溫州市樂清市山海聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市樂清市山海聯(lián)盟七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖所示，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成（）A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.內(nèi)錯(cuò)角 D.對(duì)頂角【答案】B【解析】【分析】兩個(gè)拇指所在的兩條直線被兩個(gè)食指所在的直線所截，并且形成的兩角位于兩直線之間且在截線同側(cè)，因而構(gòu)成的一對(duì)角可看成是同旁內(nèi)角．【詳解】解：兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，兩個(gè)拇指所在的兩條直線被兩個(gè)食指所在的直線所截，并且形成的兩角位于兩直線之間且在截線同側(cè)，因而構(gòu)成的一對(duì)角可看成是同旁內(nèi)角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角，正確記憶同旁內(nèi)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.北京成功舉辦了年冬奧會(huì)，吉祥物冰墩墩深受人們的喜愛，下面四個(gè)圖案可以看作由“如圖的冰墩墩”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小、方向進(jìn)而解答．【詳解】解：能通過平移得到的是選項(xiàng)圖案．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3.新型冠狀病毒是個(gè)肉眼看不見的小個(gè)子，但它在病毒家族里卻算是大個(gè)子，某新型冠狀病毒的直徑是0.000000075m，將數(shù)字0.000000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000000075用科學(xué)記數(shù)法表示為，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.下列各組的值中，是方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把各選項(xiàng)中的每組數(shù)代入原方程驗(yàn)證即可.【詳解】解：A、把代入方程，得，所以不是原方程的解；B、把代入方程，得，所以不是原方程的解；C、把代入方程，得，所以不是原方程的解；D、把代入方程，得，所以是原方程的解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，屬于基礎(chǔ)題，掌握驗(yàn)證的方法是關(guān)鍵.5.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中、兩點(diǎn)分別落在直線，上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知，，計(jì)算求解即可【詳解】解：直線，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．熟練掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法和平方差公式逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法和平方差公式等知識(shí)點(diǎn)，能熟記完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法和平方差公式是解此題的關(guān)鍵，注意：，．7.若，則，的值分別是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出與的值即可．【詳解】解：，，則，．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9.有兩個(gè)正方形A、，將A，并列放置后構(gòu)造新的圖形，分別得到長方形圖甲與正方形圖乙若圖甲、圖乙中陰影的面積分別為與，則正方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)正方形邊長為，正方形的邊長為，用代數(shù)式表示圖、圖中陰影部分的面積，整體代入即可得出，即正方形的面積．【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長為，正方形的邊長為，由題意得，，，即，，，即正方形的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．10.如圖，已知，點(diǎn)，分別在，上，點(diǎn)，在兩條平行線，之間，與的平分線交于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)，，作的平行線，容易得出，和是角平分線，所以，進(jìn)一步求即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)，，作，，，．，．，，，，，，，，和是角平分線，，，，，，，，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及平角的定義等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12.如圖，已知，，平分，且交于點(diǎn)，則的度數(shù)為______．【答案】##度【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)可求得的大小，再由平行線的性質(zhì)可得出與互補(bǔ)，可求出結(jié)論．【詳解】解：平分，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．13.已知方程2x+y＝5，適用含x的代數(shù)式表示y，則y＝______．【答案】##y=5-2x【解析】【分析】根據(jù)2x+y=5，可以用含x的代數(shù)式表示出y，本題得以解決．【詳解】解：∵2x+y=5，∴y=?2x+5，故答案為?2x+5．【點(diǎn)睛】考查解二元一次方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】利用整式除法法則，每一項(xiàng)都除以即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式除法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則．15.如圖，點(diǎn)是的邊的延長線上一點(diǎn),，若，，則的度數(shù)等于______．【答案】##度【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16.已知，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】用等式減去，即可得出，進(jìn)而得出．【詳解】解：，，得，，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了加減消元法解方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．17.已知，，則______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出答案即可．【詳解】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，能正確根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．18.某賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)人準(zhǔn)備同時(shí)租用三種客房共間，如果每個(gè)房間都住滿，那么租三人房可能______間【答案】或或【解析】【分析】設(shè)租用二人間間，三人間間，則租用四人間間，根據(jù)題意得：，整理得：，求其正整數(shù)解并檢驗(yàn)可得答案．【詳解】解：設(shè)租用二人間間，三人間間，則租用四人間間，根據(jù)題意得：，整理得：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意；綜上所述，租三人房可能為間或間或間．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不定方程的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．三、解答題（本大題共6小題，共46.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計(jì)算或化簡；（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法解出方程組；（2）根據(jù)積的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，，得，把代入，得，所以方程組的解為：；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法，掌握解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】?2x2＋2xy；?10【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式化簡整式，再把x，y的值代入計(jì)算即可．【詳解】（x＋2y）2?（x＋y）（3x?y）?5y2＝x2＋4xy＋4y2?3x2＋xy?3xy＋y2?5y2＝?2x2＋2xy，當(dāng)x＝?2，時(shí)，原式＝?8?2＝?10．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21.已知在方格紙中，每個(gè)小格均為邊長是的正方形，的位置如圖所示，請(qǐng)按照要求完成下列各題：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中將平移，使點(diǎn)落在，得到，畫出．（2）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出格點(diǎn)不與重合，使得．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）過點(diǎn)作的平行線，所經(jīng)過的格點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)作的平行線，則所經(jīng)過的格點(diǎn)，均為滿足題意的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖，平移變換、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，，分別在的邊、上，在線段上，且，．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）利用平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可．（2）利用角平分線及鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：如圖：，，，，，，．【小問2詳解】解：，，，，，，平分，，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．23.兩個(gè)邊長分別為和的正方形如圖放置圖，其未疊合部分陰影面積為，若再在圖個(gè)大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長為的小正方形如圖，兩個(gè)小正方形疊合部分陰影面積為．（1）用含、的代數(shù)式分別表示、；（2）若，，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求出圖中陰影部分的面積．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中正方形和長方形的面積關(guān)系即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，將，代入進(jìn)行計(jì)算即可；（3）表示出，再變形整體代入求值即可．【小問1詳解】解：由圖可知：，；【小問2詳解】∵，；∴，，，；【小問3詳解】由圖可知：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景；熟練掌握完全平方公式，并能靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．24.某體育用品商場銷售A，B兩款足球，售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表：類型進(jìn)價(jià)元/個(gè)售價(jià)元/個(gè)A款m120B款n90若該商場購進(jìn)5個(gè)A款足球和12個(gè)B款足球需1120元；若該商場購進(jìn)10個(gè)A款足球和15個(gè)B款足球需1700元．（1）求m和n的值；（2）某校該商場一次性購買A款足球x個(gè)和B款足球y個(gè)，共消費(fèi)3300元，那么該商場可獲利多少元？（3）為了提高銷量，商場實(shí)施：“買足球送跳繩”的促銷活動(dòng)：“買1個(gè)A款足球送1根跳繩，買3個(gè)B款足球送2根跳繩”，每根跳繩的成本為10元，某日售賣出兩款足球總計(jì)盈利600元，那么該日商場銷售A、B兩款足球各多少個(gè)？每款都有銷售【答案】（1）m的值為80，n的值為60（2）1100（3）該日商場銷售13個(gè)A款足球、9個(gè)B款足球或6個(gè)A款足球、18個(gè)B款足球【解析】【分析】（1）根據(jù)“該商場購進(jìn)5個(gè)A款足球和12個(gè)B款足球需1120元；購進(jìn)10個(gè)A款足球和15個(gè)B款足球需1700元”，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值；（2）利用銷售總價(jià)等于銷售單價(jià)乘以銷售數(shù)量，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，再在方程的兩邊同時(shí)除以3，即可求出結(jié)論；（3）設(shè)該日商場銷售a個(gè)A款足球，個(gè)B款足球，利用總利潤等于每個(gè)的銷售利潤乘以銷售數(shù)