魯科版高中物理必修第二冊專題強化練7雙星(多星)模型含答案

專題強化練7雙星(多星)模型答案見P15220分鐘1.(2023山東濟(jì)寧兗礦一中期中)宇宙中兩顆靠得比較近的恒星,只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn),稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示,設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點O做勻速圓周運動,測得兩恒星球心之間的距離為L,運動周期為T,已知引力常量為G,若AO>OB,則()A.A的角速度大于B的角速度B.A所受向心力大于B所受向心力C.A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量D.A的向心加速度大于B的向心加速度2.(2023福建泉州期末)太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行,如圖1所示;另一種形式是三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行,如圖2所示。設(shè)這三個星體的質(zhì)量均為M,并設(shè)兩種系統(tǒng)的運動周期相同,引力常量為G,則()A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B.直線三星系統(tǒng)的運動周期為T=4πRRC.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為L=3RD.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v=13.(2022浙江新昌中學(xué)模擬)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每顆星的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關(guān)于四星系統(tǒng),下列說法錯誤的是()A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B.四顆星的軌道半徑均為aC.四顆星表面的重力加速度均為GmD.四顆星的周期均為2πa24.(2021河北衡水武強中學(xué)期中)如圖所示,雙星系統(tǒng)中的星球A、B都可視為質(zhì)點,A、B繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,A、B之間距離不變,引力常量為G,觀測到A的速率為v、運行周期為T,A、B的質(zhì)量分別為m1、m2。(1)求B的周期和速率。(2)A受B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m'的星體對它的引力,試求m'。(用m1、m2表示)

答案與分層梯度式解析專題強化練7雙星(多星)模型1.D2.B3.B1.D雙星是同軸轉(zhuǎn)動模型,其角速度相等,故A錯誤;雙星靠相互間的萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第三定律知向心力大小相等,故B錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力得mAω2rA=mBω2rB,因為AO>OB,即rA>rB,所以mA<mB,故C錯誤;雙星系統(tǒng)角速度相等,根據(jù)a=rω2,且rA>rB,可知A的向心加速度大于B的向心加速度,故D正確。2.B直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星角速度相同,運動半徑相同,由v=ωR可知,甲星和丙星的線速度大小相等,但方向不同,故A錯誤。對甲星(或丙星)分析,由GM2R2+GM2(2R)2=M4π2T2R得T=4πRR5GM,故B正確。三角形三星系統(tǒng)中任意星體所受合力為F=2GM2L2cos30°=3GM2L2,且F=M4π2T2r,軌道半徑r與邊長L的關(guān)系為L=3r;兩種系統(tǒng)的運動周期相同,解得3.B四星系統(tǒng)中任一星體受到其他三顆星體的萬有引力作用,合力方向指向?qū)蔷€的交點,圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動,由幾何知識可得軌道半徑均為22a,故A正確,B錯誤;在星體表面,根據(jù)重力等于萬有引力,可得Gmm'R2=m'g,解得g=GmR2,故C正確;由萬有引力定律和向心力公式得Gm2(2a)2+2Gm2a4.答案(1)Tm1m2v(解析(1)雙星是同軸轉(zhuǎn)動模型,故運行周期相同,B的周期也為T。設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2,由題意知,A、B做勻速圓周運動的角速度相同,設(shè)為ω。由牛頓第二定律對A:FA=m1ω2r1對B:FB=m2ω2r2FA=FB設(shè)A、B之間的距離為r,有r=r1+r2,聯(lián)立上述各式得r1=m2m1+m2r結(jié)合vAvB=r1r2(解得vB=m1(2)由于r1=m