高中數(shù)學-排隊問題探究教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《排隊問題探究》教學設(shè)計

一、教學目標

1.知識與技能：

(1)進一步理解排列的定義，并能用排列數(shù)公式進行計算；

(2)能用所學的排列知識和具體方法正確解決簡單的實際問題.

2.過程與方法：

通過學生參與和探究排隊問題的解題方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸

的意識與知識遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，并形成從特殊到一般的歸納，然

后證明，最后再應(yīng)用的思想意識.

3.情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學生的自主探究意識，合作精神,體驗排列問題集中常用方法的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程,

體會數(shù)學語言的簡潔和嚴謹，感受中國輝煌的數(shù)學史.

二、教學重點、難點

重點：解排列應(yīng)用題常用的方法直接法(特殊法，捆綁法，插空法等)，間接法.

難點：排列數(shù)公式的理解與應(yīng)用.

三、教學方法與工具

為了突破難點，突出重點，我采用直觀演示的方法引入本節(jié)課；設(shè)計問題串貫穿

課堂主線，啟發(fā)引導(dǎo)問題的解決；并采用分組合作探究的形式分析解決問題.采用多媒體

教學手段.

四、教學過程設(shè)計

課堂教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖

環(huán)節(jié)

情境三個人站成一排拍照留念學生思考并積極討論從大家熟悉的場景入手

引入

問題1:甲乙丙三人排成一教師請三個學生(兩1、讓學生真正的參與課

排，有多少種不同的排法？男一女，更容易區(qū)分)堂；

創(chuàng)上臺，現(xiàn)場演示三個

設(shè)人的排隊問題。2、通過學生自己的活動，

情問題2：甲乙丙三人排成一可以更好地讓學生體驗排

境排，要求甲乙兩人必須相鄰，學生在展示環(huán)節(jié)，不隊問題的多種情況；

有多少種不同的排法？可避免的會出現(xiàn)一些

排隊較為混亂的情3、通過學生的展示，讓學

況，教師加以引導(dǎo)，生更好的理解捆綁與插

問題3：甲乙丙三人排成一如何能更好更準確的空；

排，要求甲乙兩人不能相鄰，排出所有情況。怎樣

有多少種不同的排法？才能做到不重不漏！4、通過學生的自主活動，

讓學生很自然的對本節(jié)課

的內(nèi)容產(chǎn)生好奇和興趣。

問題1:甲乙丙等六個人排成學生口答本題答案在引入環(huán)節(jié)的問題基礎(chǔ)上

一排，有多少種不同的排循序漸進！

法？

問題2：甲乙丙等六個人排

成一排，要求甲乙兩人必須

相鄰，有多少種不同的排學生分組討論，教師進一步讓學生理解熟悉相

法？對學生進行點撥，并鄰問題的處理方法。并通

分析相鄰問題的基本過不同人數(shù)的捆綁讓學生

解法。理解捆綁問題中的順序問

問題3：甲乙丙等六個人排成題。

一排，要求甲乙丙三人相鄰，

有多少種不同的排法？

問題4：甲乙丙等六個人排成

一排，要求甲乙兩人不能相學生分組討論，然進一步讓學生理解熟悉不

教鄰，有多少種不同的排法？后由學生回答，教師相鄰問題的處理方法。并

授問題5：甲乙丙等六個人排成對學生進行點撥，并通過不同人數(shù)的不相鄰讓

新一排，要求甲乙丙三人兩兩分析相鄰問題的基本學生理解插空問題中相關(guān)

課不能相鄰，有多少種不同的解法。問題。

排法？

問題6：甲乙丙等六個人排成學生討論分析，并回讓學生在理解捆綁法和插

一排，要求甲乙兩人必須相答問題，教師對學生空法的基礎(chǔ)上，對綜合問

鄰，同時甲乙都不能與丙相可能出現(xiàn)的問題進行題加以分析探討，讓學生

鄰，有多少種不同的排法？糾正進一步熟悉兩種方法.

問題7：甲乙丙等六個人排師生共同探討問題

成一排，要求甲不能站在左7,并給出該問題的基

端，有多少種不同的排法？本解法（特殊問題優(yōu)

先法）

問題8：甲乙丙等六個人排成讓學生通過這幾個典型問

一排，要求甲不能站在兩端，題，理解并熟悉對待特殊

有多少種不同的排法？學生集體討論問題問題（特殊位置，特殊元

問題9：甲乙丙等六個人排成8,9,10,并分組給出這素），要優(yōu)先處理的基本

一排，要求甲乙兩人都不能幾個問題的解法，教策略，并通過對問題10

站在兩端，有多少種不同的師對學生給出的解法的解答，讓學生能跟家充

排法？進行糾正，分析，優(yōu)分的理解間接法在解題中

問題10：甲乙丙等六個人排化，總結(jié)，歸納。的應(yīng)用。

成一排，要求甲不能站在左

端，同時乙不能站在右端，

有多少種不同的排法？

(1)4個男生和3個女生排學生練習讓學生通過這幾個有針對

成一排，3個女生要排在一性的練習題讓學生進一步

課起，有多少種不同的排法？對幾種常用的方法加以應(yīng)

堂(2)4個男生和3個女生排用和熟悉。

練成一排，3個女生兩兩不能排教師指點

習在一起，有多少種不同的排

法？

(3)4個男生和3個女生排

成一排，女生甲不能排在兩

端，有多少種不同的排法？

(4)4個男生和3個女生排

成一排，女生甲必須站在女

生乙的左邊，有多少種不同

的排法？

甲乙丙等六個人排成前后兩

排，每排三人，

1、有多少種不同的排法？

思2、要求甲不能站第一排，乙學生思考

考不能站第二排，有多少種不

探同的排法？教師不再講解，作讓學生通過思考題進一步

究3、要求甲乙必須在同一排且為下節(jié)課的鋪墊了解排隊問題的其它問題

相鄰，有多少種不同的排(多排問題)

法？

4、要求甲乙必須在同一排且

不能相鄰，有多少種不同的

排法？

總結(jié)解決排列問題的幾種常用方教師點撥讓學生回顧本節(jié)課所學習

反思法的知識并有所感悟

學生總結(jié)

分A層：課本第14頁練習A對不同的學生有不同的要

層6,7,8求

作

業(yè)B層:課本第14頁練習B4,5

通過圓排問題的設(shè)計，讓

教材拓展：圓排問題學生對排隊問題進一步有

1、甲乙丙等六個人一起聚認識

餐，坐成一圈，有多少種不

同的坐法？

2、甲乙丙等六個人陪同父母

一起聚餐，共18人，坐成一

圈，要求每一家人必須坐在

一起，有多少種不同的坐

法？

板書：例題

課題：排隊問題探究1

引入問題：1,2,32.......

總結(jié)

學情分析

1.學生知識儲備方面：學生己經(jīng)學習了計數(shù)原理的相關(guān)知識，已經(jīng)具備了一定分析事件方法

種數(shù)的能力。本節(jié)課是排列問題的第二課時。學生已經(jīng)學習了排列的定義及排列數(shù)的內(nèi)容。

2.學生在技能與方法方面：在數(shù)學課堂中注重數(shù)學思想與數(shù)學方法的滲透，學生具有初步的

應(yīng)用意識，還需要進一步培養(yǎng)學生靈活處理問題的能力。

3.學生的數(shù)學基礎(chǔ)比較薄弱，自信心不夠足。老師要關(guān)注到對學生學習力和學習積極性的培

養(yǎng)

析

通過課上當堂檢測的反饋結(jié)果來看，全班的正答率在70M80*之間，第四酬正答菊樹

來脆底-些。由此可見學生排列問題已經(jīng)有較深入的認識，對常規(guī)問題也已經(jīng)基本掌

握，只是對定序問題掌握的不夠熟練，有待于進一步加強。通過整個結(jié)果來看，本節(jié)

課基本達到了預(yù)期的效果。

教材分析

《排隊問題探究》是《普通高中課程標準實驗教科書-數(shù)學》選修2--3第一

章第二部分第一節(jié)的內(nèi)容，這節(jié)課內(nèi)容上主要是講述了排列的實際應(yīng)用，但它卻

起了一個承上啟下的作用，既承接了前面計數(shù)原理部分，又與后面的組合知識有

較強的聯(lián)系。

在計數(shù)原理之后學習排列問題，可以讓學生在掌握了兩個原理的基礎(chǔ)上在進

一步，通過對排列問題的研究，加深學生對該部分內(nèi)容的理解。讓學生認識排列

在某種程度上就是計數(shù)原理的一種優(yōu)化，可以更快更好的找到解決問題的途徑。

當然排隊問題是排列中的經(jīng)典問題，變化較為靈活，要讓學生掌握幾種常見的解

題思路與方法。這對后面組合知識的學習，排列組合綜合問題的處理都有很大的

幫助。

【課堂檢測】

(1)4個男生和3個女生排成一排，3個女生要排在一起，

有多少種不同的排法？

(2)4個男生和3個女生排成一排，3個女生兩兩不能排在一起，有多少種不同的排法？

(3)4個男生和3個女生排成一排，女生甲不能排在兩端，有多少種不同的排法?

(4)4個男生和3個女生排成一排，女生甲必須站在女生乙的左邊，有多少種不同的排法？

【思考探究】

甲乙丙等六個人排成前后兩排，每排三人，

1、有多少種不同的排法？

2、要求甲不能站第一排，乙不能站第二排，有多少種不同的排法？

3、要求甲乙必須在同一排且相鄰，有多少種不同的排法？

4、要求甲乙必須在同一排且不能相鄰，有多少種不同的排法？

教學反思

要高質(zhì)量的上好一節(jié)數(shù)學課，必要的條件是精心的課程設(shè)計、學生課前參與和老師是對

學情的及時了解。前者猶如劇目的藍本，明確思路和方向。后者是演出前的再加工。真正序

幕拉開，思維碰撞中感受數(shù)學的。。

在教學設(shè)計中，我設(shè)計了兩條主線：一是學生主觀能動性的發(fā)揮，二是題目設(shè)置。

學生是學習的主體，學生唯有積極主動地參與到教學活動中他們才能學有所獲，樂于學

習。學生課前預(yù)習學案，自主思考相關(guān)的最值問題，帶著問題參與課堂活動，調(diào)動了學生的

求知欲，也為學生參與小組交流授予了發(fā)言權(quán)。習題解決基本上由學生完成。小組是學生學