2025屆宣威市來賓一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆宣威市來賓一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．2．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm3．設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于（）A． B． C． D．4．已知下列命題:①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；④矩形的對(duì)角線相等，其中假命題有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．下列說法正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為;B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生；D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)一定是次6．已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠17．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°8．已知點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．天虹商場(chǎng)一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元．設(shè)一到三月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝15010．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A． B． C． D．11．一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大12．下列說法不正確的是（）A．所有矩形都是相似的B．若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2C．若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝cmD．四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段二、填空題（每題4分，共24分）13．在比例尺為1∶500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實(shí)際距離為_____km．14．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．15．計(jì)算__________．16．若反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象的一個(gè)交點(diǎn)到x軸的距離為1，則k＝_____．17．已知函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB．下列結(jié)論；①若點(diǎn)M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3）時(shí)，△AOB是等腰三角形；③無論點(diǎn)P在什么位置，始終有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使∠AOB＝90°時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣）．其中正確的結(jié)論為___．18．己知一個(gè)菱形的邊長為2，較長的對(duì)角線長為2，則這個(gè)菱形的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，.（1）若，求的值；（2）過點(diǎn)作與軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.20．（8分）如圖，在的直角三角形中，，是直角邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)恰好在線段上時(shí)，請(qǐng)判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖①證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí)，如圖②、圖③，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖②、圖③選擇一個(gè)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論．21．（8分）某校九年級(jí)學(xué)生參加了中考體育考試．為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育成績情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值為；（2）該班學(xué)生中考體育成績的中位數(shù)落在組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．22．（10分）如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度數(shù).(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長.23．（10分）如圖，在Rt中，∠ACB﹦90°(1)求證.∽(2)若，，求的長．24．（10分）已知：直線與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線y＝x2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△PAE面積的最大值；（3）動(dòng)點(diǎn)Q在x軸上移動(dòng)，當(dāng)△QAE是直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、E、M、F為頂點(diǎn)的平行四邊形，若存在直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（12分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品．九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？（3）如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)直接寫出恰好抽中一男一女的概率．26．如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（其中、為常數(shù)，且）與軸交于點(diǎn)，它的坐標(biāo)是，與軸交于點(diǎn)，此拋物線頂點(diǎn)到軸的距離為4.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）如果點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且，試直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D．考點(diǎn)：1．由三視圖判斷幾何體；2．作圖-三視圖．2、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長．3、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵現(xiàn)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結(jié)果，是二等品的有2種可能，∴二等品的概率．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．4、B【分析】利用平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì)分別對(duì)各命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①是真命題；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故②為假命題；③根據(jù)菱形的判定定理，對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故③是假命題；④根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等，故④是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定及矩形的性質(zhì)，難度不大．5、A【分析】由題意根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會(huì)發(fā)生，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機(jī)會(huì)大于0并且小于1，進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項(xiàng)正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率P為0＜P＜1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機(jī)事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不可能事件、隨機(jī)事件的概念．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準(zhǔn)確得到關(guān)于的不等式組是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數(shù)為85°．故選C．考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對(duì)稱軸公式得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=3，由此可知離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：∵二次函數(shù)中a＞0∴拋物線開口向上，有最小值.∵∴離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵由二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性可知x=4對(duì)稱點(diǎn)x=2∴故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).9、B【分析】可設(shè)每月營業(yè)額平均增長率為x，則二月份的營業(yè)額是100（1+x），三月份的營業(yè)額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程即可．【詳解】設(shè)二、三兩個(gè)月每月的平均增長率是x．根據(jù)題意得：100（1+x）1＝150，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“-”．10、C【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：該扇形的弧長＝.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算：弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．11、D【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵摸到紅球是隨機(jī)事件，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵摸到白球是隨機(jī)事件，∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵紅球比白球多，∴摸到紅球比摸到白球的可能性大，∴選項(xiàng)C不符合題意，D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．12、A【解析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割判斷即可．【詳解】解：A.所有矩形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正確，符合題意；B.若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2，B正確，不符合題意；C.若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝cm，C正確，不符合題意；D.∵1：2=2：4，∴四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段，D正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割，掌握它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實(shí)際距離．【詳解】解：∵比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，

∴A、B兩地的實(shí)際距離3×500000=100000cm=1km，

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的性質(zhì)．注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一．14、100゜【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對(duì)的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．15、【分析】先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，再計(jì)算即得答案．【詳解】解：原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題型，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確計(jì)算是關(guān)鍵．16、2或﹣1【分析】分反比例函數(shù)y＝在第一象限和第四象限兩種情況解答．【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)y＝在第一象限時(shí)，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點(diǎn)（2，1），∴k＝2×1＝2；當(dāng)反比例函數(shù)y＝在第四象限時(shí)，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點(diǎn)（1，﹣1），∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．∴k＝2或﹣1．故答案為：2或﹣1【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，分象限情況作答是解題關(guān)鍵.17、②③④．【分析】①錯(cuò)誤．根據(jù)x1＜x2＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小可得；②正確．求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題；③正確．設(shè)P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），求出PA、PB，推出PA＝4PB，由SAOB＝S△OPB+S△OPA即可求出S△AOB＝7.5；④正確．設(shè)P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），推出PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB?PA，列出方程即可解決問題．【詳解】解：①錯(cuò)誤．∵x1＜x2＜0，函數(shù)y隨x是增大而減小，∴y1＞y2，故①錯(cuò)誤．②正確．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA＝＝5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正確．③正確．設(shè)P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，∴PA＝4PB，∵SAOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5，故③正確．④正確．設(shè)P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴＝，∴OP2＝PB?PA，∴m2＝﹣?（﹣），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣，∴A（2，﹣），故④正確．∴②③④正確，故答案為②③④．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點(diǎn)間距離公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題．18、【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對(duì)角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對(duì)角線的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）的取值范圍為或.【分析】（1）先求出拋物線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性求出A、B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)代入拋物線，即可求出m的值；（2）根據(jù)根的判別式得到m的范圍，再結(jié)合，然后分為：①開口向上，②開口向下，兩種情況進(jìn)行分析，即可得到答案.【詳解】解：（1）拋物線對(duì)稱軸為直線.∴點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∵拋物線與軸交于點(diǎn)，將代入中，得，∴；（2）拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴，即，解得：或；①若，開口向上，如圖，當(dāng)時(shí)，有，解得：；∵或，∴；②若，開口向下，如圖，當(dāng)時(shí)，有，解得：，∵或，∴；綜上所述，的取值范圍為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想進(jìn)行解題.20、（1），證明見解析；（2）圖②、圖③結(jié)論成立，證明見解析．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定解答即可；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，證得△ADC≌△AEF，結(jié)合直角三角形中30度的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半解決問題；【詳解】（1）．證明如下：∵，，∴為等邊三角形，∴，．∵，，∴，∴，∴，∴．（2）圖②、圖③結(jié)論成立．圖②證明如下：如圖②，過點(diǎn)作，垂足為．在中，，∴，∴，∴，∴．又，，∴，∴在中，，∴，∴，∴．∵為等邊三角形，，∴．圖③證明如下：如圖③，過點(diǎn)作，垂足為．在中，，∴，∴，∴，∴．又，，∴，∴在中，，∴，∴，∴．∵為等邊三角形，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）18；（2）D組；（3）圖表見解析，【分析】（1）利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出m的值；（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；故答案為：18；（2）∵全班學(xué)生人數(shù)有50人，∴第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，∴中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段，∴落在D段故答案為：D；（3）如圖所示：將男生分別標(biāo)記為A1，A2，女生標(biāo)記為B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）∵共有6種等情況數(shù)，∴恰好選到一男一女的概率是＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用列表法得出所有情況是解題關(guān)鍵．22、（1）60°；（2）【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)；（2）連接OB，先根據(jù)勾股定理得出OE的長，由弦BC=8cm，可得半徑的長，繼而求劣弧的長；【詳解】解：（1）連接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）連接OB得，∠BOC=2∠AOC=120°，∵弦BC=8cm，OA⊥BC，∴CE=4cm，∴OC=cm，∴劣弧的長為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，掌握勾股定理，垂徑定理，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意直接根據(jù)相似三角形的判定定理，進(jìn)行分析求證即可；（2）方法一：根據(jù)題意運(yùn)用射影定理進(jìn)行分析；方法二：根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求值.【詳解】解：（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB.（2）方法一：運(yùn)用射影定理.∵∠ACB=90°，CD⊥AB．∴BC2=BD?BA，∴.∴方法二：巧用銳角三角函數(shù).在直角三角形BDC中cosB=，在直角三角形BCA中cosB=，代入得出AB=，∴，代入得出AB=.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)．每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．24、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，【分析】（1）求出點(diǎn)A坐標(biāo)后再利用待定系數(shù)法求解；（2）先聯(lián)立直線與拋物線的解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)，然后過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)N，如圖，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則PN的長可與含m的代數(shù)式表示，而△PAE的面積==，于是求△PAE面積的最大值轉(zhuǎn)化為求PN的最大值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先求出AE的長，再設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分三種情況利用勾股定理得到有關(guān)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的方程，解方程即可；（4）分兩種情況討論：若AE為對(duì)角線，則AM∥EF，由于過點(diǎn)E與y軸平行的直線與拋物線再無交點(diǎn)，故此種情況不存在；若AE為邊，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可設(shè)M（0，n），則F（6，n+3）或（﹣6，n－3），然后代入拋物線的解析式求解即可．【詳解】解：（1）∵直線與y軸交于A，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），又∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴解得：∴；（2）根據(jù)題意得：，解得：或，∴A（0，2），E（6，5），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)N，如圖，設(shè)P（m，）則N（m，）則PN=（）－（）=（0<m<6），=+==，∴==，∴當(dāng)m=3時(shí)，△PAE面積有最大值；（3）∵A（0，2），E（6，5），∴AE＝3，設(shè)Q（x，0），則AQ2=x2+4，EQ2＝(x﹣6)2+25，①若Q為直角頂點(diǎn)，則AQ2+EQ2＝AE2，即x2+4+(x﹣6)2+25＝45，此時(shí)方程無解，故此時(shí)不存在x的值；②若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則AQ2+AE2＝EQ2，即x2+4+45＝(x﹣6)2+25，解得：x＝1，即Q（1，0）；③若E為直角頂點(diǎn)，則AQ2＝AE2+EQ2，即x2+4＝45+(x﹣6)2+25，解得：x＝，即Q（，0）；∴Q（1，0）或（，0）；（4）若AE為對(duì)角線，則AM∥EF，由于過點(diǎn)E與y軸平行的直線與拋物線再無交點(diǎn)，故此時(shí)不存在符合題意的點(diǎn)M；若AE為邊，設(shè)M（0，n），則F（6，n+3）或（﹣6，n－3），當(dāng)F（6，n+3）時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E、F重合，不合題意；當(dāng)F（﹣6，n－3）時(shí)，n－3=，解得：n=38，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，38）；綜上，存在點(diǎn)M，使以A、E、M、F為頂點(diǎn)的平行四邊形，且點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，38）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩函數(shù)的交點(diǎn)、一元二次方程的解法、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于中考?jí)狠S題，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合以及分類的思想是解題的關(guān)鍵．25、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（2）60；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù)，然后乘以班級(jí)數(shù)14，計(jì)算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．試題解析：（1）抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為：5÷=12件，B作品的件數(shù)為：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；把圖2補(bǔ)充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品=12÷4=3（件），所以，估計(jì)全年級(jí)征集到參展作品：3×14=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．考點(diǎn)：1．條形統(tǒng)計(jì)圖；2．用樣本估計(jì)總體；3．扇形統(tǒng)計(jì)圖；4．列表法與樹狀圖法；5．圖表型．26、（1）；