說(shuō)課九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三次月考試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三次月考試卷

九年級(jí)的新學(xué)期開場(chǎng)不久，同學(xué)們即將迎來(lái)第三次月考的時(shí)刻了，同學(xué)們需

要準(zhǔn)備哪些數(shù)學(xué)月考試卷來(lái)練習(xí)呢?下面是我為大家?guī)?lái)的關(guān)于，希望會(huì)給大家

帶來(lái)幫助。

及答案解析：

一、選擇題本大題共11小題，每題4分，共40分

1.拋物線y=x-12+2的頂點(diǎn)是

A.1,-2B.1,2C.-1,2D.-1,-2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫成頂點(diǎn)坐

標(biāo).

【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y=2x-12+2是頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,2.

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】拋物線的頂點(diǎn)式的應(yīng)用.

2.。0是aABC的外接圓，假設(shè)NABC=40°,那么NAOC的度數(shù)為

A.20°B.40°C.60°D.80°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】由是4ABC的外接圓，假設(shè)NABC=40°,根據(jù)圓周角定理，即

可求得答案.

【解答】解：是AABC的外接圓，ZABC=40°,

.,.ZA0C=2ZABC=80°.

應(yīng)選:D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓周角定理.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用.

3.某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量到達(dá)為720噸.假設(shè)平均

每月增長(zhǎng)率是x,那么可以列方程

A.5001+2x=720B.5001+x2=720C.5001+x2=720D.7201+x2=500

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.

【分析】主要考察增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X1+增長(zhǎng)率,

如果設(shè)平均每月增率是X,那么根據(jù)三月份的產(chǎn)量可以列出方程.

【解答】解：設(shè)平均每月增率是X,

二月份的產(chǎn)量為：500X1+X；

三月份的產(chǎn)量為：5001+x2=720;

故此題選B.

【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;此題考察求平

均變化率的方法.假設(shè)設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,那

么經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為21±*22當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“土〃號(hào)選,當(dāng)

降低時(shí)中間的“土"號(hào)選"-”.

4.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x-1=0有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是

A.a>-B.a2-C.a?-且aWOD.a>且aWO

【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義.

【分析】在判斷一元二次方程根的情況的問(wèn)題中，必須滿足以下條件：

1二次項(xiàng)系數(shù)不為零；

2在有實(shí)數(shù)根的情況下必須滿足4=62-4ac>0.

【解答】解：依題意列方程組

解得a2-且aWO.應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二

次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件.

5.以下形中，是中心對(duì)稱形的是

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱形.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱形的概念，即可求解.

【解答】解：中心對(duì)稱形，即把一個(gè)形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來(lái)的形

重合，只有A符合；

B,C,D不是中心對(duì)稱形.

應(yīng)選;A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了中心對(duì)稱形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)形繞某

一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的形能和原形完全重合，那么這個(gè)形就叫做中心對(duì)稱形.

6.以下事件是隨機(jī)事件的為

A.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是180°

B.經(jīng)過(guò)城市中有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

C.爸爸的年齡比爺爺大

D.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出

判斷.

【解答】A、是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、正確;

C、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】解決此題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.

必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定

不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)

生的事件.

7.將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=x-h2+k的形式，結(jié)果為

A.y=x+12+4B.y=x-12+4C.y=x+12+2D.y=x-12+2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式.

【分析】此題是將一般式化為頂點(diǎn)式，由于二次項(xiàng)系數(shù)是1,只需加上一次

項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊成完全平方式即可.

【解答］解:y=x2-2x+3=x2-2x+l-l+3=x-12+2.

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)的解析式有三種形式：

1一般式：y=ax2+bx+caW0,a、b、c為常數(shù)；

2頂點(diǎn)式：y=ax-h2+k;

3交點(diǎn)式與x軸：y=ax-xlx-x2.

8.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是150況，母線為15,那么這個(gè)圓錐的底面半徑是

A.5B.10C.15D.20

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面半徑X母線長(zhǎng)Xn,進(jìn)而求出即可.

【解答】解：?.?母線為15,設(shè)圓錐的底面半徑為X,

，圓錐的側(cè)面積=nX15Xx=150n.

解得：x=10.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓錐的計(jì)算，熟練利用圓錐公式求出是解題關(guān)鍵.

9.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為

A.y=x2-2B.y=x2+2C.y=x+22D.y=x-22

【考點(diǎn)】二次函數(shù)象與幾何變換.

【專題】存在型.

【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原那么進(jìn)展解答即可.

【解答】解：由“左加右減”的原那么可知，將拋物線y=x2向左平移2個(gè)

單位，所得拋物線的解析式為：y=x+22.

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是二次函數(shù)的象與幾何變換，熟知函數(shù)象平移的法那么

是解答此題的關(guān)鍵.

10.CD是的直徑，AB是弦不是直徑，ABLCD于點(diǎn)E,那么以下結(jié)論正確

的選項(xiàng)是

A.AE>BEB.=C.ZAEC=2ZDD.ZB=ZC.

【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理.

【分析】根據(jù)垂徑定理和圓周角定理判斷即可.

【解答】解：?.?AB_LCD,CD過(guò)0,

/.AE=BE,弧AD=弧BD,

連接0A,

那么NA0C=2NADE,

,/ZAEOZAOC,

，NAEC=2ND錯(cuò)誤；

「AB不是直徑，

,根據(jù)不能推出弧AC=itBD,

...NB和NC不相等，

即只有選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)A、C、D都錯(cuò)誤；

應(yīng)選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了垂徑定理和圓周角定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能

力和辨析能力.

ILP是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)P與A、C不重合，點(diǎn)E

在射線BC上，且PE=PB.設(shè)AP=x,aPBE的面積為y.那么以下象中，能表示y

與x的函數(shù)關(guān)系的象大致是

A..B..C..D..

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)象.

【分析】過(guò)點(diǎn)P作PFJ_BC于F,假設(shè)要求APBE的面積，那么需要求出BE,

PF的值，利用條件和正方形的性質(zhì)以及勾股定理可求出BE,PF的值.再利用三

角形的面積公式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，此時(shí)還要考慮到自變量x的取值范圍和y

的取值范圍.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PFLBC于F,

VPE=PB,

；.BF=EF,

?.,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1,

AC==,

VAP=x,APC=-x,

，PF=FC=-x=l-x,

/.BF=FE=1-FC=x,

/.SAPBE=BE?PF=xl-x=-x2+x,

即y=-x2+xO

，y是x的二次函數(shù)0

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)象，和正方形的性質(zhì)；等于直角三角形

的性質(zhì)；三角形的面積公式.對(duì)于此類問(wèn)題來(lái)說(shuō)是典型的數(shù)形結(jié)合，象應(yīng)用信息廣

泛，通過(guò)看獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、

解決問(wèn)題的能力.用象解決問(wèn)題時(shí)，要理清象的含義即會(huì)識(shí).

二、填空題本大題共7小題，每題3分，共21分

12.。0的半徑為4cm,如果圓心0到直線L的距離為3.5cm,那么直線L與

?0的位置關(guān)系是相交.

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】運(yùn)用直線與圓的三種位置關(guān)系，結(jié)合3.5<4,即可解決問(wèn)題.

【解答】解：的半徑為4,

圓心0到直線L的距離為3.5,而3.5<4,

二直線L與。0相交.

故答案為：相交.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考察了直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用問(wèn)題;假設(shè)圓的半徑

為人，圓心到直線的距離為U,當(dāng)人＞u時(shí)，直線與圓相交;當(dāng)入=u時(shí)，直線

與圓相切；當(dāng)入時(shí)，直線與圓相離.

13.如果扇形的圓心角為120°,半徑為3cm,那么扇形的面積是3Jicm2,

弧長(zhǎng)2ncm.

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【分析】先根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出扇形的面積，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出

其弧長(zhǎng)即可.

【解答】解：???扇形的圓心角為120°,半徑為3cm,

，S扇形==3Jicm2;1==2ncm.

故答案為：3n,2JT.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的

關(guān)鍵.

14.一個(gè)口袋里放有三枚除顏色外都一樣的棋子，其中有兩枚是白色的，一

枚是紅色的.從中隨機(jī)摸出一枚記下顏色，放回口袋攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一枚

記下顏色，兩次摸出棋子顏色不同的概率是.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)題意列出表格得出所有等可能的情況數(shù)，找出顏色不同的情況

數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】解:列表如下:

白白紅

白白，白白，白紅，白

白白，白白，白紅，白

紅白，紅白，紅紅，紅

所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出棋子顏色不同的情況有5種，

那么P顏色不同=.

故答案為：.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列表法與樹狀法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

15.所示，圓0的半徑為5,AB為弦，OC±AB,垂足為E,如果CE=2,那么

AB的長(zhǎng)是&

【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理.

【分析】連接0A;首先求出0E的長(zhǎng)度;借助勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，即可

解決問(wèn)題.

【解答】解：連接0A;

OE=OC-CE=5-2=3;

V0C1AB,

/.AE=BE;

由勾股定理得：AE2=OA2-0E2,

V0A=5,0E=3,

；.AE=4,AB=2AE=8.

故答案為8.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考察了勾股定理、垂徑定理等的應(yīng)用問(wèn)題;作輔助線，構(gòu)

造直角三角形，靈活運(yùn)用勾股定理、垂徑定理來(lái)分析、判斷、解答是解題的關(guān)鍵.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=,其對(duì)稱軸與

兩段拋物線所圍成的陰影局部的面積為4.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)象與幾何變換.

【分析】確定出拋物線y=x2-2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出拋物線的對(duì)稱軸與

原拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷出陰影局部的面積等于三角形的面積，再根據(jù)三

角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：Vy=x2-2x=x-22-2,

平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,-2,對(duì)稱軸為直線x=2,

當(dāng)x=2時(shí)，y=X22=2,

.??平移后陰影局部的面積等于三角形的面積，

X2+2X2=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)象與幾何變換，確定出與陰影局部面積相等的

三角形是解題的關(guān)鍵.

17.假設(shè)a、ba

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】計(jì)算題.

【分析】利用因式分解法求出方程的解確定出a與b的值，即可得出a,b

關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：方程2x2-7x+3=0,

分解因式得:2x-lx-3=0,

解得：xl=，x2=3,

?(a=，b=3,

那么，3關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，-3,

故答案為：，-3

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方

法是解此題的關(guān)鍵.

18.所示，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，B是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，。。的半徑為1,那么AP+PB的最小值.

【考點(diǎn)】垂徑定理;軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.

【專題】動(dòng)點(diǎn)型.

【分析】此題是要在MN上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，設(shè)A'是A關(guān)于

MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接A'B,與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.此時(shí)PA+PB=A'B是最小值，可

證△OA'B是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果.

【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,交MN于點(diǎn)P,連接

OA',OA,OB,PA,AA'.

?.?點(diǎn)A與A'關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，

.'.NA'0N=ZA0N=60°,PA=PA',

?..點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，

.,.ZB0N=30°,

.'.NA'OB=ZAZ0N+ZB0N=90°，

XVOA=OA/=1,

.?.A'B=.

/.PA+PB=PA,+PB=A'B=.

故答案為：.

【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合形的性質(zhì)，考察軸對(duì)稱--最短路線問(wèn)題.其中求出NBOA'

的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題本大題共8題，共89分

19.二次函數(shù)y=x2+2x-1.

1寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

2當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；

3求出象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn).

【分析】1配方后直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

2確定對(duì)稱軸后根據(jù)其開口方向確定其增減性即可;

3令y=0后求得x的值后即可確定與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

【解答】解:ly=x2+2x-l=x+12-2,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為：-1,-2;

2：y=x2+2x-l=x+12-2的對(duì)稱軸為：x=-1,開口向上，

.,.當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而增大；

3令y=x2+2x-1=0,解得：x=-1-或x=-1+,

象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為-1-,0,-1+,0.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解拋物線的有關(guān)性質(zhì).

20.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為x,y,其中橫坐標(biāo)x可取-1、2,縱坐標(biāo)y可取-1、1、

1求出點(diǎn)A的坐標(biāo)的所有等可能結(jié)果用樹狀或列表法求解；

2試求點(diǎn)A與點(diǎn)Bl,-1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀法;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】列舉出所有情況，讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【解答】解：解法一

1列舉所有等可能結(jié)果，畫出樹狀如下

由上可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)的所有等可能結(jié)果為：-1,-1、-1,1、-1,2、

2,-1、2,1、2,2,共有6種，

2由1知，能與點(diǎn)Bl,-1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的結(jié)果有1種.

；.P點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱=

解法二1列表如下

-112

-1-1,-1-1>1-1,2

22,-12,121,2

由一表可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)的所有等可能結(jié)果為：-1,-1、-1,1、-1,2、

2,-1、2,1、2,2,共有6種，

2由1知，能與點(diǎn)B1,-1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的結(jié)果有1種.

.??P點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱=.

【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).

21.為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政

策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的本錢價(jià)為

每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y千克與銷售價(jià)x元/千克有

如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元.

1求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

2該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多

少元？

3如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每

天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】壓軸題.

【分析】1根據(jù)銷售額=銷售量X銷售單價(jià)，列出函數(shù)關(guān)系式；

2用配方法將1的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；

3把y=150代入2的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范

圍求x的值.

【解答】解：1由題意得出：

w=x-20-y

=x-20-2x+80

=-2x2+120x-1600,

故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x2+120x-1600;

2w=-2x2+120x-1600=-2x-302+200,

；-2<0,

...當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值.w最大值為200.

答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)

200元.

3當(dāng)w=150時(shí),可得方程-2x-302+200=150.

解得xl=25,x2=35.

V35>28,

.?.x2=35不符合題意，應(yīng)舍去.

答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)的運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)

用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

22.二次函數(shù)y=x2-4x+3的象交x軸于A,B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，交y

軸于點(diǎn)C.

1求直線BC的解析式;

2點(diǎn)D是在直線BC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4BCD的面積最大時(shí)，求

D點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;二次函數(shù)象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】計(jì)算題.

【分析】1利用y=x2-4x+3的象交x軸于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，拋

物線y=x2-4x+3交y軸于點(diǎn)C,即可得出A,B,C點(diǎn)的坐標(biāo)，將B,C點(diǎn)的坐標(biāo)

分別代入y=kx+bkWO,即可得出解析式；

2設(shè)過(guò)D點(diǎn)的直線與直線BC平行，且拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，^BCD的面積

最大.

【解答】解：1設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+bk#O.

令x2-4x+3=0,

解得：xl=l,x2=3,

那么Al,0,B3,0,CO,3,

將B3,0,CO,3,代入y=kx+bkrO,得

解得：k=-1,b=3,

BC所在直線為：y=-x+3;

2設(shè)過(guò)D點(diǎn)的直線與直線BC平行，且拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，4BCD的面積

最大.

?.?直線BC為y=-x+3,，設(shè)過(guò)D點(diǎn)的直線為y=-x+b,

,.,.x2-3x+3-b=0,

.?.△=9-43-b=0,

解得b=,

??，

解得，，

那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，-.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)綜合題型，主要考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)

解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用平行線確定點(diǎn)到直線的最大距離問(wèn)

題.

23.所示，aABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-2,3,B-6,0,C-1,0.

1請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);

2將AABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,求A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng);

3請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】作-旋轉(zhuǎn)變換;平行四邊形的性質(zhì).

【分析】1直接寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

2根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造找出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、

B'、C'的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo),

根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解；

3根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，分AB、BC、AC是對(duì)角線三種情況分

別寫出即可.

【解答】解：1點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為2,-3;

24ABC旋轉(zhuǎn)后的aA'B'C所示，

點(diǎn)A'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為-3,-2;

0A，==,

即點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為=;

3假設(shè)AB是對(duì)角線，那么點(diǎn)D-7,3,

假設(shè)BC是對(duì)角線，那么點(diǎn)D-5,-3,

假設(shè)AC是對(duì)角線，那么點(diǎn)D3,3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了利用旋轉(zhuǎn)變換作，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，

弧長(zhǎng)公式，熟練掌握網(wǎng)格構(gòu)造準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于3

分情況討論.

24.0C平分NMON,點(diǎn)A在射線0C上，以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的。A與0M

相切于點(diǎn)B,連接BA并延長(zhǎng)交。A于點(diǎn)D,交ON于點(diǎn)E.

1求證：ON是。A的切線；

2假設(shè)NM0N=60°,求中陰影局部的面積.結(jié)果保存n

【考點(diǎn)】切線的判定;扇形面積的計(jì)算.

【分析】1首先過(guò)點(diǎn)A作AF_LON于點(diǎn)F,易證得AF=AB,即可得ON是。A

的切線；

2由NM0N=60°,ABLOM,可求得AF的長(zhǎng)，又由S陰影=SaAEF-S扇形ADF,

即可求得答案.

【解答】1證明：過(guò)點(diǎn)A作AF_LON于點(diǎn)F,

???0A與0M相切于點(diǎn)B,

/.AB±OM,

?.?0C平分NM0N,

，AF=AB=2,

.二ON是。A的切線；

2解：VZM0N=60°,AB±OM,

/.Z0EB=30°,

AAF1ON,

/.ZFAE=60°,

在RtZ\AEF中，tanZFAE=,

.,.EF=AF?tan60°=2,

：.S陰影=SZ\AEF-S扇形ADF=AF?EF-XJTXAF2=2-n.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積以及三角函數(shù)的性質(zhì).

此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

25.13分關(guān)于x的一元二次方程kx2+3k+lx+3=0kW0.

1求證：無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

2假設(shè)二次函數(shù)y=kx2+3k+lx+3的象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且

k為整數(shù)，求k的值.

解:

【考點(diǎn)】根的判別式;拋物線與X軸的交點(diǎn).

【專題】證明題.

【分析】1先計(jì)算判別式得值得到△=3k+12-4kX3=3k-12,然后根據(jù)非負(fù)

數(shù)的性質(zhì)得到△?(),那么根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；

2先理由求根公式得到kx2+3k+lx+3=0kW0的解為xl=-,x2=-3,那么二

次函數(shù)y=kx2+3k+lx+3的象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-和-3,然后根據(jù)

整數(shù)的整除性可確定整數(shù)k的值.

【解答】1證明：△=3k+12-4kX3

=3k-12,

V3k-12,20,

.?.△20,

無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

2解：kx2+3k+lx+3=0k#0

x=,

xl=-，x2=-3,

所以二次函數(shù)y=kx2+3k+lx+3的象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-和-

3,

根據(jù)題意得-為整數(shù),

所以整數(shù)k為土1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0aW0的根的判別式442-

4ac：當(dāng)△*,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考察了拋物線與x軸的交點(diǎn).

26.14分所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半