冀教版六年級(jí)上數(shù)學(xué)第2單元比和比例教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思作業(yè)題答案

第二單元比和比例

■教材分析

本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了除法的意義、分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)

的，主要內(nèi)容有：認(rèn)識(shí)比和比的基本性質(zhì)，求比值和化簡(jiǎn)比，認(rèn)識(shí)比例和比例的基本性質(zhì)，

解決按比例分配問(wèn)題。本單元最后安排了綜合應(yīng)用一一“測(cè)量旗桿高度”。

比和比例的知識(shí)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“正比例、反比例”的部分內(nèi)容，具體標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容有

四條：1.在實(shí)際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2.通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)

識(shí)正比例、反比例的量。3.能根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)圖，

并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。4.能找出生活中咸正比例和反比例量的事例。

“比”表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，也就是說(shuō)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的關(guān)系足被除數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。

任何兩個(gè)相關(guān)數(shù)量的關(guān)系都可以抽象為兩個(gè)數(shù)的比。按比例分配是把一個(gè)數(shù)量按照一定的比

來(lái)進(jìn)行分配，是比的知識(shí)的具體運(yùn)用，在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用。本單元教材從編寫(xiě)

思想、內(nèi)容安排、教學(xué)方式等方面都有較大的變化，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

一、讓學(xué)生在具體情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)概念。本單元要認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)概念有比、比

例、按比例分配等，學(xué)生對(duì)這些概念實(shí)際意義的理解，是學(xué)生能否應(yīng)用比的知識(shí)解決問(wèn)題的

關(guān)鍵。所以，教材淡化概念“形式化”敘述，通過(guò)選取學(xué)生熟悉的、鮮活的事例，讓學(xué)生在

具體情境中理解比和比例及按比例分配的實(shí)際意義。

二、讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。本舉元注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間

的聯(lián)系，從學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，使學(xué)生會(huì)在運(yùn)用已有知識(shí)自主操作的過(guò)程中，積極、

主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)體系。

三、注重解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。本單元選取了大量的、真實(shí)的工農(nóng)業(yè)生

產(chǎn)和現(xiàn)實(shí)生活中的典型事例，并給學(xué)生自主解決問(wèn)題的空間。讓學(xué)生在自主解決這些問(wèn)題的

實(shí)際問(wèn)題中，體會(huì)比和比例知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)

際問(wèn)題的意識(shí)和能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)目標(biāo)

1.在實(shí)際情境中，理解比及按比例配的含義，能運(yùn)用比和比例的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比、解比

例并解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2.能對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中有關(guān)比的信息作出合理的解釋。能區(qū)分比和比例、比和比值的不同

含義，在總結(jié)比和比例基本性質(zhì)的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，能清楚地表達(dá)思考的過(guò)程

和結(jié)果。

3.能探索解決按比例分配問(wèn)題的有效方法，能綜合運(yùn)用知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，能與

他人交流自己的思路和方法，并說(shuō)明方法和結(jié)果的合理性。

4o參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)和生活中和比有關(guān)的事物有興趣體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)

系，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得解決問(wèn)題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),

樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

■重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。

重重

2.能運(yùn)用比例知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、判斷、歸納等方法建立明晰的概念。

■教學(xué)建議

“比的意義”是小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材中第二單元的起始課，是本冊(cè)教材的教學(xué)重點(diǎn)之一.

它在教材中起著承上啟下的作用。通過(guò)這部分內(nèi)容的教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生對(duì)已有的兩個(gè)數(shù)

相比的知識(shí)得以升華，同時(shí)也能夠?qū)W(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)比的性質(zhì)、比的應(yīng)用和比例的相關(guān)知識(shí)

打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.用創(chuàng)設(shè)情境法，激發(fā)學(xué)生對(duì)比的知識(shí)的研究興趣。

2.聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

在這部分內(nèi)容中，因?yàn)楸扰c除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，所以，比的很多基礎(chǔ)知識(shí)與除

法、分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，具有明顯的、可供利用的內(nèi)在聯(lián)系。比如，比的后項(xiàng)不能為0與除數(shù)、

分母不能為0,比的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，求比值與求商，化簡(jiǎn)比與約

分，按比例分配與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少等等。因此，在學(xué)習(xí)這方面內(nèi)容時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分

利用學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)的己學(xué)知識(shí)，進(jìn)行類比和推理，盡可能讓學(xué)生

自主學(xué)習(xí)，通過(guò)自己的思考，推出新結(jié)論，解決新問(wèn)題。

3.從日常生活中，培養(yǎng)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

4.改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在自主探究、合作交流中提高解決問(wèn)題的能力。

5.當(dāng)堂鞏固，當(dāng)堂反饋練習(xí)，練習(xí)形式多樣，使學(xué)生從多種學(xué)習(xí)方式的活動(dòng)中理解比的意

義。

6.讓學(xué)生感悟相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，使新，日知識(shí)融會(huì)貫通。

7.采用激勵(lì)、評(píng)價(jià)等多種有效的方法，鼓勵(lì)學(xué)生多比較、多思考，善于探究與協(xié)作交流，

培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

在本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，新舊知識(shí)的聯(lián)系，不僅有利于生成新知識(shí)，也能加深對(duì)舊知識(shí)

的理解，使新舊知識(shí)融會(huì)貫通。為此，教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)采用適當(dāng)?shù)姆绞剑寣W(xué)生看清并理解相關(guān)

知識(shí)的聯(lián)系，知道它們的區(qū)別。同時(shí)也應(yīng)注意，揭示知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，要考慮學(xué)生的理解

水平，不宜求全、深究。

■課時(shí)安排

本單元用10課時(shí)完成教學(xué)，其中機(jī)動(dòng)2課時(shí)。

課題課時(shí)

比的意義1

比

比的基本性質(zhì)1

比例比例的意義1

比例的基本性質(zhì)1

簡(jiǎn)單按比例分配1

應(yīng)用按比例計(jì)算1

解決問(wèn)題配制什錦糖1

綜綜合與實(shí)踐測(cè)量旗桿高1

整理和復(fù)習(xí)2

總計(jì)10

第1課時(shí)比的意義

?教學(xué)內(nèi)容

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第11?12頁(yè)。

?教學(xué)提示

教材選擇現(xiàn)實(shí)生活中比較典型的攪拌水泥沙和調(diào)制涂料兩個(gè)事例，設(shè)計(jì)了兩個(gè)學(xué)

習(xí)活動(dòng)。活動(dòng)一，通過(guò)攪拌水泥沙的事例引出比。教材以兩個(gè)工人對(duì)話的形式呈

現(xiàn)了問(wèn)題情境，即：每1千克水泥對(duì)3千克沙子；3千克沙子對(duì)1千克水泥等。

然后分別介紹1：3表示水泥和沙子的關(guān)系及式子的讀法，3：1表示沙子和水泥

的關(guān)系及式子的讀法。接著用描述的方式說(shuō)明：像1：3、3：1這樣的表示方法

叫做比，“：”是比號(hào)。使學(xué)生初步感知比的實(shí)際意義。教學(xué)時(shí)，要充分利用學(xué)

生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，理解1：3和3：1表示的實(shí)際意義。活動(dòng)二，調(diào)制涂料。教

材設(shè)計(jì)了環(huán)衛(wèi)工人用6千克白色涂料和3千克藍(lán)色涂料調(diào)制成淺藍(lán)色涂料的典型

事例，提出：“白色涂料和藍(lán)色涂料的質(zhì)量有什么關(guān)系呢？”的問(wèn)題。教材首先

呈現(xiàn)了用學(xué)生已有的知識(shí)寫(xiě)出的兩個(gè)除法算式，即：6+3=2,表示白色涂料是

藍(lán)色涂料的2倍；3+6=表示的藍(lán)色涂料是白色涂料的。接著，分別介紹用6：

3表示白色涂料和藍(lán)色涂料質(zhì)量的關(guān)系，用3：6表示藍(lán)色涂料和白色涂料的關(guān)

系。然后，把表示同一種關(guān)系的算式和比聯(lián)系在一起，并通過(guò)大頭蛙的話說(shuō)明比

的意義，即：比表示兩個(gè)數(shù)相除。進(jìn)而介紹比值及比的各部分的名稱。最后，安

排了議一議：比的各部分和除法、分?jǐn)?shù)的各部分的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，首先要借助學(xué)

生已有知識(shí)得出兩組式子，并在此基礎(chǔ)上介紹比的意義。在認(rèn)識(shí)比，知道比的各

部分名稱后，給學(xué)生充分的討論時(shí)間，弄清比的各部分和除法、分?jǐn)?shù)各部分的關(guān)

系。

?教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)比的過(guò)程。

2.理解比和比值的含義，知道比的各部分與除法和分?jǐn)?shù)各

部分的關(guān)系；能寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)的比，會(huì)求比值。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、抽象、概括和自主學(xué)習(xí)的能力。培

養(yǎng)他們?cè)谏钪邪l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，提出問(wèn)題的意識(shí)。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)

理解比的意義，了解比的各部分名稱，比、分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

難點(diǎn)

理解比的意義。

?教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件一套。

?教學(xué)過(guò)程

(-)新課導(dǎo)入：

課件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的場(chǎng)景，畫(huà)面定格在兩名建筑工人的對(duì)話情境圖

，每1千克水泥嫉、

/還可以說(shuō)3千克沙

出千克沙子。_一入子對(duì)1千克水泥。

^L

師:建筑用的水泥砂漿是用水泥和■攪拌而成的。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀兩位工人的對(duì)話,

誰(shuí)能說(shuō)一下工人對(duì)話內(nèi)容的意思是什么?

生1：水泥砂漿是按3千克,加1于克水泥用水?dāng)嚢杳娉傻?

生2：還可以說(shuō)水泥砂漿是按1千克水泥加上3千克沙子攪拌而成的。

生3：水泥砂漿中沙子和水泥的份數(shù)關(guān)系是3份和1份的關(guān)系?！?/p>

師：同學(xué)們的解釋都是正確的。工人們?cè)跀嚢杷嗌硶r(shí)，表示■和水泥的關(guān)系的式子

為3：1,讀作：3比1；表示水泥和■關(guān)系的式子為1：3,讀作：1比3。

總結(jié)：像3：I、1：3這樣的表示方法，叫做比?！埃骸笔潜忍?hào)。

設(shè)計(jì)意圖：選取現(xiàn)實(shí)生活中比較典型的攪拌水泥沙的事例，讓學(xué)生分析水泥砂漿中.

和水泥的關(guān)系，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)比的過(guò)程，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，對(duì)比的知識(shí)

充滿好奇心。

二、引導(dǎo)探究，認(rèn)識(shí)比的意義

課件出示：“調(diào)試涂料”的具體事例。

師，通過(guò)此事例，我們知道了哪些信息?

生1：環(huán)衛(wèi)工人是用白色涂料和藍(lán)色涂料調(diào)制較淺的藍(lán)色涂料的。

生2：白色涂料和藍(lán)色涂料的質(zhì)量關(guān)系可以表示為6：3。

生3：藍(lán)色涂料和白色涂料的質(zhì)量關(guān)系可以表示為3：6。

生4：白色涂料的質(zhì)量是藍(lán)色涂料質(zhì)量的6+3=2倍。

生5：藍(lán)色涂料的質(zhì)量是白色涂料質(zhì)量的3+6=」。

2

（教師注意糾正學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的不當(dāng)之處）

師：同學(xué)們真棒，在這個(gè)事例中發(fā)現(xiàn)了這么多的信息。

有的同學(xué)在回答中提到：“白色涂料和藍(lán)色涂料的質(zhì)量關(guān)系可

以表示為6；3”，“白色涂料的質(zhì)量是藍(lán)色涂料質(zhì)量的6+3=2倍”。

我們可以用式子6：3=64~3=2來(lái)表示上面兩種關(guān)系，同理，3：6=3-r6=—?

2

師：比表示兩個(gè)數(shù)相除。兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果，叫做比值。在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的

數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。

1

3：6——

2

前比后比

項(xiàng)號(hào)項(xiàng)值

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示，比的后項(xiàng)不能是0。

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們討論一下比的各部分和除法，分?jǐn)?shù)的各部分有什么關(guān)系?

小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生討論、交流、匯報(bào)，教師歸納總結(jié):

比前項(xiàng)比號(hào)（：）后項(xiàng)比值

除法被除數(shù)除號(hào)（+）除數(shù)商

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（一）分母分?jǐn)?shù)值

設(shè)計(jì)意圖：借助典型事例，運(yùn)用學(xué)生自主探究和教師講解相結(jié)合的方法，從學(xué)生已有的

知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，由淺入深逐步得出新知識(shí)。

三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固深化

1.教材“練一練”第I題，第2題。

學(xué)生獨(dú)立完成，共同訂正。

2.解決問(wèn)題。

（1）有5個(gè)紅球和10個(gè)白球，紅球和白球個(gè)數(shù)的比是（），白球和紅球個(gè)數(shù)的比是

（）。

（2）小紅的爺爺今年63歲，小紅今年9歲，小紅和爺爺?shù)哪挲g比是（）。

（2）兩袋米的重量比是0.7：3.5。這個(gè)比的比值是（）。

（4）小紅3小時(shí)走了11千米。她所走的路程和時(shí)間的比是（）。

（5）小強(qiáng)的身高是I米，他爸爸的身高是173厘米。小強(qiáng)說(shuō)他和他爸爸身高的比是1：173。

小強(qiáng)說(shuō)得對(duì)嗎？

3.師：既然比的后項(xiàng)不能是0,而足球比賽中常出現(xiàn)的“2：0”的意義是什么?它是一個(gè)

比嗎?（讓學(xué)生展開(kāi)討論，然后回答）

師：（訂正時(shí)指出）足球比賽中記錄的“2：0”的意義只表示某一隊(duì)與另一隊(duì)比賽各得的

進(jìn)球分?jǐn)?shù)，不表示兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的倍數(shù)關(guān)系，這與今天學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)中的比的意義不同，它雖

然借用了比的寫(xiě)法，但它不是一個(gè)比。

設(shè)計(jì)意圖：更多地發(fā)揮評(píng)價(jià)等功能，讓每一位學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)的過(guò)程中，讓學(xué)生成為

學(xué)習(xí)的主人。

（四）達(dá)標(biāo)反饋

1.看下圖，多誘人的水果呀!快拿它們招待客人吧！

（1）蘋(píng)果與梨的數(shù)量的比是（）。

（2）草莓與蘋(píng)果數(shù)量的比是（）。

（3）梨與草莓?dāng)?shù)量的比是（）。

2.一面紅旗，長(zhǎng)6分米、寬5分米，寫(xiě)出長(zhǎng)與寬的并求出比值。

3.李明1分鐘寫(xiě)23個(gè)字，王強(qiáng)1分鐘寫(xiě)29個(gè)字，王強(qiáng)和李明1分鐘寫(xiě)字的個(gè)數(shù)之比是（）。

4.1噸：250千克的比值是（）?

5.甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)相同的機(jī)器零件。甲5個(gè)小時(shí)生產(chǎn)了80個(gè)，乙9小時(shí)生產(chǎn)了144

個(gè)。甲和乙生產(chǎn)時(shí)間的比是（），比值是（）；甲和乙生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)的比是（），比

值是（）?

6.4+5=()：()=(-)

7.在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

3

()：()=-=()+()=()小數(shù)=()%?

4

8.下面哪面紅旗長(zhǎng)與寬的比是3：2?

9.正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比是()，比值是().

10.求出下面各比的比值。

36：249：453：268：30

11.六(1)班有男生23人，女生27人。分別求出男生人數(shù)和全班人數(shù)的比，女生人數(shù)和全

班人數(shù)的比。

12.女生人數(shù)是全班人數(shù)的昔，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是多少？

答案：

1,(1)4：9(2)3：4(3)9：3

2.解析根據(jù)比的意義，長(zhǎng)和寬的比中長(zhǎng)是前項(xiàng)，寬是后項(xiàng)，寫(xiě)兩個(gè)數(shù)的比，求比值用

前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果可用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示。

5

答案長(zhǎng)：寬=6：56：5=—

6

3.29：234.4

55

5.5：9-80：144-

99

6.45-

5

7.解析先從子人手，分子3相當(dāng)于比的前項(xiàng)、被除數(shù)，分母4相當(dāng)于比的后項(xiàng)、除數(shù)，再

將3除以4化成小數(shù)，最后化成百分?jǐn)?shù)。

3

答案3：4=-=34-4=0.75=75%

4

8.②9.4：14

10.36：24=364-24=1.59：45=94-45=0.2

34

3：26=一8：30=84-30=—

2615

11.男生人數(shù)與全班人數(shù)的比是23：(23+27)=23：50

女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是27：(23+27)=27：50

12.3：5

(五)課堂小結(jié)

總結(jié)全課，儲(chǔ)存新知

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎?還有什么不清楚的問(wèn)題嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了比及比的意義，怎樣求兩個(gè)數(shù)的比值，比和除

法及分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系。

（六）布置作業(yè)

1.一輛汽車3小時(shí)行駛135千米，求汽車所行的路程與時(shí)間水比，并求出比值。

2.一輛汽車3小時(shí)行駛了150千米，這輛汽車行駛的路程和時(shí)間的比是多少?比值是多少?

比值表示什么?

3.甲3時(shí)走15千米，乙4時(shí)走24千米。

（1）甲所走路程與所用時(shí)間的比是（）。

（2）乙所走路程與甲所走路程的比是（）o

（3）乙所用時(shí)間與所走路程的比是（）。

（4）甲所用時(shí)間與乙所用時(shí)間的比是（）。

4.（1）大、小正方形邊長(zhǎng)之比是（），比值是（）o

（2）大、小正方形周長(zhǎng)之比是（）,比值是（）。

（3）大、小正方形面積之比是（）,比值是（）。

5.在一道減法算式中，減數(shù)是被減數(shù)的4主，差與減數(shù)的比是多少?

9

6.學(xué)校舉行歌詠比賽男女生參加人數(shù)分別是］20人，80人。

（1）寫(xiě)出參賽的男生人數(shù)和女生人數(shù)的比。

（2）寫(xiě)出參賽的男生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比。

(3)寫(xiě)出參賽的女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比。

7.有兩塊菜地，一塊是正方形，邊長(zhǎng)是6米，一塊是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8米，寬是5米，寫(xiě)出

正方形和長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的比、面積的比。

答案：

1.路程與時(shí)間的比是135：3

135：3=135+3=45

2.路程和時(shí)間的比是150比3,可以記作150：3。150：3=150+3=50,即比值是50,

這個(gè)比值表示這輛汽車1小時(shí)行駛的千米數(shù)，也就是速度。

150：3,150：3=150+3=50,50表示的是汽車的速度。

3.(1)15：3(2)24：15(3)4：24(4)3：4

5525

4.(1)5：3-(2)20：12-(3)25：9一

339

因?yàn)榇蟆⑿≌叫芜呴L(zhǎng)分別為5厘米和3厘米，所以邊長(zhǎng)之比為5：3,比值是號(hào)；大正

方形的周長(zhǎng)為5X4=20(厘米)，小正方形的周長(zhǎng)為3X4=12〈厘米)，所以大、小正方形周長(zhǎng)

之比為20；12,比值是號(hào)；大正方形的面積為5X5=25(平方厘米)，小正方形的面積為3X3

25

=9〈平方厘米)，所以大、小正方形面積之比為25：9,比值為一。

9

4

5.由減數(shù)是被減數(shù)的一可知，減數(shù)占4份，被減數(shù)占9份，那么差就是5份，所以差與減

9

數(shù)的比是5：4o

6.(1)120：80(2)120：200(3)80：200

7.6X4=24＜米），（8+5）X2=26＜米），正方形和長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的比是：24：26。

6X6=36（平方米），8X5=40（平方米），正方形和長(zhǎng)方形面積的比是：36：40.＞

?板書(shū)設(shè)計(jì)

比的意義

兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。

1

3：6=一

2

前比后.比

項(xiàng)號(hào)項(xiàng)值

比與除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

?教學(xué)反思

一、師生關(guān)系的變革。教學(xué)活動(dòng)中，教師從傳統(tǒng)意義上教師的教與學(xué)生的學(xué)向師生互教

互學(xué)轉(zhuǎn)變，彼此形成一個(gè)真正的學(xué)習(xí)共同體，老師的作用特別體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.設(shè)計(jì)空間較大的問(wèn)題，給學(xué)生發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間。

2.精心組織與呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境。學(xué)習(xí)材料的合理組織

與呈現(xiàn)，富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，能夠引導(dǎo)學(xué)生有序思維，積極

發(fā)現(xiàn)，從而提高課堂教學(xué)的效率。

3.重視學(xué)習(xí)活動(dòng)中的知識(shí)生成，突顯學(xué)生學(xué)習(xí)主人的地位。

二、教學(xué)內(nèi)容的變革，教師創(chuàng)造性地處理教材，對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行教學(xué)重組與整合,

為學(xué)生提供了有一定思考性、挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，充分有效地將教材知識(shí)激活，促使學(xué)生積

極參與學(xué)習(xí)。改進(jìn)教材是為了更好地融入學(xué)生熟悉、鮮活的生活內(nèi)容，更有利于發(fā)揮學(xué)生自

身的課程資源優(yōu)勢(shì)，從而更好地為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。教材教學(xué)的最終目標(biāo)并非是回歸教材，

而應(yīng)該是回歸學(xué)生、回歸生活。就此而言教材既非教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，更非教學(xué)的終點(diǎn)。而僅僅是

教學(xué)的媒介。

三、學(xué)習(xí)方式的變革。教師關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究和合作交流。具體表現(xiàn)在:

1.指令性活動(dòng)向自主探索轉(zhuǎn)化。教師通過(guò)提供學(xué)習(xí)材料使學(xué)生始終處于觀察、探

究、交流等高層次的思維活動(dòng)之中。

2.問(wèn)答式教學(xué)向?qū)W生獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。

3.學(xué)習(xí)過(guò)程從封閉走向開(kāi)放。學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)是生活中的數(shù)學(xué)，是學(xué)生“自己

的數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)來(lái)自于生活，又必須回歸于生活。數(shù)學(xué)只有在生活中才能賦予活力與靈性。

教學(xué)中的教與學(xué)聯(lián)系生活，讓學(xué)生感受到比在生活中無(wú)處不在。在出示例題后，組織學(xué)生圍

繞“比”的問(wèn)題去研究、探索、討論、概括、總結(jié)，實(shí)現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)，這樣，尊重學(xué)生的主

體地位，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

?教學(xué)資料包

（一）教學(xué)精彩片段

師：同學(xué)們，你們好！誰(shuí)愿意告訴老師你們今年多大了？

師：大多數(shù)同學(xué)都是12歲，如果李老師今年24歲。（板書(shū)：生12師24）

師：你能根據(jù)老師年齡和同學(xué)年齡這兩個(gè)信息，提一個(gè)用除法來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：老師的年齡是同學(xué)年齡的幾倍？怎樣列式？

生：244-12（板書(shū)）

生：同學(xué)的年齡是老師年齡的兒分之幾？又該怎樣列式？

生：124-24

師：上面的兩個(gè)問(wèn)題都是用除法算式來(lái)表示兩種數(shù)量的關(guān)系的。其實(shí)這種兩數(shù)相除的關(guān)系我

們數(shù)學(xué)上還有一種新的表示形式，這就是我們今天所要研究一種新的對(duì)兩個(gè)量進(jìn)行比較

的方法一一比。（板書(shū)：比）

【設(shè)計(jì)意圖】著名的教育家布魯納曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：探索式教學(xué)的生命線。導(dǎo)入新

課時(shí)，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際引入課題，不僅是學(xué)生感到數(shù)學(xué)知識(shí)的親切自然,

而且容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索意識(shí)。

（二）數(shù)學(xué)資源

哪個(gè)攤位（A、B或C）上的蘋(píng)果最便宜？

過(guò)程講解：A攤位3千克蘋(píng)果15元，B攤位2千克蘋(píng)9元，C攤位3千克蘋(píng)果12

元。根據(jù)“單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量”就可以求出A攤位蘋(píng)果的單價(jià)是5元，B攤位蘋(píng)果的單價(jià)

是4.5元，C攤位蘋(píng)果的單價(jià)是4元。哪個(gè)攤位的蘋(píng)果便宜就是看哪個(gè)攤位的單價(jià)最低。

因此C攤位上的蘋(píng)果最便宜。

攤位總價(jià)數(shù)量單價(jià)

A15元3千克5元

B9元2千克4.5元

C12元3千克4元

溫馨提示：比較誰(shuí)的單價(jià)低，就是看三個(gè)攤位中哪個(gè)攤十蘋(píng)果總價(jià)與數(shù)量間的比值最小,

哪個(gè)攤位的單價(jià)就最低。

2.六年級(jí)三個(gè)班的學(xué)生做紙花，甲班做了總數(shù)的二2，乙班做的朵數(shù)是丙班做的朵數(shù)的士4，

求出甲、乙、丙三個(gè)班做紙花朵數(shù)的比。

思路分析：甲班做了總數(shù)的士2，乙、丙班共做總數(shù)的(1一士2)；再根據(jù)乙、丙班所做的

55

2424

朵數(shù)的關(guān)系，可得出丙班做了總數(shù)的(1--)4-(1+-),乙班做了總數(shù)的(1--)4-(1+-)

5555

解答：甲：乙：丙=*2:[(1-2*)+(l+4±)X4?]：(1-2-)4-(1+4-)-2-：4—：1上

5555555153

歸納總結(jié)：理解題意，找出條件和問(wèn)題，分析問(wèn)題和條件的關(guān)系，找出正確的數(shù)量關(guān)系

再解答，是解決問(wèn)題的步驟。

三、資料鏈接

知識(shí)拓展閱讀

比、除法和分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系

比與除法和分?jǐn)?shù)，聯(lián)系和區(qū)別要記住。

比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和被除數(shù)。

比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除數(shù)；

比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)和分?jǐn)?shù)線；

區(qū)分清楚很關(guān)鍵。

比是兩個(gè)量的關(guān)系除法是運(yùn)算；

分?jǐn)?shù)只是一個(gè)數(shù)。

比的后項(xiàng)可以是“0”嗎

數(shù)學(xué)課上，小動(dòng)物們學(xué)習(xí)了比的知識(shí)后，大象老師請(qǐng)大家思考這樣一個(gè)問(wèn)題：比的后項(xiàng)

可以是0嗎?小白兔想了一會(huì)兒，舉手說(shuō)：“根據(jù)比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，我們可以知道

比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法里的除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，在除法里除數(shù)不能是0,除數(shù)是0,除

式就無(wú)意義。在分?jǐn)?shù)里分母也不能是0。因此，比的后項(xiàng)不能是0?！?/p>

小猴覺(jué)得小白兔說(shuō)得有道理，但有一點(diǎn)它不明白，連忙舉手問(wèn)；“比的后項(xiàng)不能是0,

但是在球賽中我們經(jīng)常會(huì)看到3：0、1：0,這又是怎么回事呢？

“我知道?！睌?shù)學(xué)課代表小熊站起來(lái)說(shuō)：”比賽中的3；0、1：。沒(méi)有數(shù)學(xué)中‘比’的意

義，它們并不表示兩數(shù)相除，也不表示倍教關(guān)系，只是球賽中一種記錄得分多少的方法。3；

0表示比賽的一方得3分，另一方得。分，雙方相差3分；1：0來(lái)示比賽的一方得1分，另

一方得。分，雙方相差1分。球賽中的比分，只是借用了比的形式記錄得分多少，不存在比

的意義。所以球賽中的比分允許后項(xiàng)足0?！?/p>

大象老師聽(tīng)了它們的發(fā)言，高興得翹起了長(zhǎng)鼻子，表?yè)P(yáng)小白兔和小熊講得好，教室里響

起了熱烈的掌聲。

第2課時(shí)比的基本性質(zhì)

?教學(xué)內(nèi)容

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第13-14頁(yè)。。

?教學(xué)提示

求比值與化簡(jiǎn)比有著本質(zhì)的區(qū)別，從要求上看，求比值是求前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，

而化簡(jiǎn)比則要求化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。從方法上看，求比值是用除法運(yùn)算，而化筒比是運(yùn)用

比的基本性質(zhì)從結(jié)果上看，求比值要得到一個(gè)具體的數(shù)值，而化簡(jiǎn)比則要得到一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)

比。

?教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷求比值、總結(jié)比的基本性質(zhì)和化簡(jiǎn)比的過(guò)程。

2.理解比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得自主學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)

理解并掌握比的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。

難點(diǎn)

應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。

?教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：多媒體課件一套。

學(xué)生準(zhǔn)備：直尺，鉛筆。

?教學(xué)過(guò)程

（一）新課導(dǎo)入：

同學(xué)們，現(xiàn)在養(yǎng)殖場(chǎng)的飼養(yǎng)員想進(jìn)一些豬飼料，可是面對(duì)大小兩種包裝卻犯了愁，不知

道進(jìn)哪種好，你們能幫飼養(yǎng)員解決這一一問(wèn)題嗎？（課件出示教材第13頁(yè)例3圖示）

算一算：兩袋飼料中粗蛋白和總質(zhì)量的比值一樣嗎？

可以根據(jù)分

教的基本性

質(zhì)的分！

師：飼養(yǎng)員想知道什么呢？

生：兩袋飼料中粗蛋白和總質(zhì)量的比值。

師：怎么求兩袋飼料中粗蛋白和總質(zhì)量的比值呢?現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們先小組討論交流，然后

再計(jì)算。

學(xué)生討論交流。師指兩名學(xué)生板演，分別計(jì)算兩袋飼料中粗蛋白和總質(zhì)量的比值。

師：現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)計(jì)算完畢，咱們先看一下這兩位同學(xué)的結(jié)果。大小兩種包裝的粗蛋

白和總質(zhì)量的比值都是亢，你們和他們兩人的計(jì)算結(jié)果一樣嗎？

生：一樣。

師：不錯(cuò)，看來(lái)飼養(yǎng)員沒(méi)有什么顧慮了，買哪種包裝都一樣，真為你們高興，為飼養(yǎng)員

解決了這么一個(gè)大難題?，F(xiàn)在誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎么想的，又是怎么做的呢?

生：先根據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，將比寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，再應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)約

分后得到比值。

師；很好，同學(xué)們能學(xué)以致用，這一點(diǎn)老師為你們感到欣慰。

二、合理猜測(cè)，自主驗(yàn)證

師：同學(xué)們，不知道大家有沒(méi)有想過(guò)，既然比與分?jǐn)?shù)和除法有很多關(guān)系，分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)

的基本性質(zhì)，那么比會(huì)不會(huì)也有自己的性質(zhì)呢?如果有，會(huì)是什么昵？（學(xué)生思考后回答）

生1:我覺(jué)得比也應(yīng)該有自己的性質(zhì)。

生2：我猜想是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變，

設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)了舊知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生合理地推斷與猜想，把分?jǐn)?shù)和比聯(lián)系起來(lái),

由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類推山比的基本性質(zhì)。

師：但凡猜想都需要一個(gè)驗(yàn)證的過(guò)程才能最終被我們接受，現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們利用前面學(xué)

過(guò)的知識(shí)想辦法來(lái)驗(yàn)證這一猜想。

學(xué)生小組討論，并匯報(bào)。

生1：1：2=1+2=0.5,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘10,變成10：20=10+20=0.5,由

此可知比值在比的前后項(xiàng)發(fā)生改變后沒(méi)有改變，所以猜想成立。

生2：我舉了一個(gè)不同的例子，0.4：0.5=0.44-0.5=0.8,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘5,

變成2：2.5=24-2.5=0.8,由此可知比值在比的前后項(xiàng)發(fā)生改變后沒(méi)有改變，所以猜想成

立。

師：這兩位同學(xué)說(shuō)得非常好，而且舉出了不同的例子進(jìn)行驗(yàn)證，還有其他想法嗎?

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生領(lǐng)悟到知識(shí)之間是緊密聯(lián)系的，根據(jù)已有知識(shí)進(jìn)行合理，大膽的猜測(cè)

與想象，并通過(guò)進(jìn)一步的研究證明去尋求答案，是進(jìn)行科學(xué)探究的一般模式。為后面學(xué)生經(jīng)

歷這一研究驗(yàn)證過(guò)程奠定了基礎(chǔ)。

生3：我舉了一個(gè)分?jǐn)?shù)的例子，-：-=-4--=-X-=-=0.6,比的前項(xiàng)和后

4444455

項(xiàng)同時(shí)乘一，就是一X——,一X——,即一：一一4-——X—=0.6。由此

3432436262625

可知比值沒(méi)變，所以猜想成立。

生4：我不用舉例子也可以驗(yàn)證這一猜想。

師：是嗎？同學(xué)們想不想聽(tīng)一聽(tīng)這位同學(xué)的想法？

生：想。

生4：我們知道，比與分?jǐn)?shù)和除法都有關(guān)系，以除法為例，比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被

除數(shù)、比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)。除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（。除

外），商不變。那就相當(dāng)于比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變。所

以不用舉例也可以驗(yàn)證。

師：這位同學(xué)運(yùn)用了以前所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了類推，同樣也證明了猜測(cè)是正確的。非常好!

通過(guò)這么多同學(xué)的驗(yàn)證，看來(lái)這個(gè)猜想是完全成立的，大家還有沒(méi)有其他問(wèn)題？

生5：為什么要0除外？

師：這位同學(xué)問(wèn)得非常好，對(duì)呀，到底是為什么呢?誰(shuí)能解釋?

生6：如果我們同時(shí)乘0,比的后項(xiàng)就會(huì)成為0,而在前面我們提到了比的后項(xiàng)不能為0,

所以要“0除外”。

師：大家都同意這位同學(xué)的說(shuō)法嗎？

生：同意。

師：今天大家依靠自己的力量驗(yàn)證了我們數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的性質(zhì)一一比的基本性質(zhì)，

非常了不起。請(qǐng)同桌互相說(shuō)一說(shuō)什么是比的基本性質(zhì)。

生互說(shuō)。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出假設(shè)、驗(yàn)證猜想，到補(bǔ)充總結(jié)、得出結(jié)論，經(jīng)歷了

科學(xué)探究的全過(guò)程。

三、實(shí)踐運(yùn)用，提高能力

師：我們?cè)趯W(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，利用它化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、約分，通分，其實(shí)我們學(xué)習(xí)比的基本

性質(zhì)也可以用來(lái)化簡(jiǎn)比，把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，知道什么是最簡(jiǎn)整數(shù)比嗎？

師：最簡(jiǎn)整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，而且比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的公因數(shù)是L這就

是最簡(jiǎn)整數(shù)比。

師：請(qǐng)同學(xué)們把300：400化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

生：3：4。

師：怎么化簡(jiǎn)的?根據(jù)是什么？

生：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以100,就得到最簡(jiǎn)整數(shù)比。

教師根據(jù)學(xué)生的敘述板書(shū)：300：400=(3004-100)4-(4004-100)=3：40

師：是這樣嗎?大家都會(huì)了嗎?那老師要考一考你們了。

課件出示教材第13頁(yè)例4。

學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生板演，集體糾正。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：同時(shí)除以這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

師，看來(lái)大家對(duì)這部分知識(shí)掌握得非常好，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了比的基本性質(zhì)，大家一

定要記牢了，以后我們會(huì)經(jīng)常用到它。

設(shè)計(jì)意圖：化簡(jiǎn)比是比的基本性質(zhì)的具體應(yīng)用，在前邊探究總結(jié)的基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生嘗

試實(shí)踐應(yīng)用，使學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力得到了鍛煉，

四、鞏固知新。

1.“議一議”：要給學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)會(huì)，達(dá)成兩點(diǎn)共識(shí)。相同點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的

比值和化簡(jiǎn)比的方法是一樣的，都是運(yùn)用比的基本性質(zhì)。不同點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的比值是一個(gè)數(shù)，

可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)，還可以是小數(shù)；兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，要寫(xiě)成比的形式。

2.練一練(廣4題)

第1題，是本節(jié)課的重點(diǎn)練習(xí)。先讓學(xué)生討論：把分?jǐn)?shù)比化成整數(shù)比有哪些方法?可以

示范做一題，如第1個(gè)比有兩種計(jì)算方法。

,、232.3248

(1)-：—=一-=-X-=-=8:9

3434339

2323

(2)—：—=(—X12)：(—X12)=8：9

3434

第2~4題，學(xué)生獨(dú)立解答，全班訂正。

3.在2：3中，如果前項(xiàng)加2,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加多少？

4.把下面的比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

13

(1)24：36(2)-：——(3)0.25：4

810

答案：

2.第1題：8：96：1253：19：1

第2題：7：8,8：15

第3題：⑴1：24(2)1：25(3)24：25

第4題：4：3

3.解析根據(jù)比的基本性質(zhì)可知：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為。的數(shù)，

比值不變，前項(xiàng)加2后等于4,相當(dāng)于乘2,后項(xiàng)也該乘2,即3X2=6,6—3=3,所以加3。

答案為了使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加3。

4.把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，叫做化簡(jiǎn)比?；?jiǎn)比的方法是根據(jù)比的基本性質(zhì)把這個(gè)比化成

整數(shù)比，且比的前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1。

242

(1)24：36=—=—=2：3

363

(2)1：3=(!X40)：(』X40)=5：12

810810

(3)0.25：4=(0.25X100)：(4X100)=25：400=(254-25)：(4004-25)=1：16

化筒比的方法：整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。分?jǐn)?shù)比

就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)再化簡(jiǎn)即可。小數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)

的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同位數(shù)再化簡(jiǎn)即可。

（四）達(dá)標(biāo)反饋

1.化簡(jiǎn)比。

-：0.2412.6：0.4

5

2.求比值。

33

—：—20分：0.25時(shí)

85

3.向陽(yáng)小學(xué)共植樹(shù)800棵，沒(méi)有成活的有12棵。

寫(xiě)出植樹(shù)總棵數(shù)與活了的棵數(shù)的比，并化簡(jiǎn)。

4.寫(xiě)出下面各杯子中糖和水的質(zhì)量比，并化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

這幾杯水有一樣甜的嗎？

5.對(duì)號(hào)人座。（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）

（1）一個(gè)比的后項(xiàng)是音，比值是專，它的前項(xiàng)是（）。

（2）3：7比的前項(xiàng)增加6,后項(xiàng)應(yīng)（），比值不變。

A.增加6B.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍C.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍

(3)完成一項(xiàng)任務(wù)，甲用3小時(shí)，乙用4小時(shí)，甲與乙的工作效率比是(兀

A.4：3B.3：4C?-：-

34

6.甲與乙的比是3：5,乙與丙的比是7：4,甲是21,甲、乙、丙的和是多少？

答案：

54

1.5：663：22.--3.800：788=200：197

83

4.30：60=1：210：20=1：210：50=1：530：150=1：5

第1杯和第2杯一樣甜第3杯和第4杯一樣甜

5.(1)A(2)C(3)A6.乙：21+3X5=35

丙：35+7X4=20

甲、乙、丙的和：21+35+20=76

(五)、

前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)的比，怎樣化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，依據(jù)是什么？

求兩個(gè)數(shù)的比值和兩個(gè)數(shù)的比有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?舉例說(shuō)明。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)方法，學(xué)會(huì)思考，在思考中探究，在探究中找規(guī)律,

循序漸進(jìn)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效發(fā)展。

(六)布置作業(yè)

1.填空。

(1)85：51=[85+()]：[514-()]=5：3

30

⑵30：12=^—)=()：6

4

(3)2：25=0=6：()

(4()1)-23=2=12：()=()(填小數(shù))

124

(5)()4-10=12：()=Q=0.6

50

⑹0.375=54=()：()=□

()16

2.在16：28中，如果比的后項(xiàng)減去14,要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)除以多少？

3.一面紅旗長(zhǎng)18厘米，寬12厘米。

⑴寫(xiě)出長(zhǎng)和寬的比，再寫(xiě)出寬和長(zhǎng)的比。

⑶把上面的兩個(gè)比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

4.六(1)班有女生24人，男生28人。女生與男生人數(shù)的比是多少?求出這個(gè)比的比值。

5.A、B兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米。分別求出它們的周長(zhǎng)比，面積比及

比值。

答案:

1.(1)1717(2)1215(3)5075(4)9160.75(5)62030(6)-386

8

2.因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以2,比值不變，所以比的前項(xiàng)應(yīng)除以2。

3.根據(jù)比的意義，長(zhǎng)和寬的比是長(zhǎng)作比的前項(xiàng)，寬作比的后項(xiàng)；寬和長(zhǎng)的比是寬作比的

前項(xiàng)，長(zhǎng)作比的后項(xiàng)，根據(jù)比的基本性質(zhì)可以將比化簡(jiǎn).

⑴長(zhǎng)和寬的比是18；12寬和長(zhǎng)的比是12：18

(2)18：12=(18+6)：(12+6)=3：212：18=(124-6)：(18+6)=2：3

4.求女生人數(shù)與男生人數(shù)的比，是把女生人數(shù)作前項(xiàng)，男生人數(shù)作后項(xiàng)，再根據(jù)比的基

本性質(zhì)化成最簡(jiǎn)整數(shù)比；求比值時(shí)，用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。

24：28=(244-4)：(284-4)=6：724：28=244-28=-

7

5.A正方形周長(zhǎng)：3義4=12(厘米)，面積：3X3=9(平方厘米)

B正方形周長(zhǎng)：4X4=16(厘米)，面積：4X4=16(平方厘米)

3

A正方形與B正方形的周長(zhǎng)比是：12：16=3：4,比值是一。

4

A正方形與B正方形的面積比是：9：16,比值是9二。

16

?板書(shū)設(shè)計(jì)

比的基本性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變。

300+400=（300+100）：（400+100）=3：4（最簡(jiǎn)整數(shù)比）

化簡(jiǎn)比，是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

?教學(xué)反思

一、根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生猜想比的基本性質(zhì)。

在教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)例題明確分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律，再引導(dǎo)學(xué)

生回憶比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，學(xué)生據(jù)此自然而然地猜想出比的基本性質(zhì)一一比的前項(xiàng)和后

項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。那這是不是比的性質(zhì)呢，還需要舉例驗(yàn)

證。在驗(yàn)證的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生在小組合作交流中分析、整理、推導(dǎo)驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表

達(dá)能力，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生所選取的事例可以再寬泛一些。在學(xué)生匯報(bào)思路和過(guò)程中，學(xué)生的條

理性非常強(qiáng)。在得出性質(zhì)之后，通過(guò)師生互動(dòng)的練習(xí)，既鞏固了比的基本性質(zhì)，也激發(fā)了學(xué)

生的積極性，調(diào)動(dòng)了課堂氣氛。

二、探究新知、對(duì)比評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的評(píng)價(jià)能力、概括能力。

放棄了以往的講授法，采用嘗試解決法，由學(xué)生嘗試化簡(jiǎn)，遇到問(wèn)題小組共同探究、

共同商討、找到化簡(jiǎn)的辦法，最后再進(jìn)行板演，通過(guò)板演，學(xué)生與學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)，再把

自己的解題過(guò)程與黑板板演對(duì)照，進(jìn)行自評(píng)。學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)解法都不止一種，通過(guò)交流

探討，小結(jié)出一套比較切合實(shí)際的方法?；?jiǎn)時(shí)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)時(shí)，同時(shí)除以前項(xiàng)

和后項(xiàng)的最大公因數(shù)，但要注意，這個(gè)結(jié)果必須是一個(gè)比。有了這樣的評(píng)價(jià)和概括的過(guò)程,

既使學(xué)生體會(huì)了學(xué)習(xí)的快樂(lè)，也培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力、概括能力，同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)

值。

?教學(xué)資料包

（-）教學(xué)精彩片段

1.同學(xué)們，看大屏幕。

活動(dòng)課上，手工組的同學(xué)正在剪紙花。當(dāng)小紅剪4個(gè)時(shí)，小明剪了2個(gè)。照這樣的速度,

猜一猜，當(dāng)小紅剪6個(gè)時(shí)，小明剪了多少個(gè)？

2.大家繼續(xù)猜，當(dāng)小明剪到6個(gè)時(shí)，小紅剪了多少個(gè)？

3.你是怎樣猜的？

生1：4+2=6+3=12+6：2。

師：你是根據(jù)工作效率間的倍比關(guān)系猜到的。

生2：2+4=3+6；64-12——。

2

師：你是根據(jù)什么猜的？

生2：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

師：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么呢？

4.觀察第一個(gè)等式，它應(yīng)用了我們以前學(xué)過(guò)的哪個(gè)規(guī)律？

（商不變的規(guī)律）什么是商不變的規(guī)律呢?學(xué)生交流。（屏幕出現(xiàn)商不變的規(guī)律）

5.同學(xué)們，表示數(shù)量間的倍比關(guān)系，還可以怎樣表示？（用比表示）怎樣表示呢?試著說(shuō)說(shuō),

我把它記下來(lái)。4：2=2,6：3=2,12：6=2。

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)活動(dòng)課學(xué)生剪紙花的情境。目的是從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，在解決問(wèn)題

的過(guò)程中，調(diào)動(dòng)起學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，一是明確數(shù)量間的倍比關(guān)系，二是引出商不變的規(guī)

律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。并通過(guò)數(shù)量間的倍比關(guān)系，可以用比表示，進(jìn)一步溝通了除法、分?jǐn)?shù)、

比三者之間的關(guān)系，使學(xué)生在探究過(guò)程中很自然地進(jìn)行了知識(shí)遷移，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移類推

能力。

（-）數(shù)學(xué)資源

奇妙的比

張揚(yáng)和李明在爭(zhēng)論一個(gè)問(wèn)題。張揚(yáng)說(shuō)“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)相同的

數(shù)（0除外），比值不變，這就是比的基本性質(zhì)。而其中特別要注意的是比的后項(xiàng)不能是0。

可是，前幾天中國(guó)女排還以3：。的成績(jī)戰(zhàn)勝了美國(guó)女排。這里比的后項(xiàng)就是0,為什么呢？”

李明笑著說(shuō)：“比賽中的3：0,與表示倍數(shù)關(guān)系的比是兩碼事。雖然讀法、寫(xiě)法都

是一樣的，可它們的意義不相同。表示倍數(shù)關(guān)系的比，也可以表述為：兩個(gè)數(shù)相除，又叫做

兩個(gè)數(shù)的比。由于除數(shù)是。沒(méi)有意義，所以比的后項(xiàng)不能是0。而比賽中記錄的3：0,不表

示兩個(gè)隊(duì)得分的倍數(shù)關(guān)系，只表示比賽雙方所贏次數(shù)的多少。3：0表示這場(chǎng)比賽中國(guó)隊(duì)勝

了3局，而美國(guó)隊(duì)一局也沒(méi)有勝?！?/p>

張揚(yáng)佩服得點(diǎn)點(diǎn)頭。

李明又接著說(shuō)：“人體上也有奇妙的比，每個(gè)人腳長(zhǎng)和拳頭周長(zhǎng)的比約是1:1,所以，

你在買襪子的時(shí)候，可以把襪底在拳頭上繞一下，就知道大小是不是合適了。其實(shí)，身高和

雙臂平伸的長(zhǎng)度比大約也是1:

三、資料鏈接

黃金比

你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“黃金比”嗎？當(dāng)一個(gè)物體的兩個(gè)部分之間的比大致符合“黃金比”一一0.618：

1時(shí)，會(huì)給人以一種優(yōu)美的視覺(jué)感受。所以，許多建筑作品、藝術(shù)作品都是按“黃金比”來(lái)

設(shè)計(jì)的。

下面是一些漂亮的圖案，它們充分應(yīng)用了“黃金比”。

三庭五眼

中國(guó)的傳統(tǒng)審美觀念對(duì)人的面部美特別重視,三庭五眼是古代畫(huà)家根據(jù)成年人的面部五

官位置和比例歸納出來(lái)的一種人物面部的普遍規(guī)律，它闡明人體面部正面的縱向和橫向的比

例關(guān)系，因此，三庭五眼是衡量人的五官大小、比例、位置的準(zhǔn)繩。

三庭

指將人面部正面橫向分為三等份，即從發(fā)際線至眉線為一庭、眉線至鼻底線為一庭、鼻

底線至須底線為一庭。

五眼

指將人面部正面縱向分為五等份，以一個(gè)眼長(zhǎng)為一等份，即兩眼之間距離為一個(gè)眼的距

離，從外眼角垂線至外耳孔垂線之間為一個(gè)眼的距離，整個(gè)面部正面縱向分為五個(gè)眼之距離。

眼長(zhǎng)與臉寬的比是1：5,你還能找到其他的比嗎？

體會(huì)奧賽

修一條公路，己修和未修的長(zhǎng)度比是1：3,再修300米后，已修和未修的長(zhǎng)度的

比是1：2。這條路有多少米？

思路分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，可將兩個(gè)比分別用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，分析已修的（或

未修）分別占全長(zhǎng)的幾分之幾，兩次相差300米，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義可求出這條路有多少

米。

解答：根據(jù)題意可知已修的分別占全長(zhǎng)的工和工，兩次正好相差300米，因此全長(zhǎng)

43

為300.（工一工）=3600（米）。

34

《比的基本性質(zhì)》說(shuō)課稿

一、說(shuō)教材

1、教材所處的地位和作用:

《比的基本性質(zhì)》是小學(xué)數(shù)學(xué)冀教版六年級(jí)上冊(cè)第二單元第2節(jié)比的基本性質(zhì)。它是在

學(xué)生學(xué)習(xí)商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的意義、比和除法的關(guān)系、比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系的基

礎(chǔ)上組織教學(xué)的。比的基本性質(zhì)是一節(jié)概念課的教學(xué)，它跟分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變性質(zhì)實(shí)

際上是同一道理的。所以本節(jié)課主要是處理新舊知識(shí)間的聯(lián)系，在鞏固舊知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)入

到學(xué)習(xí)新知識(shí)。教材內(nèi)容滲透著事物之間是普遍聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。學(xué)生

理解并掌握比的基本性質(zhì)，不但能加深對(duì)商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的意義、比和分