出新的式子即可；（2）根據(jù)題干發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論，再證明正確性即可．【詳解】（1）解：通過觀察，寫出新的式子為，故答案為：；（2）解：，說明如下：左邊右邊，結(jié)論成立．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運(yùn)用整式的運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證．14．（2023下·江蘇蘇州·七年級蘇州市立達(dá)中學(xué)校?？计谥校╅喿x以下材料，回答下列問題：小明遇到這樣一個問題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．小明想通過計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．他決定從簡單情況開始，先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)．通過觀察發(fā)現(xiàn)：

也就是說，只需用中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以中的常數(shù)項(xiàng)3，再用中的常數(shù)項(xiàng)2乘以中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個積相加，即可得到一次項(xiàng)系數(shù)．延續(xù)．上面的方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．可以先用的一次項(xiàng)系數(shù)1，的常數(shù)項(xiàng)3，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用的一次項(xiàng)系數(shù)2，的常數(shù)項(xiàng)2，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用的一次項(xiàng)系數(shù)3，的常數(shù)項(xiàng)2，的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18，最后將12，16，18相加，得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46．參考小明思考問題的方法，解決下列問題：(1)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為______．(2)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為______．(3)若計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0，則______．(4)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為______，二次項(xiàng)系數(shù)為______．(5)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為______，二次項(xiàng)系數(shù)為______．【答案】(1)7(2)(3)(4)5，10(5)10，【分析】（1）結(jié)合已知可得所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，即可求解；（2）結(jié)合已知可得所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，即可求解；（3）由所得多項(xiàng)式中不含一次項(xiàng)，可得，即可求解；（4）（5）根據(jù)題目中提供的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，故答案為：7；（2），故答案為：；（3）由題意得，，也就是，，所以，；故答案為：；（4）一次項(xiàng)系數(shù)為：；二次項(xiàng)系數(shù)為：．故答案為：5，10；（5）．．一次項(xiàng)系數(shù)為：，二次項(xiàng)系數(shù)為：．故答案為：10；．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式所得的多項(xiàng)式每一項(xiàng)的系數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．一．選擇題（共10小題）1．（2023春?錫山區(qū)期中）若，則的值是A．6 B．4 C．2 D．【分析】將所給等式的左邊展開，然后與等式右邊比較，可得含有和的等式，求出、的值即可得答案．【解答】解：，，，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，明確多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?淮安區(qū)期末）小羽制作了如圖所示的卡片類，類，類各50張，其中，兩類卡片都是正方形，類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個長為，寬為的大長方形，那么所準(zhǔn)備的類卡片的張數(shù)A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張 C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張【分析】根據(jù)大長方形的面積公式求出拼成大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解．【解答】解：大長方形的面積為，類卡片的面積是，需要類卡片的張數(shù)是54，不夠用，還缺4張，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法與圖形的面積，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3．（2023春?丹徒區(qū)期末）已知，代數(shù)式的值是A．2 B． C．4 D．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則即可求出答案．【解答】解：，．原式，故選：．【點(diǎn)評】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2023春?姜堰區(qū)期中）若，，則與的大小關(guān)系是A．由的取值而定 B． C． D．【分析】先將和別去括號計(jì)算，再根據(jù)即可得到答案．【解答】解：，，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查整式乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式乘法運(yùn)算法則．5．（2023春?工業(yè)園區(qū)期中）若關(guān)于的多項(xiàng)式展開合并后不含項(xiàng)，則的值是A．0 B． C．2 D．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法即可求出答案．【解答】解：原式，由題意可知：，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是令含的系數(shù)為零，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2023春?吳江區(qū)期中）已知，則，的值分別是A．， B．8，11 C．8，15 D．，11【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行解答即可．【解答】解：，，，，解得：，．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．7．（2023春?東臺市期中）若，則A．， B．， C．， D．，【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，即可得出方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：，，，，解得：，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和解二元一次方程組，能正確運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開是解此題的關(guān)鍵．8．（2023春?邗江區(qū)期中）如果與的乘積中不含的一次項(xiàng)，那么的值為A． B． C．0 D．1【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)乘積不含的一次項(xiàng)得出，再求出即可．【解答】解：，與的乘積中不含的一次項(xiàng)，，解得：，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，能正確根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．9．（2023春?吳江區(qū)校級期中）若，則A．， B．， C．， D．，【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，即可得出方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：，，，，解得：，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和解二元一次方程組，能正確運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開是解此題的關(guān)鍵．10．（2023春?東?？h月考）計(jì)算的結(jié)果為A． B． C． D．【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．（2023春?鎮(zhèn)江期中）已知，則的值等于．【分析】先將變形為，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則將進(jìn)行運(yùn)算并代入求值即可．【解答】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式運(yùn)算及代數(shù)式求值，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．（2023春?淮安區(qū)校級期末）若且，則代數(shù)式．【分析】將計(jì)算后代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2023春?淮安期中）對于實(shí)數(shù)，，，，規(guī)定一種運(yùn)算，如，那么當(dāng)時，則22．【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對角線乘積相減的運(yùn)算，化簡所求的式子得到關(guān)于的方程，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及平方差公式化簡合并即可求出的值．【解答】解：，，，，；故答案為：22．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生理解新定義及靈活運(yùn)用新定義的能力，同時也考查了學(xué)生會進(jìn)行整式的混合運(yùn)算及會利用平方差公式來化簡運(yùn)算，是一道中檔題．14．（2023春?東?？h月考），則．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開后，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可得出的值．【解答】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力．15．（2023春?寶應(yīng)縣期中）已知多項(xiàng)式與的乘積的結(jié)果中不含項(xiàng)，則常數(shù)的值是．【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)結(jié)果不含項(xiàng)，使其系數(shù)為0，從而可求解．【解答】解：結(jié)果不含項(xiàng)，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是明確不含項(xiàng)，則其系數(shù)為0．16．（2023春?洪澤區(qū)期中）已知的計(jì)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為3．【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合條件求解即可．【解答】解：，結(jié)果中不含項(xiàng)，，解得：．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．17．（2023春?泰興市期末）圖中三角形的面積為．【分析】根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【解答】解：由題意知，三角形的面積為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的面積，列代數(shù)式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握三角形的面積為：．18．（2023春?廣陵區(qū)校級期中）如圖，現(xiàn)有正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片5張．【分析】通過計(jì)算的結(jié)果可得此題結(jié)果．【解答】解：，需要類卡片5張，故答案為：5．【點(diǎn)評】此題考查了整式乘法幾何背景問題的解決能力，關(guān)鍵是能將代數(shù)算式與幾何圖形面積相結(jié)合應(yīng)用．三．解答題（共10小題）19．（2023春?未央?yún)^(qū)校級月考）計(jì)算：．【分析】按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：．【點(diǎn)評】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟記“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則”是解答本題的關(guān)鍵．20．（2022秋?岳麓區(qū)校級期末）計(jì)算：．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再去括號合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．混合運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行；有時也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序．21．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級月考）如圖所示，有一塊長寬為米和米的長方形土地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊土地上修建一個長為米，寬為米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域．（1）請用含和的代數(shù)式表示休息區(qū)域的面積；（結(jié)果要化簡）（2）若，，求休息區(qū)域的面積．【分析】（1）利用長方形土地的面積減去游泳池的面積，化簡后即可得出結(jié)論；（2）將，的值代入（1）中的結(jié)論計(jì)算即可．【解答】解：（1）休息區(qū)域的面積；休息區(qū)域的面積為：；（2）當(dāng)，時，．【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，長方形的面積，列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，依據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．22．（2023春?吳江區(qū)期中）在與的乘積中，的系數(shù)為，的系數(shù)為，求的值．【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)題意得出，，再根據(jù)，然后代值計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，乘積中含的項(xiàng)的系數(shù)為3，含項(xiàng)的系數(shù)為6，，，．【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（2023秋?鐵西區(qū)期中）回答下列問題：（1）計(jì)算：①；②．③；④．（2）總結(jié)公式（3）已知，，均為整數(shù)，且．求的所有可能值．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算①②③④這四個式子即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果總結(jié)公式即可；（3）運(yùn)用（2）中的結(jié)論計(jì)算等式的左邊，然后根據(jù)左右兩邊相等得到，，再根據(jù)，，均為整數(shù)，得出，或，或，或，，最后計(jì)算即可得出的所有可能值．【解答】解：（1）①；②；③；④；故答案為：；；；；（2），故答案為：；（3），，，，，，均為整數(shù)，，或，或，或，，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；綜上，的所有可能值為6或．【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)．24．（2023春?昭平縣期末）已知的展開式中不含項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是．（1）求，的值．（2）求的值．【分析】（1）直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將原式變形，進(jìn)而得出，的值；（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）原式，由于展開式中不含項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是，則且，解得：，；（2）由（1）可知：，，原式，．【點(diǎn)評】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25．（2022秋?鳳臺縣期末）在計(jì)算時，甲把錯看成了6，得到結(jié)果是：；乙錯把看成了，得到結(jié)果：．（1）求出，的值；（2）在（1）的條件下，計(jì)算的結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)題意得出，，得出，，求出、即可；（2）把、的值代入，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則求出即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，，