8.5.1直線與直線平行課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第八章

立體幾何初步8.5.1直線與直線平行導(dǎo)我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時(shí)，這兩條直線互相平行，在空間中是否還有這樣的類似的結(jié)論？思閱讀教材P133—P135頁(yè)，完成導(dǎo)綱基礎(chǔ)感知部分及以下問(wèn)題：1、平行于同一條直線的兩條直線有什么關(guān)系？2、空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角有什么關(guān)系？議小組討論：”思“中疑惑及例1例2基本事實(shí)4:平行于同一條直線的兩條直線

.符號(hào)表示:a∥b,b∥c?a∥c.（平行線的傳遞性）（用來(lái)判斷空間中兩條直線是否平行）互相平行評(píng)我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時(shí)，這兩條直線互相平行，在空間中是否還有這樣的類似的結(jié)論？展例1如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。評(píng)

例1如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。解題技巧(證明兩直線平行的常用方法)(1)平面幾何法：如平行四邊形的對(duì)邊,三角形與梯形的中位線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等;(2)定義法:即證明兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)且兩直線沒(méi)有公共點(diǎn);(3)平行線的傳遞性（基本事實(shí)4）:找到一條直線,使所證的直線都與這條直線平行.評(píng)思考：在平面內(nèi)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，在空間中，這一結(jié)論是否仍然成立？與平面中的情況類似，當(dāng)空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行時(shí)，這兩個(gè)角有如圖所示的兩種位置。即，兩直線平行，同位角相等或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（等角定理）評(píng)如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)展證明:如圖所示,連接EE′.因?yàn)镋,E′分別是AD,A′D′的中點(diǎn),所以AE∥A′E′,且AE=A′E′.所以四邊形AEE′A′是平行四邊形.所以AA′∥EE′,且AA′=EE′.又因?yàn)锳A′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′.所以四邊形BEE′B′是平行四邊形.所以BE∥B′E′.同理可證CE∥C′E′.又∠BEC與∠B′E′C′的兩邊方向相同,所以∠BEC=∠B′E′C′.1.平行線的傳遞性基本事實(shí)4:平行于同一條直線的兩條直線

.符號(hào)表示:a∥b,b∥c?a∥c.（用來(lái)判斷空間中兩條直線是否平行）2.等角定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角