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文檔簡介
4.2.1選擇性必修二學習目標1、了解用最小二乘法求回歸方程的思想;2、會根據(jù)題中給出的系數(shù)公式求線性回歸方程;3、理解回歸直線與觀測數(shù)據(jù)的關系;線性回歸方程問題3:如何量化線性相關程度的大小?復習導入問題1:兩個變量之間的關系有幾種?問題2:相關關系有幾種?如何區(qū)分?函數(shù)關系、相關關系、無關線性相關、非線性相關
新知探究由上節(jié)課所學,我們知道女生的身高和體重、火鍋店的營業(yè)額與氣溫之間都有著高度線性相關的關系,那么,能不能找到一條直線來刻畫散點圖的分布趨勢呢,如果能,該如何找?回歸直線新知生成如果兩個變量之間的關系近似地表現(xiàn)為一條直線,并且能找到與各散點最接近的這條直線,那么,這條直線就叫作回歸直線,這條直線的方程叫作回歸直線方程。有了回歸直線方程,就可以由一些變量的值去估計或預測另一些變量的值.由散點圖求出回歸直線并進行統(tǒng)計推斷的過程叫作回歸分析.回歸分析中,被預測或被解釋的變量稱為因變量,用y表示.
用來預測或解釋因變量的變量稱為自變量,用x表示.對于具有相關關系的兩個變量,可以用一個線性方程來表示它們之間的關系.如果具有相關關系的兩個變量x,y可用方程
y
=
a
+bx
(1)來近似刻畫,則稱(1)式為y關于x的一元線性回歸方程,其中a,b稱為回歸系數(shù).新知探究問題4:既然回歸直線指的是最接近各散點的直線,那么從整體上看,如何刻畫各散點與直線的接近程度呢?你有什么想法?
隨機誤差要讓直線與各散點最接近只需讓總隨機誤差和最小即可新知探究追問1:現(xiàn)實計算中,絕對值求和好算嗎
要讓直線與各散點最接近只需讓Q最小即可追問2:如何處理絕對值
最小二乘法新知生成x...y...對于已知的兩組數(shù)據(jù)x,y,Q由a和b決定,于是Q是關于a與b的函數(shù),并且Q越小越好.由樣本數(shù)據(jù)已經前輩們的計算經驗:Q最小
斜率在y軸上的截距新知運用
新知運用
例1某班5名學生的數(shù)學和物理成績如下表:(1)畫出散點圖;(2)求物理成績y關于數(shù)學成績x的回歸直線方程(結果保留三位小數(shù)).新知運用
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新知運用
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