銀川市重點中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

銀川市重點中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，正確的個數(shù)（）①位似圖形都相似:②兩個等邊三角形一定是位似圖形；③兩個相似多邊形的面積比為5:1．則周長的比為5:1；④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑦個圖形中五角星的個數(shù)為()A．90 B．94 C．98 D．1023．如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體4．如圖，將(其中∠B=33°，∠C=90°)繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()A． B． C． D．5．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：x…﹣3﹣1﹣101134…y…1150﹣3﹣4﹣305…給出以下結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax1+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（1）當﹣＜x＜1時，y＜0；（3）已知點A（x1，y1）、B（x1，y1）在函數(shù)的圖象上，則當﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時，y1＞y1．上述結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A．0 B．1 C．1 D．36．用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣257．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜28．在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數(shù)無關C．概率是隨機的，與頻率無關D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率9．甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤恚畡t甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩(wěn)定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成績穩(wěn)定情況相同10．如圖，直線y1＝kx+b過點A（0，3），且與直線y2＝mx交于點P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜2二、填空題(每小題3分,共24分)11．把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點是兩塊三角板的邊與的交點，將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，若，則點所走過的路程是_________．12．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得，則門高為__________．13．代數(shù)式中的取值范圍是__________．14．底角相等的兩個等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)15．二次函數(shù)y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是___________________________．16．在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球?qū)嶒灪螅l(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計這個袋中紅球的個數(shù)約為__________．17．如圖，的中線、交于點，點在邊上，，那么的值是__________.18．某學生想把放置在水平桌面上的一塊三角板(，)，繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)到的位置，其中、分別是、的對應點，在上(如圖所示)，則角的度數(shù)為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為的直徑，、為上兩點，且點為的中點，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）當，時，求的長.20．（6分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯(lián)結(jié)BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.21．（6分）某小型工廠9月份生產(chǎn)的、兩種產(chǎn)品數(shù)量分別為200件和100件，、兩種產(chǎn)品出廠單價之比為2:1，由于訂單的增加，工廠提高了、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和出廠單價，10月份產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率和產(chǎn)品出廠單價的增長率相等，產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率是產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率的一半，產(chǎn)品出廠單價的增長率是產(chǎn)品出廠單價的增長率的2倍，設產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率為（），若10月份該工廠的總收入增加了，求的值.22．（8分）已知四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，對角線AC和BD交于點E．（1）若∠BAD和∠BCD的度數(shù)之比為1：2，求∠BCD的度數(shù)；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點C為劣弧BD的中點，求弦AC的長；（3）若⊙O的半徑為1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求線段OE的取值范圍．23．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是AD邊上的動點，從點A開始沿AD向D運動．以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點H，連接CG、BH．請?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請說明理由．（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？最大值是多少？（3）當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？24．（8分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）．25．（10分）平面直角坐標系中有兩點、，我們定義、兩點間的“值”直角距離為，且滿足，其中．小靜和佳佳在解決問題：（求點與點的“1值”直角距離）時，采用了兩種不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如圖1，過點作軸于點，過點作直線與軸交于點，則請你參照以上兩種方法，解決下列問題：（1）已知點，點，則、兩點間的“2值”直角距離．（2）函數(shù)的圖像如圖2所示，點為其圖像上一動點，滿足兩點間的“值”直角距離，且符合條件的點有且僅有一個，求出符合條件的“值”和點坐標．（3）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走，因此，兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉(zhuǎn)化為兩點間的“值”直角距離，地位于地的正東方向上，地在點東北方向上且相距，以為圓心修建了一個半徑為的圓形濕地公園，現(xiàn)在要在公園和地之間修建觀光步道．步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元，問：修建這一規(guī)光步道至少要多少萬元？26．（10分）如圖，于，以直徑作，交于點恰有，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接分別交，于點連接試探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）在（2）的基礎上，若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．）分別對①②④進行判斷，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比對③進行判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，故該選項正確；②兩個等邊三角形不一定是位似圖形，故該選項錯誤；③兩個相似多邊形的面積比為5:1．則周長的比為，故該選項錯誤；④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形，故該選項正確．正確的是①和④，有兩個，故選：B【點睛】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質(zhì)，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質(zhì)定理是解決此題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)前三個圖形可得到第n個圖形一共有個五角星，當n=7代入計算即可．【詳解】解：第①個圖形一共有個五角星；第②個圖形一共有個五角星；第③個圖形一共有個五角星；……第n個圖形一共有個五角星，所以第⑦個圖形一共有個五角星．故答案選C．【點睛】本題主要考查規(guī)律探索，解題的關鍵是找準規(guī)律．3、B【分析】根據(jù)三視圖的規(guī)律解答：主視圖表示由前向后觀察的物體的視圖；左視圖表示在側(cè)面由左向右觀察物體的視圖，俯視圖表示由上向下觀察物體的視圖，由此解答即可.【詳解】解：∵該幾何體的主視圖和左視圖都為長方形，俯視圖為圓∴這個幾何體為圓柱體故答案是：B.【點睛】本題主要考察簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關鍵.4、D【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：，，，點、、在同一條直線上，，旋轉(zhuǎn)角等于．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對每個選項進行判斷.【詳解】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，最小值為﹣4，故錯誤，不符合題意；（1）從表格可以看出，當﹣＜x＜1時，y＜0，符合題意；（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時，x1離對稱軸遠，故錯誤，不符合題意；故選擇：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．6、C【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案．【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關鍵．7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．8、D【詳解】因為大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率,所以D選項說法正確,故選D.9、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選．【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25∴甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【點睛】本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可．10、C【分析】先把A點代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m?3，接著解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，然后利用函數(shù)圖象可得不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集．【詳解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m?3，解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，所以不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集是1＜x＜．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】兩塊三角板的邊與的交點所走過的路程，需分類討論，由圖①的點運動到圖②的點，由圖②的點運動到圖③的點，總路程為，分別求解即可．【詳解】如圖，兩塊三角板的邊與的交點所走過的路程，分兩步走：(1)由圖①的點運動到圖②的點，此時：AC⊥DE，點C到直線DE的距離最短，所以CF最短，則PF最長，根據(jù)題意，，，在中，∴；(2)由圖②的點運動到圖③的點，過G作GH⊥DC于H，如下圖，∵，且GH⊥DC，∴是等腰直角三角形，∴，設，則，∴，∴，解得：，即，點所走過的路程：，故答案為：【點睛】本題是一道需要把旋轉(zhuǎn)角的概念和解直角三角形相結(jié)合求解的綜合題，考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力．正確確定點所走過的路程是解答本題的關鍵．12、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，從而找到頂點，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設拋物線的表達式為將A,B,D代入得解得∴當時，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．13、；【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出取值范圍.【詳解】∵二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0∴解得故答案為：.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關鍵.14、一定【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠E=∠F，根據(jù)相似三角形的判定定理證明．【詳解】如圖：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案為一定．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對應相等的兩個三角形相似是解題的關鍵．15、k≤3且k≠0【解析】根據(jù)題意得，(-6)2-4×3k≥0且k≠0，所以k≤3且k≠0，故答案為k≤3且k≠0.16、【分析】根據(jù)頻率的定義先求出黑球的個數(shù)，即可知紅球個數(shù).【詳解】解：黑球個數(shù)為：，紅球個數(shù)：.故答案為6【點睛】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，掌握頻數(shù)頻率的定義是解題的關鍵.17、【分析】根據(jù)三角形的重心和平行線分線段成比例解答即可．【詳解】∵△ABC的中線AD、CE交于點G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案為：.【點睛】此題考查三角形重心問題以及平行線分線段成比例，解題關鍵是根據(jù)三角形的重心得出比例關系．18、60°【分析】根據(jù)題意有∠ACB＝90，∠A＝30，進而可得∠ABC＝60，又有∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，可得∠CBB′＝（180?），代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】∵∠ACB＝90，∠A＝30，∴∠ABC＝60，∴∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，∠CBB′＝（180?），∴＝∠ABC＝60．故答案為：60．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點是旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接，如圖，由點為的中點可得，根據(jù)可得，可得，于是，進一步即可得出，進而可證得結(jié)論；（2）在中，利用解直角三角形的知識可求得半徑的長，進而可得AD的長，然后在中利用∠D的正弦即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）連接，如圖，∵點為的中點，∴，∴.∵，∴，∴.∴.∵，∴.∴，即.∴是的切線；（2）在中，∵，∴設，則，則，解得：.∴，，∴.在中，∵，∴.【點睛】本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及解直角三角形的知識，屬于中檔題型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵.20、(1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.（2）解:∵△ABD∽△ACB，∴，∴，∴21、5%【分析】根據(jù)題意，列出方程即可求出x的值．【詳解】根據(jù)題意，得整理，得解這個方程，得，（不合題意，舍去）所以的值是5%．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．22、（1）120°；（2）；（3）≤OE≤【分析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形對角互補構建方程解決問題即可．(2)將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，求出A、B、E三點共線，解直角三角形求出即可；(3)由題知AC⊥BD，過點O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，連接OA，OD，判斷出四邊形OMEN是矩形，進而得出OE2＝2﹣（AC2+BD2），設AC＝m，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：(1)如圖1中，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝1：2，∴設∠A＝x，∠C＝2x，則x+2x＝180°，解得，x＝60°，∴∠C＝2x＝120°．(2)如圖2中，∵A、B、C、D四點共圓，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵點C為弧BD的中點，∴BC＝CD，∠CAD＝∠CAB＝∠BAD＝30°，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，如圖2所示：則∠E＝∠CAD＝∠CAB＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝360°﹣（∠CAB+∠ACB+∠ABC）＝360°﹣180°＝180°，∴A、B、E三點共線，過C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝AE＝（AB+AD）＝×（3+5）＝4，在Rt△AMC中，AC＝．(3)過點O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，連接OA，OD，∵OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，AC⊥BD，∴四邊形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2）設AC＝m，則BD＝3﹣m，∵⊙O的半徑為1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝2﹣[（AC+BD）2﹣2AC×BD]＝﹣m2+m﹣＝﹣（m﹣）2+，∴≤OE2≤，∴≤OE≤．【點睛】本題主要考查的是圓和四邊形的綜合應用，掌握圓和四邊形的基本性質(zhì)結(jié)合題目條件分析題目隱藏條件是解題的關鍵.23、（1）AE=CG，見解析；（2）當x=1時，y有最大值，為；（3）當E點是AD的中點時，△BEH∽△BAE，見解析.【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，由“SAS”可證△ABE≌△CBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性質(zhì)可得∠A=∠D=∠FEB=90°，由余角的性質(zhì)可得∠ABE=∠DEH，可得△ABE∽△DEH，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值；(3)當E點是AD的中點時，可得AE=1，DH=，可得，且∠A=∠FEB=90°，即可證△BEH∽△BAE．【詳解】(1)AE=CG，理由如下：∵四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠CBG，且AB=BC，BE=BG，∴△ABE≌△CBG(SAS)，∴AE=CG；(2)∵四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，∴∠A=∠D=∠FEB=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEH=90°，∴∠ABE=∠DEH，又∵∠A=∠D，∴△ABE∽△DEH，∴，∴∴=，∴當x=1時，y有最大值為；(3)當E點是AD的中點時，△BEH∽△BAE，理由如下：∵E是AD中點，∴AE=1，∴又∵△ABE∽△DEH，∴，又∵，∴，且∠DAB=∠FEB=90°，∴△BEH∽△BAE.【點睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關鍵．24、（1）；；（2）=，=1．【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解．【詳解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，△=32-1×2×(-5)=19＞0，所以x1==