新高考版2024年高考數(shù)學(xué)必刷壓軸題專題24計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布選填壓軸題學(xué)生版

專題24計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布（選填壓軸題）①排列、組合1．（2024·浙江·高二期中）現(xiàn)有天平及重量為1，2，4，8的砝碼各一個(gè)，每一步，我們選取隨意一個(gè)砝碼，將其放入天平的左邊或者右邊，直至全部砝碼全放到天平兩邊，但在放的過程中、發(fā)覺天平的指針不會(huì)偏向分度盤的右邊，則這樣的放法共有（

）種．A．105 B．72 C．60 D．482．（2024·浙江省杭州其次中學(xué)高二期中）現(xiàn)有天平及重量為1，2，4，8的砝碼各一個(gè)，每一步，我們選取隨意一個(gè)砝碼，將其放入天平的左邊或者右邊，直至全部砝碼全放到天平兩邊，但在放的過程中，發(fā)覺天平的指針不會(huì)偏向分度盤的右邊，則這樣的方法共有（

）種A．105 B．72 C．60 D．483．（2024·重慶·萬州純陽中學(xué)校高二階段練習(xí)）陽春三月，草長鶯飛；絲絳拂堤，盡飄香玉．三個(gè)家庭的3位媽媽帶著3名女寶和2名男寶共8人踏春．在沿行一條小溪時(shí)，為了平安起見，他們排隊(duì)前進(jìn)，三位母親互不相鄰照看孩子；3名女寶相鄰且不排最前面也不排最終面；為了防止2名男寶打鬧，2人不相鄰，且不排最前面也不排最終面．則不同的排法種數(shù)共有(

)A．144種 B．216種 C．288種 D．432種4．（2024·安徽·合肥一中模擬預(yù)料（理））某校有5名高校生準(zhǔn)備前往觀看冰球，速滑，花滑三場競賽，每場競賽至少有1名學(xué)生且至多2名學(xué)生前往，則甲同學(xué)不去觀看冰球競賽的方案種數(shù)有（

）A．48 B．54 C．60 D．725．（2024·重慶·高二階段練習(xí)）由1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，從中隨意抽取一個(gè)，則其恰好為“前3個(gè)數(shù)字保持遞減，后3個(gè)數(shù)字保持遞增”（如五位數(shù)“43125”，前3個(gè)數(shù)字“431”保持遞減，后3個(gè)數(shù)字“125”保持遞增）的概率是（

）A． B． C． D．6．（2024·內(nèi)蒙古·赤峰二中高二階段練習(xí)（理））如圖，某傘廠生產(chǎn)的太陽傘的傘篷是由太陽光的七種顏色組成，七種顏色分別涂在傘篷的八個(gè)區(qū)域內(nèi)，且恰有一種顏色涂在相對區(qū)域內(nèi)，則不同顏色圖案的此類太陽傘最多有（

）.A．40320種 B．5040種 C．20160種 D．2520種7．（2024·北京市第五中學(xué)高二期中）定義“有增有減”數(shù)列如下：，滿意，且，滿意.已知“有增有減”數(shù)列共4項(xiàng)，若，且，則數(shù)列共有A．64個(gè) B．57個(gè) C．56個(gè) D．54個(gè)8．（2024·河南·安陽一中高三階段練習(xí)（理））《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講解并描述了中國海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對任務(wù)的依次提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)必需排在前三位，且任務(wù)、必需排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同支配方案共有A．240種 B．188種 C．156種 D．120種9．（2024·廣東·珠海市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）用紅、黃、藍(lán)等6種顏色給如圖所示的五連圓涂色，要求相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，且紅色至少要涂兩個(gè)圓，則不同的涂色方案種數(shù)為A．610 B．630 C．950 D．128010．（2024·上海市青浦高級中學(xué)模擬預(yù)料）如圖，由個(gè)邊長為1個(gè)單位的小正方形組成一個(gè)大正方形．某機(jī)器人從C點(diǎn)動(dòng)身，沿若小正方形的邊走到D點(diǎn)，每次可以向右走一個(gè)單位或者向上走一個(gè)單位．假如要求機(jī)器人不能接觸到線段，那么不同的走法共有______種．11．（2024·黑龍江·雙鴨山一中高二階段練習(xí)）現(xiàn)支配甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生分別擔(dān)當(dāng)語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，要求甲不當(dāng)語文科代表，乙不當(dāng)數(shù)學(xué)科代表，若丙當(dāng)物理科代表則丁必需當(dāng)化學(xué)科代表，則不同的選法共有_____種12．（2024·全國·高三專題練習(xí)（理））從A，B，C，D，a，b，c，d中任選5個(gè)字母排成一排，要求按字母先后依次排列（即按先后依次，但大小寫可以交換位置，如或都可以），這樣的狀況有__________種．（用數(shù)字作答）13．（2024·全國·高三專題練習(xí)（理））新冠疫情期間，甲?乙?丙三個(gè)家庭在某醫(yī)院等候區(qū)等待核酸檢測結(jié)果.等候區(qū)是6（列）×2（行）的座位.甲?乙家庭各有三人，且乙家庭有一個(gè)小孩，丙家庭有兩人.現(xiàn)有相關(guān)規(guī)定：同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之間不能太接近（左右不相鄰），小孩至少坐在其一位家長身邊(左右相鄰).則共有______種坐法.14．（2024·江西撫州·高二期末（理））在一個(gè)正六邊形的六個(gè)區(qū)域栽種欣賞植物（如圖），要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物．現(xiàn)有3種不同的植物可供選擇，則有_____種栽種方案．15．（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）在一個(gè)如圖所示的6個(gè)區(qū)域栽種欣賞植物，要求同一塊區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊區(qū)域中種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方案的總數(shù)為____．16．（2024·全國·高三專題練習(xí)（理））學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)當(dāng)辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔(dān)當(dāng)一辯手，女生乙不適合擔(dān)當(dāng)四辯手．現(xiàn)要求：假如男生甲入選，則女生乙必需入選．那么不同的組隊(duì)形式有_________種．②二項(xiàng)式定理1．（2024·江蘇常州·高三階段練習(xí)）已知，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．22．（2024·全國·高三專題練習(xí)）宏大的數(shù)學(xué)家歐拉28歲時(shí)解決了困擾數(shù)學(xué)界近一世紀(jì)的“巴賽爾級數(shù)”難題．當(dāng)時(shí)，，又依據(jù)泰勒綻開式可以得到，依據(jù)以上兩式可求得（

）A． B． C． D．3．（2024·河南·模擬預(yù)料（理））已知的綻開式中各項(xiàng)系數(shù)和為4，則的系數(shù)為（

）A．16 B．8 C．0 D．4．（2024·江蘇·金沙中學(xué)高二階段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．5．（2024·廣東省陽山縣陽山中學(xué)高二期末）的綻開式中的系數(shù)為（

）A． B． C．120 D．2006．（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，數(shù)列的首項(xiàng)，則（

）A． B． C．2024 D．7．（2024·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）用表示個(gè)實(shí)數(shù)的和，設(shè)，，其中，則的值為（

）A． B． C． D．8．（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)是常數(shù)，對于，都有，則（

）A． B． C． D．9．（2024·江蘇·海安縣試驗(yàn)中學(xué)高二期中）已知，則A． B．0 C．14 D．10．（2024·黑龍江·勃利縣高級中學(xué)高二期中）在的綻開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．30 B．45 C．60 D．9011．（2024·全國·高三專題練習(xí)（文））如圖，在楊輝三角形中，斜線的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列：，記此數(shù)列的前項(xiàng)之和為，則的值為__________.12．（2024·江蘇·金陵中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)，1，2，…，2024）是常數(shù)，對于，都有，則=________.13．（2024·全國·高三專題練習(xí)）(1)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列中的最小項(xiàng)的值為__________．(2)若的綻開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于__________．(3)如圖所示的數(shù)陣中，用表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則以此規(guī)律為__________．(4)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，且，有下列結(jié)論：①；②；③，時(shí)，的面積為；④當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形．其中正確的是__________填寫全部正確結(jié)論的編號14．（2024·廣東·深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學(xué)高二期中）已知等差數(shù)列，對隨意都有成立，則數(shù)列的前項(xiàng)和__________．15．（2024·全國·高三專題練習(xí)（文））楊輝三角是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就出現(xiàn)了，在數(shù)學(xué)史上具有重要的地位．現(xiàn)將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，就得到一個(gè)如下表所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．萊布尼茨三角形具有很多美麗的性質(zhì)，比如從第0行起先每一個(gè)數(shù)均等于其“腳下”兩個(gè)數(shù)之和．假如，那么下面關(guān)于萊布尼茨三角形的性質(zhì)描述正確的是__________．①當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最小值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)相等，且同時(shí)取得最小值；②；③；④．第0行

第1行

第2行

第3行

……

……第n行

……

16．（2024·廣東·廣州南洋英文學(xué)校高二期中）將楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1、…記作數(shù)列，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則_____________.17．（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知當(dāng)|時(shí)，有，依據(jù)以上信息，若對隨意都有則______．③概率綜合1．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖，△ABC為等腰直角三角形，斜邊上的中線AD=3，E為線段BD中點(diǎn)，將△ABC沿AD折成大小為的二面角，連接BC，形成四面體，若P是該四面體表面或內(nèi)部一點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)P落在三棱錐內(nèi)部的概率為B．若直線PE與平面ABC沒有交點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡與平面ADC的交線長度為C．若點(diǎn)P在平面ACD上，且滿意，則點(diǎn)P的軌跡長度為D．若點(diǎn)P在平面ACD上，且滿意，則線段PB長度為定值于一個(gè)古典概型的樣本空間和事務(wù)A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（

）A．A與B不互斥 B．A與D互斥但不對立C．C與D互斥 D．A與C相互獨(dú)立3．（2024·浙江·高三開學(xué)考試）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），在隨意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的條件下，1和2相鄰的概率是（

）A． B． C． D．4．（2024·重慶市萬州其次高級中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，在某城市中，M?N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中???是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個(gè)交匯處，今在道路網(wǎng)M?N處的甲?乙兩人分別要到N?M處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)動(dòng)身，直到到達(dá)N?M處為止，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．甲從M必需經(jīng)過到達(dá)N處的方法有9種B．甲?乙兩人相遇的概率為C．甲乙兩人在處相遇的概率為D．甲從M到達(dá)N處的方法有20種5．（2024·全國·高二期末）2024年高考結(jié)束后小明與小華兩位同學(xué)支配去老年公寓參與志愿者活動(dòng)．小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條②小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為35條③小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會(huì)合一起到老年公寓的概率為④小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門口匯合，事務(wù)A：小明經(jīng)過F事務(wù)B；從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2024·河南·寶豐縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)料（理））奔馳汽車是德國的汽車品牌，奔馳汽車車標(biāo)的平面圖如圖（1），圖（2）是工業(yè)設(shè)計(jì)中按比例放縮的奔馳汽車車標(biāo)的圖紙．若向圖（1）內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖中黑色部分的概率約為（

）A．0.108 B．0.237 C．0.251 D．0.5267．（2024·全國·高二期末）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球(球除顏色外，大小質(zhì)地均相同)．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事務(wù)；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事務(wù)．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①事務(wù)與相互獨(dú)立；②，，是兩兩互斥的事務(wù)；③；④；⑤A．5 B．4 C．3 D．28．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在某城市中，?兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中???是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的個(gè)交匯處.今在道路網(wǎng)?處的甲?乙兩人分別要到?處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)動(dòng)身，直到到達(dá)?處為止.則下列說法正確的是（

）A．甲從到達(dá)處的方法有種B．甲從必需經(jīng)過到達(dá)處的方法有種C．甲?乙兩人在處相遇的概率為D．甲?乙兩人相遇的概率為9．（2024·全國·高三專題練習(xí)（理））為迎接第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，某校支配甲?乙?丙?丁?戊共五名學(xué)生擔(dān)當(dāng)冰球?冰壺和短道速滑三個(gè)項(xiàng)目的志愿者，每個(gè)競賽項(xiàng)目至少支配1人.則學(xué)生甲不會(huì)被支配到冰球競賽項(xiàng)目做志愿者的概率為（

）A． B． C． D．10．（2024·福建省德化第一中學(xué)高二階段練習(xí)）2024年疫情期間，某縣中心醫(yī)院分三批共派出6位年齡互不相同的醫(yī)務(wù)人員支援武漢六個(gè)不同的方艙醫(yī)院，每個(gè)方艙醫(yī)院支配一人.第一批派出一名醫(yī)務(wù)人員的年齡為，其次批派出兩名醫(yī)務(wù)人員的年齡最大者為，第三批派出三名醫(yī)務(wù)人員的年齡最大者為，則滿意的支配方案的概率為（

）A． B． C． D．11．（2024·全國·高三專題練習(xí)）甲、乙兩人拿兩顆如圖所示的正四面體骰子做拋擲嬉戲，規(guī)則如下：由一人同時(shí)擲兩個(gè)骰子，視察底面點(diǎn)數(shù)，若兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為5，則由原擲骰子的人接著擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是5，就由對方接著擲．第一次由甲起先擲，設(shè)第n次由甲擲的概率為，則的值為（

）A． B． C． D．12．（2024·全國·高三專題練習(xí)（理））某地一重點(diǎn)中學(xué)為讓學(xué)生提高遵守交通的意識，每天都派出多名學(xué)生參與與交通相關(guān)的各類活動(dòng).現(xiàn)有包括甲、乙兩人在內(nèi)的6名中學(xué)生，自愿參與交通志愿者的服務(wù)工作這6名中學(xué)生中2人被支配到學(xué)校旁邊路口執(zhí)勤，2人被支配到醫(yī)院旁邊路口執(zhí)勤，2人被支配到中心市場旁邊路口執(zhí)勤，假如支配去向是隨機(jī)的，則甲、乙兩人被支配到同一路口的概率是（

）A． B． C． D．13．（2024·全國·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過很多很有創(chuàng)意的求法，如聞名的浦豐試驗(yàn)和查理斯試驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)的值：先請全校名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于的正實(shí)數(shù)對；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個(gè)數(shù)；最終再依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值，那么可以估計(jì)的值約為（

）A． B． C． D．14．（2024·全國·高三專題練習(xí)）高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排相互平行、水平間隔相等的鐵釘（如圖所示），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子正好對準(zhǔn)上面一排兩個(gè)相鄰鐵釘?shù)恼行膹娜肟谔幏湃胍粋€(gè)直徑路小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于遇到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接若小球再通過兩釘?shù)拈g隙，又遇到下一排鐵釘.如此接著下去，小球最終落入下方條狀的格子內(nèi)求小球落到第7個(gè)格子（從左起先）的概率是（

）A． B． C． D．15．（2024·全國·高一專題練習(xí)）如圖來自某中學(xué)數(shù)學(xué)探討性學(xué)習(xí)小組所探討的幾何圖形，大球內(nèi)有4個(gè)小球，每個(gè)小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有1個(gè)交點(diǎn)，4個(gè)小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，小球相交部分(圖中陰影部分)記為Ⅰ，大球內(nèi)、小球外的部分(圖中黑色部分)記為Ⅱ，若在大球中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)?、瘢虻母怕史謩e記為，，則（

）A． B． C． D．16．（2024·全國·高二單元測試）現(xiàn)有一款闖關(guān)嬉戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第關(guān)要拋擲骰子次，每次視察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，假如這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算闖過第關(guān)，，2，3，4．假定每次闖關(guān)互不影響，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的序號是______．（1）干脆挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為；（2）連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為；（3）若干脆挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則；（4）若干脆挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過關(guān)的概率是．17．（2024·全國·高三專題練習(xí)）某商場經(jīng)銷A，B兩種生活消耗品，顧客每次必買且只買其中一種，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)覺:顧客第一次購買時(shí)購買A的概率為.前一次購買A的顧客下一次購買A的概率為，前一次購買B的顧客下一次購買A的概率為那么某顧客第次來購買時(shí)購買A產(chǎn)品的概率為______18．（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）有一道樓梯共10階，小王同學(xué)要登上這道樓梯，登樓梯時(shí)每步隨機(jī)選擇一步一階或一步兩階，小王同學(xué)7步登完樓梯的概率為___________.19．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖，將一個(gè)大等邊三角形分成三個(gè)全等三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形，設(shè).若在大等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則該點(diǎn)取自小等邊三角形內(nèi)的概率為___________.20．（2024·江蘇·鹽城市田家炳中學(xué)高二期中）若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱這個(gè)三位數(shù)“十全十美數(shù)”，如208，136都是“十全十美數(shù)”，現(xiàn)從全部三位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)恰為“十全十美數(shù)”的概率是____________21．（2024·重慶·高三階段練習(xí)）驗(yàn)證碼就是將一串隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字或符號，生成一幅圖片，圖片里加上一些干擾象素（防止），由用戶肉眼識別其中的驗(yàn)證碼信息，輸入表單提交網(wǎng)站驗(yàn)證，驗(yàn)證勝利后才能運(yùn)用某項(xiàng)功能.很多網(wǎng)站利用驗(yàn)證碼技術(shù)來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)平安.在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗(yàn)證碼由0，1，2，…，9中的五個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成.將中間數(shù)字最大，然后向兩邊對稱遞減的驗(yàn)證碼稱為“鐘型驗(yàn)證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個(gè)“鐘型驗(yàn)證碼”，則該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為__________.④隨機(jī)變量及其分布列1．（2024·浙江·高三開學(xué)考試）互不相等的正實(shí)數(shù)是的隨意依次排列，設(shè)隨機(jī)變量滿意：則（

）A． B．C． D．2．（2024·重慶·高三階段練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量（且），最大時(shí)，（

）A．1.98 B．1.99 C．2.00 D．2.013．（2024·上海市七寶中學(xué)高二期末）信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念．設(shè)隨機(jī)變量X全部可能的取值為1，2，…，n，且，定義X的信息熵．命題1：若，則隨著n的增大而增大；命題2：若，隨機(jī)變量Y全部可能的取值為1，2，…，m，且，則．則以下結(jié)論正確的是（

）A．命題1正確，命題2錯(cuò)誤 B．命題1錯(cuò)誤，命題2正確C．兩個(gè)命題都錯(cuò)誤 D．兩個(gè)命題都正確4．（2024·浙江·三模）設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是0p1P則當(dāng)p在區(qū)間內(nèi)增大時(shí)，（

）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小5．（2024·黑龍江·雙鴨山一中高二期中）足球運(yùn)動(dòng)被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”．深受青少年的寵愛．為推廣足球運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校成立了足球社團(tuán)，社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲起先隨機(jī)地球傳給其他兩人中的隨意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的隨意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記起先傳球的人為第1次觸球者，第次觸球者是甲的概率為，即．則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，記隨機(jī)變量為x，y，z中的最大值，則（

）A． B．C．5 D．7．（2024·全國·高二期中）2024年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)覺的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大，武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確解除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的親密接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的親密接觸者”，這種狀況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時(shí)，最大，則（）A． B． C． D．8．（2024·全國·高二專題練習(xí)）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量ξ＝“|a－b|的取值”，則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)為()A． B． C． D．9．（2024·浙江·高二期中）設(shè)，隨機(jī)變量X的分布列是：X-112P則當(dāng)最大時(shí)的a的值是A． B． C． D．10．（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有4個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地勻整的骰子去參與籃球和乒乓球的體育活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去打籃球，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去打乒乓球.用，分別表示這4個(gè)人中去打籃球和乒乓球的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為（

）A． B． C． D．11．（2024·江蘇泰州·高二期末）（1）將個(gè)小球隨機(jī)地投入編號為1，2…，的個(gè)盒子中（每個(gè)盒子容納的小球個(gè)數(shù)沒有限制），記1號盒子中小球的個(gè)數(shù)為；（2）將個(gè)小球隨機(jī)地投入編號為1，2…，的個(gè)盒子中（每個(gè)盒子容納的小球個(gè)數(shù)沒有限制），記號盒子中小球的個(gè)數(shù)為，則（

）A． B．C． D．12．（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）我們知道，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（即伯努利試驗(yàn)）中，每次試驗(yàn)中事務(wù)發(fā)生的概率為，則事務(wù)發(fā)生的次數(shù)聽從二項(xiàng)分布，事實(shí)上，在無限次伯努利試驗(yàn)中，另一個(gè)隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛，即事務(wù)首次發(fā)生時(shí)試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)，明顯，我們稱聽從“幾何分布”，經(jīng)計(jì)算得．由此推廣，在無限次伯努利試驗(yàn)中，試驗(yàn)進(jìn)行到事務(wù)和都發(fā)生后停止，此時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)記為，則，那么（

）A． B．C． D．13．（2024·全國·益陽平高學(xué)校高二期末）下列說法中正確的是（

）①設(shè)隨機(jī)變量X聽從二項(xiàng)分布，則②已知隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布且，則③小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事務(wù)“4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同”，事務(wù)“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；④；.A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③14．（2024·廣東