寧夏石嘴山市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

Page16一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用并集的定義干脆求解．【詳解】解：∵集合，，∴．故選：A．2.若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】由題意可得出，結(jié)合可得出的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由于函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則，則，解得，因此，.故選：B.3.若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)（正數(shù)）旁邊的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個(gè)近似解（精確度0.04）為（）A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.1.4375【答案】D【解析】【分析】依據(jù)零點(diǎn)存在定理推斷求解．【詳解】由表格結(jié)合零點(diǎn)存在定理知零點(diǎn)在上，區(qū)間長(zhǎng)度為0.03125，滿(mǎn)意精度要求，視察各選項(xiàng)，只有D中值1.4375是該區(qū)間的一個(gè)端點(diǎn)，可以作為近似解，故選：D．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】推斷出所給區(qū)間的端點(diǎn)值的乘積小于0可得答案.【詳解】；；；；；所以.故選：A.5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可推斷a、b、c的大小.【詳解】由，∴.故選：B.6.函數(shù)與（且）在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)探討，當(dāng)和當(dāng)時(shí)，依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行分析，結(jié)合選項(xiàng)即可得解.【詳解】解：由題可知，函數(shù)與，且，若時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞增，且過(guò)點(diǎn)，在單調(diào)遞減，且過(guò)點(diǎn)，故B選項(xiàng)符合題意；若，則，所以在上單調(diào)遞減，且過(guò)點(diǎn)，在單調(diào)遞增，且過(guò)點(diǎn)，沒(méi)有符合題意的選項(xiàng).故選：B.7.已知函數(shù)（且），是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋ㄇ遥荝上的減函數(shù)所以滿(mǎn)意：解得：所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為：故選：C.8.已知函數(shù)，若，，均不相等，且==，則的取值范圍是（）A.（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24)【答案】C【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，依據(jù)，不妨設(shè)，結(jié)合圖象可求出范圍【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，不妨設(shè)，則，所以，，所以，，所以，故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本屬共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.下列各圖中，是函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義，進(jìn)行分析推斷即可得解.【詳解】依據(jù)函數(shù)的定義可知，定義域內(nèi)的每一個(gè)只有一個(gè)和它對(duì)應(yīng)，滿(mǎn)意條件的只有BD.故選：BD10.已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿(mǎn)意，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】設(shè)，表示出，依據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等求解和的值.【詳解】設(shè)，則，則，所以，得或，所以或.故選：AD.11.下列說(shuō)法正確的是（）A.若的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)锽.函數(shù)的值域?yàn)镃.函數(shù)的值域?yàn)镈.函數(shù)在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【解析】【分析】依據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解推斷A；利用分別常數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合反比型函數(shù)的值域推斷B；利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得其值域，推斷C；利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)推斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，解得，即的定義域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?，故B不正確；對(duì)于C，令，則，，所以，，所以當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，且，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋蔇不正確．故選：AC．12.某醫(yī)藥探討機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，假如患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿(mǎn)意如圖所示的曲線．據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí)，治療該病有效，則（）A.B.注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為6小時(shí)C.注射該藥物小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為0.4微克D.注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為時(shí)【答案】AD【解析】【分析】利用圖象分別求出兩段函數(shù)解析式，再進(jìn)行逐個(gè)分析，即可解決．【詳解】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，解得，，故正確，藥物剛好起效的時(shí)間，當(dāng)，即，藥物剛好失效的時(shí)間，解得，故藥物有效時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，藥物的有效時(shí)間不到6個(gè)小時(shí)，故錯(cuò)誤，正確；注射該藥物小時(shí)后每毫升血液含藥量為微克，故錯(cuò)誤，故選：．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分．13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，代入點(diǎn)，求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，解得，即，所以.故答案：.14.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．【答案】（0，）∪（1，＋∞）【解析】【分析】對(duì)分類(lèi)探討，再解不等式即得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為.當(dāng)時(shí)，不等式為.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，＋∞）故答案為（0，）∪（1，＋∞）【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.15.關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)______．【答案】##【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程的關(guān)系求解即可.【詳解】由題意，的兩根為，所以，解得，或，當(dāng)時(shí)，故，由知，所以解得，當(dāng)時(shí)，不合題意.故答案為：16.給出下列結(jié)論：①；②，，的值域是；③冪函數(shù)圖像確定不過(guò)第四象限；④函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)；⑤若成立，則的取值范圍是，其中正確的序號(hào)是___________.【答案】③④【解析】【分析】①偶次開(kāi)根，結(jié)果非負(fù)；②二次函數(shù)值域，數(shù)形結(jié)合求解；③冪函數(shù)自變量為正時(shí)，指數(shù)冪的底數(shù)為正，函數(shù)值為正，即圖像在第一象限，不過(guò)第四象限；④指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，令的指數(shù)部分f(x)＝0；⑤對(duì)數(shù)的真數(shù)部分大于零﹒【詳解】①2，因此①不正確；②y＝x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，因此②不正確；③冪函數(shù)自變量為正時(shí)，指數(shù)冪的底數(shù)為正，函數(shù)值為正，即圖像在第一象限，不過(guò)第四象限，因此③正確；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，f（﹣1）＝a0﹣2＝﹣1，∴函數(shù)f（x）＝ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（﹣1，﹣1），因此④正確；⑤若lna＜1成立，則a的取值范圍是（0，e），因此⑤不正確．故答案為：③④．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）應(yīng)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.（2）應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.【小問(wèn)1詳解】原式=.【小問(wèn)2詳解】原式=.18.已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合函數(shù)的解析式可求得m=1，則可確定函數(shù)的解析式；(2)依據(jù)單調(diào)性的定義證明；(3)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式組，運(yùn)算求解.【小問(wèn)1詳解】由題意：，即.∴的解析式.【小問(wèn)2詳解】對(duì)隨意，令，則有：，∵∴，即故在定義域(0,+∞)上為增函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】由(2)可知在定義域(0,+∞)上為增函數(shù)則原不等式等價(jià)于，即，則可得：，解得：.故不等式的解集為.19.已知函數(shù)，其中.且.（1）求函數(shù)的定義域；（2）推斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若，求使成立的的集合.【答案】（1）（2）奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求函數(shù)的定義域；（2）由奇偶性性定義推斷；（3）由函數(shù)值求得值，然后依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式．【小問(wèn)1詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；【小?wèn)2詳解】，是奇函數(shù).【小問(wèn)3詳解】若，解得：，若，則，，解得，故不等式的解集為.20.今年的新冠肺炎疫情是21世紀(jì)以來(lái)規(guī)模最大的突發(fā)公共衛(wèi)生事務(wù)，疫情早期，武漢成為疫情重災(zāi)區(qū)，據(jù)了解，為了最大限度保障人民群眾的生命平安，現(xiàn)須要依據(jù)要求建立隔離病房和藥物倉(cāng)庫(kù).已知建立隔離病房的全部費(fèi)用（萬(wàn)元）和病房與藥物倉(cāng)庫(kù)的距離（千米）的關(guān)系為：.若距離為1千米時(shí)，隔離病房建立費(fèi)用為100萬(wàn)元.為了便利，隔離病房與藥物倉(cāng)庫(kù)之間還需修建一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬(wàn)元，設(shè)為建立病房與修路費(fèi)用之和.（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔離病房與藥物倉(cāng)庫(kù)距離多遠(yuǎn)時(shí)，可使得總費(fèi)用最??？并求出最小值【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，費(fèi)用取得最小，最小值為75萬(wàn)元.【解析】【分析】(1)依據(jù)距離為1km時(shí)隔離病房建立費(fèi)用為100萬(wàn)元，求出k的值，由此可得的表達(dá)式；(2)由(1)可得，利用基本不等式計(jì)算即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意知，距離為1km時(shí)，隔離病房建立費(fèi)用為100萬(wàn)元，所以，得，所以；【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值75萬(wàn)元，所以隔離病房與藥物倉(cāng)庫(kù)距離5km時(shí)，可使得總費(fèi)用最小，最小值為75萬(wàn)元.21.已知函數(shù)（）．（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的最小值為，最大值為，求函數(shù)與的表達(dá)式．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）依據(jù)單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系求解；（2）分對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系求函數(shù)最小值，依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與0的大小關(guān)系分類(lèi)求最大值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，且其對(duì)稱(chēng)軸為，所以．【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)先減后增；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．故；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故22.設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．求k值；若，試推斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；若，且在上最小值為，求m的值．【答案】（1）2；（2）；（3）2【解析】【詳解】試題分析：（1）依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值；（2）由（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為，即恒成立，由△＜0求得t的取值范圍；（3）由求得a的值，可得g（x）的解析式，令，可知為增函數(shù)，t≥f（1），令，分類(lèi)探討求出h（t）的最小值，再由最