西南交大材料力學網上作業(yè)

以下哪種假設不屬于材料力學的基本假設（).

[A]均勻連續(xù)性假設

[B]各向同性假設

?小變形假設

[D]線彈性假設

解：正確答案為

一門學科設置基本假設的目的主要是將實際問題當中的一些次要和微弱的影響因素對研究結果的影

響排除掉，例如鋼材中雜質的不均勻分布和空洞的存在等等，那么在均勻連續(xù)的假設下，材料力學就認

為鋼材就是均勻的和連續(xù)的。

基本假設的另一個目的就是要把相關學科的研究限定在一定的范圍之內，例如小變形的假設就是將

研究對象限定在受力后變形很小的材料上，例如鋼材等等，這樣，像橡皮筋之類變形比較大的物體就不

是材料力學的研究時象了。

線彈性是彈性體當受力的大小控制在一定的范圍內時表現(xiàn)出來的一種主要的力學性能，時于材料力

學主要研究的低碳鋼等材料，一般都有明顯的線彈性的階段。材料力學主要研究材料在這一階段內工作

時構件的力學行為，因此不需要對線彈性這一事實進行假設。但是一定要懂得材料力學研究結果的適用

范圍是線彈性階段，當受力較大時，材料就會進入非線彈性的階段，材料力學的研究結果就不適用了。

桿件受力如圖所示，計算比段的軸力時分離休的最佳取法是（~

解：正解案為嘰

W分離體上不能帶有支座，因為支座處的支反力要影響分高體的平衡（如下圖所示），因此必須將支座

去除，用相應的支反力取而代之;

F

[B]用截面法計算軸力時，不要在集中力作用點上取截面，因為此處的受力比較復雜，在材料力學巾采

一用“突變”的形式來處理。在這種處理方式下，這個截面上的軸力是不

確定的，在材料力學中繪鼬來的集中力作用截面附近的軸力圖，如下

圖所示，此時只需要求出集巾力作用截面左右兩條線代表的軸力值即此

J-因虬應該在集巾力作用截面的左右兩側取計算截面，而不要把計算截

面取在集中力的作用截面上

[C]就受力分析的目的而言，這樣取分離休不算錯，但是材料力學與理論力學不同，前者要考慮構件內

力的符號，而本選項所假設的未知軸力是負的，這樣求出軸力的正負正好與拉為正壓為負的規(guī)則相

反，容易出錯,因此初將未知觸力假設成正的，這樣求出正的就是正瞬力,求出負的就是負的

軸力。

桿件受力如圖所示，試回答如下幾個問題。

（答完一小題后，點擊工具欄中的“下一小題”，解答后面的小題；所有小題解答完畢后點擊

工具欄中的“下一大題”，解答后面的大題.）

彳2F___________2F

________?—卜.J_____F會理框|

BtD

L確定整根桿件的軸力，需要分作幾段來計算？（）

［A］1段。

［B］然

［C］3段。

［D］任意段。

1正確答案為［C］。

"單根桿件上作用有多個載荷時，需要選取計算截面的位置，其原則是所選取的截面應該能夠全面地反

映整段桿件的受力情況。從一個方面講，集巾力左右截面上的軸力要發(fā)生突變，因此集中力左右應分成不

同的段落，即取不同的截面來計算，所以本題中應以麻口盛面為界，BC.CD段內各取一個截面進行

計算。從另一個方面講，在沒有外力作用的區(qū)段，軸力是一個常量（軸力圖是一條水平線），因此在這種

區(qū)段內只需要取一個截面就可以求出整段所有截面上的軸力了，本題就屬于這種情況，只需要分3段（取3

個截面）即可；有均布載荷作用的區(qū)段，軸力服從同一個一次函數(shù)（軸力圖是一條斜直線），因此也只需

要在這一段內任意取一個截面（這個截面的位置用球示），就可以確定出這個函數(shù)了。

2.正確答案為［B］。

［A］這是一個常見的借誤，你可能認為在CD段內取計算截面時，截面與原圖中表示外力的箭頭相交了，

所取的隔離體上包含了箭頭線的一部分，那么隔離體上就應該加上這個外力。其實不然，根據(jù)巾學的

物理大家就知道，力是有作用點的，集申力只作用在作用點這一點上，箭頭線只是用來表示力的存在

的，并不是說整個箭頭的范圍內都有這個力的作用。用截面法取出隔離體后，某個外力是否應該畫到

這個隔離體上，要看力的作用點是否落在你取的隔離體上。以本題為例，右惻的那個力力的作用點在

C截面，那么在CD段內取計算截面的時候，如果取截面右側的部分為隔離體，那么這個力的作用點就

不在你所取的隔離體上，因此隔離體上就不應該有討這個外力。

［C］這個選項所表示的隔離體實際上取了兩個截面，一個是為了計算。段軸力在CD內取的一個計算截

面，這就是隔離體右側的底小截面，那么左側那個截面呢？顯然取自8或，既然用截面把桿件截斷

了，那么這個截面上就會作用有內力，顯然在這個截面上少畫了一個內力。

另一個方面即便是把左側這個截面上的軸力畫上去，那還要看它是否是已知的，如果這個內力

你已經求出來了，那么通過水平方向上的平衡方程是能夠求出右側截面上的未知軸力的，但是如果

左側截面上的內力你預先還沒有求出來，那么平衡方程中就會有兩個未知數(shù)，解不出結果來。因此

像本題所示的單根桿件的問題，一般只用一個截面把桿件截斷，取其中一部分為隔離體來列平衡方

程，而不要取兩個截面。當然你說這個題目把桿件截斷之后我取左惻為隔離體，而左惻有支座怎么

辦？那當然要把支座從隔離體上去掉，同時用支座反力來代替，這時你得先把支座反力求出來。

3.正確答案為M。

［A］這個選項的問題在于沒有考慮軸力的符號，軸力的正負號必須嚴格按照“拉為正壓為負”的原則來

確定，如果你是目測的那么一定要小心，不要忘了軸力的符號；如果是取隔離體列平衡方程算的，

那么要注意，橫截面上未知的（要求的那個）軸力一定按其正向（拉力）來假設，否則很容易把符

號弄反。

?和［D］有兩個共同的錯誤，就是在目測軸力時按照所取截面左右最靠近的外力來確定軸力，例如BC

段巾間取的計算截面的左右兩側都有一個2f的外力作用，因此就認為8C段上軸力就是2瓦斯以，在

不熟練的情況下，一般不要通過簡單的目測來確定軸力，還是得取隔離體、用平衡方程來計算。

2一計算UD段的車由力日寸，~正確的隔離體是（"

3.石C段的軸力等于（FT

LA］尸

⑻,F

［c］2F

皿l-2尸

已知一桿件的軸力圖如圖所示，試回答以下幾個問題。

1.在0vrv2的區(qū)段上，（

［A］有集中力作用

［B］有集中力偶作用

EC］有均布載荷作用1

ED］設有外力作用

2.在X=2m的截面上軸力圖發(fā)生了突變，表明該截面上有集中力，則該截面上集中力代數(shù)和的大小為

）,其方向向（).

[A]20kN,

[B]20kN,

[C]40kN,

[D]40kN,

3：—以下天示桿件左端面可苜旨牌況的圖中，墻誤的是《

CA］

3

CDJ

20kz

-

1.正確答案為［DL

［A］集中力作用的截面上軸力圖有突變，而本小題所指區(qū)段的軸力圖沒有發(fā)生突變,所以可以肯定沒有集

中^3彳乍o

［B］軸向拉（壓）變形的定義中就明確規(guī)定，桿件只能受集中力或分布力的作用，不能作用有集中力偶。

EC］分布載荷作用區(qū)段的軸力圖會是一條水平線嗎？

2.正確答案為［DL

首先集中力作用截面上的鈾力圖要發(fā)生突變，而且突變的幅度等于該截面上作用的集中力的代數(shù)和，

由于本題中工=2釐面上的軸力由20kN變化到了-20kN,突變的幅度為40kN,由此可以判斷出來該截面上集

中力的合力為40kN,當然也可能就是一個40kN的集中力。

至于方向的話，我們可以看下面的圖。在集中力作用截面的左側取一個計算截面時得到如下圖（1）

,______,所示的隔離體，而在集中力作用截面的右側取一個計算截面

（1）20kN-_|----------|-----"金1時得到的隔離體則如圖（2）所示，要使（2）圖中求出的軸力為

-40kN,那么作用在正確答案不用匡笆集中力_就只能是向君而。

.40kN就一般而言，如果部刀四項比至右畫,那么桿件上方向

（2）20kN.「---7口—瓜、向左的集中力引起軸力圖在集中力作用截面上向上突變，反

0---------------2N，之亦反。

3.正確答案為［AL

從軸力圖可以看出,桿件的左端面上有集中力作用，這個集中力可能是一個外部載荷，也可能是一個

支座，因為從受力和平衡的角度來看，支座的作用就是在相關的方向上提供一個反力。

選項［A］是一個活動較支座，它只能提供豎向反力，而不能提供水平方向的集中力，所以這個選項就

是本題要選出的錯誤情況。

選項［B］、［C］和［D］的效果都是在左端面上作用一個集中力，所以都與本題所提供的軸力圖是一致的。

求圖示桿件各段的軸力。

2Fq0F/l

3尸—1--——---————----尸

ABCDE

1.笈GE的軸力為。

|~2.以施面作聞I的座標庖點，則。渡的埔力尸產會襦框

3.下面哪種說法是正確的？

WB截面上的軸力為2廣；

[B]3截面上的軸力為-2廣：

Ec]石截面上的軸力為產：

[D]B截面上的軸力發(fā)生突變。

4.3C段的軸力圖為

LA]0；

LB]水平線；

[C]斜直線，

LD]發(fā)生突變。

5.CD段的軸力圖為

[A]0,

[B]水平線；

EC]斜直線；

[D]發(fā)生突變。

解：在州、8支口。E段的軸力時分別取分離體如下圖所示:

NNAB=3F

-3F+2F+F^=0

r_右正確答案評講框|

卜NBCT一

--h—r-FEE-FK

FNDE=-F

8C段上沒有外力作用，故8c段的軸力為常量P,軸力圖為一水平線；

-3f+2F+q(x-2I)+FNCD=0

FNCD=F-qG-2F)=F-干(x-2l)=5F-

又B截面上有集中力作用，因此B截面上的軸力發(fā)生突變;

BC段上沒有載荷作用，故軸力圖應為一條水平線；

CD段上有均布載荷作用，故軸力圖應為一條斜直線。

拉（壓）桿的橫截面上的正應力可以用以下的公式計算的原因是（).

［A］平面假設

［B］均勻連續(xù)假設

［C］各項同性假設

［D］小變形假設

解：正確答案為因。

實驗表明，位于拉（壓）桿表面上的點變形程度是相同的，對于桿件內部的點，材料力學只能進行

假設，假設橫截面面上所有的點變形程度都是相同的，變形前位于同一個橫截面上的點變形之后仍然位

于同一個橫截面上，這就是所謂的拉壓桿變形的平面假設。從這彳蹄葭白城伙得到一個重要的推論，

這就是橫截面上所有點的受力都是相同的，這樣就可以某個橫截溜霧器揄以橫截面上的點數(shù)，來

得到橫截面上每個點受的力。但是在幾何學上，點是沒有大小的，是無法計數(shù)的，因此我們改用一個能

夠反映點的多少的量，即橫截面面積來計算正應力，這就是下面的公式了：

當然，后來理論分析和計算也表明上述平面假設是成立的。

拉壓剛度為E4的桿件受力如圖所示，則桿件軸向的最大線應變?yōu)椋‵T

[A]「2"2/_2尸

“￡心2/EA

[B]3^x2/_3F

￡

EAx21EA

[C]2Fx2/F

行拓17~EA

[D]2?X2/^F

vEAx3l3EA

解.正確答案為［A］。

M問題出在分子上的3,在用胡克定律計算變形時分子上要用軸力，而不能用桿件上作用的外力。

［C］這是一個常見的錯誤，很多同學會仿照對變形進行分段累加的算法來計算線應變，要注意變形有累

加意義，即一段桿件的總的變形量等于每個分段變形量的代數(shù)和；但是線應變指的是在一個很小的

范圍內桿件的變形程度，可以簡單地將線應變理解成是屬于某個截面的。當一段桿件受力均勻時，

這段桿件各個橫截面上的線應變都是相等的，你可以籠統(tǒng)地說這段桿件的線應變是多少，但是當兩

段桿件的軸力不同時，只能說兩段桿件的線應變個各是多少，而不能把兩段桿件的線應變加起來。

不要說是兩段桿件的線應變，即便是把兩個截面不同的線應變加起來都沒有任何力學意義。就像汽

車在公路上行駛，在第一段上是一個速度，在第二段上是另一個速度，顯然把這兩個速度加起來是

沒有什么意義的。

［D］當兩段桿件的變形程度不同時，不能像本選項那樣將兩段桿件連在一起，一次性計算線應變，必須

是各算各的。

為了保險起見，建議大家用￡=。汨的公式來計算線應變。從這個公式可以看出，當材料相同的時，

線應變的變化規(guī)律與正應力的變化規(guī)律相同，正應力發(fā)生變化的截面上，線應變也將發(fā)生變化。

一個銃有通槽的階梯狀軸如圖所示。已知尸=123xlO‘N,d=45mm,D=50mm,b=12nun,

則桿中的最大正應力為％?口=______（不計應力集中的影響）。

解，由于階梯軸不同區(qū)段上的橫截面面積不同，因此應分段計算其橫截面上的正應力，

對截面直徑為d的實心段，有，

_F.\I_4產

"I=丁=”

對于開有通槽的部分，必須用有效面積來計算正應力，故.

_,FMI_F

oH----------------1------5-------

2II=兀D"?bD

4

兩者之間取一個較大者最為最大正應力.

等直空心圓截面桿受到軸向拉錦作用，材料的受力在線彈性范圍內，則（n

[A]夕卜卷吶徑都增大

[B]夕卜卷吶徑都勘'

[C]夕卜徑增大，內徑副、

[D]夕卜徑砌'，內徑增大

斛正確答案為嘰

當桿件受到拉壓作用時，軸向林長橫向就壓縮，軸向縮短橫向就四周膨脹，這一變形規(guī)律適用于簿在

與觸線垂直的橫截面內的所有線段，包括圓截面桿的直徑、方形截面桿的邊長和橫截面的周長，以及橫截

面上任意亮點之間的距高，這兩點之間艇線甚至可謂過沒有材料的空心區(qū)域。

在槌巾，無論是外徑還是內徑都屬于是橫截面上的線段，都符合上述變形規(guī)律，因此毋晌被拉長

的情況下，內外徑都是砌'的。

線應已變知。,/41==―24,/,三4,彈性模量為E,受軸向力作用時整根桿件的伸長量△/=_______最大的伸長

_____Ai

EVC

解：整個桿的柚長量應為兩段的伸長量之和:

答案編輯施|

Fx—

qFx[_Fl

及=2

EAEx2AEA

時于同種材料制作的桿件，由單向應力狀態(tài)下的胡克定律可知，線應變只與橫截面上的正應力有關,

由于兩段桿件的軸力相同，因此細的一段上的應力比粗的一段上的應力大，所以細的一段上的線應變比

討于粗的一段大，故

_o_F_F_F

￡max~~E~^~~E^A~~EA

桿件IBC2是用E=70GPa的鋁合金制成，4c段的橫界面面積4i=800mm2,0段的橫界面面積

42=500mnf,受力如圖所示。

「lOOkN_______75kN

/--------I--------―?1-50kN

ZhBCD

I.L75ma.25.J50nj

L48段的變形量------。?'

2.~C截面的位移Zfc=_______。

|~3.0截面的位移/〃=。

4.各段的線應變分別為￡,￡￡=，~~SBC='^CD~

解，1）計算軸力

r

尸.v>LB=25kN，JFwc=125kN,/.vcz?=5OkN.

2）計算變形和位移

F^ABIAB25X103X1.75X103_

AZ4?=—------:——=-----------------7----------------=0.78mm

EAX70x10^x800

FBC125xio3xi.25xio3

AZBC=—:-------------=-------------------------------------=2.79mm

3

EAX70X10X800

尸NCDICD5OxlO3xi.5xio3

/Si=-=-------------=-----------------3--------------=2.14mm

CD5

EA270X10X500

C、。截面的位移：

A78+2.79=3.57mm

A￡)=A/.45+A/^c+A/C￡>=0.78+2.79+2.14=5.71mm

由各段的變形量可以求出各段的線應變:

.3

△10.78x10'

As—=4.46x104

.18；-

IAB1.75

.3

MBC2.79X10'—=2.23x10,

￡BC=~~

lBC1.25

-3

MCD2.14X10'—=1.43x10’

1.5

這個題目至少有以下幾個關狂點：

1.胡克定律△/==1的使用要求在計算長度/的范圍內其余三個量均為常數(shù)，像本題這樣在整根

EA

桿件4.5m的范圍內軸力尸N是不同的，截面的尺寸也不同時，就必須分段來計算了，必須保

證在每個計算段內，這三個量均為常數(shù)，好在變形是可以分段累加的（代數(shù)和）。

2.變形是指構件形狀的改變，在這里當然就是指長度的變化；位移則是指位置的改變，二者既有

聯(lián)系又有區(qū)別。變形只能針時構件來說，而不能針對截面一個點來說；位移則可以針時截面或

一個點來說，當然如果整根構件都沒有變形，也可以說一個構件的位移，例如剛體的位移。

3.線應變反映了變形的程度，它既跟受力的大小有關，又跟截面的尺寸有關，因。娥應變也只能

放在一個受力和截面均相同的一個區(qū)段里面來計算，像本題這樣的受力和截面有變化區(qū)段是不

放在一起計算線應變的。就一般意義來講，當構件的受力和截面尺寸可以任意變化時，線應變

就只能在無窮小的范圍內來計算了。

試解答下列問題。

L對軸向受拉的圓截面桿件，著直徑的相時變形為0.001,則對應的沿圓周方向的線應變〃=

2.一直徑為冷10mm的圓截面受拉桿件，直徑減小0.0025mm,如材料的彈性模量E=210GPa

橫向變形因數(shù)i=0.3,則此時外加載荷尸^____.o

3.對一空心圓截面鋼桿，外彳紅＞=120mm,內徑冷60mm,如受拉伸加載時產生的縱向應變?yōu)?/p>

￡=0.001,并且材料的橫向變形因數(shù)v=0.3,則此時的壁厚，1=_____。

解，(1)由右圖可知，

變形前的圓周長為，兀DT

變形后的圓周長為，兀ZX1-O.OO1)U'jVlD

所以，圓周方向的線應變?yōu)?，弋飛.一夕11,

久=-!)辿=_o.ooi

c7VD

⑵因為￡=--

V

-j-?-0.0025八八八”

而￡=———=-0A.00025

所以g=「O/，25=&33x]0-4

有尸取=21Oxio9x8.33xl(f4=175MPa

MF=^175xlO6xlx,xio2xlO-6=13.7kN

(3)因為初始厚度廣竽=工界=30而)1

并且直徑方向的線應變￡'=TE=-0.3xO.OO1=-0.0003

由此厚度的改變量為：Az=ze-30x(-0.0003)=-0.009mm

故變形后的壁厚為"1=f+A/=30-0.009=29.991mm

I~3.根據(jù)2桿自身的強度考慮，2桿所能承受的最大軸力［融入引^____:

|~『根據(jù)1桿的強度考慮，結構的許可載荷

|5.根據(jù)2桿的強度考慮，結構的許可載荷221=_____。

I6.綜合考慮1、2桿的強度，結構的許可載荷［產］=

解，1）求軸力

取結晟4為分離體,

sin300=產_22sin450

'jV!尸2V2

cos300+尸一v2cos450=方

HEviF”=2產正F-msj

點+1）尸NI=2尸

2尸

產Nl=

JT+i

F2V2f=-----(2)

』3+1

2）求產的最大容許值

根據(jù)0桿的強度要求可得①桿的承載力.

兀X2C)2

[尸.VI]=[ct]^1=[cr]=170x^-=3.4k

45N⑶

根據(jù)②桿的強度要求可得②桿的承載力，

遙兀xl5?

小同=170x-=3O-OkN(4)

/M]=[2=4

故從①桿的強度考慮可得:

01]=雪2區(qū)VI]=鳥2x53.4=72.9kN

故從②桿的強度考慮可得:

]==S-^x30=58.0kN

的]=

綜合考慮兩根桿件的強度，結構的承載力由②桿的強度控制，也即②桿先于①桿達到強度，并使整

個結構發(fā)生破壞。

故：因=[&]=5&0kN

【分析】這個題目中包含一個重要的工程和力學概念，就是隨著我荷的增加，結構中的兩根桿件并不是同時

達到強度的，因為從受力分析的結果可知，兩根桿件的受力與載荷項關系是由平衡條件唯一確定

的，載荷是按照（1）和（2）式所建立的關系分配給兩根桿件的，又由于兩根桿件的橫截面面積

也不同，因此兩根桿件表現(xiàn)出來的強度是不同的，其中的任意一根桿件破壞都將導致整個結構失去

承載力，所以結構的承載力只能根據(jù)強度低（橫界面上正應力大）的一根桿件來確定。千萬不可按

（3）和（4）式求出兩根桿件所能承受的最大軸力之后，根據(jù)相關的角度合成來得到結構的最大許

可載荷。

如果載荷用）作用方向是任意的，那么在這種情況下，結構的許可載荷㈤又該如何計算呢，請

同學們自己考慮一下。

一混合屋架的受力如圖所示，4C和3C桿用鋼筋混凝土制成，AE、EG和G3均用兩根75x8mm

等邊角鋼制成，已知屋架承受的均布載荷《=20號。試求拉桿4E和EG橫截面上的正應力°

鐸：1)求至和EG桿的軸力

取整個屋架為分離體，根據(jù)對稱性可知：

月44(4.37x2+9)=]x20x(4.37x2+9)=177.4kN

Fjg=177.4kN

過無^取一個截面，同時將EG桿截斷，取截得得半個屋架為分離體，由￡Wc=O得:

437+45

-尸,力(4.37+4.5)+以4.37+4.5)^^+產AEG(L2+1)=0

從巾解得：￡yEG=357.6kN

取結融為分離體，次0得:

FN4ECOS0(=BVEG

F^EG

FNAE=cosa

4.37

COSg=-j=.=0.9748

J4.372+12

F^EG357.6

F=366.8kN

故：NAE~cosa0.9748

2)求.4￡和￡6桿的求應力

查表得，一根75X8等邊角鋼的橫截面積為1150.3m,故HE和EG桿的橫截面積:

4=2x1150.3=2300.6mm2

產._366.8x1()3

=159.4MPa

°AE=~A~^2300.6

_^.VEG_357.6x103

S—J-=2300.6=155.4MPa

【分析】如黑狷林受的物布載獻為如陽所示的形式,舞會不會姓什么變化呢?賊在下嘛

的形式的基潮上,再將載荷作用的方向改為與屋面垂直,結臬改口何

昵？

一結構受力如圖所示，ED為剛性桿，桿件1和2均由兩根等邊角鋼組成。已知材料的容許應力

[a]=170MPa,9=300—,/=2m,ct=30°=試選擇1和2桿的截面型號。

（友情提示，

軸力尸V）和/M2下標中的1和2直接輸入到

下標N的后畝，不羲料V的后面再輸入下標。）

醒：首先分析XQ和4B桿的受力情況。

由》心￡=°得：尸N1x/-gx/x=x/=O

Fvi=y^=yx300x2=300kN

其次根據(jù)節(jié)點4處的受力平衡有：

正案評

由￡片。得：尸A?sira■產叢=0

300

得:=600kN

sin30°

由強度條件得:

fVI_

。1=—:—<[cr]=170MPa

A1

尸VI300x1()3

故：/2b=FF-=1765mm-

產7V2

=^=-<[a]=170MPa

又，

A2

_600x103

2

A=3529mm

故：170

注意到以都是由兩根角鋼組成的，故兩桿所需選擇的單根角鋼面積為：

4】1765

^11>^-=-^=883^

,“23529［心2

A2I>—=——=l/65mm

查型鋼表,,力桿選用75X6或70X7號等邊角鋼一鋁桿選用100X10或125X8號等邊角鋼。

受力體內停點發(fā)生的變形如下圖所示，虛線為變形前的位置，實線是變形后的位置，則下圖正確表示切

應變;?的圖是______。

[B]

解：正確答案為[D]。

[A]此圖表示的該點只發(fā)生了剛體的轉動，原來的方的，受力后仍然是方的，所以此圖表示的切應變?yōu)?/p>

零

[B]切面變是指直角的改變量，即受力前確定兩條互相垂直的線段，受力后如果這兩條線段的夾角發(fā)生

變化，那么這兩條線段在直角范圍內的改變量就是切應變，本選項中原來的圖形就不是兩條互相垂

直的線段，因此圖中所標的角度全部算作是切應變就不對了。

[C]此圖中的豎向線和水平線的位置都發(fā)生了變化，整個直角的變化量是2；，。

圖示傳動軸，轉速”=200r/inin,轉向如圖所示，2輪為主動掄，輸入功率尸，=60kW,1、3、4、5為從

35

動輪,輸出功率分別為尸1=18kW?3=12kWJ4=22kWJ5=8kW?

轉向

主動輪施加在傳動軸上的力偶為.“2^_____(注意：力偶單位中的點不能輸入小數(shù)點"?"，而應從公一

式編輯器的工具欄中的“運算字符菜單(Ctr+Y),圖標為^點乘符號“?”)。

為了求3、4輪之間傳動軸橫截面上的扭矩，分離體的最佳取法是.

3輪和4輪之間圓軸橫截面上的扭矩箕34=

關于此傳動軸的扭矩圖下面的幾種說法中正確是。—

[A]2、3輪之間的扭矩圖發(fā)生突變，3、4輪之間的扭矩圖是水平線

[B]2、3輪之間的扭矩圖是水平線，絕對值最大的扭矩發(fā)生在3、4輪之間的軸段上

[C]2、3輪之間的扭矩圖是水平線，絕升值最大的扭矩發(fā)生在2、3輪之間的軸段上

[D]2、3輪之間的扭矩圖是斜直線，3輪所在截面上的扭矩圖發(fā)生突變

5.設想另外有一根傳動軸，主動輪1的功率為20kN?m,兩個從動輪2和3的功率依次為12kN?癖口8kN?m,

則3個輪子在此傳動軸上最佳的布置方案是_____。

［A］—

［C］

解：1）計算各輪作用在圓軸上的力偶

P\］8

M,=9.55—=9.55x-^-=0.86kN-m

1n200

=0

同理可得：M2=2-86kNm；,V3=0.57kNm；^4l.5kNm；M5=0.38kNm

在3、4輪之間取一截面，保留右側部分為分離體，如下圖所示。根據(jù)該分離體的平衡.得，

正格塞鞫咽

44〃〃心

T34=-M4-M5=-l.Q5-038=-1.43kNm

同理可求出其它軸段上的扭矩。

全軸的軸力圖如下圖所示。從扭矩圖中可以看出2、3輪

之間的扭矩圖為水平線，絕對值最大的扭矩發(fā)生在2、3輪之

間的軸段上，大小為-2.86kNm。

M(kN-m)

另外傳動軸上皮帶輪位置應根據(jù)其功率的大小來進行布

0.86置，例如本題第5間中的三個皮帶輪在傳動軸上最佳的布置

方案是：

其特點就是將功率大的皮帶輪（一般是主動輪）安排在中

央，這樣可以使傳動軸上扭矩比較小，否則將功率大的皮帶輪安排在軸的兩端，那么緊鄰該輪的傳動軸

上就會出現(xiàn)較大的扭矩。

空心圓截面桿受到一個負扭矩的作用，則橫截面上扭轉切應力的分布圖為，

解：正確答案為［B］。

用右手螺旋法則可以判斷出該橫截面上作用的扭矩是順時針方向旋轉的，因此切應力對國心構成的

矩也應該是順時針方向旋轉的，所以選項［C］和［D］肯定不對。

另外空心圓截面內徑處的扭轉切應力并不為零，它同樣服從三角形的分布規(guī)律,整個空心廊截面上

切應力的分布規(guī)律仍然是國心處為零，外圓周處達到最大，中間呈三角形的規(guī)律分布，只是由于內徑以

內這塊區(qū)域內沒有材料，當然不可能產生切應力，但是內徑到外徑之間有材料的區(qū)域內切應力的分布規(guī)

律不變。

|5點處的切應變?B=

|該實心圓軸兩端面的相對扭轉角Q=

解7

T_i6T_16X14X1()6

=71.3MPa

Wp兀*10。3

rE=3=35.6MPa

T

B35.6-“〈vic-4正確答案評講tg|

73_=k=_--------=4.45x10

G80x10r0

63

Tl_3277_32X14X10X1X1Q

=0.0178=1.02°

54

GIpG兀/80X10X^X100

|當3c桿橫截面上的最大切應力為7日寸，荷載F=：_____

|在該載荷作用下C截面的扭轉角°C=_____。二

IG截面的鉛垂位移/G=。

解YCff得受力如下圖所示。

將力日句8及。截面簡化后得：

MB=Fa

Mc=2Fa

，四段上的扭矩TAB=Fa

3哦上的扭矩TBC=2Fa

第c桿橫截面上的最大切應力為出寸，有：

TBC_2Fa^\6

t=--------------------—

Wp冗d,

在上式中分母上的是因為扭矩中長度的單位是m造成的。

在上述裁荷作用下：

7trd3

丁擊FO=F

7trd3

TBC=2Fa=^^-

VC=(PBA+(PCB

包+辿="也+@=應=里

GIpGIpGIpGIpGIpGd

故:4G=0c*CG=^x2a=^^~

圖示階梯圓桿，4跚直徑為4=75皿，長度/i=750mm；8c段直徑小=50mm,

W2=500mn）o外力雕必=1.8kN,m,應二口如皿材料的G=80《Pa°試求:

桿內的最大切應力％以,

依情提示1）

當一個變量同喘有上標

（指數(shù)）或加下標時，如d,

應將上標（指數(shù)）對下標輸入

到同T上下標結構也不要

前后分兩次輸入。）

解：（1）求最大剪應力

1、2兩段桿件的扭矩：

Tx=-MB-MC=-1.8-1,2=-3.OkNm

外二Mc=L2kNm

雖然第1段比第2段的扭矩大，但是第1段比第2段粗，因此無法直接判斷哪段桿件上的切應力更大

一些，所以只有把兩段桿件內的最大切應力全部算出來，再比較。

7rdi加x75o

WDA=--^=———=82793mm'

y1o16

7cdi兀X5()3

=24531mm3

3.0X106

由此可得:1"如「^?一82793=36.2MPa

6

T21.2xl0

=48.9MPa

2一號一24531

故:maxFax2=48-9MPa

發(fā)生在第2段內的外圓周線上。

（2）求扭轉角;

7id\"75“

=3104736mm4

pl3232

4

7T㈤兀x5。

=613281mm4

5=3232

C截面相對于B截面的扭轉角就是BC段的扭轉角，故:

-1-2X106X500

(D「R=----=-----、------=-0.0122

J

GIp280X10X613281

c截面的絕對扭轉角則需要采用分段累加的方法計算:

丁小-3.0X106X750

(PT>4=---------=------------------------------------=-0.0091