高二平面向量典型例題(老師)

【典型例題】類(lèi)型一、平面向量得相關(guān)概念例1、下列說(shuō)法中正確得就是①非零向量與非零向量共線，向量與非零向量共線，則向量與向量共線；②任意兩個(gè)相等得非零向量得始點(diǎn)與終點(diǎn)就是一平行四邊形得四個(gè)頂點(diǎn);③向量與不共線，則與所在直線得夾角為銳角；④零向量模為0，沒(méi)有方向；⑤始點(diǎn)相同得兩個(gè)非零向量不平行；⑥兩個(gè)向量相等，它們得長(zhǎng)度就相等；⑦若非零向量與就是共線向量，則A、B、C、Ｄ四點(diǎn)共線?！敬鸢浮竣佗蕖窘馕觥竣傧蛄抗簿€即方向相同或相反，故非零向量間得共線關(guān)系就是可以傳遞得；②相等向量就是共線得，故四點(diǎn)可能在同一直線上；③向量不共線,僅指其所在直線不平行或不重合,夾角可能就是直角或銳角；④零向量不就是沒(méi)有方向，它得方向就是任意得;⑤向量就是否共線與始點(diǎn)位置無(wú)關(guān);⑥兩個(gè)向量相等，它們得長(zhǎng)度相等，方向相同;⑦共線向量即平行向量,非零向量與就是共線向量，可能A、B、Ｃ、D四點(diǎn)共線,也可能AB、CD平行?！究偨Y(jié)升華】從向量得定義可以瞧出,向量既有代數(shù)特征又有幾何特征,因此借助于向量可將代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化。零向量就是一特殊向量，它似乎很不起眼,但又處處存在。因此，正確理解與處理零向量與非零向量之間得關(guān)系值得我們重視。對(duì)于平行向量或共線向量，它們可以在同一直線上，也可以所在直線互相平行，方向可以相同也可以相反;相等向量則必須大小相等、方向相同。舉一反三：【變式１】判斷下列各命題就是否正確,并說(shuō)明理由：（1）若，則；（2)單位向量都相等;（3）兩相等向量若起點(diǎn)相同,則終點(diǎn)也相同;(4)若，，則;（5)若,則;（６)由于零向量方向不確定，故它不能與任意向量平行、【答案】（1)錯(cuò);模相等，方向未必相同;（２)錯(cuò);模相等,方向未必相同；(3)正確；因兩向量得模相等,方向相同,故當(dāng)她們得起點(diǎn)相同時(shí)，則終點(diǎn)必重合;（４）正確;由定義知就是對(duì)得；（５）錯(cuò)；向量不能比較大小;(6)錯(cuò);規(guī)定：零向量與任意向量平行、【變式2】在復(fù)平面中，已知點(diǎn)A(２，1），Ｂ（0，2),C（－2,1）,O（０,0)、給出下面得結(jié)論：①直線ＯＣ與直線BA平行；②;③;④、其中正確結(jié)論得個(gè)數(shù)就是()A．1B。2C．3D.【答案】Ｃ【解析】，,∴ＯC∥AB,①正確;∵,∴②錯(cuò)誤；∵，∴③正確；∵,,∴④正確、故選C、類(lèi)型二、平面向量得加減及其線性運(yùn)算例2、如圖,已知梯形中，，且，、分別就是、得中點(diǎn)，設(shè)，,試以、為基底表示、、、【解析】連結(jié),則；∵∴，∴；又∴、【總結(jié)升華】①本題實(shí)質(zhì)上就是平面向量基本定理得應(yīng)用,由于,就是兩個(gè)不共線得向量，那么平面內(nèi)得所有向量都可以用它們表示出來(lái)、②本題得關(guān)鍵就是充分利用幾何圖形中得線段得相等、平行關(guān)系，結(jié)合平行向量、相等向量得概念，向量得線性運(yùn)算，變形求解、舉一反三：【變式1】在△ABC中,已知D就是AＢ邊上一點(diǎn),若,，則=__＿_(dá)＿_(dá)__、【答案】【解析】由圖知①,②且。①+②×2得：,∴，∴、【變式2】△ＡBC中，點(diǎn)D在AB上，平分,若，,，，則（)A、B、C、D、【答案】【變式3】如圖，為平行四邊形邊上一點(diǎn),且，設(shè),，若,，求得值、【解析】①又而，∴②由①②解得、【變式４】若就是不共線得任意三點(diǎn),則以下各式中成立得就是(）A. ?B。?C． ?D。【答案】Ｂ【變式5】已知就是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且,那么()A.???Ｂ． ? Ｃ。 Ｄ?！敬鸢浮緼【解析】因?yàn)闉檫呏悬c(diǎn),所以由平行四邊形法則可知：，又，所以、例3、設(shè)兩個(gè)非零向量不共線,(1)若求證:,，三點(diǎn)共線、（２)試確定實(shí)數(shù)，使與共線、【解析】(１）證明：;共線,又它們有公共點(diǎn)，，,三點(diǎn)共線、（2)與共線，存在實(shí)數(shù)，使，即,就是不共線得兩個(gè)非零向量,、【總結(jié)升華】①證明三點(diǎn)共線問(wèn)題,可以用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線得區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得到三點(diǎn)共線、②向量共線得充要條件中要注意當(dāng)兩向量共線時(shí)，通常只有非零向量才能表示與之共線得其她向量，要注意待定系數(shù)與方程思想得運(yùn)用、舉一反三：【變式1】已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P及一個(gè)△ＡBC,若，則(）Ａ.點(diǎn)P在△ABC外部B。點(diǎn)P在線段AB上C.點(diǎn)P在線段BＣ上D．點(diǎn)Ｐ在線段ＡC上【答案】D【解析】∵,∴，即,∴,，∴點(diǎn)Ｐ在線段ＡC上、【變式2】若、就是兩個(gè)不共線得向量，,，,已知Ａ、C、Ｄ三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)得值、【答案】【解析】,，A，C,Ｄ三點(diǎn)共線，共線，令，不為零,∴,∴∴【變式3】已知向量、不共線,，如果∥,那么（）Ａ．k=1且與同向Ｂ.k＝１且與反向C。k=―1且與同向D．ｋ=―1且與反向【答案】Ｄ【解析】∵∥且、不共線,∴存在唯一實(shí)數(shù)使＝，∴∴,∴,故選D、【高清課堂:平面向量得概念與線性運(yùn)算401193例2】【變式４】已知向量,且則一定共線得()(Ａ)A、B、D(B)A、B、C（Ｃ）B、Ｃ、Ｄ(D）A、C、D【答案】A類(lèi)型三、平面向量得基本定理、坐標(biāo)表示及綜合應(yīng)用例4.設(shè)向量，,,若，求使成立得實(shí)數(shù)與得值、【解析】由題知：,∵,∴，解得，∴,由得，∴，即、【總結(jié)升華】考查向量得坐標(biāo)運(yùn)算及平行垂直得坐標(biāo)表示就是考試命題得主要方式之一，準(zhǔn)備掌握公式,靈活運(yùn)用、舉一反三：【變式1】已知,,若,就是共線向量，求實(shí)數(shù)得值;【解析】由已知有：,，∵,∴，解得、【變式2】設(shè)向量a=（１,2)，b=（2，3)。若向量與向量c＝（―4，―7）共線，則λ＝_＿＿_(dá)____、【答案】2【解析】，∵，∴、故填２、【變式３】如圖，在△ABC中，AD⊥ＡB，，，則___＿＿_(dá)__、【答案】【解析】建系如圖所示：令Ｂ（xB，0）,C（ｘC,yC),D(0，１),∴,,，∴,∴,,,則、【變式4】若平面向量、滿(mǎn)足,平行于x軸，,則=________、【答案】(―１，1)或(―３，1)【解析】設(shè)＝(x，ｙ），則=（x+２,y―1），由題意得或、∴=（―1，1）或（―３,1）、【高清課堂：平面向量得概念與線性運(yùn)算４011９３例３】【變式5】若直線按向量平移后與圓相切，則ｃ得值為（）A。8或－２B．6或－４C.4或－6D。2或－8【答案】A例5。A，B,Ｃ就是不共線三點(diǎn),點(diǎn)Ｏ就是Ａ,Ｂ，Ｃ確定平面內(nèi)一點(diǎn)，若取最小值時(shí),O就是△ＡBＣ得()A。重心B。垂心C。內(nèi)心D。外心【答案】Ａ【解析】設(shè)O(x，y)，A(x1，y1）,B（x2，y2),C（x3，y3)則則當(dāng)且時(shí),,故選A、【總結(jié)升華】關(guān)注三角形得“心",包括三角形得重心、垂心、外心、內(nèi)心與旁心、舉一反三：【變式1】在中,點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)在得()上A、角平分線Ｂ、中線C、中垂線D、高【答案】D;【解析】∵，∴,即，∴，∴,所以點(diǎn)在得高上、【變式2】平面△AＢC及一點(diǎn)O滿(mǎn)足，，則點(diǎn)O就是△AＢC得()A。重心B。垂心C．內(nèi)心Ｄ。外心【答案】選D、【解析】由得∴即∴,同理，故選D、【變式3】平面內(nèi)及一點(diǎn)O滿(mǎn)足，，則點(diǎn)Ｏ就是得（)（A）重心（B)垂心（C)內(nèi)心