語(yǔ)音編碼及信道編碼

關(guān)于語(yǔ)音編碼及信道編碼5.1概述5.1.1語(yǔ)音編碼語(yǔ)音編碼的基本方法可分為波形編碼和參量編碼兩種。波形編碼是將時(shí)域的模擬語(yǔ)音的(電壓)波形信號(hào)經(jīng)過(guò)取樣、量化、編碼而形成的數(shù)字語(yǔ)音信號(hào)。為了保證數(shù)字語(yǔ)音信號(hào)解碼后的高保真度，取樣速率應(yīng)滿(mǎn)足奈奎斯特取樣定理，并且量化分層數(shù)要足夠大。第2頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

在選擇各種不同的數(shù)字語(yǔ)音編碼方案時(shí)，應(yīng)考慮以下一些基本要求：①編碼速率要低，語(yǔ)音質(zhì)量要高；②應(yīng)有較強(qiáng)的抗噪聲干擾和抗誤碼的性能；③編譯碼時(shí)延應(yīng)在幾十毫秒以?xún)?nèi)；④編譯碼器復(fù)雜度要低，便于大規(guī)模集成；⑤功耗要小，以便適應(yīng)手持機(jī)。第3頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.1.2信道編碼著名的仙農(nóng)(Shannon)定理為實(shí)現(xiàn)有效和可靠的通信奠定了理論基礎(chǔ)。該定理指出：在有噪聲的信道環(huán)境下，只要信源的信息速率不超過(guò)信道容量，就可以找到一種編碼方法，使信息的傳輸速率任意地逼近信道容量，而傳輸?shù)腻e(cuò)誤概率任意地逼近于零，或者傳輸?shù)氖д娑饶軌蛉我獾乇平o定的要求。這里指出了信道編碼在實(shí)現(xiàn)有效和可靠的通信方面的重要作用和地位，并從理論上為信道編碼的發(fā)展指出了努力方向。第4頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

所謂信道編碼，就是按一定的規(guī)律給待傳送的數(shù)字序列bndv5nn增加一些多余的碼元，稱(chēng)之為監(jiān)督碼元。使不具有規(guī)律性的信息序列tdhvd3x變換為具有某種規(guī)律性的數(shù)字序列{c}，稱(chēng)之為碼序列。經(jīng)變換后得到的碼序列的諸碼元與多余碼元之間是相關(guān)的；接收端的譯碼器則根據(jù)這種相關(guān)性來(lái)檢測(cè)和糾正傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的差錯(cuò)。第5頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

信道編碼的方法有許多種，一般可按下列方式分類(lèi)：

(1)按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式不同，可分為分組碼和卷積碼。

(2)按照信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系又可分為線性碼和非線性碼。

(3)按照編碼后每個(gè)碼字的結(jié)構(gòu)可分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。

(4)按照修正錯(cuò)誤的類(lèi)型不同，可以分為糾正隨機(jī)錯(cuò)誤和糾正突發(fā)錯(cuò)誤的碼。

(5)按照碼字中每個(gè)碼元的取值不同，還可分為二進(jìn)制碼和多進(jìn)制碼等。第6頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.2參量編碼和聲碼器5.2.1參量編碼的基本原理

1.語(yǔ)音信號(hào)產(chǎn)生人類(lèi)的發(fā)音器官是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的系統(tǒng)。來(lái)自肺部的氣流通過(guò)氣管、喉部、聲門(mén)進(jìn)入口腔及鼻腔。口腔形成一個(gè)聲道，并由舌頭、下頜和嘴唇的位置決定其形狀。第7頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

圖5-1及圖5-2分別示出濁音及清音的頻譜。從圖中可以看出，濁音的頻譜包絡(luò)有三個(gè)峰值處，即共振峰頻率。圖中的小尖峰點(diǎn)，即基音fp的諧波，能量集中在其附近，相關(guān)性較強(qiáng)。清音的頻譜包絡(luò)沒(méi)有共振峰和小尖峰點(diǎn)存在，時(shí)間波形特性沒(méi)有準(zhǔn)周期性。第8頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-1濁音頻譜第9頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-2清音頻譜第10頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月2.語(yǔ)音發(fā)聲過(guò)程的物理模型根據(jù)對(duì)發(fā)音器官的構(gòu)造和聲音產(chǎn)生的機(jī)理的分析，圖5-3(a)、(b)、(c)分別示出語(yǔ)音產(chǎn)生過(guò)程的機(jī)械模型、電路模型以及激勵(lì)的功率譜和濾波器的頻率響應(yīng)特性。第11頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

圖5-3語(yǔ)音產(chǎn)生過(guò)程的機(jī)械和電路模型(a)機(jī)械模型；(b)電路模型；(c)激勵(lì)功率譜和濾波器的頻率響應(yīng)第12頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

圖5-3語(yǔ)音產(chǎn)生過(guò)程的機(jī)械和電路模型(a)機(jī)械模型；(b)電路模型；(c)激勵(lì)功率譜和濾波器的頻率響應(yīng)第13頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.2.2線性預(yù)測(cè)編碼(LPC)

線性預(yù)測(cè)分析法可十分精確地估算語(yǔ)音參數(shù)，而且速度快，因而獲得了廣泛的應(yīng)用。線性預(yù)測(cè)是指一個(gè)語(yǔ)音的抽樣值可用該樣值以前若干個(gè)語(yǔ)音抽樣值的線性組合來(lái)逼近。如果使二者的差值的平方和達(dá)到最小值，則可以決定惟一的一組預(yù)測(cè)器的加權(quán)系數(shù)。圖5-4為語(yǔ)音產(chǎn)生模型的簡(jiǎn)化方框圖。第14頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-4語(yǔ)音產(chǎn)生模型的簡(jiǎn)化方框圖第15頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-5線性預(yù)測(cè)器及合成濾波器第16頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

應(yīng)用上述線性預(yù)測(cè)的分析與合成方法的語(yǔ)音編碼，稱(chēng)為語(yǔ)音的線性預(yù)測(cè)編碼(LPC)。線性預(yù)測(cè)編解碼器的簡(jiǎn)化方框圖如圖5-6所示，圖(a)為L(zhǎng)PC編碼器，圖(b)為解碼器。第17頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-6線性預(yù)測(cè)編碼器簡(jiǎn)化方框圖第18頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.2.3規(guī)則脈沖激勵(lì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)LPC編碼(RPE-LTP)1.線性預(yù)測(cè)編碼的改進(jìn)模型上述LPC編解碼器能夠保證在一定的可懂度條件下，使數(shù)碼率降低到2.4～4.8kb/s。但也存在如下一些缺點(diǎn)：損失了語(yǔ)音自然度；抗噪聲干擾能力差；譜包絡(luò)的估值可產(chǎn)生很大的失真。產(chǎn)生這些缺點(diǎn)的原因主要是LPC沒(méi)有將發(fā)端的余數(shù)(誤差)信號(hào)送到收端去。第19頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

圖5-7為幾種不同激勵(lì)語(yǔ)音合成模型的簡(jiǎn)化方框圖。圖(a)為一般的LPC聲碼器；(b)為多脈沖激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(MP-LPC)，它使用一個(gè)數(shù)目有限、幅度和位置可調(diào)整的脈沖序列作為激勵(lì)源；圖(c)為碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(CELP)，它使用一個(gè)波形的碼矢量作為激勵(lì)源。第20頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-7不同激勵(lì)語(yǔ)音合成模型簡(jiǎn)化方框圖第21頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

圖5-8(b)為合成／分析編碼器的工作原理方框圖。其中由激勵(lì)發(fā)生器、長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)、短時(shí)預(yù)測(cè)合成語(yǔ)音，合成語(yǔ)音與原始語(yǔ)音比較得到誤差，根據(jù)使均方誤差最小為最佳的準(zhǔn)則，來(lái)調(diào)整激勵(lì)和長(zhǎng)時(shí)及短時(shí)預(yù)測(cè)，并將均方誤差為最小時(shí)的參數(shù)輸出。圖5-8(a)給出了三種激勵(lì)源的信號(hào)波形：多脈沖激勵(lì)信號(hào)、規(guī)則脈沖激勵(lì)信號(hào)和碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(CELP)的碼矢。第22頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-8合成／分析編碼原理方框圖第23頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月(1)多脈沖激勵(lì)的LPC編碼原理。多脈沖激勵(lì)LPC編碼器中的激勵(lì)發(fā)生器產(chǎn)生具有一定位置和幅度的脈沖序列來(lái)激勵(lì)聲道。聲道由長(zhǎng)時(shí)延及短時(shí)延相關(guān)濾波器來(lái)模擬，從而合成語(yǔ)音。

(2)規(guī)則脈沖激勵(lì)的LPC編碼原理。所謂規(guī)則脈沖激勵(lì)，是指激勵(lì)脈沖序列中脈沖的相對(duì)位置(間隔)不變，而只可改變幅度的激勵(lì)源。第24頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-9RPE編碼激勵(lì)源的可能模式第25頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月2.規(guī)則脈沖激勵(lì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)編解碼器

RPE—LTP線性預(yù)測(cè)編解碼器即是具有長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的規(guī)則脈沖激勵(lì)的線性預(yù)測(cè)編解碼器。這種RPE-LTP線性預(yù)測(cè)編碼方式已用于泛歐GSM數(shù)字蜂房移動(dòng)通信系統(tǒng)中，并作為GSM標(biāo)準(zhǔn)予以公布。下面分別介紹它的編碼器和解碼器。第26頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月1)RPE-LTP線性預(yù)測(cè)編碼器圖5-10(a)示出RPE-LTP線性預(yù)測(cè)編碼器的方框圖，它由預(yù)處理、LPC分析、短時(shí)分析濾波、長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)和規(guī)則脈沖激勵(lì)(RPE)編碼5個(gè)部分組成。現(xiàn)將其各部分的功能分述如下。第27頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-10RPE-LTP-LPC編/解碼原理方框圖第28頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-10RPE-LTP-LPC編/解碼原理方框圖第29頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月(1)預(yù)處理。語(yǔ)音信號(hào)在預(yù)處理部分除去輸入信號(hào)中的直流分量，并進(jìn)行高頻分量的預(yù)加重，以便更好地進(jìn)行LPC分析。預(yù)加重采用一階FIR濾波器。

(2)LPC分析。LPC分析的主要目的是從預(yù)處理后的語(yǔ)音信號(hào)(S)中提取LPC參數(shù)。

(3)短時(shí)分析濾波。短時(shí)分析濾波的目的在于得出余量信號(hào)d。

(4)長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)。長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)部分是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)器環(huán)路。第30頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月(5)規(guī)則脈沖激勵(lì)(RPE)編碼。RPF編碼部分將長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)得出的余量信號(hào)e進(jìn)行規(guī)則脈沖序列提取及量化編碼。第31頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月2)

RPE-LTP線性預(yù)測(cè)解碼器圖5-10(b)為解碼器方框圖。圖中粗體箭頭表示收到的編碼參數(shù)。RPE參數(shù)Mc、Mmaxc和Xmc；在解碼器中用來(lái)重建長(zhǎng)時(shí)余量信號(hào)e′，以供長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)濾波器產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)d′。短時(shí)合成(綜合)濾波器將其用來(lái)恢復(fù)成語(yǔ)音信號(hào)S?；謴?fù)的語(yǔ)音信號(hào)S在后處理部分經(jīng)去加重后成為解碼器最后輸出的語(yǔ)音信號(hào)S0。第32頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.3矢量和激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(VSELP)5.3.1矢量量化(VQ)編碼矢量量化是把信號(hào)序列中的每K個(gè)樣值作為一組，形成空間中的一個(gè)K維矢量，再對(duì)此矢量進(jìn)行量化。矢量量化編碼是將代表語(yǔ)音的矢量構(gòu)成一個(gè)龐大的碼本，發(fā)端做線性預(yù)測(cè)時(shí)，是在碼本中找出預(yù)測(cè)誤差信號(hào)最小所對(duì)應(yīng)的樣值組合的地址。第33頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

矢量量化編碼的關(guān)鍵是建立一個(gè)好的碼本。對(duì)碼本的要求是：

(1)碼本中的樣值組合應(yīng)與實(shí)際語(yǔ)音信號(hào)相近；

(2)碼本應(yīng)盡可能的小；

(3)搜索碼本的時(shí)間短。第34頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.3.2碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(CELP)

圖5-11為CELP的基本原理框圖。與圖5-8中MP—LPC原理方框圖比較，除激勵(lì)部分不同外，其它部分都是一樣的。在激勵(lì)部分以N個(gè)樣值為一組，構(gòu)成一個(gè)N維矢量，用一個(gè)碼字代表。若干個(gè)碼字組成一定尺寸的碼本，收、發(fā)端設(shè)置同樣的碼本。第35頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-11CELP的基本原理方框圖第36頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

圖5-12(a)為碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)(CELP)編解碼器的方框圖。在編碼器中，基本的分析過(guò)程是在碼本中根據(jù)某些主觀的差錯(cuò)判據(jù)去搜尋最佳碼字(矢量)Ck。在解碼器中根據(jù)收到的這些信息，合成出原始的語(yǔ)聲來(lái)，參見(jiàn)圖5-12(b)。從圖中不難看出，解碼器的結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是編碼器的下半部分(即合成部分)，其作用原理亦完全相同。第37頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-12CELP編解碼器方框圖第38頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.3.3矢量和激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(VSELP)VSELP是矢量和激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(VectorSumExcitedLPC)的縮寫(xiě)，它是矢量量化的一種具體編碼方法。美國(guó)IS-54標(biāo)準(zhǔn)選用的就是VSELP。它采用的碼本為事先確定好的結(jié)構(gòu)，從而避免了全搜索過(guò)程，大大減少了尋找最佳碼字的時(shí)間。這種編碼器用兩個(gè)碼本，分別用I及H命名。各由128個(gè)40維矢量構(gòu)成。每一激勵(lì)信號(hào)是由碼本I、H及長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)時(shí)延L三者之和所決定，故稱(chēng)矢量和激勵(lì)。圖5-13為VSELP編解碼器的方框圖。第39頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-13VSELP編解碼器方框圖第40頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-13VSELP編解碼器方框圖第41頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.4線性分組碼5.4.1線性分組碼的特點(diǎn)線性分組碼是信道編碼中最基本的一類(lèi)碼。在線性分組碼中，監(jiān)督碼元僅與所在碼組中的信息碼元有關(guān)，且兩者之間是通過(guò)預(yù)定的線性關(guān)系聯(lián)系起來(lái)的。第42頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

在(n,k)碼中，對(duì)于k個(gè)信息元。有2k種不同的信息組，則有2k個(gè)碼字分別與之一一對(duì)應(yīng)，每個(gè)碼字長(zhǎng)n。這些碼組的集合構(gòu)成代數(shù)中的群，因此又稱(chēng)為群碼或塊碼。它具有下面的性質(zhì)：

(1)任意兩個(gè)碼字之和(模2和)仍為一個(gè)碼字，即具有封閉性。

(2)碼的最小距離等于非零碼的最小重量。第43頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.4.2線性分組碼的生成如前面所述，(n,k)線性碼中(n-k)個(gè)附加的監(jiān)督碼元是由信息碼元的線性運(yùn)算產(chǎn)生的，下面以(7，4)碼為例來(lái)說(shuō)明如何構(gòu)造這種線性分組碼。

(7，4)碼中，每一個(gè)長(zhǎng)度為4的信息分組經(jīng)編碼后變換成長(zhǎng)度為7的碼組，我們用C6C5C4C3C2C1C0表示這7個(gè)碼元，其中C6C5C4C3為信息碼元，C2C1C0為監(jiān)督碼元。監(jiān)督碼元可按下面方程組計(jì)算：C2=C6+C5+C4C1=C6+C5+C3C0=C6=C4+C3

(5-1)第44頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月表5-1(7，4)分組碼編碼表第45頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月式(5-1)的監(jiān)督方程可以改寫(xiě)為

C6+C5+C4+C2=0C6+C5+C3+C1=0C6+C4+C3+C0=0(5-2)進(jìn)一步，寫(xiě)成矩陣形式為(5-3)第46頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月記作或(5-4)其中C=［C6

C5

C4

C3

C2

C1

C0］

0

=［000］第47頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

H稱(chēng)為監(jiān)督陣，是一個(gè)3×7矩陣。注意到H的后三列組成一個(gè)3×3階單位子陣I，H的其余部分用Q表示，則

H=［Q

I］

(5-5)第48頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

從線性分組碼的性質(zhì)可知，(n，k)線性碼的2k個(gè)碼字構(gòu)成n維線性空間中的一個(gè)k維子空間，編碼的實(shí)質(zhì)就是要在n維線性空間中，找出一組長(zhǎng)為n的k個(gè)線性無(wú)關(guān)的矢量g0g1…gk-1，使得每個(gè)碼字C都可以表示為這k個(gè)矢量的線性組合，即

C=mk-1g0+mk-2g1+…+m0gk-1(5-6)

式中，mi∈{0，1}，i=0,1,…,k-1。將式(5-6)寫(xiě)成矩陣形式得第49頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

式中，mi∈{0，1}，i=0,1,…,k-1。將式(5-6)寫(xiě)成矩陣形式得

(5-7)第50頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

由此可見(jiàn)，當(dāng)生成矩陣G確定以后，(n，k)線性碼也就完全被確定了。因此，只要找到碼的生成矩陣，編碼問(wèn)題也就同樣被解決了。在前面的例子中，(7，4)線性碼的生成矩陣為

(5-8)第51頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

表5-1中的碼字均可由它來(lái)產(chǎn)生，即

C=［C6

C5

C4

C3］G(5-9)(n,k)線性碼的G和H之間有著非常密切的關(guān)系。由于生成矩陣G的每一行都是一個(gè)碼字，所以G的每行都滿(mǎn)足式(5-4)的監(jiān)督方程，即

HCT=0T

或CHT=0(5-10)第52頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月由式(5-10)得所以或(5-11)由此可得(5-12)第53頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.4.3檢錯(cuò)和糾錯(cuò)線性分組碼的監(jiān)督矩陣H與生成矩陣G是緊密聯(lián)系在一起的，它們之間存在著對(duì)偶關(guān)系。由生成矩陣G生成的(n，k)線性碼，傳送后可以用監(jiān)督矩陣H來(lái)檢驗(yàn)收到的碼字是否滿(mǎn)足監(jiān)督方程，因此有的文獻(xiàn)也將H稱(chēng)為碼的校驗(yàn)陣。第54頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

發(fā)送碼組C在傳輸過(guò)程中可能發(fā)生誤碼，設(shè)接收到的碼組為

R=［rn-1

rn-2…r0］則收發(fā)碼組之差為

E=R-C=［en-1

en-2…e0

］(5-13)

其中i=1,2,…,n-1第55頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

式(5-13)也可寫(xiě)作

R=C+E(5-14)

在接收端計(jì)算

S=RHT=(C+E)HT=CHT+EHT

由于CHT=0，所以

S=EHT(5-15)第56頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.4.4線性分組碼的幾個(gè)重要結(jié)論線性分組碼的最小距離(或最小重量)直接關(guān)系到碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。一般情況下，線性分組碼有以下一些重要結(jié)論：

(1)如果H是(n，k)線性碼的監(jiān)督矩陣，那么存在重量為l的碼字的充要條件是，H對(duì)應(yīng)的l列的和為0。例如，前面介紹的(7，4)線性碼，它的H矩陣為第57頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月(2)若線性碼(n，k)的最小重量為d，則在H中找不到(d-1)或更少的列，使其相加為0。例如，在上例中，找不到任意兩列相加為0，因而(7，4)線性碼的最小重量為3。

(3)(n，k)線性碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力主要由該碼的最小碼距dmin決定。

第58頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月①在一個(gè)碼組內(nèi)檢測(cè)e個(gè)誤碼，要求最小碼距dmin≥e+1。②在一個(gè)碼組內(nèi)糾正t個(gè)誤碼，要求最小碼距dmin≥2t+1。③在一個(gè)碼組內(nèi)糾正t個(gè)誤碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)誤碼(e≥t)，要求最小碼距dmin≥t+e+1。第59頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.5循環(huán)碼5.5.1循環(huán)碼的特點(diǎn)循環(huán)碼是線性分組碼的一個(gè)重要子類(lèi)，這類(lèi)碼可以用簡(jiǎn)單的反饋移位寄存器來(lái)實(shí)現(xiàn)，易于檢錯(cuò)和糾錯(cuò)，是一種很有效的編譯碼方法。第60頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

循環(huán)碼除了具有線性分組碼所具有的特點(diǎn)之外，還具有自己獨(dú)特的循環(huán)性，即循環(huán)碼C中任意一個(gè)碼字，經(jīng)過(guò)循環(huán)移位后仍然是C中的碼字。例如，設(shè)(cn-1cn-2…c0)是(n，k)循環(huán)碼C的一個(gè)碼字，我們用碼多項(xiàng)式C(x)來(lái)表示循環(huán)碼的碼字

C(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c0

(5-16)

該碼字循環(huán)一次的碼多項(xiàng)式是原碼多項(xiàng)式C(x)乘x除以xn+1的余式，寫(xiě)作

C1(x)=x·C(x)(模xn+1)

第61頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

推廣下去，C(x)的i次循環(huán)移位Ci(x)是C(x)乘xi除以xn+1的余式，即

Ci(x)=xi·C(x)(模xn+1)

(5-17)

(5-18)第62頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

碼的生成矩陣一經(jīng)確定，碼也就確定了。這就說(shuō)明，(n，k)循環(huán)碼可以由它的一個(gè)(n，k)次碼多項(xiàng)式g(x)來(lái)確定。我們稱(chēng)g(x)為碼的生成多項(xiàng)式。

(n，k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)具有下列性質(zhì)：①g(x)是惟一的(n-k)次碼多項(xiàng)式，并且它的次數(shù)是最低的。②g(x)是xn+1的因式，即xn+1=h(x)·g(x)，這里h(x)稱(chēng)為監(jiān)督多項(xiàng)式。第63頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.5.2(n，k)循環(huán)碼的編碼循環(huán)碼的生成主要由碼的生成多項(xiàng)式?jīng)Q定，因此，編碼的第一步是求出生成多項(xiàng)式g(x)，即從xn+1中選一個(gè)n-k次因式作為生成多項(xiàng)式，一般可通過(guò)查表來(lái)完成。有了碼的生成多項(xiàng)式g(x)以后，就可以用它來(lái)實(shí)現(xiàn)編碼了。設(shè)信息碼元(mk-1

mk-2

…

m0)的多項(xiàng)式為

m(x)=mk-1xk-1+mk-2xk-2+…+m0(5-19)

又設(shè)監(jiān)督碼元(rn-k-1

rn-k-2

…r0)的多項(xiàng)式為

r(x)=mn-k-1xn-k-1+rn-k-2xn-k-2+…+r0(5-20)第64頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5–14(7,3)系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼器第65頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月表5-2(7，3)循環(huán)碼編碼器工作過(guò)程第66頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.5.3BCH碼

BCH碼是一類(lèi)特殊的循環(huán)碼，它的糾錯(cuò)能力強(qiáng)，能糾正多個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤。BCH碼的構(gòu)造方便，編碼簡(jiǎn)單，譯碼也較易實(shí)現(xiàn)，在移動(dòng)通信的信道環(huán)境中已得到廣泛的應(yīng)用。對(duì)于任意給定的正整數(shù)m和t(t≤2m-1)，二元BCH碼具有下列參數(shù)：碼長(zhǎng)n=2m-1

監(jiān)督位數(shù)n-k≤mt

最小距離dmin≥2t+1第67頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

考慮到ai與(ai)2有相同的極小多項(xiàng)式，因此，BCH碼的生成多項(xiàng)式應(yīng)具如下形式：

g(x)=LCM(m1(x)，m3(x)，…，m2t-1(x)］(5-23)

例5.1構(gòu)造一個(gè)m=3，t=1的BCH碼。例5.2構(gòu)造一個(gè)能糾正3個(gè)錯(cuò)誤，碼長(zhǎng)為15的BCH碼。第68頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

求BCH碼的生成多項(xiàng)式是一件繁瑣的工作，已有現(xiàn)成的表格可供查用。表5–3（略）列出了所有碼長(zhǎng)不超過(guò)255的本原BCH碼，表5-4列出了碼長(zhǎng)不超過(guò)73的部分非本原BCH碼。兩個(gè)表中g(shù)(x)一欄下的數(shù)字是生成多項(xiàng)式系數(shù)的八進(jìn)制表示。第69頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月表5–4n≤73的部分非本原BCH碼第70頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.6交織編碼和卷積碼5.6.1交織編碼的概念首先把信息編成糾錯(cuò)能力為t(或糾突發(fā)錯(cuò)誤的能力為b)的(n，k)分組碼，再將它們排列成如下所示的陣列c11c12

…c1nc21c22

…c2n…

…

…cm1cm2

…cmn

第71頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.6.2交織碼的生成如果采用的行碼是循環(huán)碼，則可以不用陣列存儲(chǔ)器就能實(shí)現(xiàn)交織編碼。假設(shè)(n，k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為g(x)，可以證明，交織度為m的交織碼(mn，mk)的生成多項(xiàng)式為

gm(x)=g(xm)(5-24)第72頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

它的物理意義是在g(x)的各項(xiàng)之間插入m-1個(gè)0，顯然，g(xm)能夠除盡(xm)n+1=xmn+1，因而(mn，mk)碼也是循環(huán)碼，在構(gòu)造它的編、譯碼電路時(shí)，只要用m級(jí)移存器代替原行碼編、譯碼器的每一級(jí)即可。第73頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

圖5-15循環(huán)碼和交織碼的編碼器(a)(7,4)循環(huán)碼編碼器；(b)(21,12)交織碼編碼器第74頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.6.3卷積碼

1.卷積碼的基本概念下面以一個(gè)實(shí)例說(shuō)明卷積碼的有關(guān)概念。圖5-16是一個(gè)(2，1，2)卷積碼編碼器。

卷積碼可以有多種不同的表示方法，一般有矩陣法、碼樹(shù)法、狀態(tài)圖法和網(wǎng)格圖法等，可根據(jù)譯碼方法的不同而采用不同的表示法。在維特比譯碼中，用狀態(tài)圖和網(wǎng)格圖來(lái)描述譯碼過(guò)程較為方便。第75頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

圖5-16(2，1，2)卷積編碼器第76頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-17(2，1，2)卷積編碼的狀態(tài)第77頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月圖5-18卷積編碼的網(wǎng)格圖表示第78頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月2.卷積碼的自由距離由于卷積碼的線性性質(zhì)，所有碼序列之間的最小漢明距應(yīng)該等于非0碼序列的最小漢明重量，即非零碼序列中“1”碼的個(gè)數(shù)。最小自由距離dfree可以借助于網(wǎng)格圖，從全零狀態(tài)出發(fā)又回到全零狀態(tài)的所有非零路徑中求得，其中有一條重量最輕的，該最小重量就是自由距離dfree。例如，對(duì)圖5-18所示的(2，1，2)碼而言，可以求得自由距離dfree=5。第79頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月表5-5Rc=1/2的最大自由距卷積碼第80頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月表5-6Rc=1/3的最大自由距卷積碼第81頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月3.維特比譯碼如前所述，輸入的信息序列經(jīng)過(guò)卷積編碼器后，輸出的編碼序列C可用網(wǎng)格圖中某一特定的路徑來(lái)表示。假設(shè)碼序列C經(jīng)過(guò)信道傳輸后，到達(dá)譯碼器時(shí)變成序列R，譯碼器則按最大似然法則力圖尋找編碼器在網(wǎng)格圖上原來(lái)走過(guò)的路徑，使相應(yīng)的譯碼序列與接收到的序列之間的漢明距離最小。第82頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

維特比譯碼算法的步驟如下：①在第j(j=ν)個(gè)時(shí)刻以前，譯碼器計(jì)算所有的長(zhǎng)為ν個(gè)分支的部分路徑值，對(duì)進(jìn)入2νk個(gè)狀態(tài)的每一條路徑都保留。②從第ν個(gè)時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)進(jìn)入每一狀態(tài)的部分路徑進(jìn)行計(jì)算，這樣的路徑有2k條，挑選具有最大度量值的路徑為幸存路徑，刪去進(jìn)入該狀態(tài)的其它路徑。第83頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月③重復(fù)步驟②的“加、比、選”操作，若輸入接收序列長(zhǎng)為(L+ν)k，其中后ν段是人為加入的全0段，則譯碼一直進(jìn)行到第(L+ν)個(gè)時(shí)刻為止。第84頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月

維特比譯碼的性能具有如下特點(diǎn)：①在編碼效率R和信噪比Eb／N0一定的條件下，誤比特率隨著自由距離dfree(或編碼存儲(chǔ)ν)的增加而指數(shù)下降。②在R和Eb／N0一定的條件下，軟判決譯碼時(shí)，誤比特率隨著量化電平Q值的增加而下降。③在一定的誤比特率下，對(duì)某一個(gè)碼而言，軟判決比硬判決可以獲得2～3倍的量化增益。第85頁(yè),共95頁(yè)，星期六，2024年，5月5.7格形碼

格形碼是近十年來(lái)編碼領(lǐng)域取得的重大進(jìn)展之一，它的出現(xiàn)，改變了數(shù)字通信中傳統(tǒng)的調(diào)制與編碼之間的關(guān)系，