成都市高中學(xué)階段教育學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

成都市高中學(xué)階段教育學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，若∠EOD＝60°，則弦CF的長(zhǎng)等于（）A．6 B．6 C．3 D．92．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，則這個(gè)多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形4．如圖5，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．15米 C．25米 D．30米5．如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角的大小為（）A．30° B．45°C．60° C．90°6．已知⊙O的半徑為1,點(diǎn)P到圓心的距離為d，若關(guān)于x的方程x-2x+d=0有實(shí)數(shù)根,則點(diǎn)P()A．在⊙O的內(nèi)部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O內(nèi)部7．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片 B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．過三點(diǎn)畫一個(gè)圓 D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是8．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長(zhǎng)度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm9．已知2x=3y(y≠0)，則下面結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．10．將二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5的右邊進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+311．如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）2﹣4，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和512．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)H，若∠AOC＝60°，OH＝1，則弦AB的長(zhǎng)為()A．2 B． C．2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．將二次函數(shù)y＝2x2的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為____．14．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，．則、的大小關(guān)系為_____．(填“”、“”或“”)15．已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的根為__________16．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.17．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，且矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則BC的長(zhǎng)為_____．18．已知二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某教師為了對(duì)學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo),對(duì)全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.(1)這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)是_______元/人；(2)如果把全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢按照不同數(shù)額人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)是_____度；(3)一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為20元的有5人，其中有2名是女生，3名是男生，現(xiàn)從這5人中選2名進(jìn)行個(gè)別教育指導(dǎo)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.20．（8分）國內(nèi)豬肉價(jià)格不斷上漲，已知今年10月的豬肉價(jià)格比今年年初上漲了80%，李奶奶10月在某超市購買1千克豬肉花了72元錢．（1）今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克55元的豬肉按10月價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，隨著國家對(duì)豬肉價(jià)格的調(diào)控，超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？21．（8分）如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與A重合)，過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．22．（10分）解不等式組：23．（10分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形的邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)．另一條直角邊與交于點(diǎn)．求證：．24．（10分）在綜合實(shí)踐課中，小慧將一張長(zhǎng)方形卡紙如圖1所示裁剪開，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“”形狀，且成軸對(duì)稱圖形.裁剪過程中卡紙的消耗忽略不計(jì)，若已知，，.求（1）線段與的差值是___（2）的長(zhǎng)度.25．（12分）如圖，為測(cè)量一條河的寬度，某學(xué)習(xí)小組在河南岸的點(diǎn)A測(cè)得河北岸的樹C在點(diǎn)A的北偏東60°方向，然后向東走10米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得樹C在點(diǎn)B的北偏東30°方向，試根據(jù)學(xué)習(xí)小組的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算河寬.26．如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接DF，根據(jù)垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：連接DF，∵直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，∴AE=BC=.故選B.3、A【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角求得每個(gè)外角的度數(shù)，利用多邊形外角和為360°即可求解．【詳解】解：∵圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，∴該正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)為，∴該正多邊形的邊數(shù)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓與正多邊形，掌握多邊形外角和為360°是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根據(jù)題意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大樹在折斷前的高度．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC，而CA=5米，∴AB=10米，∴AB+AC=15米．所以這棵大樹在折斷前的高度為15米．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要利用定理--在直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解題關(guān)鍵是善于觀察題目的信息，利用信息解決問題．5、C【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求解【詳解】設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得，解得：n=1．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算．6、D【分析】先根據(jù)條件x

2

-2x+d=0有實(shí)根得出判別式大于或等于0，求出d的范圍，進(jìn)而得出d與r的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)P和⊙O的關(guān)系..【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x

2

-2x+d=0有實(shí)根，∴根的判別式△=（-2）

2

-4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半徑為r=1,∴d≤r∴點(diǎn)P在圓內(nèi)或在圓上.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，由點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系對(duì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系作出判斷是解答此題的重要途徑，即當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外，當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).7、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件.依據(jù)定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機(jī)，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點(diǎn)畫一個(gè)圓，如果這三點(diǎn)在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件．8、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng)．9、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．10、C【解析】先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即得出頂點(diǎn)式的形式．【詳解】解：提出二次項(xiàng)系數(shù)得，y＝2（x2﹣2x）+5，配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，即y＝2（x﹣1）2+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的三種形式，一般式：y=ax2＋bx＋c，頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k；兩根式：y=11、B【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對(duì)稱軸是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2≤x≤2內(nèi)，x=2時(shí)，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時(shí)y有最小值，是-4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】在Rt△AOH中，由∠AOC＝60°，解直角三角形求得AH＝，然后利用垂徑定理解答即可.【詳解】解：∵OC⊥AB于H，∴AH＝BH，在Rt△AOH中，∠AOC＝60°，OH＝1，∴AH＝OH＝，∴AB＝2AH＝2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及解直角三角形，難度不大，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝2(x－2)2＋3【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的表達(dá)式為y=2（x-2）2+3，

故答案為：y＝2(x－2)2＋3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律．14、<【解析】由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，然后用作差法比較即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.15、0或-1【分析】求關(guān)于的方程的根，其實(shí)就是求在二次函數(shù)中，當(dāng)y=4時(shí)x的值，據(jù)此可解．【詳解】解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（1，0），∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1.5，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，4）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，4），

∴當(dāng)x=0或-1時(shí)，y=4,即=4，即=0∴關(guān)于x的方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=-1．故答案為：x1=0，x2=-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合把求出方程的解的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．17、【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.18、(﹣3，1)【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(﹣3，﹣b)，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3，1)．故答案為：(﹣3，1)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答該題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義．三、解答題（共78分）19、(1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）用樣本中零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占比例乘以360°即可；（3）通過列表，求出所有情況及符合題意的情況有多少種，根據(jù)概率的計(jì)算公式得出答案即可．【詳解】解：（1）平均數(shù)是（元）；故答案為：12；（2）一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為：；故答案為：72；（3）表格如下：從這5人中選2名共20種情況，剛好選中2名是一男一女有12種情況，所以剛好選中2名是一男一女的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用以及樹狀圖或列表法求概率，難度不大，解題的關(guān)鍵是將相關(guān)概念應(yīng)用到實(shí)際問題中，解決問題．20、（1）每千克40元（2）豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降5元【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克x元，根據(jù)今年10月的豬肉價(jià)格=今年年初豬肉的價(jià)格×（1+上漲率），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降y元，則每日可售出（100+10y）千克，根據(jù)總利潤=每千克的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克元，依題意，得，解得.答：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克40元.（2）設(shè)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，依題意，得，整理，得，解得.∵讓顧客得到實(shí)惠，∴.答：豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降5元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21、（1）y＝x2-4x＋1；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段PD長(zhǎng)度的最大值為；（1）能，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1，0)或（2，-1）．【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組得到b、c的值，即可得解；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PD的長(zhǎng)度，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（1）分情況討論①∠APD是直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，②求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷出點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，∠PAD是直角，分別寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；【詳解】（1）把點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)代入拋物線y＝x2＋bx＋c，得：解得∴y＝x2-4x＋1．（2）把x＝0代入y＝x2-4x＋1，得y＝1．∴C(0，1)．又∵A(1，0)，設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋m，把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入得：∴直線AC的解析式為：y＝－x＋1．PD＝-x＋1-(x2-4x＋1)＝-x2＋1x＝＋．∵0<x<1，∴x＝時(shí)，PD最大為．即點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段PD長(zhǎng)度的最大值為．（1）①∠APD是直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)，點(diǎn)P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），∵A（1，0），∴點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，∠PAD＝45°+45°＝90°，此時(shí)，點(diǎn)P（2，﹣1），綜上所述，點(diǎn)P（1，0）或（2，﹣1）時(shí)，△APD能構(gòu)成直角三角形；【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的對(duì)稱性以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，直角三角形存在性問題時(shí)需要分類討論.22、【分析】由題意分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式組的解集.【詳解】解：，由①得，由②得，故不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23、詳見解析【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明△BPQ∽△CDP．【詳解】證明：四邊形是正方形，．，，，，．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵．24、96【分析】如圖1，延長(zhǎng)FG交BC于H，設(shè)CE＝x，則E'H'＝CE＝x，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的長(zhǎng)，證明△EGH∽△EAB，則，可得x的值，即可求出線段、及FG的長(zhǎng)，故可求解.【詳解】(1)如圖1，