陜西省興平市華興中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

陜西省興平市華興中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，32．如圖，平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（）A． B． C． D．3．如圖，的頂點(diǎn)均在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為B．的平方根為C．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)D．比更大，比更小5．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，并且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．兩點(diǎn)有可能在同一象限6．如果等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝7．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)自變量的值為時(shí)，函數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上且A(﹣3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（）A．20 B．16 C．34 D．2511．入冬以來(lái)氣溫變化異常，在校學(xué)生患流感人數(shù)明顯增多，若某校某日九年級(jí)8個(gè)班因病缺課人數(shù)分別為2、6、4、6、10、4、6、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．5人 B．6人 C．4人 D．8人12．下列說(shuō)法正確的是()A．等弧所對(duì)的圓心角相等 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓 D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算的結(jié)果是_____．14．有一個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫(xiě)有1~12這12個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是．15．已知一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外均相同，現(xiàn)從盒中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是________

．16．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為_(kāi)____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為_(kāi)_______.18．二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值和最小值的和是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料，回答問(wèn)題：材料題1：經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，至少要兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)這兩把鎖（一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖），第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖．隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗(yàn)來(lái)模擬題1：在口袋中放三個(gè)不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)路口，相當(dāng)于從三個(gè)這樣的口袋中各隨機(jī)摸出一球.問(wèn)題：（1）事件“至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)”相當(dāng)于“袋中摸球”的試驗(yàn)中的什么事件？（2）設(shè)計(jì)一個(gè)“袋中摸球”的試驗(yàn)?zāi)M題2，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的方案（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出題2的結(jié)果．20．（8分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），連接DE，過(guò)點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）超速行駛被稱(chēng)為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺(jué)遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，如圖所示，已知檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10米的A處，測(cè)得一輛汽車(chē)從B處行駛到C處所用時(shí)間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車(chē)是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)；≈1.7，≈1.4）23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，記∠ABC＝α，點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE，過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，連接PQ．（1）當(dāng)△ABD為等邊三角形時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖1；②PQ的長(zhǎng)為；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°，且BD＝時(shí)，求證：PD＝PQ；（3）設(shè)BC＝t，當(dāng)PD＝PQ時(shí)，直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）24．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．25．（12分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，且BD平分∠ABC．過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：EF與相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的長(zhǎng)．26．“一帶一路”為我們打開(kāi)了交流、合作的大門(mén)，也為沿線各國(guó)在商貿(mào)等領(lǐng)域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心（上海）舉辦，據(jù)哈外貿(mào)商會(huì)發(fā)布消息，博覽會(huì)期間，哈Paseka公司與重慶某國(guó)際貿(mào)易公司簽訂了供應(yīng)蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國(guó)際貿(mào)易公司供給優(yōu)質(zhì)蜂蜜共3000萬(wàn)件，該公司順應(yīng)新時(shí)代購(gòu)物流，打算分線上和線下兩種方式銷(xiāo)售．（1）若計(jì)劃線上銷(xiāo)售量不低于線下銷(xiāo)售量的25%，求該公司計(jì)劃在線下銷(xiāo)售量最多為多少萬(wàn)件？（2）該公司在12月上旬銷(xiāo)售優(yōu)質(zhì)蜂蜜共240萬(wàn)件，且線上線下銷(xiāo)售單件均為100元/件．12月中旬決定線上銷(xiāo)售單價(jià)下調(diào)m%，線下銷(xiāo)售單價(jià)不變，在這種情況下，12月中旬銷(xiāo)售總量比上旬增加了m%，且中旬線上銷(xiāo)售量占中旬總銷(xiāo)量的，結(jié)果中旬銷(xiāo)售總金額比上旬銷(xiāo)售總金額提高了m%．求m的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】由題意得，根的判別式為△=(-4)2-4×3k，由方程有實(shí)數(shù)根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤，由于一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以k≠0，所以k的取值范圍為k≤且k≠0，即k的非負(fù)整數(shù)值為1，故選A．2、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積．【詳解】設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD交AD于F，延長(zhǎng)FE交BC于G

∴平行四邊形的面積是6ab

∴FG=3b

∵AD∥BC

∴△AED∽△CEM

∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，

∴,

∴EF=2b，EG=b

∴∵∴∴陰影部分面積=∴陰影部分面積：平行四邊形的面積=

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比．3、D【分析】根據(jù)同弧所對(duì)圓心角等于圓周角的兩倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再結(jié)合已知即可得到此題的答案.【詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對(duì)的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法、平方根的定義、無(wú)理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)比較大小的方法，進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.65800000=6.58×107，故本選項(xiàng)正確；B.9的平方根為：，故本選項(xiàng)正確；C.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，而無(wú)限小數(shù)包含無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，因?yàn)椋?，即，故本選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法、平方根、無(wú)理數(shù)的概念及實(shí)數(shù)比較大小，明確各定義和方法即可，難度不大．5、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和比例系數(shù)的關(guān)系，即可判斷C，然后根據(jù)即可判斷兩點(diǎn)所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點(diǎn)所在的象限即可判斷B和A．【詳解】解:∵中,-6＜0,∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；∵∴點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第二象限，故D錯(cuò)誤；∴，故B錯(cuò)誤，A正確．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題解析：∵等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：故選C．點(diǎn)睛：根據(jù)三角形的面積公式列出即可求出答案.7、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)≥0和分式有意義的條件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【詳解】解:由題意可知:解得：故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)≥0和分式有意義的條件:分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．8、A【解析】隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為多少．【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內(nèi)黃燈亮的時(shí)間為秒，每分鐘內(nèi)黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求隨機(jī)事件概率的方法，熟悉掌握隨機(jī)事件A的概率公式是關(guān)鍵.9、B【分析】把點(diǎn)代入，解得的值，得出函數(shù)解析式，再把=3即可得到的值.【詳解】把代入，得，解得=把=3，代入==-4故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，直接將坐標(biāo)代入法是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作軸于．四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面積，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．11、B【解析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2、6、4、6、10、4、6、2，中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).12、A【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【詳解】等弧所對(duì)的圓心角相等，A正確；平分弦的直徑垂直于這條弦(此弦不能是直徑)，B錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，C錯(cuò)誤；相等的圓心角所對(duì)的弧不一定相等，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握以及圓心角、弧、弦的關(guān)系二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式．故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、【詳解】解：這個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫(xiě)有1～12這12個(gè)整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是6/12=故答案為：．15、【分析】先求出這個(gè)口袋里一共有球的個(gè)數(shù)，然后用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可．【詳解】因?yàn)楣灿?個(gè)球，其中紅球由3個(gè)，所以從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．16、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．17、-6【解析】因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形,所以對(duì)角線互相垂直平分,則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－x,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得:,解得18、【分析】首先求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，拋物線開(kāi)口向上，在頂點(diǎn)處取得最小值，在距對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)處取得最大值．【詳解】拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x＝1，則當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1?2?3＝?1，是最小值；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9?6?3＝0是最大值．的最大值和最小值的和是-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解取得最大值和最小值的條件是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、題1.；題2.(1)至少摸出兩個(gè)綠球；(2)方案詳見(jiàn)解析；(3).【解析】試題分析：題1：因?yàn)榇祟}需要三步完成，所以畫(huà)出樹(shù)狀圖求解即可，注意要做到不重不漏；題2：根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的情況數(shù)，即可求出所求的概率；問(wèn)題：（1）綠球代表左轉(zhuǎn)，所以為：至少摸出兩個(gè)綠球；（2）寫(xiě)出方案；（3）直接寫(xiě)結(jié)果即可．試題解析：題1：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∴一共有27種等可能的情況；至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，則至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率為：．題2：列表得：

鎖1

鎖2

鑰匙1

（鎖1，鑰匙1）

（鎖2，鑰匙1）

鑰匙2

（鎖1，鑰匙2）

（鎖2，鑰匙2）

鑰匙3

（鎖1，鑰匙3）

（鎖2，鑰匙3）

所有等可能的情況有6種，其中隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的2種，則P==．問(wèn)題：（1）至少摸出兩個(gè)綠球；（2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個(gè)，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個(gè)，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙．“隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率”，相當(dāng)于，“從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩球顏色一樣的概率”；（3）．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．20、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．【解析】試題分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進(jìn)行因式分解，再求出x的值即可．試題解析：（4）∵一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．∴x=．即x4=，x2=；（2）∵因式分解得（x+3）（x-2）=4，∴x+3=4或x-2=4，解得x4=-3，x2=2．考點(diǎn)：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．21、（1）2；（2）見(jiàn)解析；（3）是，定值為8【分析】（1）運(yùn)用勾股定理直接計(jì)算即可；（2）過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，即可得到，然后判斷，得到，則有即可；（3）同（2）的方法證出得到，得出即可．【詳解】解：（1），∴AC的長(zhǎng)為2；（2）如圖所示，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，正方形，，，，且，四邊形為正方形，四邊形是矩形，，，，又，在和中，，，，矩形為正方形，（3）的值為定值，理由如下：矩形為正方形，，，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，是定值．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合運(yùn)用，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論。22、（1）BC＝（10+10）m；（2）這輛汽車(chē)超速．理由見(jiàn)解析．【分析】（1）作AD⊥BC于D,則AD=10m,求出CD、BD即可解決問(wèn)題;（2）求出汽車(chē)的速度,即可解決問(wèn)題,注意統(tǒng)一單位．【詳解】（1）如圖作AD⊥BC于D,則AD＝10m,在Rt△ABD中,∵∠B＝45°,∴BD＝AD＝10m,在Rt△ACD中,∵∠C＝30°,∴tan30°＝,∴CD＝AD＝10m,∴BC＝BD+DC＝（10+10）m;（2）結(jié)論:這輛汽車(chē)超速．理由:∵BC＝10+10≈27m,∴汽車(chē)速度＝＝20m/s＝72km/h,∵72km/h＞70km/h,∴這輛汽車(chē)超速．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,銳角三角函數(shù)、速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.23、（1）①詳見(jiàn)解析；②1；（1）詳見(jiàn)解析；（3）BD＝．【分析】（1）①根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可．②解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性質(zhì)證明PQ＝PA即可．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．通過(guò)計(jì)算證明DF＝FQ即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．設(shè)BD＝x，則CD＝x﹣t，，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：①補(bǔ)全圖形如圖所示：②∵△ABD是等邊三角形，AC⊥BD，AC＝1∴∠ADC＝60°，∠ACD＝90°∴∵∠ADP＝∠ADB＝60°，∠PAD＝90°∴PA＝AD?tan60°＝1∵∠ADP＝∠PDQ＝60°，DP＝DP．DA＝DB＝DQ∴△PDA≌△PDQ（SAS）∴PQ＝PA＝1．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H，如圖：∵PA⊥AD，∴∠PAD＝90°由題意可知∠ADP＝45°∴∠APD＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP∴PA＝PD∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°∵AH⊥PF，PF⊥BQ∴∠AHF＝∠HFC＝∠ACF＝90°∴四邊形ACFH是矩形∴∠CAH＝90°，AH＝CF∵∠ACH＝∠DAP＝90°∴∠CAD＝∠PAH又∵∠ACD＝∠AHP＝90°∴△ACD≌△AHP（AAS）∴AH＝AC＝1∴CF＝AH＝1∵，BC＝1，B，Q關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱(chēng)∴，∴∴F為DQ中點(diǎn)∴PF垂直平分DQ∴PQ＝PD．（3）如圖3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．設(shè)BD＝x，則CD＝x﹣t，∵PD＝PQ，PF⊥DQ∴∵四邊形AHFC是矩形∴∵△ACB∽△PAD∴∴∴∵△PAH∽△DAC∴∴解得∴．故答案是：（1）①詳見(jiàn)解析；②1；（1）詳見(jiàn)解析；（3）．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=∠BCD=90°，又由BD是⊙O的切線，根據(jù)同角的余角相等，可得∠A=∠CBD，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ABC∽△BDC；（2）由AC=8，BC=6，可求得△ABC的面