高中數(shù)學(xué)【統(tǒng)計】(解析版)

統(tǒng)計

一、選擇題

1.在中秋節(jié)到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種月餅作調(diào)查，以決定最終買哪種月餅.下面的

調(diào)查數(shù)據(jù)中你認(rèn)為最值得關(guān)注的是（）

A.方差B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)

【答案】B

【解析】最值得兒童福利院關(guān)注的應(yīng)該是愛吃哪種月餅的人數(shù)最多，由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù),故最值得兒童福利院關(guān)注的應(yīng)該是眾數(shù).故選B.

2.頻率分布直方圖中每個矩形的面積所對應(yīng)的數(shù)字特征是（）

A.頻數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.頻率

【答案】I）

【解析】頻率分布直方圖中每個矩形的面積=磊、組距=頻率故所對應(yīng)的數(shù)字特征是為這一組所對應(yīng)

組距

的頻率.故選：D

3.完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（）

①從30件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行檢查；

②某校高中三個年級共有2460人，其中高一830人、高二820人、高三810人，為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的建

議，擬抽取一個容量為300的樣本；

③某劇場有28排，每排有32個座位，在一次報告中恰好坐滿了聽眾，報告結(jié)束后，為了了解聽眾意見，需

要請28名聽眾進(jìn)行座談.

A.簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣；B.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣；

C.系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣；D.簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣；

【答案】D

【解析】對于①，從30件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行檢查，總體的數(shù)量較少，且個體差異不明顯，符合簡單隨機

抽樣的特點；

對于②，該校高中的三個年級，是差異明顯的三個部分，符合分層抽樣的特點；

對于③，該劇場有28排，每排有32個座位，顯然總體數(shù)量較多，又有編號，符合系統(tǒng)抽樣的特點.

故選:D.

【點睛】

三種抽樣方法的特點、聯(lián)系及適用范圍:

類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍

簡單隨總體個數(shù)

從總體中逐個抽取

機抽樣較少

①抽樣過程中每

將總體均分成幾部分，按在起始部分取樣

系統(tǒng)個個體被抽到的總體個數(shù)

預(yù)先定出的規(guī)則在各部時，采用簡單隨

抽樣可能性相等；較多

分中抽取機抽樣

②每次抽出個體

后不再將它放回，總體由差

各層抽樣時，采

分層即不放回抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)異明顯的

用簡單隨機抽樣

抽樣行抽取幾部分組

或系統(tǒng)抽樣

成

4.總體由編號為01,02,…，49,50的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是

從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為

()

附：第6行至第9行的隨機數(shù)表

27486198716441487086288885191620

74770111163024042979799196835125

32114919730649167677873399746732

26357900337091601620388277574950

A.3B.19C.38D.20

【答案】B

【解析】由題意，編號為01~50的才是需要的個體；

由隨機數(shù)表依次可得：41,48,28,19,16,20……

故第四個個體的編號為19.

故選B

5.甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000,12000,15000,其成本構(gòu)成如圖所示，則關(guān)于這三家企

業(yè)下列說法錯誤的是（）

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費用支出最局的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

【答案】C

【解析】三個企業(yè)中成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)，故A正確,

三個企業(yè)中費用支出分別為甲企業(yè)500,乙企業(yè)20中，丙企業(yè)2250,費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè),故B

正確,

三個企業(yè)中工資支出分別為甲企業(yè)3500,乙企業(yè)36000,丙企業(yè)3750,工資支出最少的企業(yè)是甲企業(yè)，故

C錯誤,

三個企業(yè)中材料支出分別為甲企業(yè)6000,乙企業(yè)6360,丙企業(yè)9000,材料支出最高的企業(yè)是丙企業(yè),故D

正確，

故選：C

6.己知樣本數(shù)據(jù)％,馬，…，X”的平均數(shù)是5,則新的樣本數(shù)據(jù)2%+5,2々+5,…24+5的平均數(shù)為（）

A.5B.7C.10D.15

【答案】D

【解析】由題意知，數(shù)據(jù)的平均數(shù)…=5,

n

則數(shù)據(jù)2x}+5,2%+5,…+5的平均數(shù)

(2x1+5)+(2x2+5)+---+(2x?+5)_

一乙入9十0一

n

故選：D

7.為了從甲乙兩人中選一人參加?；@球隊，教練將二人最近6次籃球比賽的得分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計，甲乙兩人的

平均得分分別是耳心X乙，則下列說法正確的是（)

甲乙

81289

886256

3132

A.海＞了乙，乙比甲穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽B.漏＞々，甲比乙穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

C.x甲＜x乙甲比乙穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽D.乙，乙比甲穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽

【答案】B

18+26+28+28+31+3382

【解析】由題得不尸

6T

12+18+19+25+26+32

=22,

所以%＞x乙.

從莖葉圖可以看出甲的成績較穩(wěn)定，

所以要派甲參加.

故選：B

8.某調(diào)研機構(gòu)隨機調(diào)查了2019年某地區(qū)〃名業(yè)主物業(yè)費的繳費情況，發(fā)現(xiàn)繳費金額(單位：萬元)都在

區(qū)間［0.5,1/內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，若第五組的頻數(shù)為32,則樣本容量〃=()

A.200B.400C.800D.1600

【答案】B

【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，第五組的頻率為0.8x0.1=0.08,又第五組的頻數(shù)為32,所以樣本容量為

32

77=-^=400.

0.08

故選:B.

9.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的加，〃的

比值二等于

72〃

9m3248

3211

A.-B.-C.-D.-

8932

【答案】A

【解析】甲組數(shù)據(jù)：27,30+機,39,中位數(shù)為30+加，

乙組數(shù)據(jù)：20+〃,32,34,38,中位數(shù)為：二^±=33,

2

一，一27+(30+m)+3996+m—(20+n)+32+34+38124+〃

所以麗=--------5----------=丁生=----------4------------

30+機=33,(勺

所以《96+加124+〃

I34

10.為了了解我校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖

（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)?/p>

數(shù)是（）

0.0375

0.0125

505S60657075體?

【答案】B

【解析】由直方圖可知,

從左到右的前3個小組的頻率之和為1—（0.0125+0.0375）x5=1-0.25=0.75,

又前3個小組的頻率之比為1:2:3，

2

所以笫二組的頻率為一x0.75=0.25,

6

所以學(xué)生總數(shù)〃=12+0.25=48,故選B.

11.隨機調(diào)查某校50個學(xué)生的午餐費,結(jié)果如下表,這50個學(xué)生午餐費的平均值和方差分別是()

餐費(元)345

人數(shù)102020

A.4,0.6B.4,7(16C.4.2,0.56D.4.2,7(156

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，得這50個學(xué)生午餐費的平均值是：

x=.^(3xl0+4x20+5x20)=4.2,

22

方差是：?=^[10x(3-4.2)2+20x(4-4.2)+20x(5-4.2)]=0.56,

故選C.

12.若數(shù)據(jù)內(nèi),工2，工3的均值為1，方差為2,則數(shù)據(jù)內(nèi)+s，*3+s的均值、方差為()

A.1,2B.1+s,2C.1,2+sD.1+s,2+s

【答案】B

【解析】由題意結(jié)合均值、方差的定義可得：

數(shù)據(jù)%+5,%2+5,馬+5的均值、方差為1+S,EX2=2-

故選：B.

二、填空題

13.若數(shù)據(jù)2,3,5,7,x,10的平均數(shù)為6,則％=.

【答案】9

【解析】由題意得：6=2+3+5H~7—+1°,解得：x=9,故填：9.

6

14.已知一組數(shù)據(jù)為2,11,9,8,10,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

【答案】10

【解析】???五個數(shù)2,8,9,10,11的平均數(shù)為](2+8+9+10+11)=8,

二五個數(shù)的方差為：sz=([(2-8)?+(8-8)"+(9-8)2+(10-8)2+(11-8)2]=10,

故答案為：10

12

15.已知樣本5,6,7,m,〃的平均數(shù)是6,方差是一，則"?〃=—

【答案】31

【解析】由平均數(shù)是6可得加+〃=12①，

1I?

又由S2=?(m_6)2+(〃-6)2+0+1+1]=不，可得加2+〃2=82②，

22

將①式平方(m+/)2=144,得w?=72-"+J將②式代入，即可得到沏=31.

2

故答案為：31.

16.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后,

畫出頻率分布直方圖(如圖)，則％=，估計該地學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是.

【答案】0.015122

【解析】(1)由題意(0.004+0.019+0.022+0.025+x+0.01+0.005)xl0=l

解得x=0.015；

(2)設(shè)中位數(shù)為N,fflij(0.004+0.019+0.022)x10+(x-120)x0.025=0.5

解得y=122

三、解答題

17.某校進(jìn)行學(xué)業(yè)水平模擬測試，隨機抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(滿分100分)，繪制頻率分布直方圖,

成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”.

（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績評定為“優(yōu)秀”的概率；

（2）估計該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

【答案】（1）0.35；（2）該校數(shù)學(xué)平均分為76s

【解析】（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，成績不低于8（）分的評定為“優(yōu)秀”的頻率為

（0.025+0.010）x10=0.35,

所以，數(shù)學(xué)成績評定為“優(yōu)秀”的概率為0.35；

（2）估計該校數(shù)學(xué)平均分1=（55x0.005+65x0.020+75x0.040+85x0.025+95x0.01）x10=76.5.

18.（2019?河北高一月考）某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制

成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,

0.15,0.10,0.05.

求：（D高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù);

（2）高一參賽學(xué)生的平均成績.

【答案】（1）眾數(shù)為65,中位數(shù)為65：（2）67.

【解析】（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得出眾數(shù)為65,

又因為第一個小矩形的面枳為0.3，

設(shè)第二個小矩形底邊的一部分長為x,則xx0.04=0.2,解得x=5,

所以中位數(shù)為60+5=65.

(2)依題意，利用平均數(shù)的計算公式，

可得平均成績?yōu)椋?5x0.3+65x0.4+75x0.15+85x0.1+95x0.05=67,

所以參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?7分.

19.(2019?河北高二月考)參加某高中十佳校園主持人比賽的甲、乙選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示.

(1)比較甲、乙兩位選手的平均數(shù);

(2)分別計算甲、乙兩位選手的方差，并判斷成績更穩(wěn)定的是哪位.

【答案】(1)百=馬；(2)甲的方差為22,乙的方差為62,成績更穩(wěn)定的是甲.

【解析】(1)乙的成績?yōu)椋?6,77,80,93,94.記乙的平均數(shù)為士,則

76+77+80+93+94

甲的成績?yōu)椋?8,85,84,81,92記甲的平均數(shù)為兀，則兀=。。~—=84

所以玉=々；

(2)記乙、甲的方差分別為s：、.小，則

乙的方差為s：=1x[(-8)2+(-7)2+(-4)2+92+102]=62：

22

甲的方差為52=|X[(-6)+『+O?+(―3『+8?]=22,

由X1=工2，522<S;知，

甲的方差為22,乙的方差為62,成績更穩(wěn)定的是甲.

20.(2019?內(nèi)蒙古高二月考)已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機按00?99編

號，并且按編號順序平均分成10組.現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽

樣.

03689

(1)若抽出的一個號碼為22,據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼;

(2)分別統(tǒng)計這1()名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差.

_1———

(注：X=71，方差S-=—[(X]-X)-+(x,-X)-H--b(x—x)_])

nn

【答案】(1)抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為：02,12,22,32,42,52,62,72,82,92(2)樣本方差為52

【解析】(1)因為2+10x(3-1)=22,所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02,抽出的10名學(xué)生的號碼依次分

別為：02,12,22,32,42,52,62,72,82,92.

(2)這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋汗?*x(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71,

故樣本方差為：52=；x(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52.

21.(2019?全國高考真題(文))為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200

只小鼠隨機分成A8兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，3組小鼠給服乙離子溶液.每只小

鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分

比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中匕的值；

(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).

【答案】(1)a=0.35,b=0.10；(2)4.05,6.

【解析】(1)由題得“+0.20+0.15=0.70,解得。=0.35，由0.05+8+0.15=1-尸(0=1-0.70,解

得匕=0.1().

(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為

0.15x2+0.20x3+0.30x4+0.20x5+0.10x6+0.05x7=4.05,

乙離子殘留百分比的平均值為0.05x3+0.10x4+0.15x5+0.35x6+0.20x7+0.15x8=6

22.(2019?內(nèi)蒙古高二月考)某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機抽取1()()名學(xué)生的筆試成績，按

成績分組，得到的頻率分布表如下：

組號分組頻率

第1組[160,165)0.05

第2組[165,170)0.35

第3組[170,175)①

第4組[175,180)0.20

第5組[180,185]0.10

(1)請先求出頻率分布表中①處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖;

組距

o.08

oa.07

06

o.0