2023-2024學年河南省商丘市多校聯(lián)考七年級（下）月考數(shù)學試卷（5月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省商丘市多校聯(lián)考七年級（下）月考數(shù)學試卷（5月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.2 B.0 C.3.14 D.2.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.3x?2=5 B.6x2?2=0 C.13.下列選項中，∠1和∠2是對頂角的是(

)A. B.

C. D.4.在平面直角坐標系中，點P(?3,?4)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，直線a、b被直線c所截，若a/?/b，∠1=135°，則∠2等于(

)A.45°

B.30°

C.60°

D.75°6.一個正方形的面積為15，估計這個正方形的邊長在(

)A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間7.已知x=10y=?7，x=k+1y=k均是關(guān)于x，y的二元一次方程2x?y=a的解，則k的值是(

)A.24 B.25 C.11 D.128.古代《折繩測井》“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？“譯文大致是：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等分，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等分，井外余繩1尺，問繩長、井深各是多少尺？”如果設(shè)繩長x尺，井深y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是(

)A.13x=y+414x=y+1 B.139.一個點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到(0,1)，然后接著按圖中箭頭所示方向運動：(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→……，且每秒移動一個單位，那么第48秒時，這個點所在位置的坐標是(

)A.(7,0)

B.(6,0)

C.(6,6)

D.(0,6)10.如圖，在三角形ABC中，∠A=50°，點D在線段AC上，連接BD，將三角形BCD沿BD折疊，點C落在同一平面內(nèi)的點C′處，當DC′平行于AB時，∠ADB的值為(

)A.32°

B.64°

C.65°

D.70°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知x=1y=?1是方程3x?ay=5的一個解，那么a的值是

．12.一個正數(shù)的平方根是2a?2與3?a，則a等于

．13.如圖，OA⊥OB，OC⊥OD.若∠AOD=144°，則∠BOC=______．

14.圖1是一位同學抖空竹時的一個瞬間.數(shù)學老師把它抽象成圖2的數(shù)學問題：已知AB/?/CD，∠EAB=70°，∠ECD=105°，則∠AEC=______．15.如圖第一象限內(nèi)有兩點P(m?4,n)，Q(m,n?3)，將線段PQ平移，使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應(yīng)點的坐標是______．

三、計算題：本大題共1小題，共10分。16.(1)計算(?5)2+3?27?(6)四、解答題：本題共7小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

解方程組：

(1)y=x+32x+y=6；

(2)2x?5y=?2118.(本小題8分)

完成下面的證明，并補充理由．

已知：如圖，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，∠A=∠1．

求證：EF平分∠BED．

證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ACB=90°，∠EFB=90°(______)

∴∠ACB=∠EFB．

∴______/?/______.(______)

∴∠A=∠3.(______)

∠2=∠1.(______)

又∵∠A=∠1，

∴∠2=∠3.(______)

∴EF平分∠BED.(______)19.(本小題9分)

在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為(?6,7)、(?3,0)、(0,3)．

(1)畫出△ABC，并求△ABC的面積；

(2)在△ABC中，點C經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為C′(5,4)，將△ABC作同樣的平移得到△A′B′C′，畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點A′，B′的坐標；

(3)已知點P(?3,m)為△ABC內(nèi)一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點Q(n,?3)，則m=______，n=______．20.(本小題9分)

已知關(guān)于x，y的方程組x?y=2a+12x+3y=9a?8，其中a是實數(shù)．

(1)若x=y，求a的值；

(2)若方程組的解也是方程x?5y=3的一個解，求(a?4)21.(本小題9分)

閱讀下面文字，然后回答問題．

給出定義：一個實數(shù)的整數(shù)部分是不大于這個數(shù)的最大整數(shù)，這個實數(shù)的小數(shù)部分為這個數(shù)與它的整數(shù)部分的差的絕對值.例如：2.4的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為2.4?2=0.4；2的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分可用2?1表示；再如，?2.6的整數(shù)部分為?3，小數(shù)部分為|?2.6?(?3)|=0.4.由此我們得到一個真命題：如果2=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，那么x=1，y=2?1．

(1)如果7=a+b，其中a是整數(shù)，且0<b<1，那么a=______，b=______；

(2)如果?7=c+d其中c是整數(shù)，且0<d<1，那么c=______，d=______；

(3)已知3+22.(本小題10分)

某工廠準備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號的新年禮盒共60萬套，兩種禮盒的成本和售價如下表所示．甲乙成本(元/套)2024售價(元/套)2530(1)該工廠計劃籌集資金1340萬元，且全部用于生產(chǎn)甲、乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬套？

(2)經(jīng)過市場調(diào)查，該廠決定在原計劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒m萬套，增加生產(chǎn)乙種禮盒n萬套(m,n都為正整數(shù))，且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為400萬元，請問該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案．23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為A(0,a)，B(b,0)，且a、b滿足|2a?b?6|+a+2b?13=0，點C在x軸的負半軸上，連接AB、AC．

(1)如圖1，若△AOC的面積是△AOB面積的34倍，求點C的坐標；

(2)如圖2，點D在AC上，點E在AB上，連接OD，過點E作EF⊥x軸于點F，若∠1+∠2=90°，求證：OD/?/AB；

(3)在(1)的條件下，點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OB方向移動，同時點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在AO間往返移動，即先沿AO方向移動，到達點O反向移動．設(shè)移動的時間為t秒，四邊形ACQB與△ABP的面積分別記為S1、S2，是否存在時間t，使S1=4參考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A

9.D

10.C

11.2

12.?1

13.36°

14.35°

15.(0,3)或(?4,0)

16.解：(1)原式=5?3?6=?4；

(2)(2x?1)3=?8，

開立方得：2x?1=?2，

解得：17.解：(1)y=x+3①2x+y=6②，

將①代入②得：2x+x+3=6，

解得：x=1，

將x=1代入①得：y=1+3=4，

故原方程組的解為x=1y=4；

(2)2x?5y=?21①4x+3y=23②，

②?①×2得：13y=65，

解得：y=5，

將y=5代入②得：4x+15=23，

解得：x=2，18.垂直定義

EF

AC

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

等量代換

角平分線定義

19.(1)如圖，△ABC如圖所示；

△ABC的面積=6×7?12×3×7?12×3×3?12×4×6，

=42?10.5?4.5?12，

=42?27，

=15；

(2)△A′B′C′如圖所示，A′(?1,8)，20.解：(1)若x=y，則x?y=2a+1為2a+1=0，

解得a=?12；

(2)x?y=2a+1①2x+3y=9a?8②，

①×2，得2x?2y=4a+2③，

②?③，得5y=5a?10，

解得y=a?2，

把y=a?2代入①，得x=3a?1，

所以方程組的解是x=3a?1y=a?2，

把x=3a?1y=a?2代入方程x?5y=3中，得3a?1?5(a?2)=3，

解得a=321.2

7?2

?3

22.解：(1)設(shè)甲種禮盒生產(chǎn)x萬套，乙種禮盒生產(chǎn)y萬套，

根據(jù)題意得：x+y=6020x+24y=1340，

解得：x=25y=35．

答：甲種禮盒生產(chǎn)25萬套，乙種禮盒生產(chǎn)35萬套；

(2)根據(jù)題意得：(25?20)(25+m)+(30?24)(35+n)=400，

∴m=13?65n，

又∵m，n均為正整數(shù)，

∴m=7n=5或m=1n=10，

∴25+m=3235+n=40或25+m=2635+n=45，

∴該工廠有2種生產(chǎn)方案，

方案1：生產(chǎn)甲種禮盒32萬套，乙種禮盒23.(1)解：∵|2a?b?6|+a+2b?13=0，

∴2a?b?6=0a+2b?13=0，解得a=5b=4，

∴A(0,5)，B(4,0)，

∴S△AOB=4×5÷2=10，而S△AOC=OC×OA÷2，

∴OC×OA÷2=34×10，

∴OC=3，

∴C(?3,0)；

(2)證明：∵EF⊥x軸，

∴EF//y軸，

∴∠2=∠OAB，

∵∠AOC=∠1+∠AOD=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠A