專題09幾何動(dòng)態(tài)與函數(shù)圖象問題-2024年中考數(shù)學(xué)答題技巧與模板構(gòu)建（解析版）

專題09幾何動(dòng)態(tài)與函數(shù)圖象問題題型解讀｜模型構(gòu)建｜通關(guān)試練學(xué)習(xí)幾何動(dòng)態(tài)問題需要學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題并準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì)；其次能利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題；最后提高解決實(shí)際問題的能力.函數(shù)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生真正理解函數(shù)的定義，熟練運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)去解相關(guān)題型.本專題主要對(duì)函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的相關(guān)題型的解法進(jìn)行歸納總結(jié)，所選題型為近年各省市中考真題或模擬題型.幾何動(dòng)態(tài)與函數(shù)圖象問題，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．命題方式常涉及三種題型：①分析實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象；②結(jié)合幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題判斷函數(shù)圖象；③分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤；④根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象.題目難度中等，屬于中考熱點(diǎn)題型．模型01動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)問題結(jié)合的函數(shù)題型，首先需要理清是哪種動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問題，是單動(dòng)點(diǎn)還是雙動(dòng)點(diǎn)問題.在幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題中，由于動(dòng)點(diǎn)位置改變需要學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，并能判斷出自變量與因變量，根據(jù)變量的變化特點(diǎn)準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì)；其次能利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.模型02線動(dòng)問題線動(dòng)問題的函數(shù)圖象題，該題型對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問題，要抓住以下幾點(diǎn)：①自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．根據(jù)圖象要對(duì)圖象及其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行一定分析，要抓住圖象中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)及拐點(diǎn)，這些拐點(diǎn)處往往是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方.模型03函數(shù)圖象判斷函數(shù)圖象判斷該題型對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問題，要抓住以下幾點(diǎn)：①自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．模型01動(dòng)點(diǎn)問題考｜向｜預(yù)｜測(cè)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象題本題型主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，確定函數(shù)的表達(dá)式是解本題的關(guān)鍵.這類問題需要學(xué)生具有一定的想象能力、分析能力和運(yùn)算能力及分類討論的解題思想.本題型主要是以選擇、填空為主，具有一定的難度，是學(xué)生主要的失分題型之一.答｜題｜技｜巧第一步：根據(jù)運(yùn)動(dòng)判斷圖象，關(guān)鍵是判斷運(yùn)動(dòng)變化的節(jié)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)變化的節(jié)點(diǎn)往往就是函數(shù)圖象分段的節(jié)點(diǎn)；第二步：找到節(jié)點(diǎn)后分段研究運(yùn)動(dòng)過程，列出關(guān)系式，進(jìn)而判斷圖象；第三步：根據(jù)選項(xiàng)做出選擇；例1．（2024·河南南陽·一模）如圖1，在中，，于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（）

A．6 B．8 C．10 D．13【答案】A【詳解】解：由圖2知，，，，，，，，在中，①，設(shè)點(diǎn)到的距離為，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的面積最大，即，由圖2知，的面積最大為3，，②，①②得，，，（負(fù)值舍去），③，將③代入②得，，或，，，，故選：A．例2．（2023?北京）如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為和．若移動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】解：由題意可得：機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)圓的半徑為R，∴兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是，∵兩個(gè)人機(jī)器人速度相同，∴分別同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A，C，∴兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來越小，故排除A，C；當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑，保持不變，當(dāng)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來越大，故排除C，故選：D．模型02線動(dòng)問題考｜向｜預(yù)｜測(cè)線動(dòng)問題的函數(shù)圖象題，根據(jù)幾何圖形的線動(dòng)要對(duì)圖象及其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行一定分析，抓住圖象中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)及拐點(diǎn)，這些拐點(diǎn)處往往是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方.該題型一般以選擇題的形式出現(xiàn)，具有一定的難度，需要學(xué)生綜合運(yùn)用幾何與函數(shù)的相關(guān)知識(shí).答｜題｜技｜巧第一步：找準(zhǔn)變量；第二步：抓住圖象中點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)和拐點(diǎn)，幾何圖中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)往往是函數(shù)圖中的拐點(diǎn)；第三步：數(shù)據(jù)分析，結(jié)合幾何與函數(shù)圖形的數(shù)據(jù)得出相應(yīng)結(jié)論；第四步：根據(jù)題意解答；例1．（2024·河南許昌·一模）如圖1，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，過點(diǎn)作，交直角邊AC（或BC）于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為y，y與之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)時(shí)，的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：根據(jù)圖2知，，當(dāng)時(shí)，，，∵，∴，，故選：C．例2．（2023?海南）如圖，中，，，，點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是(

)A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵中，，，，∴，∴，∵∴∵，∴，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，∵，，∴，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，如圖所示，連接，∵，∴∴,綜上所述，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，故選：A．模型03函數(shù)圖象判斷考｜向｜預(yù)｜測(cè)函數(shù)圖象判斷該題型對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問題，要抓住以下幾點(diǎn)：①自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．答｜題｜技｜巧第一步：一變一不變，圖象是直線；第二步：兩個(gè)都變圖象是曲線；第三步：同增同減口向上；第四步：一增一減口向下；例1．（2024·山東聊城·一模）如圖，在矩形中，，，E為矩形的邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是，現(xiàn)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），的面積為，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：在矩形中，，，，點(diǎn)在上，且，則在直角中，根據(jù)勾股定理得到，當(dāng)，即點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上時(shí)，過點(diǎn)P作于F，∵，∴，∴，則，∴，此時(shí)，該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線在第一象限的部分；當(dāng)，即點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上時(shí)，此時(shí)，此時(shí)該函數(shù)圖象是直線的一部分；當(dāng)，即點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，的面積，此時(shí)該三角形面積保持不變；綜上所述，C正確．故選：C．例2．（2023?吉林）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E，設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；故選C．1．（2023?湖北）如圖，在中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過程中線段的長度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長為(

)．

A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，線段的長度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)=0時(shí)，y=2∴CD=2，∵點(diǎn)為邊中點(diǎn)，∴AD=CD=2，CA=2CD=4，由圖象可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=時(shí)，y最小，即CP最小，根據(jù)垂線段最短，∴此時(shí)CP⊥AB，如下圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程DA＋AP=，

所以此時(shí)AP=，∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°，∴△APC∽△ACB，∴，即，解得：AB=，在Rt△ABC中，BC=．故選C．2．（2023?山東）如圖（1），中，，是中線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向以的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．圖（2）是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的圖象，則的值為（

）

A．2 B． C． D．【答案】D【詳解】解：由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知，，，且當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的面積為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴，即，∵是中線，，∴，∴為中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，在中，由勾股定理可知，∴，故選：D．3．（2023?廣西）如圖，點(diǎn)從四條邊都相等的的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)∵的四條邊都相等，∴．由圖象可知，點(diǎn)由點(diǎn)到點(diǎn)用時(shí)為，的面積為．，，，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，用時(shí)為，中，，的四條邊都相等，，中，，解得：故選：C．4．（2023?江蘇）如圖①，在正方形中，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，設(shè)，．已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)是圖象上的最低點(diǎn)，那么正方形的邊長的值為（

）

A．2 B． C．4 D．【答案】C【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)O，連接，連接交于點(diǎn)．

∵四邊形是正方形，∴A、C關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∵當(dāng)M、N、C共線時(shí)，的值最小，∴y的值最小就是的長，∴，設(shè)正方形的邊長為，則，在中，由勾股定理得：，∴，∴（負(fù)值已舍），∴正方形的邊長為4．故選：C．5．（2023?貴州）把兩個(gè)全等的等腰直角三角形透明紙片如圖1放置（點(diǎn)與點(diǎn)重合），若將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，分別交邊于點(diǎn)（點(diǎn)均不與點(diǎn)重合）．設(shè)，在旋轉(zhuǎn)過程中，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意可知，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，，∴，故選項(xiàng)中的結(jié)論不正確，由可得，∴，，∴，∴，∴，∴，故選項(xiàng)中的結(jié)論不正確，選項(xiàng)中的結(jié)論正確，∵，，，∴，，，∵，，∴，故選項(xiàng)中的結(jié)論不正確，故選：．6．（2023?北京）如圖，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為，的面積為，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則的值為（

）

A．54 B．52 C．50 D．48【答案】B【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由題意可知，，在中，由勾股定理得，設(shè)，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，即，解得，，，當(dāng)時(shí)，由題意可知，，設(shè)，，在中，由勾股定理得，在中由勾股定理得，中，由勾股定理得，即，

解得，，，．

故選：B．7．（2023?上海）如圖，中，，，，點(diǎn)P是斜邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，垂足為P，交邊或邊于點(diǎn)Q，設(shè)，的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是A．B．C．D．【答案】D【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，∴∠B=60°，BC=AB=8，∴∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴AD=AB﹣BD=12．如圖1，當(dāng)0≤AD≤12時(shí)，AP=x，PQ=AP?tan30°=x，∴y=x?x=x2；如圖2：當(dāng)12＜x≤16時(shí)，BP=AB﹣AP=16﹣x，∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x），∴y=x?（16﹣x）=，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下，故選D．8．（2023?廣西）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落下點(diǎn)C1處；作∠BPC1的平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由翻折的性質(zhì)得，∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC1，∴∠BPE=∠C1PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△PCD∽△EBP，∴，即，∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴函數(shù)圖象為C選項(xiàng)圖象．故選C．9．（2023?內(nèi)蒙古）如圖1，點(diǎn)P從等邊三角形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，，如圖2所示為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長是（

）A． B．4 C．6 D．【答案】A【詳解】如圖，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)O，再從點(diǎn)O沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B，結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴，又∵為等邊三角形，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為4，∴，即，∴，過點(diǎn)O作，垂足為D，∴，則，∴，即等邊三角形的邊長為．故選：A．10．（2023?杭州）如圖1，點(diǎn)P從等邊三角形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長為（

）A．6 B．3 C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，令點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)．結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴，，又∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)的路程為，∴，即，∴，過點(diǎn)作，∴，則，∴，

即：等邊三角形的邊長為6，故選：A．1．（2024·河南·一模）如圖1，在中，，直線l經(jīng)過點(diǎn)A且垂直于．現(xiàn)將直線l以的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線l與邊交于點(diǎn)M，與邊（或）交于點(diǎn)N．設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間是，的面積為．，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的周長為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：過C作于D，如圖，由函數(shù)圖像知，當(dāng)直線l與重合時(shí)，y的值最大為6，此時(shí)，，∴，∵，，∴，由勾股定理得：，∴的周長為，故選：C．2．（2024·河南安陽·一模）如圖，中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為，的長為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，的長為（

）A． B． C． D．5【答案】B【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是從點(diǎn)出發(fā)的，為初始點(diǎn)，觀察圖象時(shí)，則，從向移動(dòng)的過程中，是不斷增加的，而從向移動(dòng)的過程中，是不斷減少的，因此轉(zhuǎn)折點(diǎn)為點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)，即，，，，，由勾股定理得：，解得：，，，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，，，故選：B．3．（2024·四川廣元·二模）如圖，在梯形中，，，，，點(diǎn)，分別為對(duì)角線和邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)在上以每秒個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在這個(gè)過程中始終保持設(shè)的面積為，則與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象大致可以表示為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則四邊形是矩形，∵∴，，∵，∴在中，，∴∵點(diǎn)在上以每秒個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，∴∵∴∴∴∴當(dāng)時(shí)，觀察函數(shù)圖象，只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．4．（2024·河南信陽·一模）如圖1，已知的邊長為，，于點(diǎn)E．現(xiàn)將沿方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的與重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖2，則當(dāng)t為9時(shí)，S的值是（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵為，，于點(diǎn)E．∴，∴，由運(yùn)動(dòng)的與重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象得：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到6時(shí)，重疊部分的面積一直不變，∴，∴，由函數(shù)圖象得：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，為二次函數(shù)，且在時(shí)達(dá)到最大值，對(duì)稱軸為直線，∴二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，∴，當(dāng)t為9時(shí)，．故選：C．5．（2023·廣西）如圖，在中，，，，，垂足為點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：∵，，，∴，，，∵，∴，，，∴當(dāng)M在上時(shí)，，，，∴，當(dāng)M在上時(shí)，，，∴，故選：B．6．（2023·遼寧）如圖，矩形中，，，與交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)．、兩點(diǎn)沿著方向分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并都以的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，與的面積隨時(shí)間變化的圖象最接近的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：矩形中，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)到的距離，到的距離，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間為，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間為，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間為，①時(shí)，點(diǎn)、都在上，，的面積；②時(shí)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，，，，，，③時(shí)，，的面積；縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合．故選：B．7．（2024·山東淄博·一模）如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中曲線部分為軸對(duì)稱圖形，為最低點(diǎn)，則的面積是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由圖得，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)和店處時(shí)，長都是5，即，當(dāng)最短時(shí)，即垂直時(shí)長為4，如圖，在中，，，，，，，，．故選：C．8．（2023·山東）如圖，在中，cm，，，過點(diǎn)向作垂線，垂足為．直線垂直于，直線分別與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)P、Q．直線m從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，直線n從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向以相同的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)過程中直線m、n及圍成的多邊形的面積是，直線m的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（s），則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】解：中，，過點(diǎn)向作垂線，∴，∴，∴，同理∵cm，，∴，在中，運(yùn)用勾股定理得，∵，∴，由得：，當(dāng)時(shí)，，由，得：，，∴，∴；當(dāng)時(shí)，．∴，根據(jù)函數(shù)解析式判斷A選項(xiàng)符合題意，故選：A．10．（2024·山東聊城·一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，以每秒個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止．過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連結(jié)，線段的長度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【詳解】解：連接，如圖，∵，，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴四邊形為矩形，∴，∵點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，由于垂線段最短，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取最小值，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，，∴當(dāng)時(shí)，取最小值為，∴函數(shù)圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．11．如圖①，在菱形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長度為，與的長度之和為，圖②是關(guān)于的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【詳解】圖像上最低點(diǎn)表示的意義為最小，∵菱形，∴關(guān)于對(duì)稱，∴連接交于，此時(shí)最小，最小值為長度，

∵即點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．連接．∵菱形，，∴，，，∴是等邊三角形，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，，，∴，即．∵，∴，即，∴圖像上最低點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，故答案為：．12．（2024·山東棗莊·一模）如圖1，在中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)x表示線段的長，y表示線段的長，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，則．【答案】【詳解】解：由圖2知：當(dāng)，P和A重合，則，當(dāng)，y最小，最小值為n，此時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，P和B重合，則，∴，∴，故答案為：．13．如圖1，在平行四邊形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間函數(shù)關(guān)系的圖象