離散數(shù)學 課件 第2章 謂詞邏輯

第2章謂詞邏輯第2章謂詞邏輯第1節(jié)謂詞邏輯的基本概念第2節(jié)謂詞邏輯的合式公式（謂詞公式）第3節(jié)謂詞邏輯的等價式和永真蘊涵式第4節(jié)謂詞邏輯中的推論理論第2章謂詞邏輯命題邏輯的弱點1、表達能力差2、推理能力差第2章謂詞邏輯1、表達能力差P：王強是大學生Q：張麗是大學生第2章謂詞邏輯2、推理能力差例：蘇格拉底三段論：凡人必死，蘇格拉底是人，故蘇格拉底必死。PQRPQR?第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念第1節(jié)謂詞邏輯的基本概念1、個體2、謂詞3、命題函數(shù)4、個體域5、個體變元6、命題函數(shù)應注意的三點7、將命題函數(shù)變成命題的方法8、全稱量詞9、存在量詞10、轄域11、量詞的含義第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念1、個體注意：個體間的次序不能隨意顛倒。獨立存在的事物抽象的具體的用小寫的英文字母表示第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念個體舉例（1）李紅是大學生。（2）李紅和李蘭是姐妹。（3）上海位于南京和杭州之間。第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念2、謂詞注意：單獨的謂詞不是完整的命題，只有加入個體才能成為命題。第2章謂詞邏輯用來刻劃個體的性質(zhì)或個體之間關系的詞。用大寫的英文字母表示一元謂詞：和一個個體相聯(lián)，刻劃個體的性質(zhì)；多元謂詞：和多個個體相聯(lián)，刻劃個體間的關系第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念謂詞邏輯的表示方法第2章謂詞邏輯(1)一元謂詞:“b是A”A(b)(2)二元謂詞:“a是小于b的”B(a,b)(3)n元謂詞:聯(lián)結(jié)n個個體A(a1,a2,…,an)第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念謂詞邏輯的舉例第2章謂詞邏輯謂詞:H：能夠到達山頂個體:l:李四；t:老虎；c:汽車；H(l):H(t):H(c):李四能夠到達山頂。老虎能夠到達山頂。汽車能夠到達山頂。第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念謂詞邏輯的舉例(續(xù))第2章謂詞邏輯H(l)、H(t)、H(c):表示三個不同的命題共同的形式H(x)H(x):個體變元x能夠到達山頂。S(x,y):x和y是姐妹。T(x,y,z):x在y和z之間。第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念3、命題函數(shù)第2章謂詞邏輯一個n元謂詞An個個體變元a1,a2,…,anA(a1,a2,…,an)命題函數(shù)第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念4、個體域、全總個體域個體的變化范圍稱為個體域。所有個體域的總和稱為全總個體域。第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念5、個體變元以某個個體域為變域的變元稱為個體變元。第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念謂詞邏輯的舉例主謂結(jié)構(gòu)：我高興。主謂賓結(jié)構(gòu)：我有輛自行車。主謂賓賓結(jié)構(gòu)：我給他一本書。第2章謂詞邏輯S(x):x高興。H(x,y):x有y。G(x,y,z):x給y一個z。第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念謂詞邏輯的優(yōu)點（1）把內(nèi)涵表示出來了；（2）把同一類的命題用命題函數(shù)表示出來。第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念6、命題函數(shù)應注意的三點（1）命題函數(shù)不是命題，只有把特定的個體代入時才是命題；（2）個體變元的取值有一個范圍（個體域）；（3）個體變元的順序不能顛倒。第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念個體變元的取值范圍舉例S(x):x是大學生。(1)若x的范圍是信息學院2017級學生(2)若x的范圍是大連海事大學的所有師生

(3)若x的范圍是大連海事大學的附校學生第2章謂詞邏輯S(x)是永真式S(x)是可滿足式S(x)是永假式第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念7、將命題函數(shù)變成命題的方法（1）用個體域中的特定的個體去替換所有的個體變元；（2）在個體域上將命題函數(shù)量化。量詞：全稱量詞、存在量詞第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念引進量詞的舉例（1）所有的大學生都要參加軍訓；（2）有些大學生是三好優(yōu)秀生；第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念符號化（1）所有的大學生都要參加軍訓；謂詞：…參加軍訓；個體：大學生；第2章謂詞邏輯MxM(x)：大學生要參加軍訓；沒有表示出來第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念符號化（2）有些大學生是三好優(yōu)秀生；謂詞：…是三好優(yōu)秀生；個體：大學生；第2章謂詞邏輯大學生是三好優(yōu)秀生；HxH(x)：沒有表示出來第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念8、全稱量詞第2章謂詞邏輯(

x)(

x)P(x)謂詞個體變元對于個體域中的所有個體x，謂詞P(x)均為真(

x)“所有的”“每一個”“任何一個”第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念9、存在量詞第2章謂詞邏輯(

x)(

x)P(x)在個體域中存在某個個體x，使得謂詞P(x)為真(

x)“存在一個”“某一個”“有些”“某些”第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念10、轄域第2章謂詞邏輯(

x)P(x)(

x)的轄域作用范圍(

x)P(x)(

x)的轄域第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念特性謂詞

第2章謂詞邏輯限制個體變元取值范圍的謂詞特性謂詞的作用:全總個體域?qū)嶋H的個體域第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念特性謂詞與邏輯聯(lián)結(jié)詞的對應關系第2章謂詞邏輯(

x)“→”(

x)(→)特性謂詞(

x)“∧”(

x)(∧)特性謂詞第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念例、將下列命題符號化（1）所有的大學生都要參加軍訓；（2）有些大學生是三好優(yōu)秀生；（3）沒有不犯錯誤的人；（4）發(fā)光的不都是金子；（5）每一個有理數(shù)都是實數(shù)；（6）某些實數(shù)是有理數(shù)；第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念（1）所有的大學生都要參加軍訓；特性謂詞第2章謂詞邏輯S(x)：x是大學生；M(x):x要參加軍訓；符號化結(jié)果：(

x)(→)S(x)M(x)個體域第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念（2）有些大學生是三好優(yōu)秀生；第2章謂詞邏輯特性謂詞:S(x)：x是大學生；G(x):x是三好優(yōu)秀生；符號化結(jié)果：(

x)(∧)S(x)G(x)個體域第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念（3）沒有不犯錯誤的人；第2章謂詞邏輯特性謂詞:P(x)：M(x):x是要犯錯誤的；符號化結(jié)果：

(

x)(∧)P(x)

M(x)(

x)(→)P(x)M(x)x是人；個體域第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念（4）發(fā)光的不都是金子；特性謂詞第2章謂詞邏輯個體域L(x)：x是發(fā)光的G(x)：x是金子；符號化結(jié)果：(

x)(∧)L(x)

G(x)第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念（5）每一個有理數(shù)都是實數(shù)；第2章謂詞邏輯特性謂詞Q(x)：x是有理數(shù)R(x)：x是實數(shù)；符號化結(jié)果：(

x)(→)Q(x)R(x)個體域第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念（6）某些實數(shù)是有理數(shù)；第2章謂詞邏輯特性謂詞個體域R(x)：x是實數(shù)；Q(x)：x是有理數(shù)符號化結(jié)果：(

x)(∧)R(x)Q(x)第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念例、判斷下列命題的真假值R(x):x是實數(shù)；P(x):x2-1=(x+1)(x-1)Q(x):x+3=2（1）(

x)(R(x)→P(x))（2）(

x)(R(x)∧Q(x))（3）(

x)(R(x)∧P(x))（4）(

x)(R(x)→Q(x))第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念（1）(

x)(R(x)→P(x))(

x)(R(x)→P(x))表示： 對于任意的x，如果x是實數(shù)，則必有

x2-1=(x+1)(x-1)該命題是真命題。第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念（2）(

x)(R(x)∧Q(x))(

x)(R(x)∧Q(x))表示： 存在x，x是實數(shù)，并且x+3=2該命題是真命題。第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念（3）(

x)(R(x)∧P(x))(

x)(R(x)∧P(x))表示：

存在x，x是實數(shù)，并且x2-1=(x+1)(x-1)該命題是真命題。第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念（4）(

x)(R(x)→Q(x))(

x)(R(x)→Q(x))表示： 對于任意的x，如果x是實數(shù)，則必有x+3=2該命題是假命題。第2章謂詞邏輯第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念11、量詞的含義設個體域x={a1,a2,…,an}則：第2章謂詞邏輯(

x)P(x)＝P(a1)P(a2)……P(an)∧∧∧(

x)P(x)＝P(a1)P(a2)……P(an)∨∨∨第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念量詞是不可交換的(

y)(

x)P(x，y)第2章謂詞邏輯(

x)(

y)P(x，y)第1節(jié) 謂詞邏輯的基本概念例、量詞不可交換性舉例個體域：人P(x,y):y是x的母親；(

y)(

x)P(x，y)：(

x)(

y)P(x，y)：第2章謂詞邏輯有一個人是所有人的母親任何人都有自己的母親。假真第2章謂詞邏輯第2節(jié) 謂詞邏輯的合式公式第2節(jié)謂詞邏輯的合式公式1、謂詞公式的遞歸定義2、約束變元3、自由變元4、約束變元的改名規(guī)則5、自由變元的代入規(guī)則第2章謂詞邏輯第2節(jié) 謂詞邏輯的合式公式1、謂詞公式的遞歸定義(1)原子謂詞公式是Wff;

(2)如果A是Wff，則

A是Wff；(3)如果A和B是Wff，則(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A?B)都是Wff；(4)如果A是Wff，x是A中出現(xiàn)的任何變元，且A中無(

x)、(

x)出現(xiàn)，則(

x)A和(

x)A是Wff；(5)當且僅當有限次地使用(1)、(2)、(3)、(4)所得到的公式是Wff。遞歸基礎遞歸方法遞歸方法遞歸方法遞歸界限第2章謂詞邏輯第2節(jié) 謂詞邏輯的合式公式例、判斷下列符號串是否是謂詞公式(

x)(P(x)∨R(y)) (

y)((

x)F(x,y)→(

x)P(x)) (

x)(

y)(

z)∨P(x) (

x)(

x)A(x) （是）（否）（是）（否）第2章謂詞邏輯第2節(jié) 謂詞邏輯的合式公式2、約束變元(

x)A(

x)AA中變元x的一切出現(xiàn)約束出現(xiàn)約束變元第2章謂詞邏輯第2節(jié) 謂詞邏輯的合式公式3、自由變元變元x不呈約束出現(xiàn)自由出現(xiàn)自由變元第2章謂詞邏輯第2節(jié) 謂詞邏輯的合式公式例、指出下列謂詞公式中的自由變元和約束變元(

x)(P(x,y)∨R(x))(

x)F(x)→P(x)第2章謂詞邏輯第2節(jié) 謂詞邏輯的合式公式(

x)(P(x,y)∨R(x))x是約束變元y是自由變元；約束出現(xiàn)約束出現(xiàn)自由出現(xiàn)第2章謂詞邏輯第2節(jié) 謂詞邏輯的合式公式(

x)F(x)→P(x)F(x)中的x是約束變元；注意：在同一個公式中，允許一個變元即呈自由出現(xiàn)又呈約束出現(xiàn)。但是，為了避免概念上的混淆，通過改名規(guī)則，使得一個變元在一個公式中只呈一種出現(xiàn)。約束出現(xiàn)自由出現(xiàn)P(x)中的x是自由變元；第2章謂詞邏輯第2節(jié) 謂詞邏輯的合式公式4、約束變元的改名規(guī)則(1)欲改名的變元應是某量詞作用范圍內(nèi)的變元，且應同時更改該變元在量詞轄域內(nèi)的所有約束出現(xiàn)，而公式的其余部分不變；(2)新的變元符號應是此量詞轄域內(nèi)原先沒有的。第2章謂詞邏輯第2節(jié) 謂詞邏輯的合式公式例、判斷對下列公式中約束變元的改名是否正確(

x)(P(x)→R(x,y))改為：(1)(

z)(P(z)→R(z,y)) (2)(

y)(P(y)→R(y,y)) (3)(

z)(P(z)→R(x,y)) （正確）（錯誤）（錯誤）第2章謂詞邏輯第2節(jié) 謂詞邏輯的合式公式5、自由變元的代入規(guī)則(1)代入時，需要在公式中出現(xiàn)該自由變元的每一處進行；(2)用以代入的變元不允許在原公式中以任何形式出現(xiàn)。第2章謂詞邏輯第2節(jié) 謂詞邏輯的合式公式例、判斷對下列公式中自由變元的代入是否正確(

x)(P(x)→R(x,y))改為：(1)(

x)(P(x)→R(x,z)) (2)(

x)(P(x)→R(x,x)) （正確）（錯誤）第2章謂詞邏輯第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式第3節(jié)謂詞公式的等價式和永真蘊涵式1、等價式

2、永真蘊涵式第2章謂詞邏輯1、等價式(1)命題定律的推廣;(2)量詞的轉(zhuǎn)換；(3)量詞轄域的收縮；(4)量詞轄域的擴大；(5)量詞的分配率；(6)多個量詞的等價式；第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式第2章謂詞邏輯(1)命題定律的推廣P→QP∨Q推廣：(

x)(P(x)→Q(x))第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式

(

x)(P(x)∨Q(x))第2章謂詞邏輯(2)量詞的轉(zhuǎn)換

(x)P(x)

第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式(

x)

P(x)

(

x)P(x)

(x)

P(x)第2章謂詞邏輯

證明：

(x)P(x)

(

x)

P(x)設個體域x={a1,a2,…,an}，由量詞的含義可知：(

x)P(x)＝P(a1)∧P(a2)∧…∧P(an)(

x)P(x)＝P(a1)∨P(a2)∨…∨P(an)所以：

(x)P(x)第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式全稱量詞含義德摩根定律存在量詞含義(P(a1)∧P(a2)∧…∧P(an))

(

x)

P(x)

P(a1)∨

P(a2)∨…∨

P(an)第2章謂詞邏輯(3)量詞轄域的收縮其中：B中無變元x(

x)(A(x)∨B)

第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式(

x)(A(x)∧B)

(

x)A(x)∨B

(

x)(A(x)∧B)

(

x)A(x)∧B

(

x)(A(x)∨B)

(

x)A(x)∨B(

x)A(x)∧B第2章謂詞邏輯

證明(

x)(A(x)∨B)

(

x)A(x)∨B(

x)(A(x)∨B)

(A(a1)∨B)∨(A(a2)∨B)∨…∨(A(an)∨B)

A(a1)∨B∨A(a2)∨B∨…∨A(an)∨B

A(a1)∨A(a2)∨…∨A(an)∨B(A(a1)∨A(a2)∨…∨A(an))∨B

(

x)A(x)∨B第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式第2章謂詞邏輯(4)量詞轄域的擴大其中：B中無變元x(

x)A(x)→B

第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式B→(

x)A(x)

(

x)(A(x)→B)(

x)A(x)→B

(

x)(A(x)→B)B→(

x)A(x)

(

x)(B→A(x))(

x)(B→A(x))量詞轉(zhuǎn)換第2章謂詞邏輯

證明(

x)A(x)→B

(

x)(A(x)→B)(

x)A(x)→B

（A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an))→B(A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an))∨BA(a1)∨

A(a2)∨…∨

A(an)∨B(A(a1)∨B)∨(

A(a2)∨B)∨…∨(

A(an)∨B)(A(a1)→B)∨(A(a2)→B)∨…∨(A(an)→B)

(

x)(A(x)→B)第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式第2章謂詞邏輯(5)量詞的分配率(

x)(A(x)∧B(x))

第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式(

x)(A(x)∨B(x))

(

x)A(x)∧(

x)B(x)(

x)A(x)∨(

x)B(x)第2章謂詞邏輯

(

x)(A(x)∧B(x))

(

x)A(x)∧(

x)B(x)(

x)(A(x)∧B(x))(A(a1)∧B(a1))∧(A(a2)∧B(a2))∧…∧(A(an)∧B(an))(A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an))∧(B(a1)∧B(a2)∧…B(an))

(

x)A(x)∧(

x)B(x)第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式第2章謂詞邏輯(6)多個量詞的等價式(

x)(

y)A(x,y)第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式(

x)(

y)A(x,y)

(

y)(

x)A(x,y)(

y)(

x)A(x,y)第2章謂詞邏輯2、永真蘊涵式(1)量詞增減;(2)分配率；(3)量詞轉(zhuǎn)換；(4)多個量詞的蘊涵式；第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式第2章謂詞邏輯(1)量詞增減(

x)A(x)

第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式A(x)

A(x)(

x)A(x)第2章謂詞邏輯(2)分配率(

x)A(x)∨(

x)B(x)第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式

(

x)A(x)→(

x)B(x)

(

x)(A(x)∨B(x))

(

x)A(x)∧(

x)B(x)(

x)(A(x)∧B(x))

(

x)(A(x)→B(x))第2章謂詞邏輯(3)量詞轉(zhuǎn)換(

x)A(x)

第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式(

x)A(x)第2章謂詞邏輯(4)多個量詞的永真蘊涵式第3節(jié) 謂詞公式的等價式和永真蘊涵式(

x)(

y)(

y)(

x)(

x)(

y)(

y)(

x)

(

y)(

x)

(

x)(

y)

(

y)(

x)(

x)(

y)

第2章謂詞邏輯第4節(jié)謂詞邏輯的推論理論1、全稱指定規(guī)則2、全稱推廣規(guī)則3、存在指定規(guī)則4、存在推廣規(guī)則第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論第2章謂詞邏輯1、全稱指定規(guī)則全稱指定規(guī)則第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論US規(guī)則(

x)P(x)

P(a)個體域中任意一個個體第2章謂詞邏輯2、全稱推廣規(guī)則全稱推廣規(guī)則第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論UG規(guī)則P(a)

(

x)P(x)個體域中任意一個個體第2章謂詞邏輯3、存在指定規(guī)則存在指定規(guī)則第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論ES規(guī)則(

x)P(x)

P(a)個體域中某一個個體第2章謂詞邏輯4、存在推廣規(guī)則存在推廣規(guī)則第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論EG規(guī)則P(a)

(

x)P(x)個體域中某一個個體第2章謂詞邏輯UG規(guī)則的使用條件（1）、在任何給定前提中，x都不是自由的；（2）、使用ES規(guī)則引入的新變元，不得使用UG規(guī)則加以推廣。第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論第2章謂詞邏輯例：UG規(guī)則的使用條件舉例已知：D(u,v):第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論u可以被v整除；個體域：｛5，7，10，11｝D(5,5)D(10,5)真(

u)D(u,5)真D(7,5)D(11,5)假(

x)D(x,5)假第2章謂詞邏輯考察以下推導過程（1）(

x)D(x,5)第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論錯在（3）：使用ES規(guī)則引入的個體a，不得使用UG規(guī)則加以推廣。P規(guī)則（2）D(a,5)ES規(guī)則（1）（3）(

y)D(y,5)UG規(guī)則（2）個體域中某一個個體第2章謂詞邏輯例：證明蘇哥拉底三段論已知：（1）凡人必死；（2）蘇哥拉底是人；證明：蘇哥拉底必死。第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論第2章謂詞邏輯符號化特性謂詞：第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論P(x):x是人；D(x):x必死；s:蘇哥拉底（1）(

x)（→)P(x)D(x)（2）P(s)結(jié)論：D(s)第2章謂詞邏輯使用推論規(guī)則進行證明（1）(

x)（P(x)→D(x))第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論P規(guī)則（2）P(s)→D(s)US規(guī)則（1）（3）P(s)P規(guī)則（4）D(s)T規(guī)則(2)(3)第2章謂詞邏輯例：符號化并證明結(jié)論的有效性前提：任何學生違反考試紀律都要受到處分；結(jié)論：如果沒有處分，則沒有違反考試紀律的同學。第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論S(x):x是學生；P(x):x違反考試紀律；Q(x):x受到處分。特性謂詞第2章謂詞邏輯符號化第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論任何學生違反考試紀律都要受到處分；(

x)(→)S(x)(P(x)→Q(x))(

x)(→)S(x)∧P(x)Q(x)如果沒有處分，則沒有違反考試紀律的同學?！?/p>

(

x)Q(x)

(

x)(∧)S(x)P(x)第2章謂詞邏輯使用推論規(guī)則進行證明(1)

(

x)Q(x)P規(guī)則(附加前提）(2)(

x)

Q(x)T規(guī)則（1）(3)

Q(a)US規(guī)則(2)(4)(

x)(S(x)∧P(x)→Q(x))P規(guī)則(5)S(a)∧P(a)→Q(a)US規(guī)則(4)(6)

(S(a)∧P(a))T規(guī)則(3)(5)(7)(

x)

(S(x)∧P(x))UG規(guī)則(6)(8)

(

x)(S(x)∧P(x))T規(guī)則(7)(9)(

x)Q(x)→

(

x)(S(x)∧P(x))CP規(guī)則(1)(8)第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論第2章謂詞邏輯例：利用推論規(guī)則證明結(jié)論的有效性1、(

x)(A(x)→B(x)),(

x)

B(x)

(

x)A(x)

2、(

x)P(x)→(

x)Q(x)

(

x)(P(x)→Q(x))第4節(jié) 謂詞邏輯的推論理論第2章謂詞邏輯1、(

x)(A(x)→B(x)),(

x)

B(x)

(

x)A(x)(1)(