浙江省紹興市皋埠鎮(zhèn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

浙江省紹興市皋埠鎮(zhèn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把二次函數(shù)化成的形式是下列中的()A． B．C． D．2．校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)全等的六邊形（邊長(zhǎng)為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的一個(gè)菱形區(qū)域，并在新擴(kuò)建的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④4．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），點(diǎn)C在第二象限，BC與y軸交于點(diǎn)D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能表示為（）A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）5．如圖，⊙是的外接圓，，則的度數(shù)為()A．60° B．65° C．70° D．75°6．電影《我和我的祖國(guó)》講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事．一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把平均每天票房的增長(zhǎng)率記作x，則可以列方程為（）A． B．C． D．7．二次函數(shù)的圖象如右圖所示，若，，則（）A．， B．， C．， D．，8．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝3159．如圖，在RtΔABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值（）A． B． C． D．10．參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0

次，若共有

x

人參加聚會(huì)，則根據(jù)題意，可列方程（）A． B． C． D．11．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交與點(diǎn)O．已知∠AOB=60°，AC=16，則圖中長(zhǎng)度為8的線(xiàn)段有（）A．2條 B．4條C．5條 D．6條12．下列事件屬于必然事件的是（）A．在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球B．拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15℃時(shí)，冰能熔化為水D．從車(chē)間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，是次品二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30°角時(shí)，兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，則樹(shù)高_(dá)____________米(結(jié)果保留根號(hào))．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/s的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)期間，當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_________秒．15．如圖，現(xiàn)有測(cè)試距離為5m的一張視力表，表上一個(gè)E的高AB為2cm，要制作測(cè)試距離為3m的視力表，其對(duì)應(yīng)位置的E的高CD為_(kāi)___cm．16．如圖所示，點(diǎn)為平分線(xiàn)上一點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩邊分別與射線(xiàn)，相交于點(diǎn)，，如果在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿(mǎn)足，我們就把叫做的關(guān)聯(lián)角.如果，是的關(guān)聯(lián)角，那么的度數(shù)為_(kāi)_____.17．如圖，⊙O與直線(xiàn)相離，圓心到直線(xiàn)的距離，，將直線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的直線(xiàn)剛好與⊙O相切于點(diǎn)，則⊙O的半徑=．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，過(guò)AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）20．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若．（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線(xiàn)AB的解析式；（2）若直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)為C，求的面積．（3）在第一象限內(nèi)，求當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的反比例函數(shù)值取值范圍．21．（8分）江華瑤族自治縣香草源景區(qū)2016年旅游收入500萬(wàn)元，由于政府的重視和開(kāi)發(fā)，近兩年旅游收入逐年遞增，到今年2018年收入已達(dá)720萬(wàn)元．（1）求這兩年香草源旅游收入的年平均增長(zhǎng)率．（2）如果香草源旅游景區(qū)的收入一直保持這樣的平均年增長(zhǎng)率，從2018年算起，請(qǐng)直接寫(xiě)出n年后的收入表達(dá)式．22．（10分）如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)、.（1）求的長(zhǎng).（2）若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求的值.（3）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，在線(xiàn)段上恰好只有一點(diǎn)，使得?23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(yíng)（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．24．（10分）二次函數(shù)圖象過(guò)，，三點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，且，求二次函數(shù)的表達(dá)式.25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．26．如圖，在中，，點(diǎn)是中點(diǎn).連接.作，垂足為，的外接圓交于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，交于點(diǎn).若，求的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)，然后再進(jìn)行配方即可．【詳解】．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了將一元二次函數(shù)化成y=a（x-h）2+k的形式，解題關(guān)鍵是正確配方．2、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出△BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長(zhǎng)得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，∵花壇是由兩個(gè)相同的正六邊形圍成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），∴擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為10.5×4=42（m），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，找出等邊三角形．3、B【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點(diǎn)落在②．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等．4、C【分析】作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出，推出BH=﹣2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（﹣b﹣2c，2b），因?yàn)?c+2b=﹣2a，推出2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，可得C（a﹣c，﹣2a﹣2c），由此即可判斷；【詳解】解：作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC==2，∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH∽△BAO，∴，∴BH=﹣2a，CH=2b，∴C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，∴，∴，∴FH=2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b=﹣2a，∴2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．5、C【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】連接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20，∴∠OBC＝20，∴∠BOC＝180?20?20＝140，∴∠A＝140×＝70，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，要知道，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半．6、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．7、A【分析】由于當(dāng)x=2.5時(shí)，，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸得出b=-2a，即可得出5a+4c＞0，因此可以判斷M的符號(hào)；由于當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，因此可以判斷N的符號(hào)；【詳解】解：∵當(dāng)x=2.5時(shí)，y=，∴25a+10b+4c＞0，，∴b=-2a，

∴25a-20a+4c＞0，即5a+4c＞0，

∴M＞0，

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，

∴N＞0，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為560（1-x）2=315.故選B9、B【分析】由勾股定理可求得AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義式求得sin∠A的值．【詳解】∵AC=6，BC=8，∴AB==，∴sin∠A=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)求得的直角三角形的邊長(zhǎng)利用銳角三角函數(shù)的定義求值是解題關(guān)鍵．10、C【分析】如果人參加了這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手次，人共需握手次；而每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，因此一共握手次.【詳解】設(shè)人參加了這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手次，依題意，可列方程.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.11、D【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=1．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，∴共有6條線(xiàn)段為1．故選D．12、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】A.在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件，不符合題意，B.拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是隨機(jī)事件，不符合題意，C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15℃時(shí)，冰能熔化為水，是必然事件，符合題意．D.從車(chē)間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，可能是正品，也可能是次品，是隨機(jī)事件，不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】設(shè)出樹(shù)高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長(zhǎng)，然后作差建立方程即可．解：如圖所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，∴=8，∴x=4，故答案為4．“點(diǎn)睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽(yáng)光線(xiàn)下物體影子的長(zhǎng)短不僅與物體有關(guān)，而且與時(shí)間有關(guān)，不同時(shí)間隨著光線(xiàn)方向的變化，影子的方向也在變化，解此類(lèi)題，一定要看清方向．解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線(xiàn)段的比例關(guān)系，從而得出答案．14、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)CP=BQ，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，如圖，則CP=12-3t，BQ=t，四邊形PQBC為平行四邊形12-3t=t，解得：t=3，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是化動(dòng)為靜，分別表示出CP和BQ的長(zhǎng)，難度不大．15、1.1【分析】證明△OCD∽△OAB，然后利用相似比計(jì)算出CD即可．【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即對(duì)應(yīng)位置的E的高CD為1.1cm．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質(zhì)求相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)．16、【分析】由已知條件得到，結(jié)合∠AOP=∠BOP，可判定△AOP∽△POB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠OPA=∠OBP，利用三角形內(nèi)角和180°與等量代換即可求出∠APB的度數(shù).【詳解】∵∴∵OP平分∠MON∴∠AOP=∠BOP∴△AOP∽△POB∴∠OPA=∠OBP在△OBP中，∠BOP=∠MON=25°∴∠OBP+∠OPB=∴∠OPA+∠OPB=155°即∠APB=155°故答案為：155°.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.17、1．【解析】試題分析：∵OB⊥AB，OB=，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB=，則∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°，∵直線(xiàn)剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=OA=1．故答案是1．考點(diǎn)：①解直角三角形；②切線(xiàn)的性質(zhì)；③含30°角直角三角形的性質(zhì)．18、22015π【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的點(diǎn)，∴P1O1＝OO1，∵直線(xiàn)l解析式為y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，同理，PnOn垂直于x軸，∴為圓的周長(zhǎng)，∵以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫(huà)圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫(huà)圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以此類(lèi)推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案為：22015π．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析（2）2【解析】試題分析：（1）由過(guò)AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，則可得AF=CE，繼而證得結(jié)論；（2）由四邊形ABCD是矩形，易求得CD的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)求得CF的長(zhǎng)，繼而求得答案．試題解析：（1）∵O是AC的中點(diǎn)，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四邊形AECF是菱形；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四邊形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四邊形AECF是的面積為：EC?AB=2．考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的判定與性質(zhì)3.三角函數(shù).20、（1）反比例函數(shù)的解析式為，直線(xiàn)AB的解析式為；（2）2；（3）．【分析】（1）先根據(jù)可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）先根據(jù)直線(xiàn)AB的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可得OC的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得OC邊上的高，然后根據(jù)三角形的面積公式即可；（3）結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象法即可得．【詳解】（1），且點(diǎn)B位于第一象限，，的OA邊上的高為，，解得，，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線(xiàn)AB的解析式為；（2）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，，的OC邊上的高為2，則的面積為；（3）在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，則由函數(shù)圖象得：此時(shí)反比例函數(shù)值取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．21、（1）這兩年香草源旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為20﹪；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)這兩年香草源旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）由題意根據(jù)求出的增長(zhǎng)率，以2018年收入為初始年求出n年后該縣旅游收入即可．【詳解】解：（1）設(shè)這兩年香草源旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得，解得=20﹪；（舍去）．答.這兩年香草源旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為20﹪．（2）由香草源旅游景區(qū)的收入一直保持這樣的平均年增長(zhǎng)率以及2018年收入為720萬(wàn)元可得，香草源旅游景區(qū)n年后的收入為：=．答：n年后的收入表達(dá)式是.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，弄清題意并根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)只有一個(gè).【解析】（1）由角平分線(xiàn)定義得，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得長(zhǎng).（2）由題意易求得，，由全等三角形判定得，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質(zhì)得，將代入即可求得答案.（3）由圓周角定理可得是頂角為120°的等腰三角形，再分情況討論：①當(dāng)與相切時(shí)，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)作，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連結(jié)，，設(shè)半徑為，由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長(zhǎng)；②當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)半徑為，在中，根據(jù)勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長(zhǎng)；③當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且恰好在點(diǎn)處，由此可得長(zhǎng).【詳解】（1）解：∵平分，，∴．在中，（2）解：易得，，．由，得，．∵，∴，∴．由，得，∴∴（3）解：∵，過(guò)，，作外接圓，圓心為，∴是頂角為120°的等腰三角形.①當(dāng)與相切時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)作，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)的半徑則，，解得．∴，．易知，可得，則∴．②當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)的半徑，則．在中，，解得，∴易知，可得③當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖3，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且恰好在點(diǎn)處，可得．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)只有一個(gè).【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．23