21年人教版五年級數(shù)學(xué)上冊易錯題歸納(分析建議練習(xí))

小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯例匯編

五年級上冊

一、錯例目錄

二、原始錯例

附1:原始錯例大樣本調(diào)查匯總表

附2：五年級上冊典型錯例知識結(jié)構(gòu)分布表

一、錯例目錄

小數(shù)乘小數(shù)的算理及豎式寫法.....................................（范立軍）4

整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù).....................................（陳關(guān)雄）5

運用運算定律進行簡便計算.....................................（范立軍）6

運用運算定律進行簡便計算.....................................（鄭國平）7

運用運算定律進行簡便計算.....................................（陳關(guān)雄）11

一個數(shù)除以小數(shù)...............................................（范立軍）12

一個數(shù)除以小數(shù)...............................................（屠芝娟）13

一個數(shù)除以小數(shù)...............................................（范立軍）14

被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少.......................................（屠芝娟）15

按四舍五入法求商的近似值.....................................（王小荷）19

按四舍五入法求商的近似值.....................................（陳關(guān)雄）21

乘除混合運算..................................................（范立軍）23

2.4.2乘除混合運算................................................（王小荷）24

.............................................（屠芝娟）26

方程的意義......................................................（陳關(guān)雄）27

.................................................（王小荷）29

3.4.1ax+ab=c及其應(yīng)用............................................（錢建軍）32

.2ax+ab=c及其應(yīng)用.............................................（陳關(guān)雄）33

.3ax+ab=c及其應(yīng)用.............................................（陳關(guān)雄）36

3.ax+ab=c及其應(yīng)用.............................................（鄭國平）38

三角形的面積…??（鄭國平）39

梯形的面積……??（錢建軍）42

組合圖形的面積（陳關(guān)雄）43

組合圖形的面積（錢建軍）45

小數(shù)的乘、除法??（屠芝娟）46

簡易方程.....（陳關(guān)雄）47

簡易方程.....（鄭國平）49

可能性........??（屠芝娟）50

二、原始錯例

五年級上冊典型錯例

采集

采集樣本63錯誤率30.2%采集者范立軍小越鎮(zhèn)小

學(xué)校

時

課

錯題來源第一單元題基本V課時新授課V

型

型

題目出處教材習(xí)題綜合機單元練習(xí)課

相關(guān)知識小數(shù)乘小數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)乘小數(shù)以后的練習(xí)題，在此以前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整

教學(xué)簡述

數(shù)的計算方法。而且也將在本節(jié)課總結(jié)出小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

?典型錯題

X2.5=

學(xué)生錯解：

XXX

義2.5X2.5X

103010301030

412412412

?原因分析

1.對小數(shù)乘法中“小數(shù)乘小數(shù)”的計算方法和算理不是模糊不清，主要表現(xiàn)為：

(1)學(xué)生沒能有效地區(qū)分小數(shù)乘法與小數(shù)加減法的豎式書寫格式，小數(shù)加減法豎式書寫中的“小

數(shù)點對齊”影響了小數(shù)乘法豎式中積的定位。

(2)三種錯解都能用整數(shù)乘法計算出結(jié)果，但不能運用小數(shù)乘小數(shù)的算理對積的小數(shù)點進行定位。

2.沒有用估算來檢驗最后結(jié)果的習(xí)慣。

?教學(xué)建議

1.新課程標準把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維作為課程與教學(xué)的重點內(nèi)容之一，小數(shù)乘小數(shù)的筆算教學(xué)中，

應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷“因數(shù)分別擴大相應(yīng)的倍數(shù)，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法后，算出積；再把積縮小相應(yīng)

的倍數(shù)，得到最終的積”的理解過程，運用轉(zhuǎn)化的策略獲取新知，開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)思路。

2.教師應(yīng)該在學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，把學(xué)習(xí)的重點放在“積的小數(shù)點的定位”上，用規(guī)范的小

數(shù)乘小數(shù)的豎式書寫，獲得小數(shù)乘小數(shù)的筆算技能，講清楚小數(shù)乘小數(shù)的筆算方法，特別是看成整數(shù)乘

法算出結(jié)果后，小數(shù)點位置的處理：因數(shù)中一共有兒位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。

3.加強估算，培養(yǎng)驗證的習(xí)慣。

?資源鏈接

專項練習(xí)：根據(jù)206X25=5150寫出下列各算式的答案，并說說為什么？

X25=()206X2.5=()

XX0.25=()

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率％

五年級上冊典型錯例

采集

采集樣本47錯誤率44.6%采集者陳關(guān)雄袍江小學(xué)

學(xué)校

錯題來源第一單元基本時

課時V課新授課

題

型

題目出處課堂作業(yè)本綜合7機單元練習(xí)課

型

相關(guān)知識整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

在四年級時已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法的三大運算定律，本課時把整數(shù)乘法中的運算定律推

教學(xué)簡述

廣到小數(shù)部分，知識模型一樣，本質(zhì)也一樣。但是數(shù)的組成和再分配有差異。

?典型錯題

題目：

學(xué)生錯解：

XI.25XX

X(8XX(4XX3)X

XXXI.25)X(3X1.25)

=30=300=1X

XI.25XX

=3X(8XXXI.25)=2XX1.25)

=3XX0.5=2X

=30=0.3=1

?原因分析

1.數(shù)感不強，對于數(shù)據(jù)的拆分不熟練。四年級時已經(jīng)接觸了125和8或25和4等這類數(shù)，能感知

遇到125或25需要提取8或4這些數(shù)，提取8或4時，需要從題中其他數(shù)據(jù)拆分，由于小數(shù)乘法拆分

相對整數(shù)乘法拆分復(fù)雜(還需考慮乘積是幾位小數(shù))，大部分同學(xué)拆分還停留在四年級的層面。

2.計算失誤明顯。計算小數(shù)乘法時，小數(shù)點位置的確定出現(xiàn)失誤。缺少計算熟練鞏固聯(lián)系。

?教學(xué)建議

1.教師在進行本課教學(xué)時，一定要鋪墊關(guān)于數(shù)的拆分練習(xí)。建議在新課開始前進行如0.48=()

X()3.6=()X()等。除此之外教師也可適當放慢教學(xué)節(jié)奏。

2.注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的研究，拆分時要注意拆分結(jié)果的乘積是否等于原來的小數(shù)。通過算一算，比

一比，得出正確的兩數(shù)之積。

3.編制習(xí)題，在練習(xí)中添加一些專題訓(xùn)練題。運用計算定律簡便計算需要一個熟練化的過程，教材

通常一個課時就過，時間上不允許全體同學(xué)慢慢接受，這就導(dǎo)致部分同學(xué)還沒“吃”好上一頓，就“吞”

下一頓，容易導(dǎo)致“營養(yǎng)不良

?資源鏈接

1.請你寫一寫

X()0.48=4XX()0.48=()X

3.6=()X()3.6=()X()3.6=()X()3.6=()X()

2.怎樣簡便怎樣算。

0.25X3,6XXX10

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%

五年級上冊典型錯例

采集

采集樣本63錯誤率19%采集者范立軍小越鎮(zhèn)小

學(xué)校

錯題來源

第一單元基本課時課新授課V

題時

題目出處課堂作業(yè)本綜合V單元型練習(xí)課

型機

相關(guān)知識運用運算定律進行簡便計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

這是學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法運算定律和小數(shù)乘法以后，教材專門把整數(shù)乘法的運算

教學(xué)簡述定律推廣到小數(shù)乘法中的一節(jié)課后的練習(xí)。學(xué)習(xí)已經(jīng)在四年級接觸過了類似于12X

98這樣要求簡算的題目。

?典型錯題

X98

學(xué)生錯解：

XX98

XX(98+2)

X100

=118=120

?原因分析

X98的意義是表示求98個L2相加的和是多少？而第二種錯誤使算式變成了表示求100個1.2相

加的和是多少了。

2.乘法分配律的數(shù)學(xué)模型還沒有形成。對于乘法分配律學(xué)生只知其形而不知其神，沒有真正的理

解乘法分配律的意義。

?教學(xué)建議

1.數(shù)學(xué)模型不應(yīng)由老師強加給學(xué)生，而應(yīng)該是學(xué)生在知識的應(yīng)用中自己建立。

2.從理解算式含義的角度出發(fā)，如從乘法的意義上理解，就是98個1.2相加，而98個1.2則可

以看成是100個1.2減去2個1.2,所以應(yīng)該在100-2上加上小括號，然后再運用乘法分配律進行簡便

計算。

?資源鏈接

乘法分配律的變式訓(xùn)練：

XX102

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%

五年級上冊典型錯例

采集

采集樣本44錯誤率36.4%采集者鄭國平鶴池苑小學(xué)

學(xué)校

錯題來源第一單元基本

課

時課時V新授課

題

型

題目出處《作業(yè)本》P7綜合7機單元練習(xí)課

型

相關(guān)知識運用運算定律進行簡便計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

學(xué)完“整數(shù)乘法運算推廣到小數(shù)”，學(xué)生已經(jīng)明確整數(shù)乘法的運算定律在小數(shù)乘

教學(xué)簡述法中同樣適用。在隨后的練習(xí)課中，安排了獨立作業(yè)，考查學(xué)生運用乘法運算定律進

行簡便計算的能力。

?典型錯題

X

學(xué)生錯解：

①X②X③X④X

=(6+0.3)X(10+0.3)=6xXX=(6+03)X

=6XX=6XX

?原因分析

1.學(xué)生的訪談表明，錯例①想到了用乘法分配律可以使計算簡便，但在乘法分配律的建模上模糊

不清；錯例②學(xué)生理直氣壯地舉出了例子：25X32=25X30+25X2,看來，學(xué)生是受算法多樣化的影響，

以為小數(shù)乘法整數(shù)部分與小數(shù)部分分別相乘，相加的和便是算式的積：錯例③受前一節(jié)課所學(xué)的“乘加

乘減”的負遷移，將算式改寫成“乘加”，導(dǎo)致計算錯誤；錯例④將乘法的3個運算定律混為一談。

2.“怎樣計算簡便就怎樣算”的題目，學(xué)生錯誤率往往很高，一種現(xiàn)象是不能簡算的題目，學(xué)生使

勁想辦法簡便計算，導(dǎo)致計算錯誤；另一種現(xiàn)象是能筒算的，卻沒能把握住數(shù)據(jù)的特點，達到厘清合理

簡算方法的目的?？磥恚瑪?shù)感、運算定律的正確建模決定著簡便計算的準確率。

?教學(xué)建議

1.在計算教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)感，必須加強學(xué)生的估算。錯例③和④，借助于估算，很容易發(fā)現(xiàn)計

算的錯誤（計算結(jié)果與估算結(jié)果相差很多）。在日常教學(xué)中，教師可適時對學(xué)生的合理估算給予積極評

價，增強學(xué)生的估算意識。

2.乘法分配律的建模過程，需要加強研究。乘法分配律固有的抽象性，造成學(xué)生理解上的難度，

模型的建立比較難?？蓜?chuàng)設(shè)購物情境中展開探索性、開放性的數(shù)學(xué)活動，便于學(xué)生交流和表達，同時也

使乘法分配律的意義更容易被學(xué)生理解。

?資源鏈接

《乘法瀛律》麝預(yù)案

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊P36。

【教學(xué)目標】

1.通過計算，理解并掌握乘法分配律的特點。

2.初步建立乘法分配律的模型。

3.經(jīng)歷猜測、驗證、觀察、思考等過程，達到對乘法分配律的理解及建模。

【教學(xué)重點】

乘法分配律模型的建立；理解乘法分配律的特點。

【預(yù)設(shè)過程】

一、情境中，孕育乘法分配律

學(xué)校舞蹈隊將在紹興大劇院參加大型演出，這個舞蹈節(jié)目由10個學(xué)生表演。為了使節(jié)目更精彩，

學(xué)校去服裝商場給選購演出服裝（課件出示服裝圖片及單價）：上衣3種，單價分別是65元、40元、

48元；褲子2種，單價分別是35元、30元，你能確定一種搭配方案，算出購買服裝一共需要多少錢

嗎？

1）你選擇的是哪一套？

2）買10套同樣的衣服，一共需要多少錢？

學(xué)生獨立解決問題。

【設(shè)計意圖：1、這一情境中包含著乘法分配律的模型，為學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律提供了現(xiàn)實情境。2、

購買衣服是學(xué)生較熟悉的事情，便于學(xué)生交流和表達，同時也使乘法分配律的意義更容易被學(xué)生理解。

3、合理搭配是學(xué)生學(xué)過的知識，且這一情景中有6種不同的搭配方法，比較開放，有利于學(xué)生討論出

乘法分配律的基本模型。4、選擇的套數(shù)是10套，方便學(xué)生計算?！?/p>

二、活動中，發(fā)現(xiàn)乘法分配律

1.學(xué)生匯報。

1）你選擇的是哪一種搭配方法？

2）按你這種搭配方法買10套，共需要多少錢？

鼓勵學(xué)生用不同的方法計算。學(xué)生邊說教師邊板書。如

（65+35）X10=65X10+35X10

（40+30）X10=40X10+30X10

（48+30）X10=48X10+30X10

2.觀察式子。

觀察左邊的算式和右邊的算式，每組算式的得數(shù)是否相等？

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生觀察，目的之一是讓學(xué)生梳理解題思路，知道這兩種不同的算法，結(jié)果是一樣

的。之二是讓學(xué)生從這些等式的數(shù)字中能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從情境中走由來，回到數(shù)學(xué)的層面上。為下面的學(xué)

習(xí)留有足夠的思維準備?！?/p>

3.仿寫式子。

4.學(xué)生驗證式子。（教師板書）

你們自己寫的式子是否也相等？同桌相互驗證。

5.老師這里有一個式子，你能幫我寫完整嗎？

（a+b）Xc=

完成板書：（a+b）Xc=aXc+bXc

想一想：aX（b+c）=

如果a表示2,b表示3,c表示4,后面的式子怎樣寫？

如果a表示10,b表示11,c表示12,后面的式子怎樣寫？

a還可以代表哪些數(shù)？b呢？c呢？也就是這個式子可以代表所有具有同樣規(guī)律的式子。教師順勢

擦掉了黑板上的其它式子。（既然能表示所有這樣的等式，那么，我們就只留它一個。）

【設(shè)計意圖：因為用字母表示數(shù)的知識學(xué)生還沒有學(xué)，所以要求學(xué)生用符號、圖形、字母來表示乘

法分配律的式子就比較難，即使學(xué)生能寫出來也比較牽強。因此，直接給出字母式子的一半，要求學(xué)生

填寫另一半。在這里，只要學(xué)生能理解字母式子能表示所有具有這樣的規(guī)律的等式，就已經(jīng)達到學(xué)習(xí)目

標?！?/p>

6.揭示定律。

這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一個重要的運算定律：乘法分配律。（板書）

你能用自己的話說說它的規(guī)律嗎？老師這樣說行嗎？

（出示）兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再把積相加。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷計算、觀察、交流、創(chuàng)造等過程，初步建立乘法分配律的模型。這樣的模

型建立，有過程、有體驗，避免了那種單一、強化的教學(xué)模式，更能讓學(xué)生自覺接受?！?/p>

（三）質(zhì)疑中，理解乘法分配律

我們發(fā)現(xiàn)的這條運算定律，為什么叫“乘法分配律”呢？它到底是怎樣“分”的？怎樣“配”的呢？

師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考算式的演變過程。

【設(shè)計意圖：如果說，前面解決了乘法分配律“是什么”的問題，那么此環(huán)節(jié)以購買舞蹈服裝的情

境為理解支點，利用乘法的意義對算式進行演變、推導(dǎo)，讓學(xué)生深入理解乘法分配律，從而解決了乘法

分配律“為什么是”的問題，將課堂引向更深層次?！?/p>

（四）練習(xí)中，延伸乘法分配律

出示練習(xí)題。

第一關(guān)：

請判斷下面的題目是否正確？

1.（19+28）X56=19X56+28........................（）

2.(7X3)X32=32X7+32X3)

通過這兩個練習(xí)，你覺得乘法分配律，哪些地方比較重要？

第二關(guān)：

(40+4)X25=()X25+()X25

8X(32+68)=()X()+()X()

36X8+64X8=(+)X8

課堂小結(jié)：剛才，我們通過買衣服、計算、寫式子、驗證等過程，發(fā)現(xiàn)了一條重要的運算定律，叫

乘法分配律，并且明白了這條運算定律為什么叫乘法分配律。在生活中，其實我們經(jīng)常會用乘法分配律

進行計算。比如(出示圖片：蘋果每千克7.5元，買了；桔子每千克2.5元，也買了)水果店里的老板

很快算出水果的總價，你知道他是怎么算的嗎？

【設(shè)計意圖：在課堂小結(jié)中情境的創(chuàng)設(shè)，為理解乘法分配律在簡便計算中的運用，埋下伏筆?！?/p>

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%

五年級上冊典型錯例

采集

采集樣本47錯誤率%采集者陳關(guān)雄袍江小學(xué)

學(xué)校

錯題來源第一單元基本課時新授課

題時課

題目出處課堂作業(yè)本綜合單元V練習(xí)課

型機型

相關(guān)知識運用運算定律進行簡便計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

此題是復(fù)習(xí)課中的習(xí)題，」次學(xué)習(xí)己經(jīng)學(xué)會了小數(shù)運算定律的使用，也接觸到了

教學(xué)簡述

適當?shù)夭鸱謹?shù)據(jù)，這次作業(yè)是;有上一次的鞏固和靈活運用。

?典型錯題

XX

學(xué)生錯解：

XX0.7XXXX

X(4+0.4)XX4)XXX4)X(11X0.7)

XX0.7=10X0.28=10X

=10+0.28=2.8=77

XXXXXX

X(4X10)X0.7X4)XX0.7)=5X5XX

X4)X(10X0.7)=10X0.77=(5X4.4)X(5X0.7)

=10X7=10.77=22X

=70=77

?原因分析

1.策略選擇失誤。在比較復(fù)雜的計算情境中，策略選擇是否優(yōu)化直接導(dǎo)致計算的簡便性和可行性。

本題中同學(xué)們采取兩種策略：拆分加法和拆分乘法。兩種策略的不同使用使用到的運算關(guān)系和性質(zhì)完全

不同，難易程度相差較大。一部分同學(xué)通過拆分加法得到4和0.4,但接下去的計算就變得異常復(fù)雜，

一般同學(xué)都無法把握正確的解題過程。

2.計算失誤明顯。計算小數(shù)乘法時，頻頻出現(xiàn)錯誤。

?教學(xué)建議

1?數(shù)的拆分在四年級時已經(jīng)比較熟練，但是那是整數(shù)范圍內(nèi)，拆分結(jié)果比較簡單，在數(shù)范圍內(nèi)就涉

及范圍大，難度提高的問題，本課中要繼續(xù)加強用乘法拆分小數(shù)的練習(xí)。拆分時要注意拆分結(jié)果的乘積

是否等于原來的小數(shù)。通過算一算，比一比，得出正確的兩數(shù)之積。

XX0.7這類題的最優(yōu)策略。通過比較和體驗，讓學(xué)生切實感受到這種情景的題采用拆分乘法比采

用拆分加法來的簡單和實用。當讓還可以點撥拆分加法解決策略時的注意點和關(guān)鍵點，讓一部分學(xué)有余

力的同學(xué)“吃”得更飽。

3.保證一定量的計算訓(xùn)練，提高計算的正確率。

?資源鏈接

一、怎樣簡便就怎樣算：

二、解決問題：

李叔叔買了25箱飲料，每盒1.7元，一箱有16盒，共需要多少錢?

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%

五年級上冊典型錯例

采集

采集樣本63錯誤率%采集者范立軍小越鎮(zhèn)小

學(xué)校

錯題來源第二單元基本V課時新授課V

題時課

題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課

型機型

相關(guān)知識?個數(shù)除以小數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)除法，并在四年級時已經(jīng)學(xué)習(xí)了用“速度X時間=路程”這

教學(xué)簡述

一基本的數(shù)學(xué)關(guān)系式來解決實際問題。

?典型錯題

題目：（1）一輛汽車每小時行50千米，0.5小時行多少千米？

（2）一輛汽車0.5小時行25千米，每小時行多少千米？

學(xué)生錯解：

（1）504-0.5=100（千米）。（2）25X（千米）。

答：0.5小時行100千米。答：每小時行12.5千米。

?原因分析

1.出現(xiàn)這類錯誤，主要是對小數(shù)除法的意義不理解。（1）題錯誤地認為每小時行50千米，那么0.5

小時行了多少千米呢？0.5小時只有1小時的一半，要用除法；（2）題又錯誤地認為半小時行25千米,

那么1小時是0.5小時的2倍，要用乘法。所以錯誤的列式為（1）504-,（2）50X。

“速度X時間=路程”這一數(shù)量關(guān)系式?jīng)]有很好的領(lǐng)會和靈活的運用。

?教學(xué)建議

1.使學(xué)生重新溫故“速度X時間=路程”這一數(shù)量關(guān)系式，更重要是明確題目中的每個數(shù)代表的是

哪一個量，這樣才能根據(jù)題目來確定相應(yīng)的算式。

2.對小數(shù)除法的意義可以讓學(xué)生明確，并且掌握一個數(shù)乘（或者除以）純小數(shù)和帶小數(shù)結(jié)果的不

同的特點。

?資源鏈接

數(shù)量關(guān)系回顧：

速度X時間=路程路程+時間=速度路程+速度=時間

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率％

五年級上冊典型錯例

采集

采集樣本46錯誤率%采集者屠芝娟袍江小學(xué)

學(xué)校

錯題來源第二單元基本V課時V新授課

題時課

題目出處課堂練習(xí)綜合單元練習(xí)課

型機型

相關(guān)知識一個數(shù)除以小數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

學(xué)生在學(xué)習(xí)了小數(shù)除法后，原先大數(shù)除以小數(shù)的模式給打破了，所以許多學(xué)生對

于哪個數(shù)作除數(shù)，哪個數(shù)作被除數(shù)，反而弄不清楚了。

?典型錯題

題目：一輛汽車行駛5千米耗油0.4升，平均每千米耗油多少升？平均每升油能行駛多少千米？

學(xué)生錯解：

每千米耗油：5+0.4=12.5升

?原因分析

1.現(xiàn)行教材重視學(xué)生生活數(shù)學(xué)，而對數(shù)量關(guān)系的忽視，使得學(xué)生對常見數(shù)量關(guān)系掌握不夠。

2.學(xué)生受整數(shù)除法中大數(shù)除以小數(shù)的模式的影響，所以在學(xué)了小數(shù)除法后，不會從每份數(shù)、份數(shù)、

總數(shù)三個量的關(guān)系去考慮，從而導(dǎo)致除數(shù)、被除數(shù)顛倒而出錯。

3.學(xué)生不會根據(jù)實際情況去估計，也是導(dǎo)致出錯的原因之一。

?教學(xué)建議

1.從低年級開始，就應(yīng)在課堂中適當滲透數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式。

2.當除數(shù)與被除數(shù)不能確定時，可以根據(jù)計算得到的結(jié)果去估算是不是符合實際生活情況。

?資源鏈接

進行多種情景的練習(xí)：

5千克豆腐，平均1千克黃豆可以磨豆腐多少千克，磨1千克豆腐要多少千克黃豆？

2.一輛車7小時行a千米，那么1小時行多少千米，行1千米要多少小時？

3.有8噸煤，燒了5天，求平均每天燒兒噸？每噸燒幾天？

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%

五年級上冊典型錯例

*生

校

采集樣本63錯誤率49.2%采集者范立軍學(xué)小越鎮(zhèn)小

錯題來源第二單元基本課時新授課

題課

題目出處過關(guān)檢測綜合V單元V練習(xí)課V

型機型

相關(guān)知識一個數(shù)除以小數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

學(xué)生已學(xué)習(xí)了除數(shù)是小數(shù)的除法，知道了除數(shù)是小數(shù)的除法要利用商不變的性質(zhì)

教學(xué)簡述

把它轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。

?典型錯題

+0.3的商是（）,余數(shù)是（）（,

+0.3的商是（7）,余數(shù)是（1

?原因分析

1.學(xué)生知道了要用商不變性質(zhì)來解決除數(shù)是小數(shù)的除法，但對于最后的余數(shù)應(yīng)該怎么處理沒有很好

的理解。

2.學(xué)生沒有很好的反思能力，如果學(xué)生明確在除法中余數(shù)一定要比除數(shù)小這一特點，根據(jù)除數(shù)是

0.3而余數(shù)是1這一情況就會判別出答案是錯誤的。

?教學(xué)建議

1.要幫助學(xué)生既掌握算法又能理解算理。使學(xué)生明確用商不變的性質(zhì)可以解答除數(shù)是小數(shù)的除法，

但余數(shù)不會隨著除數(shù)的擴大而擴大。余數(shù)還是要根據(jù)除數(shù)原來的小數(shù)點位置來確定它的小數(shù)點位置。

2.通過“商義除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”這一關(guān)系式既來判斷余數(shù)是錯誤的，也可以求出余數(shù)應(yīng)該是多少。

?資源鏈接

計算下列算式（除不盡的用余數(shù)來表示）

4-4-0.0714?

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率％

五年級上冊典型錯例

|采集樣本|46|錯誤率|41.3%|采集者|屠芝娟|采集|袍丁示享

學(xué)校

錯題來源第二單元基本課時VB新授課

題時K

題目出處課堂練習(xí)綜合單元4練習(xí)課

型機二

相關(guān)知識被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

學(xué)生學(xué)了商不變的性質(zhì)、孑鵬數(shù)除法等基礎(chǔ)知識后，在“除數(shù)是小數(shù)的除法”新授

教學(xué)簡述

課中，教師講解了除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法后，學(xué)生在課堂中練習(xí)的一道題目。

?典型錯題

學(xué)生錯解:

1.51.051.051.05

①(^8)29<4②0.28)29.4③%8)29.40@028)2900

28282828

140140140140

140140140140

0000

?原因分析

對于除數(shù)是小數(shù)的除法，學(xué)生在課堂練習(xí)中主要出現(xiàn)兩類錯誤:

像第①種錯誤，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)時，直接劃掉除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點，被除數(shù)和除數(shù)沒有擴大相

同的倍數(shù)，這種錯誤占出錯人數(shù)的38%；第②種錯誤，學(xué)生沒有把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，這種錯誤占出錯人

數(shù)的22%：第③種錯誤，只移動了除數(shù)的小數(shù)點，沒移動被除數(shù)的小數(shù)點，這種錯誤占出錯人數(shù)的13%。

像第④種錯誤，被除數(shù)的小數(shù)點移動之后，商的小數(shù)點仍對著原來的小數(shù)點，導(dǎo)致出錯，這種錯

誤占出錯人數(shù)的12%。

剩下來的15%以屬于其余的錯誤種類。

出現(xiàn)這兩類錯誤的原因：

1.教材對除數(shù)是小數(shù)的除法編排課時少，課本上只編排了兩課時，缺少系統(tǒng)性，條理性；

2.對于學(xué)生來說，除數(shù)是小數(shù)的除法計算，在格式上完全不同于小數(shù)的加法、減法、乘法，由于格

式是全新的要求，所以在剛學(xué)習(xí)時就接受不了。

3.教師在課堂上要適當增加分步練習(xí)。如移動小數(shù)點的位置、商的最高位的定位等。

?教學(xué)建議

1.針對除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的過程中出錯：在課堂上先復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)，新課教學(xué)后多讓學(xué)生練習(xí)

類似于書本第22頁“做一做”第1題這類題（移動除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點）。

2.講清筆算方法和除法的算理，特別是要讓學(xué)生知道商為什么要商在這位上，而不商在其它位置

上，也就是在除法計算中，也要把數(shù)位對齊。3、加強估算，讓估算幫助孩子檢查筆算的答案是否正確。

?資源鏈接

成功的教學(xué)簡案推介

教材分析：

1.教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五年級上冊《小數(shù)除法》單元第二小節(jié)P21-P22

的例5以及第22頁的做一做第1題，練習(xí)四中有關(guān)題。

2.教學(xué)內(nèi)容的地位作用和意義

“一個數(shù)除以小數(shù)”在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用非常廣泛，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中點有很重要的地位，也是

本冊教材的重點內(nèi)容之一。它是在學(xué)生掌握“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，“商不變性質(zhì)”等知識基礎(chǔ)上進

行教學(xué)的，學(xué)好本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，旨在讓學(xué)生初步理解，“除數(shù)是小數(shù)的除法”算理，掌握計算法則，

滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法來培養(yǎng)相互聯(lián)系的辯證觀點、教材把轉(zhuǎn)化等方法作為途徑，幫助學(xué)生理解計算方法。

3.教學(xué)目標

知識目標：理解除數(shù)是小數(shù)的除法的算理，掌握計算法則。

能力目標：通過學(xué)習(xí)，提高計算能力，解決實際問題。

情感目標：滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及事物之間互相聯(lián)系的辯證觀點。

4.教學(xué)重難點：被除數(shù)小數(shù)部分位數(shù)不夠需要補零的小數(shù)除法

5.適用學(xué)生：鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心校學(xué)生

6.教學(xué)準備：相關(guān)課件

教學(xué)思路：

1.利用遷移，明確轉(zhuǎn)化原理

理解除數(shù)是小數(shù)的除法的計算法則的算理是“商不變的性質(zhì)”和“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變

化的規(guī)律”，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法后就用“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”計算法則

進行計算。先設(shè)計3道復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)除數(shù)、被除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)商不變這一性質(zhì)，為“轉(zhuǎn)化”除

數(shù)是小數(shù)的除法做發(fā)了輔墊，然后引疑，造成學(xué)生認知上的沖突，激發(fā)學(xué)生興趣，產(chǎn)生探究的沖動。

2.試做例題，掌握轉(zhuǎn)化方法

明確轉(zhuǎn)化原理后，讓學(xué)生試算例題。在試做的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進行觀察比較，抽象出轉(zhuǎn)化時小數(shù)點

的移位方法，最后概括總結(jié)出移位的法則。具體做法如下：①學(xué)生試做例題1,并講出例題小數(shù)點移位

的方法。②學(xué)生試做例2。③引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出轉(zhuǎn)化時移位的方法，同時在此基礎(chǔ)上歸納出除數(shù)是小

數(shù)的除法計算法則。在得出計算法則后，還要注意強調(diào)：

⑴小數(shù)點向右移動的位數(shù)取決于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)，而不由被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)確定。

⑵整數(shù)除法中，兩個數(shù)相除的商不會大于被除數(shù)，而在小數(shù)除法中，當除數(shù)小于1時，商反而比被

除數(shù)大。

3.專項訓(xùn)練，提高“轉(zhuǎn)化”技能

除數(shù)是小數(shù)的除法，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，被除數(shù)可能出現(xiàn)以下情況：被除數(shù)仍是小數(shù)；被除數(shù)恰

好也成整數(shù)；被除數(shù)末尾還要補“0”。針對上述情況課后可作專項訓(xùn)練：

①豎式移位練習(xí)。練習(xí)在豎式中移動小數(shù)點位置時，耍求學(xué)生把劃去的小數(shù)點和移動后的小數(shù)點寫

清楚，新點上的小數(shù)點要點清楚，做到先劃、再移、后點。這種練習(xí)小數(shù)點移位形象具體，學(xué)生所得到

的印象深刻。

②橫式移位學(xué)習(xí)。練習(xí)在橫式中移動小數(shù)點位置時，由于“劃、移、點”只反映在頭腦里，這就需

要學(xué)生把轉(zhuǎn)化前后的算式建立起等式，使人一目了然。

教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.要使下列各小數(shù)變成整數(shù)，必須分別把它們擴大多少倍？小數(shù)點怎樣移動？

0.31.330.8750.009

2.把下面的數(shù)分別擴大10倍、100倍、1000倍是多少?

1.582130.63.95

3.填空，并說明理由。

（1）76504-850=9；（2）76500+8500=（）；（3）7654-（）=9；

根據(jù)填空情況，說說被除數(shù)、除數(shù)和商之間有什么變化規(guī)律。（被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同

的倍數(shù)，商不變。）

今天我們一起來研究“一個數(shù)除以小數(shù)”。板書課題：一個數(shù)除以小數(shù)

［設(shè)計意圖：通過以上復(fù)習(xí)，為新知學(xué)習(xí)做了鋪墊，同時隱含了對除數(shù)是小數(shù)的除法的探究，激發(fā)

學(xué)生的探究興趣。］

（二）探究算理，初探算法

1.提出問題。今年，小明家種的辣椒豐收了，為了讓辣椒盡快干透，小明幫爺爺要把辣椒串成串

掛起。課件出示：串一串辣椒要用細繩，有，小明可以串幾串辣椒？

4-1.8

2.探究算理。

①思考：我們學(xué)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，現(xiàn)在除數(shù)是小數(shù)該怎樣計算呢？（把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。

怎樣把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)呢？）

②學(xué)生試做：

學(xué)生可能出現(xiàn)的幾種算法：

解法1：把單位名稱“米”轉(zhuǎn)換成分米來計算。

+=126分米+18分米=7（串）

解法2：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，再計算。（先轉(zhuǎn)化，在用整數(shù)除法的豎式算）

③講算理（著重理解第二種算法）：為什么把被除數(shù)、除數(shù)分別擴大10倍？

把除數(shù)1.8轉(zhuǎn)化成整數(shù)18,擴大了10倍。根據(jù)商不變的性質(zhì)，要使商不變，被除數(shù)12.6也應(yīng)擴

大10倍是126.

小結(jié)：這道題我們可以通過哪些方法把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？

（①改寫單位名稱；②利用商不變的性質(zhì)。）

3.豎式簡便寫法：

根據(jù)商不變的性質(zhì)來計算除數(shù)是小數(shù)的除法，那怎樣能直接用小數(shù)除法的豎式來計算呢？

列豎式：（課件演示）

4.練習(xí)（22頁做一做1題）要求學(xué)生做完后，說一說除數(shù)和被除數(shù)各擴大到原來的多少倍，小

數(shù)點是怎樣移動的

師設(shè)問強調(diào)：利用商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大多少倍，由哪個數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定？

（由除數(shù)的小數(shù)位決定。因為我們只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就成了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。）

［設(shè)計意圖：在試做的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化時小數(shù)點的移位方法，為自主概括法則作鋪墊］

（三）繼續(xù)探究，完善算法。（學(xué)習(xí)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)少的除法）

4-0.18這道題和上面的題有什么不同？

學(xué)生試做并思考：

要把除數(shù)0.18變成整數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化？（把除數(shù)0.18擴大100倍轉(zhuǎn)化成18。要使商不變，被除數(shù)

也應(yīng)擴大100倍。）

被除數(shù)擴大100倍，小數(shù)點怎樣移動？被除數(shù)小數(shù)部分位數(shù)不夠該怎么辦？

2.學(xué)生交流思考結(jié)果。（預(yù)測：由于復(fù)習(xí)階段已經(jīng)滲透了小數(shù)點移動位置引起小數(shù)大小變化的知識,

學(xué)生在獨立試做思考的基礎(chǔ)上再討論會使自己的想法更完善）

3.教師結(jié)合課件演示著重強調(diào)：被除數(shù)擴大100倍，小數(shù)點要向右移動兩位，小數(shù)部分只有一位,

所以要在被除數(shù)末尾補一個零。

4.學(xué)生快速閱讀課本21-22頁的內(nèi)容。

+1.8進行變化來探究被除數(shù)末尾需要補零的小數(shù)除法，坡度緩，符合鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生的實際］

5.練習(xí)：課本P22練一練第2題。

學(xué)生獨立完成后，歸納小結(jié).

①誰能用自己的語言說一說小數(shù)除法的計算方法？（用自己的化概括法則）

②完成填空，方法提煉。（課件出示填空）：除數(shù)是小當選的除法的計算法則是：除數(shù)是小數(shù)的除法,

先移動（）的小數(shù)點，使它變成（）；除數(shù)的小數(shù)點向右移幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也（）移動（）（位數(shù)

不夠的，在被除數(shù)的（）用“0”補足）；然后按照除數(shù)是（）的小數(shù)除法進行計算。

［設(shè)計意圖：對被除數(shù)小數(shù)點移位后補“0”的方法，教師可作適當點撥。學(xué)生試做后先不急于講

評，讓他們對照教材中的兩個例題啟發(fā)學(xué)生觀察、比較兩道例題的不同點與計算時的注意點。引導(dǎo)學(xué)生

分析、比較，逐步抽象出移位的方法。讓學(xué)生在充分積累經(jīng)驗的基礎(chǔ)上歸納出除數(shù)是小數(shù)的除法的計算

法則，會收到水道渠成的效果。］

（三）練習(xí)鞏固，解釋應(yīng)用。

1.課本練習(xí)四第1題。形式:黑板上三名同學(xué)每人做2道，其余同學(xué)每人選作三道;做完后進行反饋,

學(xué)生互相評價。

2.練習(xí)四第3題。學(xué)生通過觀察完成后，重點說一說除數(shù)的小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化后，商

有什么變化。

（四）回顧總結(jié)，評價收獲。

在今天的學(xué)習(xí)中，我們是怎樣解決遇到的新問題，你有什么收獲？（著重強調(diào)利用“轉(zhuǎn)化”方法,

把新舊知識聯(lián)系起來解決問題）

作業(yè)：練習(xí)四第2、第4、第5、第6題。（選作3道）

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%

五年級上冊典型錯例___________________

采集

采集樣本60錯誤率62%采集者王小荷新昌城西小學(xué)

學(xué)校

錯題來源第二單元基本課時新授課

課

題Vn

時N

型

題目出處教材P26第10題型綜合單元=*練習(xí)課V

機二*

相關(guān)知識商中間有0的除法取商的近似值拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

教學(xué)簡述這題出自取商的近似值中的一道題。前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會小數(shù)除以整數(shù)，一個數(shù)除

____________以小數(shù)。對于學(xué)生來說，小數(shù)除法的算理應(yīng)該已經(jīng)掌握，取近似值也不是問題。I

?典型錯題

題目：求出下面各題商的近似值。（用計算器驗算）

（I）保留一位小數(shù)

484-2.3

學(xué)生錯解：

48七七

?原因分析

1.教師方面：因為教材例題，沒有出現(xiàn)商中間有0的除法，所以教學(xué)時忽略了商中間有0的除法，

對除到哪一位商就寫在那一位的上面強調(diào)不夠；

2.學(xué)生方面：對商中間有零的除法沒有學(xué)會，或者掌握的熟練程度不夠。

3.教材方面：翻閱四年級的教材，發(fā)現(xiàn)商中間有。的除法沒有出現(xiàn)，只出現(xiàn)商末尾有0的除法。教

材編寫也許是為了減輕學(xué)生負擔，降低難度，但是事實上這些基本功是必須掌握。

?教學(xué)建議

1.適當補充商中間有0的除法，同時課堂上作為例題落實。教學(xué)時，強調(diào)余下的是代表什么，和下

一級的計算單位一起，又成為什么，當這一計算單位上的數(shù)不夠分，商0,然后添0再除。即強化除法

算理，讓學(xué)生建模起自己的知識模型。

2.適當增加練習(xí)度.

?資源鏈接

相關(guān)研究：在