渭南市臨渭區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.碘是人體必需的微量元素之一，在人的身體成長(zhǎng)、發(fā)育過程中起著至關(guān)重要的作用，已知碘原子的半徑約為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的定義是，把一個(gè)數(shù)表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n為正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)．【詳解】．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握正確確定a的值以及n的值的方法．2.如圖，直線b，c被直線a所截，則與是（）A.對(duì)頂角 B.同位角 C.內(nèi)錯(cuò)角 D.同旁內(nèi)角【答案】C【解析】【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同一方，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩側(cè)，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角，由此即可判斷．【詳解】解：直線b，c被直線a所截，則與是內(nèi)錯(cuò)角；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)的法則和同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.如圖，，垂足為G，過C點(diǎn)作，若，則度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義和平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵.5.夢(mèng)想從學(xué)習(xí)開始，事業(yè)從實(shí)踐起步，近來(lái)，每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”，學(xué)精神增能量、看文化長(zhǎng)見識(shí)已經(jīng)成為一種學(xué)習(xí)新風(fēng)尚．小剛的爸爸上周“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”周積分與學(xué)習(xí)天數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：學(xué)習(xí)天數(shù)/天1234567周積分/分55110160200254300350則上周小剛的爸爸的周積分增長(zhǎng)最少的是（）A.第3天 B.第6天 C.第7天 D.第4天【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出每一天增長(zhǎng)的積分，再比較即可．【詳解】解：由表格可知：第一天周積分為55分，即增長(zhǎng)了分；第二天周積分為110分，即增長(zhǎng)了分，第三天周積分為160分，即增長(zhǎng)了分，第四天周積分為200分，即增長(zhǎng)了分，第五天周積分為254分，即增長(zhǎng)了分，第六天周積分為300分，即增長(zhǎng)了分，第七天周積分為350分，即增長(zhǎng)了分，∴上周小剛的爸爸的周積分增長(zhǎng)最少的是第4天．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較．分別正確求出每一天增長(zhǎng)的積分是解題關(guān)鍵．6.如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①；②；③；④．其中能判定的條件有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，不能判定，不符合題意；②，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，能判定，符合題意；③∵，，∴，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，能判定，符合題意；④，不能判定，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定．熟練掌握平行線的判定定理，是解題的關(guān)鍵．7.小羽制作了如圖所示的卡片A類，B類，C類各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長(zhǎng)方形，現(xiàn)要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，那么所準(zhǔn)備的C類卡片的張數(shù)（）A.夠用，剩余4張 B.夠用，剩余5張C.不夠用，還缺4張 D.不夠用，還缺5張【答案】C【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出拼成的大長(zhǎng)方形的面積，再對(duì)比卡片的面積，即可求解．【詳解】大長(zhǎng)方形的面積為，C類卡片的面積是，∴需要C類卡片的張數(shù)是，∴不夠用，還缺4張．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、長(zhǎng)方形的面積公式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.如圖是某汽車從A地去B地，再返回A地的過程中汽車離開A地的距離與時(shí)間的關(guān)系圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.A地與B地之間的距離是180千米 B.前3小時(shí)汽車行駛的速度是40千米/時(shí)C.汽車中途共休息了5小時(shí) D.汽車返回途中的速度是60千米/時(shí)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)路程、速度與時(shí)間的關(guān)系結(jié)合圖象逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解：A、A地與B地之間的距離是180千米，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B、前3小時(shí)汽車行駛的速度是千米/時(shí)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C、從圖象可得：汽車中途共休息了兩次，一次休息了3小時(shí)，另一次休息時(shí)間不明確，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、汽車返回途中的速度是千米/時(shí)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，正確理解題意、從圖象中獲取解題所需要的信息是關(guān)鍵.二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.計(jì)算___________________．【答案】##【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握：．10.在體育課上某同學(xué)跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，直線表示起跳線，經(jīng)測(cè)量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，則該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)是___________米；【答案】3.1【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線，垂線段最短，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)是PC=3.1米．故答案為：3.1【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)到直線，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．11.在如圖所示的計(jì)算程序中，輸入一個(gè)有理數(shù)x，便可輸出一個(gè)相應(yīng)的有理數(shù)y，則y與x之間的關(guān)系式是______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖示的運(yùn)算程序解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：y與x之間的關(guān)系式是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，弄懂圖示的運(yùn)算程序是關(guān)鍵．12.如圖，正方形的面積比正方形的面積小6，則陰影部分的面積是___________．【答案】3【解析】【分析】設(shè)正方形與正方形的邊長(zhǎng)分別為和，根據(jù)兩者面積差為6，可得．利用含、的代數(shù)式表示出陰影部分的面積，將整體代入即可求解．【詳解】解：設(shè)正方形與正方形的邊長(zhǎng)分別為和，由題意得：．由圖形可得：．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含、的代數(shù)式表示出陰影部分的面積．13.如圖，，一副直角三角板和如圖擺放，，，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④平分，正確的有_________．（填序號(hào)）【答案】①②④【解析】【分析】如圖，由題意得：，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，進(jìn)而可求出，即可判斷③④；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)和角的和差求出，即可判斷①；求出，進(jìn)而可判斷②．【詳解】解：如圖，由題意得：，∵，∴，∵，∴，∴，，故結(jié)論③錯(cuò)誤；∵，∴，∴平分，故結(jié)論④正確；∵，∴，∴，故結(jié)論①正確；∵，∴，∴，故結(jié)論②正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形的相關(guān)知識(shí)和平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)、有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算加減．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)冪，熟知二者的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.如圖，，垂足為點(diǎn)O，直線經(jīng)過點(diǎn)O．若，求度數(shù)．【答案】【解析】【分析】平角的定義，求出，垂直得到，再用即可得出結(jié)果．【詳解】解：由圖可知．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，即，所以．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算，正確的識(shí)圖，確定角之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．16.已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)的除法法則可得，，再整體代入所求式子求解即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，所以，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)的除法，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)，得出，是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知和，求作，使得．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作，保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖，角的和差倍分作圖方法作圖即可．【詳解】解：如圖所示．①畫一條射線；②以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧與角的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，再以O(shè)為圓心，以相同長(zhǎng)度為半徑畫弧與相交于點(diǎn)E；③以N點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)度為半徑畫弧，再以E為圓心，以為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)G，作射線，即；同理，以G為圓心，以為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)F，作射線，即；④以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧與角的兩邊分別交于點(diǎn)X、Y，以F為圓心，以為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)Q，作射線，即．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，角的和差倍分作圖方法，熟記作圖方法是關(guān)鍵．18.如圖所示，直線，相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作射線，使得平分，若，試說(shuō)明．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)已知條件和對(duì)頂角相等的的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：因平分，所以．因?yàn)?，，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19.一種豆子每千克的售價(jià)是2元，豆子的總售價(jià)y（元）與售出豆子的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如表：售出豆子質(zhì)量x（千克）011.5235總售價(jià)y（元）012345610（1）當(dāng)豆子售出5千克時(shí)，總售價(jià)是____________元；（2）隨著x的逐漸增大，y是怎樣變化的？（3）預(yù)測(cè)一下，當(dāng)售出豆子8千克時(shí)，總售價(jià)是多少元？【答案】（1）10（2）隨著x的逐漸增大，y逐漸增大（3）當(dāng)售出豆子8千克時(shí)，總售價(jià)是16元【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的信息可直接得出答案；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)信息即可作出判斷；（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，售出豆子的質(zhì)量每增加1千克，總售價(jià)就增加2元，進(jìn)而可求得結(jié)果．【小問1詳解】由題意可得：當(dāng)豆子售出5千克時(shí)，總售價(jià)是10元；故答案為：10；【小問2詳解】從表格中售出豆子的質(zhì)量與總售價(jià)的變化趨勢(shì)可知：隨著售出豆子質(zhì)量的增加，總售價(jià)也不斷增加，故隨著x的逐漸增大，y逐漸增大．【小問3詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，售出豆子的質(zhì)量每增加1千克，總售價(jià)就增加2元，所以當(dāng)售出豆子8千克時(shí)，總售價(jià)是16元．【點(diǎn)睛】本題考查了用表格表示變量之間的關(guān)系，讀懂表格信息是關(guān)鍵．20.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度數(shù)．【答案】152°【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=×70°=28°，∴∠AOE=180°-28°=152°．【點(diǎn)睛】本題主要利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)和互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°求解．21.如圖是某市某一天的氣溫變化圖．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）圖中的自變量是___________，因變量是______________．（2）這天最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？（3）請(qǐng)描述這一天3時(shí)到12時(shí)氣溫的變化情況．【答案】（1）時(shí)間，氣溫（2）最高氣溫是，最低氣溫是（3）3時(shí)到6時(shí)氣溫逐漸升高，6時(shí)到9時(shí)氣溫逐漸降低，9時(shí)到12時(shí)氣溫逐漸升高【解析】【分析】（1）根據(jù)橫坐標(biāo)表示自變量，縱坐標(biāo)表示因變量，即可得出結(jié)果；（2）找到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)表示的氣溫即可；（3）結(jié)合圖象的上升和下降趨勢(shì)進(jìn)行說(shuō)明即可．【小問1詳解】解：由圖可知：自變量為時(shí)間，因變量為氣溫；故答案為：時(shí)間，氣溫；【小問2詳解】由圖可知，最高氣溫是，最低氣溫是；【小問3詳解】由圖可知：3時(shí)到6時(shí)氣溫逐漸升高，6時(shí)到9時(shí)氣溫逐漸降低，9時(shí)到12時(shí)氣溫逐漸升高．【點(diǎn)睛】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中有效的獲取信息．22.下面是一道例題的部分解答過程，其中A，B是兩個(gè)多項(xiàng)式．例題：．解：原式=__________________．（注意：運(yùn)算順序從左到右，逐個(gè)去掉括號(hào)）請(qǐng)仔細(xì)觀察上面的例題及解答過程，解答下列問題：（1）填寫出例題的化簡(jiǎn)結(jié)果，多項(xiàng)式A為_______，多項(xiàng)式B為_______．（2）求多項(xiàng)式A與B的平方差．【答案】（1）例題的化簡(jiǎn)結(jié)果為；；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則即可得出例題的化簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出A、B；（2）先根據(jù)平方差公式展開，再計(jì)算整式的加減．【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以，；所以例題的化簡(jiǎn)結(jié)果為，，；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確理解題意、熟練掌握整式的相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23.如圖所示，在三角形中，底邊，高，為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化，設(shè)的長(zhǎng)為（），三角形的面積為（）．（1）求與之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)三角形的面積為時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）與之間的關(guān)系式為（2）【解析】【分析】（1）由題意可得和三角形面積公式可得結(jié)果；（2）由（1）得到的關(guān)系式進(jìn)一步計(jì)算即可得到答案．【小問1詳解】解：由三角形的面積公式可得，，因?yàn)椋?，所以，所以與之間的關(guān)系式為；【小問2詳解】解：由題意可得，解得，所以，因?yàn)?，所以（）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式及其應(yīng)用的知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵是正確列出與之間的關(guān)系式．24.如圖，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°（1）判斷∠FAB與∠BDC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠FAD＝76°，求∠BCD的度數(shù)．【答案】（1）∠FAB=∠BDC，見解析；（2）∠BCD=52°【解析】【分析】（1）根據(jù)AC∥EF可得∠1+∠FAC=180°，然后根據(jù)∠1+∠2=180°，可證明FA∥CD，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)AC平分∠FAD可得出∠FAC=∠2=，根據(jù)EF⊥BE得出∠ACB=90°，即可求出∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠FAB=∠BDC．理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；（2）∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠FAD=×76°=38°，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠2=38°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE．∴∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB