數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與數(shù)學(xué)教學(xué)策略

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材

數(shù)學(xué)教案

（2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期）

學(xué)校：_______________________

年級(jí)：_______________________

任課教師：_______________________

教學(xué)反思/數(shù)學(xué)教學(xué)反思

編訂：XX文訊教育機(jī)構(gòu)

數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與數(shù)學(xué)教學(xué)策略

教材簡(jiǎn)介:本教材主要用途為通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容,讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學(xué)反思資料適用于數(shù)學(xué)科目，學(xué)習(xí)

后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進(jìn)行的編寫，可以放心修改

調(diào)整或直接進(jìn)行教學(xué)使用。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，存在的一個(gè)問題是：數(shù)學(xué)教學(xué)只重視教而相對(duì)地忽視學(xué)，只重

視教學(xué)方法、教學(xué)手段等的改革，而相對(duì)地忽視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律、學(xué)習(xí)方法等的探索。這樣，

造成了目前數(shù)學(xué)教學(xué)雖費(fèi)時(shí)較多，但教學(xué)效果并不太佳?？偨Y(jié)上述教訓(xùn)，筆者認(rèn)為，提高數(shù)

學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理機(jī)制和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。為此，本文

在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行較為系統(tǒng)的分析和探討的基礎(chǔ)上，提出了一些相

所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，筆者認(rèn)為，它是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生個(gè)體心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物,

是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能按照自己的感知、記憶、表象、想像、思維等認(rèn)知操作，組

成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)“內(nèi)化而來(lái)”的。

數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)是學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)及其組織，它包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第2頁(yè)共18頁(yè)

數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)事實(shí)、結(jié)論性知識(shí)及其組織特征。它是學(xué)生經(jīng)過

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后所形成的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，包括數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)公式、符號(hào)，數(shù)學(xué)命題，數(shù)

■數(shù)學(xué)技能是相應(yīng)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中

而產(chǎn)生的，順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)的復(fù)雜的動(dòng)作系統(tǒng)。它包括數(shù)學(xué)操作技能、心智技能等。

事實(shí)上，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)越豐富，知識(shí)的組織越合理，就越容易內(nèi)化外界輸入的信

息，并吸收它為自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中的一部分。比如，學(xué)生對(duì)于二元一次方程組、一元二

次方程的解法掌握得比較牢固，對(duì)解方程或方程組的“消元、降次”思想理解得比較好，那

么就很容易掌握二元二次方程組、簡(jiǎn)單的高次方程的解法。

（二）數(shù)學(xué)認(rèn)知操作系統(tǒng)是指學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用感知、想像、

數(shù)學(xué)思維等對(duì)數(shù)學(xué)信息（新知識(shí)）進(jìn)行操作，處理的較穩(wěn)定的個(gè)性認(rèn)知特征，它可進(jìn)一步概括

為數(shù)學(xué)能力，其核心是數(shù)學(xué)思維能力，而表現(xiàn)和衡量的標(biāo)準(zhǔn)則是數(shù)學(xué)認(rèn)知品質(zhì)（如認(rèn)知的目的

性、敏捷性、全面性、準(zhǔn)確性、深刻性等）

認(rèn)知操作系統(tǒng)是由一定年齡階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展（即智力發(fā)展）水平和特征所決定的，它

反映了學(xué)生的認(rèn)知（智力）發(fā)展?fàn)顩r，具有相對(duì)穩(wěn)定性，但又表現(xiàn)出較大的個(gè)體差異，因此，

第3頁(yè)共18頁(yè)

數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

（三）數(shù)學(xué)元認(rèn)知系統(tǒng)就是個(gè)體對(duì)自己數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的監(jiān)控、調(diào)節(jié)系統(tǒng)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)

認(rèn)知活動(dòng)的中樞指揮系統(tǒng)。表現(xiàn)在學(xué)生主體根據(jù)數(shù)學(xué)活動(dòng)的要求，選擇適宜的認(rèn)知操作方法

進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)，并監(jiān)控認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行的過程；同時(shí)，還不斷地分析反饋信息，及時(shí)調(diào)節(jié)自己

數(shù)學(xué)元認(rèn)知的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念或數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生用數(shù)學(xué)思維方式去考慮問題、

從上面對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)要素的分析可以看出，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有下列的功能：1.選擇。

當(dāng)數(shù)學(xué)信息（新知識(shí)）刺激時(shí)，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)必須對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行過濾，分化，以

找出與新知識(shí)有所聯(lián)系的已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；2.同化，即用已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去說(shuō)明、解釋并

容納數(shù)學(xué)新知識(shí)；3.順應(yīng)。由于主體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有自我意識(shí)和自我調(diào)節(jié)能力，當(dāng)原有數(shù)

學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能容納數(shù)學(xué)新知識(shí)時(shí)，則主體對(duì)原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，以便同化新知識(shí)；

4.預(yù)見。個(gè)體通過數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)能從整體上把握數(shù)學(xué)事實(shí)或結(jié)論，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺，顯然,

直覺帶有一定的預(yù)見性質(zhì)；5.遷移與運(yùn)用，即數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知操作系統(tǒng)或

元

正因?yàn)閿?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有上述功能，可以說(shuō)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)賴以進(jìn)行的心

第4頁(yè)共18頁(yè)

數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，我們認(rèn)為是在特定的學(xué)習(xí)情境中，在數(shù)學(xué)教師的主導(dǎo)下，學(xué)生主體

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知活動(dòng)過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感系統(tǒng)的

參與和影響下，不斷地對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)進(jìn)行認(rèn)知操作，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的情感系統(tǒng)不斷地變化和發(fā)展，從而達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的要求。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新內(nèi)容是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的客體，它是數(shù)學(xué)教材所敘述的數(shù)學(xué)事實(shí)（如數(shù)學(xué)語(yǔ)

言、符號(hào)、公理、原始概念等），數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理（如數(shù)學(xué)定理、命題、定律、公式等）、

數(shù)學(xué)技能（包括操作技能、心智技能）等知識(shí)組成的，是在一定時(shí)間限度內(nèi)學(xué)生所要掌握的知

數(shù)學(xué)情境是指學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的外部環(huán)境，包括教師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，課堂學(xué)

習(xí)氣氛等，它伴隨著教師教學(xué)活動(dòng)的深入而直接地、持續(xù)地與整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)發(fā)生相互作

用

（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備可以分為認(rèn)知準(zhǔn)備和情感準(zhǔn)備兩個(gè)方面。認(rèn)知準(zhǔn)備指學(xué)生原數(shù)學(xué)認(rèn)

知結(jié)構(gòu)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要條件（先決認(rèn)知條件），情感準(zhǔn)備是學(xué)生能否專心于數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)過程中的心理?xiàng)l件，它一般由先前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果、先前其他學(xué)習(xí)、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值的認(rèn)

第5頁(yè)共18頁(yè)

數(shù)學(xué)教案

文一教育教學(xué)設(shè)計(jì)

（三）學(xué)生有了適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)準(zhǔn)備后，當(dāng)數(shù)學(xué)信息（數(shù)學(xué)新知識(shí)）刺激大腦時(shí)，大腦就通過學(xué)

內(nèi)化階段包括定向、聯(lián)想、同化或

1.在學(xué)習(xí)的定向階段，首先，學(xué)生從對(duì)學(xué)習(xí)情境所提供的背景關(guān)系的俯瞰全貌式的概覽

開始，不斷的探究、領(lǐng)悟新知識(shí)的價(jià)值和特點(diǎn)，從而使原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)發(fā)生認(rèn)知沖

突，這種沖突使得他們?cè)谛睦砩袭a(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的認(rèn)知需要和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而促使他們調(diào)用

原認(rèn)知結(jié)構(gòu)去處理新知識(shí)，進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)。其次，學(xué)生通過感官的作用，辨別數(shù)學(xué)新知識(shí)的

特征（如數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、公式、圖象等），并把它和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，從而分

化出數(shù)學(xué)新知識(shí)的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征。最后，通過對(duì)本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征的區(qū)分，概

括出新知識(shí)的有意義的東西，獲得了數(shù)學(xué)新知識(shí)的表象和結(jié)構(gòu)，即潛在意義。

2.知覺到新知識(shí)的潛在意義后，要達(dá)到對(duì)新知識(shí)的理解，還需要新舊知識(shí)相互作用，這

聯(lián)想即把原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與數(shù)學(xué)新知識(shí)有聯(lián)系的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（如概念、命題、術(shù)語(yǔ)、思想

方法等）分化出來(lái)，以提供內(nèi)化新知識(shí)的銜接點(diǎn)和組織者。它包括選取原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新

知識(shí)有關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，區(qū)分新舊知識(shí)的異同，分化與新知識(shí)有本質(zhì)聯(lián)系的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等幾個(gè)環(huán)

節(jié)。對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（如問題解決），聯(lián)想是創(chuàng)造性思維的第一步，即它能綜合已有的知

第6頁(yè)共18頁(yè)

數(shù)學(xué)教案

文一教育教學(xué)段計(jì)

識(shí)，在對(duì)問題情景的整體把握基礎(chǔ)上，構(gòu)造出新問題的基本結(jié)構(gòu)和模型，從而對(duì)問題的解決

例如，中學(xué)生在學(xué)習(xí)矩形概念時(shí)，他們從日常生活和小學(xué)學(xué)過的長(zhǎng)方形概念中取得了潛

在意義；然后，通過聯(lián)想，從原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中分化出內(nèi)化新知識(shí)的銜接點(diǎn)一一平行四邊形

聯(lián)想的結(jié)果，使新舊知識(shí)建立了實(shí)質(zhì)的、非人為的聯(lián)系。接著，學(xué)生可以運(yùn)用已分化出

3.同化是利用原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去說(shuō)明、解釋并容納數(shù)學(xué)新知識(shí)。例如，

學(xué)生學(xué)習(xí)矩形的概念就是利用平行四

順應(yīng)是指當(dāng)原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能有效地容納數(shù)學(xué)新知識(shí)時(shí)，主體將對(duì)原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)

行改造，以適應(yīng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。順應(yīng)的過程是：對(duì)新知識(shí)進(jìn)行歸納、概括，對(duì)原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)

構(gòu)進(jìn)行改造和整理，從而使新舊知識(shí)建立密切聯(lián)系，新知識(shí)被納入到學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，

原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到改造并擴(kuò)大。例如，初一學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)，就是通過順應(yīng)來(lái)進(jìn)行

的。盡管他們?cè)谛W(xué)學(xué)過算術(shù)，但算術(shù)與代數(shù)的不一致性，使他們只能改造頭腦中已有的算

如果說(shuō)同化的作用是改造新數(shù)學(xué)知識(shí)使之與數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相吻合的話，那么順應(yīng)則是改

第7頁(yè)共18頁(yè)

數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

造原認(rèn)知結(jié)構(gòu)以適應(yīng)學(xué)習(xí)新知識(shí)的需要，因而同化只能從量上豐富原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，順應(yīng)則

能從質(zhì)上改變數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不過，同化和順應(yīng)往往存在于同一個(gè)認(rèn)知活動(dòng)中，在同化中有

順應(yīng)，而在順應(yīng)中，盡可能先同化。例如，數(shù)系的一系列擴(kuò)張，就是舊數(shù)系順應(yīng)新數(shù)系，而

值得指出的是，不管同化或順應(yīng)，總要對(duì)原有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和新知識(shí)作出重新評(píng)價(jià)。即

使新知識(shí)可作為原數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的補(bǔ)充和完善，原數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的某些部分也應(yīng)重新分類、

經(jīng)過同化和順應(yīng)后，新數(shù)學(xué)知識(shí)納入了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生了變

化。但是新舊知識(shí)的相互作用并未停止，新知識(shí)的保持和遺忘就是同一相互作用的繼續(xù)。因

（四）強(qiáng)化階段是數(shù)學(xué)新知識(shí)的進(jìn)一步理解和鞏固階段，它是通過練習(xí)、形成性評(píng)價(jià)、小

結(jié)（概括）、靈活運(yùn)用等方式而實(shí)現(xiàn)的。

1.練習(xí)過程是學(xué)生把數(shù)學(xué)新知識(shí)初步運(yùn)用于具體情境中的過程。通過練習(xí)，可以使自己

對(duì)新知識(shí)的理解程度有明確的認(rèn)識(shí)，從而起反饋?zhàn)饔?；可以使自己?duì)新知識(shí)的理解更完整化、

具體化，從而進(jìn)一步保持和長(zhǎng)時(shí)間鞏固新知識(shí)，并形成技能；同時(shí)，還有助于提高學(xué)生的學(xué)

習(xí)興趣，維持良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。有時(shí)，練習(xí)還可以使學(xué)生產(chǎn)生整體感受，從而為領(lǐng)悟數(shù)學(xué)整

第8頁(yè)共18頁(yè)

數(shù)學(xué)教案

文一教育教學(xué)設(shè)計(jì)

體的突出性質(zhì)一_1

2.應(yīng)當(dāng)說(shuō)，形成性評(píng)價(jià)是以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的領(lǐng)會(huì)程度為標(biāo)準(zhǔn)的，因而它應(yīng)貫穿于

數(shù)學(xué)新知識(shí)意義的獲得和保持過程的始終。它又包括教師課內(nèi)診斷和學(xué)生自我評(píng)價(jià)兩個(gè)方面。

教師對(duì)學(xué)生的課內(nèi)診斷一般通過觀察、提問和形成性測(cè)試等手段進(jìn)行。學(xué)生的自我評(píng)價(jià)一般

是從教師的評(píng)價(jià)、原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中元認(rèn)知的監(jiān)控和調(diào)節(jié)作用以及練習(xí)中得出的，它也包括

通過形成性評(píng)價(jià)后，學(xué)生對(duì)于自己掌握新知識(shí)的情況有所了解，從而調(diào)節(jié)自己進(jìn)一步努

3.小結(jié)是指在獲得新知識(shí)的意義并通過練習(xí)（通過變式和具體運(yùn)用，抓住本質(zhì)特征）后，

用最簡(jiǎn)單、最經(jīng)濟(jì)、概括性最強(qiáng)的術(shù)語(yǔ)對(duì)新知識(shí)加以組織，使數(shù)學(xué)新知識(shí)變?yōu)榫哂懈爬ㄐ裕?/p>

能融合于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中的基本概念、基本命題、公式甚至思想等，從而使新知識(shí)更加鞏固。

通過小結(jié)，新知識(shí)由于其概括性而具有更大的遷移價(jià)值，即還能影響后繼學(xué)習(xí)和運(yùn)用它們解

4.新知識(shí)的靈活運(yùn)用過程是指創(chuàng)造性地利用新知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問題及其他問題的過程。

實(shí)際上，解決問題是在對(duì)問題情景和題目條件的整體把握的情況下，利用原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)從

第9頁(yè)共18頁(yè)

數(shù)學(xué)教案

文一教育教學(xué)設(shè)計(jì)

整體的角度把握問題的實(shí)質(zhì)，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)調(diào)動(dòng)各種數(shù)學(xué)思維成分（如邏輯思維、直覺

思維、發(fā)散思維和輻合思維等）的參與，從而提出嘗試性模型（假設(shè)），并檢驗(yàn)假設(shè)以達(dá)到目的。

靈活運(yùn)用是檢查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的綜合性指標(biāo)，也是數(shù)學(xué)學(xué)

（五）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果包括認(rèn)知成果和情感變化兩個(gè)方面。

經(jīng)過學(xué)習(xí)的內(nèi)化和強(qiáng)化階段后，在認(rèn)知方面的成果是：新知識(shí)被納入到學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知

結(jié)構(gòu)中，形成了新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且新知識(shí)被概括化、整體化，具有遷移作用，另外，

形成了較強(qiáng)的技能，發(fā)展了能力。對(duì)于具體的學(xué)習(xí)，情感變化不會(huì)太大，但對(duì)于一單元，一

門分支的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)積極性等均會(huì)有一些變化，

（六）

1.學(xué)習(xí)的內(nèi)容：等腰三角形的概念，學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備：原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中三角形的概念、三

2.內(nèi)化階段：首先（由教師根據(jù)圖形）給出“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”這一

定義和本質(zhì)屬性，并給出相應(yīng)的腰、頂角、底角的定義，這樣學(xué)生可以分化為等腰三角形概

念的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征；其次，學(xué)生將新概念（等腰三角形）與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

第10頁(yè)共18頁(yè)

數(shù)學(xué)教案

文一教育教學(xué)設(shè)計(jì)

（三角形、全等三角形）聯(lián)系起來(lái)，把新概念納入原有概念（三角形）中，并認(rèn)識(shí)到新概念是原

有三角形概念的限制；最后，運(yùn)用變式和肯定、否定例證進(jìn)一步突出概念（等腰三角形）的本

質(zhì)屬性，并對(duì)概念的各種屬性進(jìn)行分類，如辨別下面圖式，可得出等腰三角形能分為等邊三

角形和腰與底邊不相等的等腰三角形，同時(shí)還可得出等腰三角形兩底角相等等。

3.強(qiáng)化階段：通過練習(xí)和小結(jié)，學(xué)生既能利用定義去判定等腰三角形，還能利用等腰三

角形兩腰相等的性質(zhì)去解題；同時(shí)，等腰三角形的概念還可納入三角形的概念系統(tǒng)中。

所謂數(shù)學(xué)教學(xué)策略是指數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所作的系統(tǒng)決策和設(shè)計(jì)。它包括設(shè)置數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)情景的策略，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的策略，選擇數(shù)學(xué)教學(xué)方法與教學(xué)輔助手段的策略，

從對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的分析可知，數(shù)學(xué)教師的作用在于促使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的幾個(gè)階

段順利地進(jìn)行，以達(dá)到良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果為目標(biāo)。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)教學(xué)策略就應(yīng)當(dāng)圍繞著促

使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感系統(tǒng)來(lái)制定。下面我們根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

（一）選擇和分析數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容（備課）的策略。

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，而數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)又是通過數(shù)學(xué)教材反映出來(lái)的，

第11頁(yè)共18頁(yè)

數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

故選擇和分析數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，必須立足于教材，但又不能照本宣科，還要對(duì)教材進(jìn)行居高臨

下的剖析和重新組織，使它成為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的相對(duì)完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。具體地:

1.分析和領(lǐng)會(huì)單元數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，并按事實(shí)（術(shù)語(yǔ)、符號(hào)等）、技能、概念、原理等幾方

面對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分類，以弄清教材中的知識(shí)分布情況；在此基礎(chǔ)上，以整體觀點(diǎn)為指導(dǎo)，

瞻前顧后，隨時(shí)把本單元的知識(shí)與其他內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)考慮，以此克服知識(shí)的離散性，使學(xué)生

學(xué)習(xí)時(shí)容易形成經(jīng)緯交織，融會(huì)貫通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)有助于內(nèi)化和保持新知識(shí)。

2.在分類的基礎(chǔ)上，分析本單元教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。所謂重點(diǎn)，就是知識(shí)的中心點(diǎn)，即

單元或?qū)W科領(lǐng)域中核心的基本的知識(shí)點(diǎn)，它在抽象性、包攝性、概括性程度上高于其他知識(shí),

理解了中心點(diǎn)的知識(shí)，其他知識(shí)的掌握就順理成章了。然后考慮以突破重點(diǎn)、難點(diǎn)為核心，

3.根據(jù)各類知識(shí)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)方法以及相應(yīng)的教學(xué)輔助手段和

事實(shí)上，教學(xué)方法的選擇和組合，同教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)、學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平及差異是緊

密聯(lián)系在一起的。雖然現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育書刊上所提的數(shù)學(xué)教學(xué)方法很多，但適合所有類型知識(shí)

學(xué)習(xí)的方法是沒有的，不同知識(shí)的學(xué)習(xí)只能采用不同的教學(xué)方法，這就是所謂“教無(wú)定法”

第12頁(yè)共18頁(yè)

數(shù)學(xué)教案

文一教育教學(xué)設(shè)計(jì)

4.備課時(shí)，還應(yīng)考慮如何設(shè)置學(xué)習(xí)情景，如何進(jìn)行形成性測(cè)試，如何進(jìn)行小結(jié)，以及例、

習(xí)題（包括練習(xí)題）

（二）■

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師的教和學(xué)生的學(xué)的雙邊統(tǒng)一的活動(dòng)過程，是教師通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)

促使學(xué)生順利地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，是學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展的過程。相

1.設(shè)置學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣一一

2,

從對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的分析中我們看到，學(xué)生的原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)

數(shù)學(xué)新知識(shí)學(xué)習(xí)的影響極大，關(guān)系到是否能內(nèi)化新知識(shí)。為此，在講解新課前，必須進(jìn)行診

如果學(xué)生具有了內(nèi)化新知識(shí)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，則教師可通過練習(xí)、小結(jié)等來(lái)鞏固已有的知識(shí)

經(jīng)驗(yàn)（常與診斷性測(cè)試同時(shí)進(jìn)行）

如果學(xué)生不具有同化新知識(shí)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，則應(yīng)采取補(bǔ)救措施一一提供先行組織者。先行

第13頁(yè)共18頁(yè)

數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

組織者是先于學(xué)習(xí)任務(wù)本身而呈現(xiàn)給學(xué)生的引導(dǎo)性知識(shí)，它常比學(xué)習(xí)任務(wù)有更高的抽象、概

括和綜合水平，或能清晰地使學(xué)習(xí)任務(wù)與原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間相聯(lián)系。因此，先

行組織者的最大作用是能提高數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中適當(dāng)?shù)闹R(shí)經(jīng)驗(yàn)的可利用性，即在新舊知識(shí)之

類屬的先行組織者是介紹給學(xué)生一種他們不熟悉的、比新知識(shí)有更大包容性、概括性的

材料，學(xué)生可利用這個(gè)材料作為框架來(lái)內(nèi)化較具體的新知識(shí)，這種例子在數(shù)學(xué)教材中?？梢?/p>

到。如要學(xué)習(xí)平行四邊形，先介紹四邊形這一概括性較強(qiáng)的材料，再用它來(lái)內(nèi)化平行四邊形

比較的先行組織者是把學(xué)生比較熟悉的材料介紹給他們，以幫助學(xué)生把新概念和原理與

以前學(xué)過的概念和原理結(jié)合在一起。如若把正弦函數(shù)和余弦函數(shù)定義為單位圓上的函數(shù)，這

時(shí)把代數(shù)函數(shù)作為一個(gè)比較的先行組織者，就可運(yùn)用代數(shù)函數(shù)概念把熟悉的代數(shù)概念和原理

3.

(1)在新知識(shí)呈現(xiàn)之前，教師可對(duì)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)作概括性介紹，即用具體、形象的語(yǔ)言，

用最基本的常識(shí)性概念來(lái)勾勒單元整體的輪廓(包括新知識(shí)的大致特點(diǎn)，學(xué)習(xí)的目標(biāo)和要求

第14頁(yè)共18頁(yè)

數(shù)學(xué)教案

文一教育教學(xué)設(shè)計(jì)

等），從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)單元整體的特點(diǎn)，對(duì)新知識(shí)獲得總的印象，并明確學(xué)習(xí)的目的和價(jià)值，

產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。同時(shí)，還有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的潛在意義的認(rèn)識(shí)，促使內(nèi)化過程中定向和

①應(yīng)盡可能保證學(xué)習(xí)材料本身的意義性，即使學(xué)習(xí)內(nèi)容具有潛在意義一一對(duì)于特定的名

詞、概念或原理可通過聯(lián)想來(lái)獲得，對(duì)于抽象的材料，則盡可能以直觀材料和形象為背景，

②應(yīng)以有意義講授法和指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為基本教學(xué)方法，輔以其他教學(xué)方法（如討論法、自學(xué)

法、探究法等）進(jìn)行教學(xué)，并且啟發(fā)式教學(xué)思想應(yīng)貫穿于教學(xué)過程的

采用有意義講授法教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)將學(xué)習(xí)內(nèi)容以優(yōu)化的形式直接呈現(xiàn)給學(xué)生，以促進(jìn)學(xué)

生快速有效地把新知識(shí)內(nèi)化和鞏固。優(yōu)化的形式反映了知識(shí)本身的邏輯結(jié)構(gòu)，知識(shí)的整體結(jié)

構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，一般地，不同類型知識(shí)的學(xué)習(xí)有不同的優(yōu)化形式（具體討論見下面）。

事實(shí)上，接受學(xué)習(xí)不但可以是有意義的（新舊知識(shí)可建立起實(shí)質(zhì)的、非人為聯(lián)系是有意義

的標(biāo)準(zhǔn)）和積極主動(dòng)的，而且還省時(shí)、經(jīng)濟(jì)和高效（即在短時(shí)期內(nèi)可掌握單元或?qū)W科的基本結(jié)

構(gòu)）

第15頁(yè)共18頁(yè)

數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法就是教師對(duì)新學(xué)習(xí)的內(nèi)容不是直接呈現(xiàn)給學(xué)生，而是只給學(xué)生一些提示性線

索或問題，由學(xué)生進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的意義，然后加以內(nèi)化、鞏固的教學(xué)方法。如概念

實(shí)施指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法時(shí)，應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)探索欲望；應(yīng)幫助、指

導(dǎo)學(xué)生理解和領(lǐng)會(huì)課題結(jié)構(gòu)以保證學(xué)生在有意義的思考路線上進(jìn)行判斷、選擇和探索，避免

盲目瞎猜的無(wú)效活動(dòng)?？傊?，發(fā)現(xiàn)法的指導(dǎo)要掌握分寸，恰到好處，使學(xué)生經(jīng)過一系列的思

由于每一數(shù)學(xué)教學(xué)單元中常要采用不同的教學(xué)方法，因而教學(xué)中多種方法的銜接也很重

要。另外，不管采用什么教學(xué)方法，都應(yīng)把啟發(fā)式教學(xué)思想貫穿于其中。具體地，應(yīng)把握：

在新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)新舊知識(shí)的聯(lián)系，特別是難點(diǎn)和疑難問題，要給學(xué)生思考的部

分線索，這樣有利于學(xué)生同化或順應(yīng)新知識(shí)；對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，解題的思想和方法，要啟

發(fā)學(xué)生進(jìn)行概括，以使學(xué)生容易從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)；要通過啟發(fā)，使學(xué)生掌握自我

③呈現(xiàn)教材的優(yōu)化形式是以“漸進(jìn)分化”、“逐次抽象”和“綜合貫通”等三種方式進(jìn)

行。

“漸進(jìn)分化”是指按概括性和包容性大小的順序呈現(xiàn)教材，即首先呈現(xiàn)最一般的、概括

第16頁(yè)共18頁(yè)