廣東省六校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高三上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，且，則（）A． B．C． D．2．如圖，已知平面，，、是直線上的兩點(diǎn)，、是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且，，，，．是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線，與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，將△ABM沿著AM翻折成△AB'M，且點(diǎn)B'不在平面AMC內(nèi)，點(diǎn)P是線段B'C上一點(diǎn).若二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等，則直線AP經(jīng)過△AB'CA．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．已知，，由程序框圖輸出的為（）A．1 B．0 C． D．6．設(shè)，，則的值為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，其中，，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)滿足的，，有，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．8．關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，下列敘述正確的是（）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．先遞減后遞增 D．先遞增后遞減9．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱，登泰山的路線有四條：紅門盤道徒步線路，桃花峪登山線路，天外村汽車登山線路，天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時(shí)，發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同，且均沒有走天外村汽車登山線路，三人向其他旅友進(jìn)行如下陳述：甲：我走紅門盤道徒步線路，乙走桃花峪登山線路；乙：甲走桃花峪登山線路，丙走紅門盤道徒步線路；丙：甲走天燭峰登山線路，乙走紅門盤道徒步線路；事實(shí)上，甲、乙、丙三人的陳述都只對(duì)一半，根據(jù)以上信息，可判斷下面說法正確的是（）A．甲走桃花峪登山線路 B．乙走紅門盤道徒步線路C．丙走桃花峪登山線路 D．甲走天燭峰登山線路10．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．11．已知雙曲線：的焦距為，焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．12．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a值范圍為_________.14．根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸出的的值為，則輸入的的值為_______.15．給出下列等式：，，，…請(qǐng)從中歸納出第個(gè)等式：______.16．在中，已知，，是邊的垂直平分線上的一點(diǎn)，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤舻拿娣e為，，求和的值.18．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，焦距為4，且橢圓過點(diǎn)，過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓與兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn).（1）求的周長(zhǎng)；（2）求面積的最大值.19．（12分）已知函數(shù)，,使得對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求證：.20．（12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知．（1）求的值；（2）若，求的面積．22．（10分）一種游戲的規(guī)則為拋擲一枚硬幣，每次正面向上得2分，反面向上得1分.（1）設(shè)拋擲4次的得分為，求變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）當(dāng)游戲得分為時(shí)，游戲停止，記得分的概率和為.①求；②當(dāng)時(shí)，記，證明：數(shù)列為常數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

畫出圖形，以為基底將向量進(jìn)行分解后可得結(jié)果．【詳解】畫出圖形，如下圖．選取為基底，則，∴．故選C．【點(diǎn)睛】應(yīng)用平面向量基本定理應(yīng)注意的問題（1）只要兩個(gè)向量不共線，就可以作為平面的一組基底，基底可以有無窮多組，在解決具體問題時(shí)，合理選擇基底會(huì)給解題帶來方便．（2）利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算．2、B【解析】

為所求的二面角的平面角，由得出，求出在內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出的最大值對(duì)應(yīng)的余弦值【詳解】，，，，同理為直線與平面所成的角，為直線與平面所成的角，又，在平面內(nèi)，以為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則，設(shè)，整理可得：在內(nèi)的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，，為二面角的平面角，當(dāng)與圓相切時(shí)，最大，取得最小值此時(shí)故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果．3、A【解析】

根據(jù)題意P到兩個(gè)平面的距離相等，根據(jù)等體積法得到SΔPB'M【詳解】二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等，故P到兩個(gè)平面的距離相等.故VP-AB'M=VP-ACM，即故B'P=CP，故P為CB'中點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角，等體積法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.4、C【解析】

利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析：，，所以，所以由程序框圖輸出的為.故選D．考點(diǎn)：1、程序框圖；2、定積分．6、D【解析】

利用倍角公式求得的值，利用誘導(dǎo)公式求得的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得的值，進(jìn)而求得的值，最后利用正切差角公式求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，，，故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，正切倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，正切差角公式，屬于基礎(chǔ)題目.7、B【解析】

根據(jù)已知得到函數(shù)兩個(gè)對(duì)稱軸的距離也即是半周期，由此求得的值，結(jié)合其對(duì)稱軸，求得的值，進(jìn)而求得解析式.根據(jù)圖像變換的知識(shí)求得的解析式，再利用三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法，求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：已知函數(shù)，其中，，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)滿足的，，有，∴.再根據(jù)其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，可得，.∴，∴.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像.令，求得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于中檔題.8、C【解析】

先用誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個(gè)是正確另外兩個(gè)錯(cuò)誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯(cuò)誤,又三人的陳述都只對(duì)一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯(cuò)誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯(cuò)誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點(diǎn)是找到三人中都提到的內(nèi)容進(jìn)行分類討論,屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】

選取中間值和，利用對(duì)數(shù)函數(shù)，和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;選取合適的中間值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.11、A【解析】

利用雙曲線：的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求出，的關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．【詳解】雙曲線：的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，可得：，可得，，則的漸近線方程為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)建出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.12、D【解析】

利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，．解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由在上恒成立可求解．【詳解】，令，∵，∴，又，，從而，令，問題等價(jià)于在時(shí)恒成立，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是問題轉(zhuǎn)化為恒成立，利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)易求解．14、【解析】

算法的功能是求的值，根據(jù)輸出的值，分別求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的值即可得解．【詳解】解：由程序語句知：算法的功能是求的值，當(dāng)時(shí)，，可得：，或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，可得：（舍去）．綜上的值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

通過已知的三個(gè)等式，找出規(guī)律，歸納出第個(gè)等式即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，，，等式的右邊系?shù)是2，且角是等比數(shù)列，公比為，則角滿足：第個(gè)等式中的角，所以；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，注意已知表達(dá)式的特征是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16、【解析】

作出圖形，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，可得出且，進(jìn)而可計(jì)算出的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及平面向量數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是選擇合適的基底表示向量，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】

（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理和二角和的正弦公式，化簡(jiǎn)，即可求出角的大小；（Ⅱ）通過面積公式和，可以求出，這樣用余弦定理可以求出，用余弦定理求出，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出，這樣可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理可知：,已知，所以，,所以有.（Ⅱ），由余弦定理可知：,,.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查了運(yùn)算能力.18、（1）12（2）【解析】

（1）根據(jù)焦距得焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)定義；（2）求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)，聯(lián)立直線和橢圓，結(jié)合韋達(dá)定理表示出面積，即可求解最大值.【詳解】（1）設(shè)橢園的焦距為，則，故.則橢圓過點(diǎn)，由橢圓定義知:，故，因此，的周長(zhǎng)；（2）由（1）知:，橢圓方程為:設(shè)，則，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)在短軸頂點(diǎn)處取等，故面積的最大值為.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)直線與橢圓的交點(diǎn)關(guān)系求三角形面積的最值，涉及韋達(dá)定理的使用，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意，在上單調(diào)遞減，求導(dǎo)得，分類討論的單調(diào)性，結(jié)合題意，得出的解析式；（2）由為方程的兩個(gè)實(shí)根，得出，，兩式相減，分別算出和，利用換元法令和構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求出，即可證出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題意，對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立.則在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減.，當(dāng)時(shí)，由，有，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，綜上，，所以.（2）由為方程的兩個(gè)實(shí)根，得，兩式相減，可得，因此，令，由，得，則，構(gòu)造函數(shù).則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，可知，故，命題得證.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的解析式、以及利用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、解題分析能力和計(jì)算能力.20、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可；(Ⅱ)將原問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為，，恒成立，然后構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)確定實(shí)數(shù)的取值范圍即可．【詳解】解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由得：；由得：．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)對(duì)任意的和，恒成立等價(jià)于：，，恒成立．即，，恒成立．令：，，，則得，由此可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，即又∵，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于中等題．21、（1）；（2）.【解析】

（1）由，利用余弦定理可得,結(jié)合可得結(jié)果；（2）由正弦定理，,利用三角形內(nèi)角和定理可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意，得.∵.∴,∵，∴.（2）∵，由正弦定理，