高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》同步練習11 新人教A版必修1

必修1數(shù)學章節(jié)測試（6）—第二單元（指數(shù)函數(shù)）

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代

號填在題后的括號內（每小題5分，共50分）.

1.下列各式中成立的一項()

I_____

A.(巴)7=〃7機彳B.0(-3)4=4

m

_____3__

C.y/+=(x+y戶1).-JV9=V3

2112.I5

2.化簡(a3b2)(_3a2〃)+qa6b6)的結果

A.6aB.-aC.-9aD.9a2

3.設指數(shù)函數(shù)/（x）=aYa〉O,a=l）,則下列等式中不正確的是（）

/(x)

A.f(產(chǎn)力=f。)?Ay)B.(x-y)

/(y)

C./(〃x)="(x)『(neg)D?f(xy)n=[f(x)]n{f(y)]n(neN)

I

4.函數(shù)y=(x—5)°+(x—2)W()

A.{xlxw5,xw2}B.{xIx>2}

C.{xIx>5}D.{九12cx<5或x>5}

5.若指數(shù)函數(shù)y="在[—1,1]上的最大值與最小值的差是1,則底數(shù)H等于()

A1+V5D-1+V5八1±V5nV5±l

A.--------B.-------------C.----------D.---------

2222

6.當時，函數(shù)y=ox+Z?和y=/'的圖象只可能是()

A.(0,1]B.(0,1)C.(0,+oo)D.R

2-x-l,x<0

8.函數(shù)/(x)={i,滿足的x的取值范圍()

>0

A.(—1,1)B.(—l,+oo)

C.{》1*>0或芯<-2}D.{xIx><-1}

9.函數(shù)y=(：)Lk+，+2得單調遞增區(qū)間是)

A.-JB.(-oo,-1]C.…

10.已知/*）=，-；,則下列正確的是（）

A.奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)B.偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)

C.奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)D.偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)

二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.

11.已知函數(shù)/I（x）的定義域是（1,2）,則函數(shù)/（2”）的定義域是

%-2

12.當a>0且aWl時，函數(shù)fa）=a-3必過定點.

計等仃一閑

13.

‘行+2而+4療

14.已知一1〈水0,貝IJ三個數(shù)3。,。3,不由小到大的順序是

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共76分）.

15.（12分）求函數(shù)一的定義域.

5^-1

16.(12分)若a>0,b>0,且a+爐c,

求證：（1）當r>l時，ar+Z）r<cr；（2）當r<l時，ar+6r>cr.

17.（12分）己知函數(shù)丁=。2，+2優(yōu)—15>1）在區(qū)間［-1,1］上的最大值是14,求a的值.

2

18.（12分（1）已知/。）=正石+〃?是奇函數(shù)，求常數(shù)而的值；

（2）畫出函數(shù)y=l3，—ll的圖象，并利用圖象回答：左為何值時，方程|3、一11=4

無

解？有一解？有兩解？

19.(14分)有個湖泊受污染，其湖水的容量為V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖

的水量.現(xiàn)假設下雨和蒸發(fā)平衡，且污染物和湖水均勻混合.

r

用g(f)=K+[g(o)-(p20),標某一時刻一立方米湖水中所含污染物的克數(shù)

rr

(我們稱其湖水污染質量分數(shù))，g(0)表示湖水污染初始質量分數(shù).

(1)當湖水污染質量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染初始質量分數(shù)；

(2)分析g(0)<?■時，湖水的污染程度如何.

20.(14分)已知函數(shù)/(x)=

ax+1

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的值域；

(3)證明f(X)在(-8,+8)上是增函數(shù).

參考答案（6）

一、DCDDDAADDA

2

二、11.（0,1）；12.（2,-2）；13.a3；14./</<3"；

*-、

15.解：要使函數(shù)有意義必須：

X—1H0

工定義域為：{xxeH且XW0,XW1}

16.解：優(yōu)y=c其中o<q<i,o<2<i.

CC

當r＞l時，⑶'+閨’―噎所以/+戶＜/;

【tj⑺CC

當rVl時,⑶'+⑶'>9+2=1，所以/+,>『.

17.解：y=a2x+2ax-Ka>l),換元為y=J+2,—1([<f<a),對稱軸為f=一1.

a

當a＞1,t=a,即;v=l時取最大值，略

解得a=3（a=-5舍去）

18.解：（1）常數(shù)獷1

（2）當上：0時，直線片A與函數(shù)y=13*-11的圖象無

交點，即方程無解；

當心0或421時，直線尸A與函數(shù)'與3'—II的圖象

有唯一的交點，所以方程有一-解;

當0＜內1時，直線片在與函數(shù)y=13*-II的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解。

19.解：（1）設04。＜七，

因為g⑺為常數(shù),g(4)=g(t2)，即為(0)_)小]=0,則g(0)=匕

rr

⑵設0<。<，2，g&)—g(f2)=[g(0)-K]]”''-e；"]

r

%入

二「?！?、P]c""

[g(U)---1---7----

rF+〃

ev

因為g(0)-K<o,0<f,<r2,g(tl)<g(t2).污染越來越嚴重.

r

20.解：(1)是奇函數(shù).(2)值域為(—1,1).(3)設引〈物,

則的)-小)=『-號竺一1)3叼