山東省濟(jì)南市天橋區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)南市天橋區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線(xiàn)剪開(kāi)，剪下的三角形與△ABC不相似的是（）A． B．C． D．2．太陽(yáng)與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km3．如圖，是的直徑，且，是上一點(diǎn)，將弧沿直線(xiàn)翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，取，，，那么由線(xiàn)段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個(gè)數(shù)值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.24．如圖，在中，，，．點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)Q，D為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分時(shí)，AP的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)46°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠ACB的大小為（）A．23° B．44° C．46° D．54°6．在下列四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．7．將拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得拋物線(xiàn)y＝﹣(x+2)2+3，則（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝0 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝68．如圖，正六邊形內(nèi)接于，連接．則的度數(shù)是()A． B． C． D．9．如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，平分，，垂足為，則等于（）A． B．1 C． D．210．將拋物線(xiàn)y=2x2經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到拋物線(xiàn)y=2(x+3)2+4（

）A．先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位 B．先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位C．先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位 D．先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位11．如圖，矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，各邊分別與坐標(biāo)軸平行，其中一邊交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B． C． D．12．在單詞mathematics(數(shù)學(xué))中任意選擇一個(gè)字母，字母為“m”的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的解是______________．14．如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AP與線(xiàn)段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．15．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為_(kāi)____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1）．以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)為_(kāi)____．17．甲、乙兩人在米短跑訓(xùn)練中，某次的平均成績(jī)相等，甲的方差是，乙的方差是，這次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是___（填“甲”或“乙”）18．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1﹣S2為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：二次函數(shù)，求證：無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都在兩個(gè)交點(diǎn)；20．（8分）問(wèn)題探究：（1）如圖①所示是一個(gè)半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開(kāi)圖，AB是圓柱的一條母線(xiàn)，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線(xiàn)AB剪開(kāi)，它的側(cè)面展開(kāi)圖如圖①中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線(xiàn)段的長(zhǎng)）（2）如圖②所示是一個(gè)底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開(kāi)圖，PA是它的一條母線(xiàn)，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線(xiàn)PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．21．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊做正方形ADEF，連接CF．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段CF、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他件不變，則（1）中的三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如成立，請(qǐng)予以證明，如不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線(xiàn)BC兩側(cè)，其他條件不變；若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線(xiàn)AE、DF相交于點(diǎn)O，連接OC，請(qǐng)直接寫(xiě)出OC的長(zhǎng)度．22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B，(1)求證：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長(zhǎng).24．（10分）如圖1，內(nèi)接于,AD是直徑，的平分線(xiàn)交BD于H，交于點(diǎn)C，連接DC并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若，求的面積.25．（12分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍：（2）當(dāng)時(shí)，求的值．26．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（B在A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】A、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意，B、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1．【詳解】150000000km=1.5×101km．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．3、C【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，連接CO，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OE＝OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB，再得到∠COB，再分別求出S△ACO與S扇形BCO即可求解.．【詳解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，由折疊的性質(zhì)可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，連接CO，故∠BOC=60°∵∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2∴線(xiàn)段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為S△ACO+S扇形BCO===≈3.8故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．4、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，，又，，，，，，，即，解得，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)題意：Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)46°得到Rt△A′B′C，即旋轉(zhuǎn)角為46°，則∠ACB=46°即可得解.【詳解】由旋轉(zhuǎn)得：∠ACA′=∠ACB=46°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，比較簡(jiǎn)單，明確旋轉(zhuǎn)角的概念并能找到旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵．6、B【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是隨著增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是隨著增大而減小，故本選項(xiàng)正確；C、，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)是y隨著增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了初中階段三類(lèi)常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】將所得拋物線(xiàn)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移減逆向求出原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出原拋物線(xiàn)解析式，再展開(kāi)整理成一般形式，最后確定出a、b、c的值.【詳解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線(xiàn)y＝－(x＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=1，∴平移前拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴平移前拋物線(xiàn)為y=-x2+1，∴a＝－1，b＝0，c＝1．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減；本題難點(diǎn)在于逆運(yùn)用規(guī)律求出平移前拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo).8、C【解析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得∠BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD==120°，BC=CD，∴∠CBD=30°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】利用矩形的性質(zhì)、全等的性質(zhì)結(jié)合方程與勾股定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，∠D=90°又EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∵AF平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF和△ADF中∴△AEF≌△ADF∴AE=AD=BC=5，DF=EF在RT△ABE中，∴EC=BC-BE=2設(shè)DF=EF=x，則CF=4-x在RT△CEF中，即解得：x=∴故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關(guān)鍵是利用全等證出△AEF≌△ADF.10、A【分析】拋物線(xiàn)的平移問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，0），平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為（-3，1），由頂點(diǎn)的平移規(guī)律確定拋物線(xiàn)的平移規(guī)律．【詳解】拋物線(xiàn)y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線(xiàn)y=2（x+3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)（0，0）需要先向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)（-3，1）．∴拋物線(xiàn)y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y=2（x+3）2+1．故選A．【點(diǎn)睛】在尋找圖形的平移規(guī)律時(shí)，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個(gè)特殊點(diǎn)的平移規(guī)律．11、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設(shè)，則，根據(jù)，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】∵矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，且圖中陰影部分的面積為8，

∴矩形的面積是8，

設(shè)，則，

∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，

∴，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，

∵反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在單詞“mathematics”中，共11個(gè)字母，其中有2個(gè)字母“m”，故從中任意選擇一個(gè)字母，這個(gè)字母為“m”的概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，熟記概率公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、,【分析】根據(jù)題意先移項(xiàng)，再提取公因式，求出x的值即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，x（x-3）-x=0，提取公因式得，x（x-3-1）=0，即x（x-4）=0，解得,．故答案為：,．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．14、【解析】試題解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，即此時(shí)線(xiàn)段AP與線(xiàn)段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線(xiàn)AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0）；故答案為（，0）．15、2【分析】根據(jù)根的判別式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根據(jù)韋達(dá)定理：即可．【詳解】當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，，即，解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），原方程可化為ax2﹣2ax+5a＝0，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式和韋達(dá)定理。16、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，點(diǎn)E（﹣4，2），∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)為（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案為：（﹣8，4），（8，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．17、乙【分析】根據(jù)方差的含義，可判斷誰(shuí)的成績(jī)較穩(wěn)定.【詳解】在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小程度，方差越小，代表數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.因此，在本題中，方差越小，代表成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，故乙的訓(xùn)練成績(jī)比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查方差的概念和含義.18、3﹣【分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)圖形即可求得S1﹣S2的值．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∴BF＝BG＝1，∴S1＝S矩形ABCD-S扇形ADE﹣S扇形BGF+S2，∴S1-S2＝2×--＝3-，故答案為：3﹣．【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【分析】計(jì)算判別式，并且配方得到△=，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．【詳解】二次函數(shù)∵，，，∴，而，∴，即為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程都有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．20、（1）螞蟻爬行的最短路程為1;（2）最短路程為;（3）螞蟻爬行的最短距離為【分析】（1）螞蟻爬行的最短路程為圓柱側(cè)面展開(kāi)圖即矩形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，由勾股定理可求得；（2）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開(kāi)圖中的AA′的連線(xiàn)，可求得△PAA′是等邊三角形，則AA′=PA=4；（3）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開(kāi)圖中點(diǎn)A到PA的距離．【詳解】（1）由題意可知：在中，即螞蟻爬行的最短路程為1．（2）連結(jié)則的長(zhǎng)為螞蟻爬行的最短路程，設(shè)為圓錐底面半徑，為側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的半徑，則由題意得：即是等邊三角形最短路程為（3）如圖③所示是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，過(guò)作于點(diǎn)則線(xiàn)段的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短路程．在Rt△ACP中，∵∠P=60°，∴∠PAC=30°∴PC=PA=×4=2∴AC==螞蟻爬行的最短距離為【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，圓周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)公式和性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵．21、（1）CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC，證明詳見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF＝BD，據(jù)此即可證得；（2）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；（3）先證明△BAD≌△CAF，進(jìn)而得出△FCD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)即可得到OC的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∵BD+CD＝BC，∴CF+CD＝BC；故答案為：CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC；理由：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD＝CF∴BC+CD＝CF，∴CF﹣CD＝BC；（3）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝135°﹣45°＝90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的邊長(zhǎng)4且對(duì)角線(xiàn)AE、DF相交于點(diǎn)O．∴DF＝AD＝4，O為DF中點(diǎn)．∴Rt△CDF中，OC＝DF＝×＝．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形與全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，判斷出△BAD≌△CAF是解本題的關(guān)鍵．22、（1）tan∠DCE＝；（2）＝．【分析】（1）根據(jù)已知條件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到結(jié)果；（2）過(guò)D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例即可求得結(jié)果；【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝，∴CD＝5，由勾股定理得：AD＝，∵E是AD的中點(diǎn)，∴ED＝AD＝6，∴tan∠DCE＝；（2）過(guò)D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G，如圖所示：∵BC＝8，CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝3，∵DG∥CF，∴，，∴AF＝FG，設(shè)BG＝3x，則AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合勾股定理和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例求解是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析（2）AF=2【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCCD=AB=4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴∴∴AF=24、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定△ACD≌△ACE即可推出AE=AD；（2）連接OC交BD于G，設(shè)，根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，進(jìn)而推出OG為中位線(xiàn)，再判定，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB，然后